07.03.2012
Optyka inżynierska- zajęcia laboratoryjne.
Wydział podstawowych problemów technicznych.
Grupa 2 – czwartek 11
15
– 15
00
Ćwiczenie 4
Prążki równej grubości - wyznaczanie kształtu powierzchni metodą
interferencyjną.
1.
Cel ćwiczenia:
Obliczenie
promienia krzywizny badanych soczewek w naszym wypadku jest to
soczewka sferyczna oraz cylindryczna na podstawie dokonanych pomiarów. W
pomiarach wykorzystywane jest zjawisko powstawania przestrzennego rozkładu
amplitudy fali (wzmocnienia i wygaszenia) w wyniku nakładania się (superpozycji)
dwóch lub więcej fal. Warunkiem interferencji fal jest ich spójność, czyli korelacja faz,
amplitudy i częstotliwości. Celem ćwiczenia jest również zapoznanie się z przyrządem i
jego obsługom.
2. Przebieg ćwiczenia
Umieszczenie na sprawdzianie (płaskiej płytce szklanej) badanego obiektu w
tym przypadku były to dwie soczewki sferyczna, która jest wycinkiem sfery
oraz cylindryczna, która jest wycinkiem walca, następnie należy oświetlić układ
padającą z góry prostopadłą falą płaską. W wyniku interferencji fal odbitych od
dolnej powierzchni soczewki i górnej powierzchni sprawdzianu powstają
koncentryczne prążki równej grubości o kolistym kształcie dla soczewki
sferycznej natomiast w przypadku soczewki cylindrycznej obserwujemy
pionowe prążki równej grubości.
Rys.1 Obraz pierścieni Newtona dla soczewki sferycznej zarejestrowany przez kamerę dla długości fali λ=470nm
07.03.2012
Rys.2 Obraz pierścieni Newtona dla soczewki cylindrycznej zarejestrowany przez kamerę dla długości fali λ=470nm
Wykonanie skalowania
Obserwacja prążków interferencyjnych na monitorze z obrazu
zarejestrowanego dzięki kamerze i pomiar ich średnic na obrazie (odczyt z
wykresu) w powiększeniu 2x
Zarejestrowanie jak najdokładniejszych obrazów pierścieni Newtona i
wykresów dla poszczególnych długości fal przy użyciu kamery i komputera.
Obliczenie promienia krzywizny badanej soczewki korzystając ze wzoru.
k
R
R
k
S
2
, gdzie
k- kolejnym rzędem prążka.
3.
Zamiana jednostki piksel na milimetr- Skalowanie
By wyznaczyć szerokość piksela kamery wykonano zdjęcie podziałki, na której
szerokość między dwoma kreskami wynosił 0,1. Następnie wyskalowano dzięki
zrobionemu wykresowi i użyciu proporcji.
07.03.2012
0,1 mm-53 piksele
1 piksel=0,1/53=0,00188 mm= 1880 nm
Niepewność pomiarów liczona z wzoru:
)
1
(
)
(
1
2
n
n
R
R
R
n
i
s
si
s
4. Tabele pomiarowe, przykładowe wykresy zależności natężenia światła
od pozycji poszczególnych prążków dla różnych długości fali
przechodzących przez soczewkę sferyczną.
Pomiary soczewki płasko-wypukłej sferycznej dla fali niebieskiej o dł. 470nm
0
50
100
150
200
250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
N
atę
że
n
ie
świ
atł
a
Pozycja prążków w pikselach
0
50
100
150
200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
N
atęż
e
n
ie
ś
w
ia
tła
Pozycja prążka [px]
Wykres dla światłą niebieskiego
07.03.2012
Nr
prążka k
Współrzędna
1
Współrzędna
2
Średnica
[px]
Promień
[px]
Promień
r [mm]
r^2
[mm^2]
k*λ
1
486
737
251
125,5
0,236
0,056
0,00047
2
440
786
346
173
0,325
0,106
0,00094
3
404
825
421
210,5
0,396
0,157
0,00141
4
372
857
485
242,5
0,456
0,208
0,00188
5
346
884
538
269
0,506
0,256
0,00235
6
325
909
584
292
0,549
0,301
0,00282
7
296
932
636
318
0,598
0,357
0,00329
8
275
953
678
339
0,637
0,406
0,00376
9
243
974
731
365,5
0,687
0,472
0,00423
10
222
999
777
388,5
0,730
0,533
0,0047
Pomiary soczewki płasko-wypukłej sferycznej dla fali zielonej o dł. 520nm
