STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
1
1
STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
1.
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie stosunku
prędkości średniej do prędkości maksymalnej przepływu płynu
w rurociągu, w zależności od liczby Reynoldsa.
2.
Podstawy teoretyczne.
Prędkość średnia, o której mowa, jest średnią prędkością
przepływu płynu w przekroju poprzecznym strumienia. Prędkość
tę definiuje się jako stosunek natężenia przepływu do pola
przekroju poprzecznego strumienia
A
Q
v
s
=
(1)
gdzie:
Q - natężenie przepływu,
A - pole przekroju poprzecznego strumienia.
We wszelkiego typu przepływach płynów rzeczywistych
prędkość średnia ma duże znaczenie praktyczne, gdyż występuje
we wzorach określających liczby podobieństwa, natężenie
przepływu, straty hydrauliczne itp.
Prędkość średnia jest łatwa do wyznaczenia, gdyż możliwy
jest bezpośredni pomiar natężenia przepływu, np. za pomocą
zwężki. W innych przypadkach pomiary są pracochłonne
i uciążliwe. Z tego względu, dla przepływów w rurociągach,
wprowadzono pojęcie pewnego współczynnika ϕ, zdefiniowanego
jako stosunek prędkości średniej do prędkości maksymalnej:
max
s
v
v
=
ϕ
(2)
Znajomość
wartości
współczynnika
ϕ
pozwala
na wyznaczenie prędkości średniej przez pomiar prędkości
maksymalnej. Dla ustalonego przepływu laminarnego płynu
nieściśliwego przez rurę o stałym przekroju kołowym współczynnik
ϕ ma stałą wartość 0,5. Dla przepływu turbulentnego wartość
współczynnika ϕ rośnie wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa.
Według
Prandtla
profil
prędkością
przepływu
płynu
w rurociągu opisuje w przybliżeniu równanie:
n
1
max
R
r
1
v
v
−
=
(3)
gdzie:
n - wykładnik zależny od Re.
Przykładowe wartości współczynnika ϕ dla różnych liczb
Reynoldsa są podane w tabeli
Re
4
.
10
3
11
.
10
4
324
.
10
4
ϕ
0.791
0.817
0.865
3.
Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska przedstawia rys. 1. Stanowisko składa
się z następujących elementów:
rurociągu Ru z przezroczystego materiału,
rurki Pitota Pt,
kryzy pomiarowej K,
mikromanometru M,
psychrometru Assmanna PA
manometru U
termometru T
zawór Z,
układ zasilający UZ.
STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
2
2
Rys. 1. Stanowisko pomiarowe
Płynem przepływającym jest powietrze tłoczone przez układ
zasilający. Na końcu rurociągu wbudowana jest kryza pomiarowa.
Ponieważ strumień powietrza wypływa do atmosfery, mierniczy
spadek ciśnienia na kryzie określa się jako różnicę ciśnienia przed
kryzą i ciśnienia barometrycznego.
4.
Przebieg ćwiczenia
Przed rozpoczęciem pomiarów należy jednorazowo odczytać
następujące wielkości:
ciśnienie atmosferyczne [hPa],
temperatury termometrów suchego i mokrego [
0
C],
średnicę wewnętrzną rurociągu [m],
średnicę otworu stosowanej kryzy [m]
Zmieniając natężenie przepływu powietrza zmierzyć:
wysokość różnicy ciśnienia całkowitego w osi rury
i ciśnienia statycznego na ściance rury (zapisać ponadto
przełożenie mikromanometru),
wysokość mierniczego spadku na kryzie,
temperaturę przepływającego czynnika.
Pomiary rozpocząć po ustaleniu się warunków ruchu,
tj. w stałej temperaturze, która mierzona termometrem T jest
potrzebna do określenia współczynnika lepkości powietrza i jego
gęstości. Do pomiaru prędkości służy sonda piętrząca (w tym
przypadku jest to rurka Pitota). Ponieważ prędkość maksymalna
występuje w osi rurociągu, należy odpowiednio ustawić sondę.
