.
METODY WYMIAROWANIA KONSTRUKCJI METALOWYCH
Wiadomości wstępne
Problem wymiarowania konstrukcji sprowadza się do spełnienia
zależności:
A
≤
R
Gdzie:
A - obciążenia, wymuszenia
R – reakcja (nośność konstrukcji, sztywność)
.
METODY WYMIAROWANIA KONSTRUKCJI METALOWYCH
Wiadomości wstępne
Problem wymiarowania konstrukcji sprowadza się do spełnienia
zależności:
A
≤
R
Gdzie:
A - obciążenia, wymuszenia
R – reakcja (nośność konstrukcji, sztywność)
.
W procesie historycznym w konstrukcjach metalowych wyodrębniły się
trzy podstawowe metody wymiarowania:
a) naprężeń dopuszczalnych,
b) naprężeń granicznych,
c) stanów granicznych.
Ad a) Najstarsza, sformułowana przez Navier (XVIII/XIX w.)
- Obciążenia - charakterystyczne
- naprężenia bezpieczne -
k (naprężenia dopuszczalne)
- naprężenia bezpieczne -
k (naprężenia dopuszczalne)
R
e
- normowa (charakterystyczna) granica plastyczności stali
n - arbitralnie przyjęty współczynnik bezpieczeństwa (n = 1,5
÷
1,7)
n
R
k
e
=
.
ad. b) Metoda naprężeń granicznych
Obciążenia - obliczeniowe
Pobl = P
⋅α
Naprężenia bezpieczne - K (naprężenia graniczne)
e
R
K
γ
=
Gdzie:
P - obciążenia normowe
α
- współczynnik bezpieczeństwa obciążenia (przeciążenia)
- współczynnik bezpieczeństwa materiału
γ
.
W metodzie stanów granicznych zakłada się, że obciążenie jak i
wytrzymałość konstrukcji mają charakter losowy. Obie zmienne
wytrzymałość konstrukcji mają charakter losowy. Obie zmienne
podlegają rozkładowi normalnemu.
.
2
2
(
)
2
1
( )
2
x
x
e
µ
σ
ϕ
σ π
−
−
=
(
σ
> 0)
µ
- wartość przeciętna (wariancja)
( )
( )
E x
x
x dx
µ
ϕ
+∞
−∞
=
=
∫
σ
- odchylenie standardowe
2
( )
( )
D x
x
x dx
σ
ϕ
µ
+∞
−∞
=
= −
−
∫
.
Stąd wystarczająco bezpieczne jest przyjęcie granicy plastyczności Re
wg zasad:
To znaczy :
Stąd dla stali różnych granicach plastyczności wytrzymałości
obliczeniową określa się:
(
)
1 3
e
e
R
R
σ
=
−
(
)
0, 998
ei
e
p R
R
≤
=
obliczeniową określa się:
γ
s = 1,15
÷
1,25 dla Re = (355
÷
590)
s
e
d
R
f
γ
=
.
.
Norma PN-90/B-03200 przewiduje dwa stany graniczne, które należy
sprawdzić wymiarując konstrukcję.
- Stan graniczny nośności
Umowny stan wyczerpania nośności konstrukcji ze względu na
przekroczenie wytrzymałości, utraty stateczności lokalnej, utraty
stateczności ogólnej.
Konstrukcję, która została obciążona powyżej tego stanu uważamy za
niebezpieczny (przedawaryjny). W obliczeniach uwzględnia się
niebezpieczny (przedawaryjny). W obliczeniach uwzględnia się
obciążenia obliczeniowe.
- Stan graniczny użytkowania
Określa umowny stan, w którym konstrukcja traci swoje walory
użytkowe wskutek nadmiernych ugięć, przemieszczeń lub amplitudy
drgań oraz zmęczenia materiału.
W obliczeniach uwzględnia się obciążenia charakterystyczne.
.
Wytrzymałość zmęczeniowa
Obliczenie elementów konstrukcji stalowych na zmęczenie należy
przeprowadzić dla konstrukcji poddanych obciążeniom wielokrotnie
zmiennym o liczbie cykli N > 1
⋅
10
4
.