Nr
prążka k
Współrzędna
1
Współrzędna
2
Średnica
[px]
Promień
[px]
Promień
r [mm]
r^2
[mm^2]
k*λ
1
473
735
262
131
0,246
0,061
0,00052
2
423
788
365
182,5
0,343
0,118
0,00104
3
384
828
444
222
0,417
0,174
0,00156
4
352
860
508
254
0,478
0,228
0,00208
5
323
888
565
282,5
0,531
0,282
0,0026
6
296
915
619
309,5
0,582
0,339
0,00312
7
272
943
671
335,5
0,631
0,398
0,00364
8
253
964
711
355,5
0,668
0,447
0,00416
9
229
1000
771
385,5
0,725
0,525
0,00468
10
209
1014
805
402,5
0,757
0,573
0,0052
Pomiary soczewki płasko-wypukłej sferycznej dla fali żółtej o dł. 590 nm
Nr
prążka k
Współrzędna
1
Współrzędna
2
Średnica
[px]
Promień
[px]
Promień
r [mm]
r^2
[mm^2]
k*λ
1
464
741
277
138,5
0,260
0,068
0,00059
2
411
798
387
193,5
0,364
0,132
0,00118
3
369
842
473
236,5
0,445
0,198
0,00177
4
334
876
542
271
0,509
0,260
0,00236
5
304
908
604
302
0,568
0,322
0,00295
6
276
936
660
330
0,620
0,385
0,00354
7
250
962
712
356
0,669
0,448
0,00413
8
225
987
762
381
0,716
0,513
0,00472
9
202
1010
808
404
0,760
0,577
0,00531
10
181
1031
850
425
0,799
0,638
0,0059
07.03.2012
Pomiary soczewki płasko-wypukłej sferycznej dla fali pomarańczowej o dł. 605
nm.
Nr
prążka k
Współrzędna
1
Współrzędna
2
Średnica
[px]
Promień
[px]
Promień
r [mm]
r^2
[mm^2]
k*λ
1
456
738
282
141
0,265
0,070
0,000605
2
403
795
392
196
0,368
0,136
0,00121
3
361
838
477
238,5
0,448
0,201
0,001815
4
326
874
548
274
0,515
0,265
0,00242
5
295
906
611
305,5
0,574
0,330
0,003025
6
267
934
667
333,5
0,627
0,393
0,00363
7
240
960
720
360
0,677
0,458
0,004235
8
216
985
769
384,5
0,723
0,523
0,00484
9
193
1009
816
408
0,767
0,588
0,005445
10
171
1023
852
426
0,801
0,641
0,00605
Pomiary soczewki płasko-wypukłej sferycznej dla fali czerwonej o dł. 626 nm.
Nr
prążka k
Współrzędna
1
Współrzędna
2
Średnica
[px]
Promień
[px]
Promień
r [mm]
r^2
[mm^2]
k*λ
1
443
735
292
146
0,274
0,075
0,000626
2
387
795
408
204
0,384
0,147
0,001252
3
344
839
495
247,5
0,465
0,217
0,001878
4
306
877
571
285,5
0,537
0,288
0,002504
5
273
910
637
318,5
0,599
0,359
0,00313
6
244
940
696
348
0,654
0,428
0,003756
7
216
968
752
376
0,707
0,500
0,004382
8
191
1000
809
404,5
0,760
0,578
0,005008
9
167
1017
850
425
0,799
0,638
0,005634
10
144
1040
896
448
0,842
0,709
0,00626
07.03.2012
5. Zestawienie wyników pozwalających obliczyć promień krzywizny
soczewki sferycznej przy pomocy wykresu r^2(kλ)
r^2
k*λ
r^2
k*λ
r^2
k*λ
r^2
k*λ
r^2
k*λ
0,075
0,000626
0,070
0,000605
0,068
0,00059
0,061
0,00052
0,056
0,00047
0,147
0,001252
0,136
0,00121
0,132
0,00118
0,118
0,00104
0,106
0,00094
0,217
0,001878
0,201
0,001815
0,198
0,00177
0,174
0,00156
0,157
0,00141
0,288
0,002504
0,265
0,00242
0,260
0,00236
0,228
0,00208
0,208
0,00188
0,359
0,00313
0,330
0,003025
0,322
0,00295
0,282
0,0026
0,256
0,00235
0,428
0,003756
0,393
0,00363
0,385
0,00354
0,339
0,00312
0,301
0,00282
0,500
0,004382
0,458
0,004235
0,448
0,00413
0,398
0,00364
0,357
0,00329
0,578
0,005008
0,523
0,00484
0,513
0,00472
0,447
0,00416
0,406
0,00376
0,638
0,005634
0,588
0,005445
0,577
0,00531
0,525
0,00468
0,472
0,00423
0,709
0,00626
0,641
0,00605
0,638
0,0059
0,573
0,0052
0,533
0,0047
Wszystkie punkty dla osobnych długości fali zostały zaznaczone na wykresie punktowym i
połączone linią trendu. Równanie linii trendu przechodzącej przez punkty przyporządkowane
danemu kolorowi światła generuje równanie prostej pod postacią y=ax+b, gdzie wartość a
jest szukaną przez nas wartością promienia krzywizny badanej soczewki.