Trzeba zwrócić uwagę na to, aby oś sondy miała kierunek
równoległy do osi rurociągu. Do określenia wysokości ciśnienia
dynamicznego
służy
mikromanometr
z
pochyłą
rurką.
Dla uzyskania odpowiedniej dokładności pomiarów należy dobrać
przełożenie mikromanometru tak, aby długość słupka cieczy
manometrycznej była wystarczająco duża. W celu uzyskania
związków wielkości mierzonych ze współczynnikiem ϕ oraz Re
należy zastosować następujące wzory:
max
s
v
v
=
ϕ
(4)
υ
D
v
s
⋅
=
e
R
(5)
2
4
D
Q
v
s
π
=
(6)
ρ
π
α
∆
p
2
4
d
Q
2
=
(7)
ρ
d
max
p
2
v
=
(8)
gdzie:
STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
3
3
∆
p- mierniczy spadek ciśnienia na kryzie K,
p
d
- ciśnienie dynamiczne mierzone za pomocą sondy Pr jako
różnica ciśnienia całkowitego i statycznego,
ρ- gęstość powietrza przed kryzą i w miejscu pomiaru V
max
wyznaczone dla zmierzonej temperatury, ciśnienia
i wilgotności.
Liczbę α dobrać należy z charakterystyki przepływowej kryzy
α=f(m) dla kryz znormalizowanych rys. 2. Wielkość m, która jest
wyróżnikiem otwarcia zwężki definiujemy następująco:
2
D
d
m
=
(9)
gdzie:
d - średnica otworu kryzy,
D - średnica rurociągu.
Rys. 2. Krzywa α=f(m) dla normalnej kryzy mierniczej
Gęstość
czynnika
(powietrze)
wyznaczymy
w oparciu
o równanie stanu gazu doskonałego:
mRT
V
p
b
=
Wiedząc, że ρ = m/V otrzymujemy:
RT
p
b
=
ρ
(10)
gdzie:
p
b
- ciśnienia atmosferyczne [Pa],
R - stała gazowa dla powietrza [J/kgK] <287>,
T - temperatura powietrza w układzie pomiarowym [K].
Otrzymana gęstość jest gęstością powietrza suchego.
Aby uwzględnić wilgoć zawartą w powietrzu należy dokonać
odczytu
wilgotności
względnej
ϕ
powietrza
z
tablicy
psychometrycznej.
Następnie
należy
obliczyć
wilgotność
bezwzględną x zawartą w powietrzu z zależności:
nas
nas
p
p
p
622
.
0
x
ϕ
ϕ
−
=
(11)
gdzie:
ϕ -
wilgotność względna,
p-
ciśnienie otoczenia [Pa],
p
nas
- ciśnienie nasycenia w danej temperaturze [Pa]
<temperatura w układzie pomiarowym>,
Wartość ciśnienia nasycenia w danej temperaturze należy
odczytać z ogólnie dostępnych tablic. Następnie posługując się
rys. 3 należy odczytać poprawkę gęstości zależną od ilości wilgoci
zawartej w powietrzu suchym.
STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
4
4
Rys. 3. Poprawka gęstości dla powietrza wilgotnego uzależniona od wilgotności
bezwzględnej
Następnie należy obliczyć gęstość powietrza wilgotnego
z zależności:
x
x
*
ρ
ε
ρ
ρ
=
(12)
gdzie:
ρ
x
- gęstość powietrza wilgotnego [kg/m
3
],
ρ - gęstość powietrza suchego [kg/m
3
],
ε
ρx
- odczytana poprawka.