W obliczeniach analizuje się zakres zmienności naprężeń (normalnych i
stycznych)
∆σ
=
σ
max
-
σ
min
∆τ
=
τ
max
-
τ
min]
W przypadku obciążeń naprzemiennych lub wyłącznie ściskających
(
∆σ
= 0) można przyjmować obliczeniowy zakres zmienności w postaci:
(
∆σ
t
= 0) można przyjmować obliczeniowy zakres zmienności w postaci:
∆σ
=
∆σ
t
+ 0,6
∆σ
e
Tak obliczony zakres zmienności naprężeń porównuje się z
wytrzymałością zmęczeniową
∆σ
R
,
∆τ
R
∆σ ≤ ∆σ
R
/
γ
fnt
(
γ
fnt
- wyjściowy wsp. bezpiecz.)
∆τ ≤ ∆τ
R
/
γ
fnt
(
γ
fnt
= 1
÷
1,2)
.
0
,
1
2
R
e
2
R
e
≤
τ
∆
τ
∆
+
σ
∆
σ
∆
Stan graniczny użytkowania f fgr
≤
.
Przemieszczenia poziome konstrukcji:
a)
w układach jednokondygnacyjnych (bez suwnic)
przy obudowie wrażliwej na pękanie
h/250
w pozostałych przypadkach
h/150
b)
w układach wielokondygnacyjnych
h
i
/500
Drgania
Częstotliwość drgań stropu w budynkach użyteczności publicznej,
gdy
l > 12,0m n < 5Hz.
Warunku można nie sprawdzać, gdy ugięcie konstrukcji od
kombinacji obciążeń długotrwałych f < 10 mm.
.
Obciążenia
Obciążenia obliczeniowe
P =
γ
f
⋅
P
k
gdzie:
γ
f
- współczynnik obciążenia
P
k
- obciążenie obliczeniowe na podstawie norm lub arbitralnie
przyjęte przez projektanta
Ponadto w normie obciążeń występuje tzw. współczynnik konsekwencji
Ponadto w normie obciążeń występuje tzw. współczynnik konsekwencji
zniszczenia
γ
n
γ
n
= 1,0 dla typowych warunków
W specyficznych przypadkach projektant może przyjąć
γ
n
> 1,0 lub
γ
n
< 1,0
,
w zależności od spodziewanych ekonomicznych i społecznych skutków
zniszczenia.
P =
γ
n
⋅γ
f
⋅
P
k
.
Przegląd norm obciążeń
PN-80/B-02000 "Obciążenia budowli. Zasady ustalania wartości„
( PN-EN 1990 i PN-EN-1991-1)
Obciążenia dzieli się na:
obciążenia stałe - obciążenia, którego wartość, kierunek i położenie
pozostają niezmienne w czasie użytkowania budowli lub w innym
rozpatrywanym okresie (np. czas montażu lub remontu),
obciążenie zmienne - obciążenie, którego wartość, kierunek i
położenie mogą zmieniać się w czasie użytkowania budowli lub w
innym rozpatrywanym okresie
Rozróżnia się:
Rozróżnia się:
obciążenie zmienne w całości długotrwałe:
a) ciężar własny konstrukcji,
b) ciężar własny urządzeń związanych z konstrukcją,
c) ciężar własny i parcie ciał sypkich i gazów wypełniających stale
urządzenia (np. ciśnienie powietrza w przewodach wentylacyjnych),
d) obciążenie gruntem budowli zagłębionych w gruncie,
e) parcie wody o stałym poziomie zwierciadła,
f) obciążenie temperatury w procesie eksploatacji urządzeń stałych,
.
obciążenia zmienne w całości krótkotrwałe
a) obciążenia w czasie wykonywania, transportu i wznoszenia
konstrukcji, montażu urządzeń i tymczasowego składania
materiałów,
b) obciążenia spowodowane rozruchem urządzeń i zatrzymywaniem w
wer. przejściowych i badawczych,
c) obciążenie atmosferyczne:
śniegiem, wiatrem, oblodzenia, krą
wyjątkowe
wyjątkowe
a) uderzenie pojazdami,
b) obciążenia sejsmiczne,
c) obciążenia spowodowane wybuchem,
d) działanie pożaru,
e) awaria urządzeń,
i) obciążenie spowodowane powodzią,
j) huraganowym wiatrem.
.