Równania linii trendu dla wszystkich długości fali przechodzących przez soczewkę sferyczną
dla:
fali niebieskiej y=110,99x-0,0017 => R=110,99 [mm]
fali zielonej y=109,42x+0,0014 => R=109,42 [mm]
fali żółtej y=107,36x+0,0057 => R=107,36 [mm]
fali pomarańczowej y=105,76x+0,0087 => R=105,76 [mm]
fali czerwonej y=112,87x+0,0053 => R=112,87 [mm]
Wartość uśredniona wraz z niepewnością pomiarową obliczoną metodą odchylenia
standardowego.
R
ś
=
109,28 ± 2,53 [mm]
07.03.2012
6. Tabele pomiarowe, przykładowe wykresy zależności natężenia światła
od pozycji poszczególnych prążków dla różnych długości fali
przechodzących przez soczewkę cylindryczną.
Pomiary soczewki cylindrycznej dla fali niebieskiej o dł. 470nm
Nr prążka
k
Współrzędna
1
Współrzędna
2
Średnica
[px]
Promień
[px]
Promień r
[mm]
r^2 [m^2]
k*λ
1
529
714
185
92,5
0,174
0,030
0,00047
2
483
763
280
140
0,263
0,069
0,00094
3
450
797
347
173,5
0,326
0,106
0,00141
4
422
826
404
202
0,380
0,144
0,00188
5
396
850
454
227
0,427
0,182
0,00235
6
357
873
516
258
0,485
0,235
0,00282
7
335
882
547
273,5
0,514
0,264
0,00329
8
317
898
581
290,5
0,546
0,298
0,00376
9
302
918
616
308
0,579
0,335
0,00423
10
284
935
651
325,5
0,612
0,374
0,0047
0
50
100
150
200
250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
N
atę
że
n
ie
świ
atł
a
Pozycja prążków [px]
07.03.2012
Pomiary soczewki cylindrycznej dla fali zielonej o dł. 520nm
Nr prążka
k
Współrzędna
1
Współrzędna
2
Średnica
[px]
Promień
[px]
Promień r
[mm]
r^2 [m^2]
k*λ
1
500
701
201
100,5
0,184
0,034
0,00052
2
451
749
298
149
0,273
0,076
0,00104
3
415
785
370
185
0,339
0,115
0,00156
4
385
816
431
215,5
0,395
0,156
0,00208
5
359
841
482
241
0,442
0,195
0,0026
6
334
865
531
265,5
0,486
0,237
0,00312
7
312
886
574
287
0,526
0,276
0,00364
8
291
905
614
307
0,562
0,316
0,00416
9
272
914
642
321
0,588
0,346
0,00468
10
243
943
700
350
0,641
0,411
0,0052
Pomiary soczewki cylindrycznej dla fali żółtej o dł. 590 nm
Nr
prążka k
Współrzędna
1
Współrzędna
2
Średnica
[px]
Promień
[px]
Promień r
[mm]
r^2
[mm^2]
k*λ
1
529
742
213
106,5
0,200
0,040
0,00059
2
478
794
316
158
0,297
0,088
0,00118
3
441
832
391
195,5
0,368
0,135
0,00177
4
408
864
456
228
0,429
0,184
0,00236
5
381
892
511
255,5
0,480
0,231
0,00295
6
355
917
562
281
0,528
0,279
0,00354
7
332
941
609
304,5
0,572
0,328
0,00413
8
311
962
651
325,5
0,612
0,374
0,00472
9
291
982
691
345,5
0,650
0,422
0,00531
10
271
1001
730
365
0,686
0,471
0,0059
07.03.2012
Pomiary soczewki cylindrycznej dla fali pomarańczowej o dł. 605 nm.
Nr prążka
k
Współrzędna
1
Współrzędna
2
Średnica
[px]
Promień
[px]
Promień r
[mm]
r^2
[mm^2]
k*λ
1
743
527
216
108
0,203
0,041
0,000605
2
795
476
319
159,5
0,300
0,090
0,00121
3
836
438
398
199
0,374
0,140
0,001815
4
866
405
461
230,5
0,433
0,188
0,00242
5
895
379
516
258
0,485
0,235
0,003025
6
921
351
570
285
0,536
0,287
0,00363
7
944
328
616
308
0,579
0,335
0,004235
8
963
306
657
328,5
0,618
0,381
0,00484
9
985
286
699
349,5
0,657
0,432
0,005445
10
1004
269
735
367,5
0,691
0,477
0,00605
Pomiary soczewki płasko-wypukłej sferycznej dla fali czerwonej o dł. 626 nm.
