3. Funkce
147
3.8. Exponenciální funkce
Exponenciální funkce o základu
a
je funkce na množině R vyjádřená ve tvaru
x
a
y
=
,
kde
1
,
0
≠
> a
a
.
Řešený příklad
• Sestrojte graf funkce
x
y 2
=
.
Řešení
Sestavíme tabulku hodnot
x
0
5
,
0
5
,
0
−
1
1
−
5
,
1
5
,
1
−
2
2
−
3
3
−
x
y 2
=
1
414
,
1
404
,
0
2
5
,
0
828
2,
354
0,
4
25
,
0
8
125
,
0
• Sestrojte graf funkce
x
y
=
2
1
Řešení
Sestavíme tabulku hodnot
x
0
1
1
−
5
,
0
5
,
0
−
5
,
1
5
,
1
−
2
2
−
3
3
−
x
y 2
=
1
5
,
0
2
404
,
0
414
,
1
354
,
0
828
,
2
25
,
0
4
125
,
0
8
-1
-2
-3
-4
1
2
3
1
2
3
4
5
0
x
y
-1
-2
-3
-4
1
2
3
1
2
3
4
5
0
x
y
2
x
3. Funkce
148
Srovnáme průběhy funkcí
{}
1
R
,
−
∈
=
+
a
a
y
x
, pro různé hodnoty
a
.
1
>
a
1
0
<
< a
( )
( )
{ }
0
R
,
R
−
=
=
+
f
H
f
D
Je zdola omezená, shora není omezená.
Nemá v žádném bodě ani maximum ani minimum.
Funkční hodnota v bodě
0
je rovna
1
.
Funkce je rostoucí, tedy prostá.
Funkce je klesající, tedy prostá.
-1
-2
-3
1
2
3
1
2
3
4
0
x
y
-1
-2
-3
1
2
3
1
2
3
4
0
x
y
(
1
2
)
x
-1
-2
-3
1
2
3
1
2
3
4
5
0
x
y
-1
-2
-3
1
2
3
1
2
3
4
5
0
x
y
2
x
-1
-2
-3
1
2
3
1
2
3
4
0
x
y
-1
-2
-3
1
2
3
1
2
3
4
0
x
y
(
1
2
)
x
3. Funkce
149
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
x
y
e
x+2
Je-li základem exponenciální funkce Eulerovo číslo
718281828
,
2
=
e
, mluvíme o
přirozené exponenciální funkci.
Řešený příklad
• Nakreslete graf přirozené exponenciální funkce
a)
x
e
y
=
b)
x
e
y
−
=
c)
x
e
y 3
=
d)
2
+
=
x
e
y
e)
1
−
=
x
e
y
f)
1
−
=
− x
e
y
Řešení
a)
b)
c)
d)
e)
f)
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
1
2
3
4
5
6
7
0
x
y
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
1
2
3
4
5
6
7
0
x
y
e
-x
-1
-2
-3
1
2
3
-1
1
2
3
4
5
6
0
x
y
-1
-2
-3
1
2
3
-1
1
2
3
4
5
6
0
x
y
e
x
-1
-2
-3
1
2
3
-1
1
2
3
4
5
0
x
y
-1
-2
-3
1
2
3
-1
1
2
3
4
5
0
x
y
3e
x
3. Funkce
150
Srovnání průběhu všech funkcí:
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
1
2
3
4
5
0
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
1
2
3
4
5
0
x
y
e
-x
+1
e
-x
e
x
e
x+2
3e
x
e
x
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
0
x
y
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
0
x
y
e
x
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
0
x
y
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
0
x
y
e
-x
+1