Kombinacje obciążeń
W stanie granicznym nośności:
podstawowe:
wyjątkowe:
W stanie granicznym użytkowania:
∑
∑
γ
Ψ
+
⋅
γ
m
1
n
1
K
f
o
TK
f
i
i
i
i
i
Q
C
∑
∑
+
γ
+
⋅
γ
n
1
n
1
a
K
f
TK
f
F
Q
8
,
0
C
i
i
i
i
m
∑
- obciążenie charakterystyczne stałe,
- obciążenie charakterystyczne zmienne
F
a
- obciążenie charakterystyczne wyjątkowe,
ψ
o
- współczynnik jednoczesności obciążeń zmiennych
1
i
m
TK
K
G
Q
+
∑
- najniekorzystniejszy ...
TKi
G
K
Q
.
PN-82/B-02001 Obciążenie budowli. Obciążenie stałe
γ
= 1,1
÷
1,3 lub
γ
= 0,9
Lp.
Znaczenie obciążeń
ψ
o
1
2
3
4
Podstawowe
Drugie
Trzecie
Wszystkie pozostałe
1,0
0,9
0,8
0,7
γ
f
= 1,1
÷
1,3 lub
γ
f
= 0,9
PN-82/B-02003 Obciążenie budowli. Obciążenie zmienne i
technologiczne. podstawowe obciążenie technologiczne i
montażowe.
.
Obciążenie śniegiem PN-80/B 02010/Az1-2006 (PN-EN-1991-1-3)
Wartości obliczeniowe obciążenia śniegiem
S = S
k
⋅
C
⋅γ
f
Gdzie:
S
k
- charakterystyczne obciążenie sniegiem na poziomie gruntu
C- współczynnik kształtu dachu ( C=0,8 do 2,5)
γγ
f
= 1,5 obliczeniowy współczynnik bezpieczeństwa
.
.
Dla dachów należy uwzględniać możliwość koncentracji śniegu ( worki śnieżne)
.
Obciążenie wiatrem.PN-77/B-02011/Az1:2009 (PN-EN-1991-4:2008AC).
Obciążenie wiatrem skierowane jest prostopadle do przegrody
Obciążenie charakterystyczne
p
k
= q
k
⋅
C
e
⋅
C
⋅β
Gdzie
V - charakterystyczna prędkość wiatru. Średnia 10 minutowa mierzona
2
V
q
2
k
k
⋅
ρ
=
V
k
- charakterystyczna prędkość wiatru. Średnia 10 minutowa mierzona
na wysokości 10m nad poziomem gruntu w terenie otwartym, która
może być przekroczona średnio 1 raz w przewidywanym okresie
użytkowania budowli - 50 lat (dla 80% V
k
= 20m/s)
ρ
= 1,23kg/m
2
Wartość q
k
- zależy od strefy obciążenia
.
.
C
e
- współczynnik ekspozycji - zależy od rodzaju terenu:
A - otwarty z nielicznymi przeszkodami,
B - zabudowany przy wysokości istniejących budynków do 10 m (....) lub
zalesiony
C - zabudowany przy wysokości budynków pow. 10 m
C
e
≥
1,0 tablica 4, rysunek 3 normy
C - współczynnik aerodynamiczny zależy od kształtu powierzchni
dziłania, kąta nachylenia do kierunku wiatru
dziłania, kąta nachylenia do kierunku wiatru
C=-0,3 do 2,0 ( - ssanie, + parcie)
β
- współczynnik dynamiczny - zależy od okresu drgań własnych i
dekrementu tłumienia
∆
dla konstrukcji niepodatnych (większość budynków)
β
= 1,8
Obciążenie obliczeniowe wiatru:
p = p
k
⋅γ
f
;
γ
f
= 1,5
.
Wg. EC3
Nośność obliczeniowa
gdzie :
R
k
- wartość charakterystyczna nośności określona na podstawie cech
materiału
- współczynnik materiałowy
k
d
m
R
R
γ
=
M
γ
W przypadku budynków przyjmuje się następująco:
.
Obciążenia i kombinacja obciążeń;
.
•
W przypadku budowli obciążonej ciężarem własnym G, obciążeniem
użytkowym Q
l
i obciążeniem wiatrem Q
w
kombinacje dla będą
następujące:
.
Graniczne ugięcia wynoszą: