8. Wyznaczanie częstości generatora na podstawie obserwacji dudnień 

i krzywych Lissajous 

 

Cel:  

  Zapoznanie się ze zjawiskiem składania drgań harmonicznych prostych wzajemnie 

równoległych i prostopadłych. 

  Wyznaczenie częstości generatora w oparciu o bezpośrednią obserwację drgań  oraz 

na podstawie obserwacji dudnień i krzywych Lissajous. 

 

Pytania kontrolne: 



 

Równanie opisujące drganie harmoniczne proste. 



 

Omówić zasadę pomiaru okresu i częstości napięcia zmiennego za pomocą 
oscyloskopu. 



 

Powstawanie i cechy charakterystyczne dudnień. 



 

Zasada wyznaczania częstości generatora na podstawie obserwacji dudnień. 



 

Powstawanie i cechy charakterystyczne krzywych Lissajous. 



 

Zasada wyznaczania częstości generatora na podstawie obserwacji  krzywych 
Lissajous. 

 
Opis ćwiczenia: 

Do  wyznaczenia  częstości  sygnału  pochodzącego  z  badanego  generatora  używamy 

oscyloskopu i drugiego, wzorcowego generatora. Nieznaną częstość generatora wyznaczamy 
metodą pomiaru bezpośredniego, obserwacji krzywych Lissajous oraz obserwacji dudnień. 
 
Bezpośredni pomiar 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Rys. 8.1. Obraz zmian napięcia sinusoidalnie zmiennego 

 

Sygnał z generatora o nieznanej częstości podłączamy do oscyloskopu. Po uzyskaniu na 

ekranie  stabilnego  obrazu  drgań  harmonicznych    wyznaczamy  okres  drgań 

1

T .  Częstość 

kołową 

1



 sygnału obliczamy z relacji: 

 

 

 

 

1

1

π

2

T





.

 

(8.1) 

 

 

 

 

 

1

T

Krzywe Lissajous 

Sygnał  z  badanego  generatora  podłączamy  do  wejścia 

X   oscyloskopu,  a  sygnał  z 

drugiego – wzorcowego generatora podłączamy do wejścia 

Y . Wyłączamy podstawę czasu i 

ustawiamy  generator  wzorcowy  na  częstość  wyznaczoną  w  poprzednim  punkcie.  Regulując 
częstość 

2



  tego  generatora  uzyskujemy  na  kranie  obraz  elipsy.  Przerysowujemy  obraz 

powstałej krzywej Lissajous dla kilku różnych przesunięć fazowych.  

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 

 
Podobne pomiary wykonujemy dla innych częstości generatora wzorcowego, dla których na 
ekranie powstaje stabilny obraz krzywej Lissajous. 

Dla każdej zaobserwowanej krzywej wyznaczamy liczbę przecięć 

x

N  krzywej Lissajous 

z  osią  poziomą  oraz    liczbę  przecięć 

y

N   krzywej  Lissajous    z  osią  pionową.  Wyznaczamy 

częstość 

1



 sygnału badanego generatora: 

 

 

 

 

2

1





x

y

N

N



.

 

(8.2) 

 

 

 

Dudnienia 

Włączamy  podstawę  czasu.  Ustawiamy  częstość  generatora  wzorcowego 

2

 

poniżej 

częstości 

1



 generatora badanego Częstość 

2



regulujemy następnie tak, aby  na ekranie uzy-

skać stabilny obraz dudnień.  

 
 
 
 

y

N

x

N

2

3

4

6







x

y

y

x

N

N





Rys. 8.3. Określanie stosunku częstości dwóch 
 

drgań tworzących krzywą Lissajous

 

Rys. 8.2. Przykłady krzywych Lissajous

 





0







45







90







180



y

x







2

y

x





2

3



y

x





3

4



y

x







 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Rys. 8.1. Obraz dudnień 

 

Mierzymy  okres  wypadkowy 

w

T   i  okres  dudnień 

d

T .  Powtarzamy  pomiar  dla  kilku  innych 

wartości 

2



  poniżej  i  powyżej  częstości 

1

 

  Przerysowujemy  obraz  dudnienia  dla  jednej, 

wybranej częstości 

2



. 

Wyznaczamy liczbę  n drgań fali wypadkowej przypadających na jeden okres dudnień 

 

 

 

 

w

d

T

T

n



.

 

(8.3) 

 

 

 

Z zależności 

 

 

 

 

2

1

1

2

1

2











n

n

       

2

1

gdy   







 

(8.4) 

 

 

 

lub 

 

 

 

 

2

1

1

2

1

2











n

n

       

2

1

gdy   







 

(8.5) 

 

 

 

wyznaczamy częstość 

1



 sygnału badanego generatora. 

Porównujemy częstości 

1



 otrzymane trzema sposobami. 

 
 

Literatura: 

1.  Daca T., Łukasiewicz M., Włodarski Z., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Skrypt dla 

studentów I i II roku studiów stacjonarnych i zaocznych, WSM, Szczecin (dostępne 
wydania). 

w

T

d

T

2.  Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Cz. 2, praca zbiorowa pod red. J. Kirkiewicza, WSM, 

Szczecin, 2003. 

3.  Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 
4.  Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki w politechnice, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja, 

PWN, Warszawa (dostępne wydania). 

5.  Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja, Wydawnictwo 

Politechniki Szczecińskiej, Szczecin (dostępne wydania). 

6.  Resnick  R.,  Halliday  D.,  Walker  J.,  Podstawy  fizyki  T.1,  PWN,  Warszawa  (dostępne 

wydania). 

7.  Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania). 
8.  Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).