Różnicę ciśnień ∆p i p
d
obliczymy uwzględniając wysokość
wychylenia się słupa rtęci w manometrze z zależności (w
przypadku różnicy ciśnienia p
d
wyznaczanej na podstawie pomiaru
mikromanometrem z pochyłą rurką należy wzór poniższy
skorygować o wartość przełożenia mikromanometru z)
g
*
*
h
p
m
ρ
∆
=
(13)
gdzie:
h-
wysokość słupa cieczy w manometrze [m],
ρ
m
- gęstość cieczy manometrycznej [kg/m
3
],
g-
przyspieszenie ziemskie [m/s
2
]
Wyniki pomiarów i obliczeń należy zestawić w tabeli oraz
przedstawić graficznie w postaci wykresu ϕ = f(Re). Ponadto
należy
wyznaczyć teoretyczne profile prędkości w rurze
prostosiowej w oparciu o równanie (3). Wielkość wykładnika 1/n
odczytujemy z rys. 4, a prędkości w poszczególnych miejscach
profilu otrzymamy dzieląc promień rury R na równą liczbę części.
Rys. 4. Zależność 1/n=f(Re)
STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
5
5
v
r
R
Przykładowy profil prędkości
Rys. 5. Przykładowy podział wycinka rury do wyznaczenia profilu prędkości
W końcowej części sprawozdania powinny znajdować się
wnioski dotyczące analizowanego zagadnienia.
Pomiar wilgotności powietrza psychrometrem Assmanna
Metoda psychrometryczna- pomiar wilgotności psychrometrem
Assmanna:
zwilżyć tkaninę umieszczoną na zbiorniczku rtęci
termometru mokrego
włączyć wentylator psychrometru
obserwować wskazania termometrów
w chwili ustabilizowania się temperatur na obu
termometrach dokonać odczytu.
a)
Obliczanie wilgotności względnej ϕ
1
. Wilgotność względną
powietrza można wyliczyć na podstawie zmierzonych
wartości temperatury powietrza mierzonej termometrem
suchym t
s
i termometrem mokrym t
m
.
(
)
[
]
ns
b
m
s
nm
ns
p
p
p
t
t
A
p
p
p
−
−
=
=
ϕ
(14)
gdzie:
p
p
–
ciśnienie cząstkowe pary wodnej w badanym
powietrzu
p
nm
– ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze t
m
termometru mokrego.
p
ns
– ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze t
s
termometru suchego.
p
b
–
ciśnienie barometryczne w chwili pomiaru
A–
współczynnik psychrometryczny
5
10
w
75
,
6
65
A
−
÷
=
(15)
gdzie:
w –
prędkość powietrza w pobliżu naczynia termometru
mokrego [m/s],
Dla psychrometru Assmanna w = 2,5 m/s, czyli A = 0,000677
b)
Wyznaczenie wilgotności względnej powietrza ϕ
2
korzystając
z tablic psychrometrycznych.
c)
Wyznaczenie wilgotności względnej powietrza ϕ
3
korzystając
z załączonego wykresu i – x
Opis metody:
na wykresie i-x rysujemy izotermę temperatury odczytanej
na termometrze mokrym
t
m
(linia niebieska),
do
przecięcia z krzywą
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ = 100%
, punkt przecięcia
M
rysujemy
izotermę
temperatury
odczytanej
na
termometrze suchym
t
s
(linia czerwona).
Z punktu M rysujemy ukośnie w lewo w górę linię po stałej
entalpii do przecięcia z linią
t
s
(punkt S).