Nr prążka
k
Współrzędna
1
Współrzędna
2
Średnica
[px]
Promień
[px]
Promień r
[mm]
r^2
[mm^2]
k*λ
1
490
724
234
117
0,220
0,048
0,000626
2
438
776
338
169
0,318
0,101
0,001252
3
398
817
419
209,5
0,394
0,155
0,001878
4
364
851
487
243,5
0,458
0,210
0,002504
5
334
879
545
272,5
0,512
0,262
0,00313
6
308
906
598
299
0,562
0,316
0,003756
7
283
924
641
320,5
0,603
0,363
0,004382
8
261
953
692
346
0,650
0,423
0,005008
9
239
974
735
367,5
0,691
0,477
0,005634
10
219
994
775
387,5
0,729
0,531
0,00626
07.03.2012
7. Zestawienie wyników pozwalających obliczyć promień krzywizny
soczewki cylindrycznej przy pomocy wykresu r^2(kλ)
r^2
k*λ
r^2
k*λ
r^2
k*λ
r^2
k*λ
r^2
k*λ
0,048
0,000626
0,041
0,000605
0,040
0,00059
0,034
0,00052
0,030
0,00047
0,101
0,001252
0,090
0,00121
0,088
0,00118
0,075
0,00104
0,069
0,00094
0,155
0,001878
0,140
0,001815
0,135
0,00177
0,115
0,00156
0,106
0,00141
0,210
0,002504
0,188
0,00242
0,184
0,00236
0,156
0,00208
0,144
0,00188
0,262
0,00313
0,235
0,003025
0,231
0,00295
0,195
0,0026
0,182
0,00235
0,316
0,003756
0,287
0,00363
0,279
0,00354
0,237
0,00312
0,235
0,00282
0,363
0,004382
0,335
0,004235
0,328
0,00413
0,276
0,00364
0,264
0,00329
0,423
0,005008
0,381
0,00484
0,374
0,00472
0,316
0,00416
0,298
0,00376
0,477
0,005634
0,432
0,005445
0,422
0,00531
0,346
0,00468
0,335
0,00423
0,531
0,00626
0,477
0,00605
0,471
0,0059
0,411
0,0052
0,374
0,0047
Wszystkie punkty dla osobnych długości fali zostały zaznaczone na wykresie punktowym i
połączone linią trendu. Równanie linii trendu przechodzącej przez punkty przyporządkowane
danemu kolorowi światła generuje równanie prostej pod postacią y=ax+b, gdzie wartość a
jest szukaną przez nas wartością promienia krzywizny badanej soczewki.
Równania linii trendu dla wszystkich długości fali przechodzących przez soczewkę
cylindryczną dla:
fali niebieskiej y=81,666x-0,0057 => R=81,666 [mm]
fali zielonej y=81,047x- 0,0078 => R=81,047 [mm]
fali żółtej y=78,147x- 0,0075 => R=78,147 [mm]
fali pomarańczowej y=80,333x-0,0066 => R=80,333 [mm]
fali czerwonej y=85,685x+0,0057 => R=85,685 [mm]
Wartość uśredniona wraz z niepewnością pomiarową obliczoną metodą odchylenia
standardowego.
R
ś
= 81,376 ± 2,461 [mm]
07.03.2012
8. Wnioski:
Wartości promieni krzywizn poszczególnych soczewek dla pomiarów światła o różnej
długości fali są tego samego rzędu oraz są do siebie zbliżone. Biorąc pod uwagę
niepewności pomiarowe, które maja wpływ na niewielkie różnice między
wyznaczonymi promieniami, można stwierdzić, iż interferencyjna metoda pomiarowa
jest skuteczna i dość dokładna. Niepewności pomiarowe mogą wynikać z przeciętnej
szczegółowości otrzymanych wykresów oraz subiektywności odczytywania wartości.
Analizując otrzymane wyniki można stwierdzić, że wartości promieni krzywizn dla
soczewki płasko-wypukłej zwiększają się wraz ze spadkiem długości fali, jedynie wyniki
dla fali o długości 626nm odbiegają znacznie od normy. Przyczyną może być
niedokładność z otrzymanych rezultatów. Natomiast dla soczewki cylindrycznej nie
można zauważyć podobnego wzorca przyczyną może być fakt, że soczewka nie jest
idealnie cylindryczna gdyż posiada dwa różne zakrzywienia w innych kierunkach.