Przez punkt przecięcia S rysujemy krzywą
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
S
= const
(wg
kierunku wyznaczonego przez najbliższe krzywe), na
rysunku przykładzie jest to linia
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ = 50%
STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
6
6
STOSUNEK PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ DO MAKSYMALNEJ
7
Obsługa mikromanometru MPR-4
Rys. 6. Budowa mikromanometru MPR-4
1-
zbiornik pomiarowy
2-
poziomowana podstawie
3-
szklana, wycechowana rurka pomiarowa
4-
ruchome ramię mikromanometru
5-
uchwyt rurki
6-
blokada ramienia
7-
poziomica
8-
prowadnica do mocowania rurki pod odpowiednim kątem
9-
śruby poziomujące
10-
króciec
do
napełniania
zbiornika
mikromanometru
cieczą
manometryczną
11-
pokrętło do ustawiania poziomu zerowego cieczy manometrycznej
12-
kurek rozdzielczy, zaopatrzony w dwa króćce, oznaczone (+) i (–), do
których doprowadza się wężyki impulsowe ciśnienia (możliwe są trzy
położenia: P - pomiar, Z - zamknięte, 0 -zerowanie manometru).
Mikromanometr z
pochyłą rurką służy do pomiaru
nadciśnienia, podciśnienia oraz różnicy ciśnień. Mikromanometr
MPR-4 jest manometrem hydrostatycznym, w którym mierzone
ciśnienie równoważone jest słupem cieczy manometrycznej.
a)
przygotowanie przyrządu do pomiaru:
za pomocą śrub poziomujących (9) i poziomicy (7)
ustawić przyrząd na pozycji pracy
odkręcić wkręt (10) i napełnić zbiornik (1) cieczą
manometryczną, tak aby słupek w rurce pomiarowej
(3) zajął położenie
±
kilka mm w okolicy zera
za pomocą śruby regulacyjnej (11) ustawić zero
b)
przeprowadzenie pomiaru
do otworu pomiarowego w przewodzie włożyć rurkę
Prandtla lub sondę prędkościową.
następnie
połączyć
rurkę
lub
sondę
z mikromanometrem przewodami impulsowymi wg
zasady
•
końcówka
„+”
służy
do
pomiaru
nadciśnienia
•
końcówka
„-”
służy
do
pomiaru
podciśnienia
•
przy pomiarze różnicy ciśnień wyższe
ciśnienie podłączamy do końcówki „+”,
niższe do końcówek „-”.
rurkę pomiarową (3) ustawiamy na odpowiedni
stosunek przeniesienia i zabezpieczamy zatyczkę
kurek (12) ustawić w położenie „Z” i na rurce
odczytujemy
wysokość
słupa
cieczy
manometrycznej
przy pomiarach trwających przez dłuższy okres
czasu, należy kontrolować co pewien czas p-t
zerowy- przez ustawienie kurka w pozycji „0”
8
9
Temat
Stosunek prędkości średniej do
maksymalnej
Data:
Nazwisko:
Imię:
Opracował
Rok:
*
/
Kierunek:
**
Podpis osoby prowadzącej zajęcia
*
s – stacjonarne, ns – niestacjonarne; ** - IŚ, MiBM, TRiL,
Lp.
Parametr
Oznaczenie
Jednostka
Wartość
1
Ciśnienie barometryczne
p
b
[hPa]
2
Średnica wewnętrzna kryzy
d
[mm]
3
Pole powierzchni przekroju kryzy
A
d
[m
2
]
4
Średnica wewnętrzna rurociągu
D
[mm]
5
Pole powierzchni przekroju rurociągu
A
D
[m
2
]
6
Wyróżnik otwarcia kryzy
m
[-]
7
Współczynnik przepływu dla kryzy
α
[-]
8
Temperatura termometru suchego
T
s
[
0
C]
9
Ciśnienie nasycenia pary wodnej w
temperaturze termometru suchego
p
ns
[Pa]
10
Temperatura termometru mokrego
T
m
[
0
C]
11
Ciśnienie nasycenia pary wodnej w
temperaturze termometru mokrego
p
nm
[Pa]
12
Wilgotność względna powietrza
ϕ
[%]
13
Wskazanie początkowe słupa cieczy w
mikromanometrze z rurką pochyłą
h
0
[mm]
14
Przełożenie mikromanometru z rurką
pochyłą
z
[-]
10
UWAGA: w czasie zajęć wypełnić pola szare
Zapisz przykładowe obliczenia (UWAGA: napisz równanie oraz podstawiane wartości lub
podaj źródło, z którego korzystałaś/eś)
I.
Pole powierzchni przekroju kryzy A
d
[m
2
]:
II.
Pole powierzchni przekroju rurociągu A
D
[m
2
]:
Temp. w
rurociągu
Gęstość
powietrza
suchego
Ciśnienie
nasycenia w
temp. T
Wilgotność
bezwzględ.
Poprawka
gęstości
Gęstość
pow.
wilgotnego
Wysokość
słupa cieczy
w mikroma.
Ciśnienie
dynami.
Prędkość
maks.
Lp.
T
[
0
C]
ρ
s
[kg/m
3
]
p
nas
[Pa]
X
[-]
ε
ρX
[-]
ρ
X
[kg/m
3
]
h
[mm]
p
d
[Pa]
v
max
[m/s]
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
U-rurka
lewe ramię
U-rurka
prawe ramię
Wysokość
cieczy w
U-rurce
Spadek
ciśnienia na
kryzie
Natężenie
przepływu w
rurociągu
Prędkość
średnia
Współcz.
Lepkość
kinemat.
powietrza
Liczba
Reynol.
Lp.
cd.
H
L
[mm]
H
P
[mm]
H
[m]
∆p
[Pa]
Q
[m
3
/s]
v
s
[m/s]
ϕ
[-]
ν
[m
2
/s]
Re
[-]
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
11
III.
Wyróżnik otwarcia kryzy m [-]:
IV.
Współczynnik przepływu dla kryzy α [-]:
V.
Ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze termometru suchego p
ns
[Pa]:
VI.
Ciśnienie nasycenia pary wodnej w temperaturze termometru mokrego p
nm
[Pa]:
VII.
Wilgotność względna powietrza ϕ [%]:
VIII.
Gęstość powietrza suchego ρ
s
[kg/m
3
] (dla wybranego pomiaru np. 20):
IX.
Ciśnienie nasycenia w temperaturze powietrza w rurociągu p
nas
[Pa] (dla wybranego
pomiaru np. 20):
X.
Wilgotność bezwzględna X [-](dla wybranego pomiaru np. 20):
XI.
Poprawka gęstości dla powietrza wilgotnego ε
ρX
[-] (dla wybranego pomiaru np. 20):
XII.
Gęstość powietrza wilgotnego ρ
X
[kg/m
3
] (dla wybranego pomiaru np. 20):
XIII.
Ciśnienie dynamiczne p
d
[Pa] (dla wybranego pomiaru np. 20):
XIV.
Prędkość maksymalna w rurociągu v
max
(dla wybranego pomiaru np. 20):
XV.
Wysokość cieczy w U-rurce H [m] (dla wybranego pomiaru np. 20):
XVI.
Mierniczy spadek ciśnienia na kryzie ∆p [Pa] (dla wybranego pomiaru np. 20):
XVII.
Natężenie przepływu w rurociągu Q [m
3
/s] (dla wybranego pomiaru np. 20):
XVIII.
Prędkość średnia w rurociągu v
s
[m/s] (dla wybranego pomiaru np. 20):
12
XIX.
Współczynnik ϕ [-](dla wybranego pomiaru np. 20):
XX.
Lepkość kinematyczna powietrza w rurociągu ν [m
2
/s] (dla wybranego pomiaru np.
20):
XXI.
Liczba kryterialna Reynoldsa Re [-](dla wybranego pomiaru np. 20):
WNIOSKI:.....................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Załączniki:
1.
Wykres zależności: ϕϕϕϕ= f(Re),
2.
Przykładowy profil prędkości dla wycinka rury r = f(v) (UWAGA: w legendzie
zapisać dla jakiej prędkości v
max
i wykładnika n wykonano profil)