Politechnika  Gdańska 

 

 
 
 

Wybrane zagadnienia wymiany ciepła  

i masy 

 

 
 

Temat: 

Wyznaczanie współczynnika 

przejmowania ciepła dla rekuperatorów 
metod

ą

 WILSONA

 

 

 

 
 

wykonał : Kamil Kłek 
wydział : Mechaniczny  

 

Spis tre

ś

ci 

 

 

 
 
1.Wiadomo

ś

ci wst

ę

pne 

2.Metody wyznaczania współczynnika przejmowania ciepła 
3.Opis metody Wilsona 
4.Podsumowanie 
5.Literatura

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 
 

1.Wiadomości wstępne 

  

Znajomość wartości współczynników przejmowania ciepła jest bardzo waŜnym 

elementem na etapie projektowania wymiennika ciepła czy jego analizy. 
Znajomość ich wartości pozwala stworzyć najlepsze warunki wymiany ciepła, określić 
optymalne gabaryty czy odpowiednią konstrukcję wymiennika. 

Wyznaczenie średnich współczynników wnikania ciepła rekuperatorów (wymienników 
zwanych przeponowymi charakteryzujących się tym iŜ płyny uczestniczące w procesie 
wymiany ciepła są oddzielone przegrodą przez którą przenika ciepło) po obu stronach ścianki  
oddzielającej czynniki wymieniające ciepło najczęściej odbywa się poprzez instalację 
termopar mierzących temperaturę ścianki .JeŜeli wymiennik charakteryzuje się 
skomplikowaną budową ,duŜą ilością rur wówczas pomiar temperatury staje się trudny ze 
względu na konieczność zastosowania wielu termopar, na problem montaŜu i demontaŜu 
instalacji. 

Jednym ze sposobów wyznaczenia średniego współczynnika wnikania ciepła ,który 

nie wymaga pomiaru temperatury wewnątrz wymiennika jest metoda opracowana przez 
Wilsona w 1915 roku. 
Metoda ta jest od wielu lat stosowana na całym świecie.W oryginalnej postaci została 
zaproponowana dla pomiaru α w okrętowych skraplaczach pary lub podgrzewaczach wody. 
Współcześnie stosuje się Metodę Wilsona w zmodyfikowanych postaciach. 
 

2.Opis metody Wilsona 

W celu wyznaczenia wyznaczenia współczynnika wnikania ciepła dokonam analizy wymiany 
ciepła w rekuperatorze typu rura w rurze (rys.1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rys.1.Rekuperator typu „rura w rurze” 
W rekuperatorze wymieniającym ciepło między dwoma czynnikami jednofazowymi 
przyjmuje się następujący plan eksperymentu dla pierwszej serii pomiarów: 
-ustala się na stałym poziomie natęŜenie przepływu pierwszego czynnika 
-dowolnie zmienia się natęŜenia przepływu drugiego czynnika 
W następnej serii badań odwraca się tok postępowania i na stałym poziomie utrzymujemy 
natęŜenie przepływu drugiego czynnika zmieniając natęŜenie przepływu pierwszego 
czynnika. 
 

Znając strumienie masy i temperatury moŜemy sporządzić bilans cieplny układu: 
 

 
gdzie: 

Q

1

- 

strumie

ń

 cieplny pierwszego czynnika 

Q

2

- 

strumie

ń

 cieplny drugiego czynnika

m

1

-

masowe nat

ęŜ

enie  przepływu pierwszego czynnika 

m

2

-

masowe nat

ęŜ

enie  przepływu drugiego czynnika 

C

w-

 

ciepło wła

ś

ciwe  

T

1

-

temperatura na wlocie do wymiennika czynnika pierwszego 

T

2

-

temperatura na wylocie do wymiennika czynnika pierwszego 

T

3

- 

temperatura na wlocie do wymiennika czynnika drugiego 

T

4

- 

temperatura na wylocie do wymiennika czynnika drugiego 

 
 

Znając całkowity strumień cieplny Q i logarytmiczną różnicę temperatur LMTD: 

 
 
 
 
 

możemy skorzystać ze wzoru na strumień cieplny dla przepływu współprądowego

 

i 

wyznaczyć współczynnik przenikania ciepła k: 
 

 
gdzie: 
Q- 

strumień ciepła 

k- 

współczynnik przenikania ciepła 

A- 

powierzchnia wymiany ciepła 

LMTD- 

Logarytmiczna różnica temperatur 

 
 
 

 

Opór cieplny przenikania ciepła jest określony wzorem: 
 
 

)

(

)

(

3

4

2

2

1

2

1

1

T

T

w

C

m

T

T

w

C

m

Q

Q

−

⋅

⋅

=

−

⋅

⋅

=

=

Q

Q

Q

=

=

2

1

3

2

4

1

3

2

4

1

ln

)

(

)

(

T

T

T

T

T

T

T

T

LMTD

−

−

−

−

−

=

LMTD

A

k

Q

⋅

⋅

=

2

1

2

1

1

1

1

α

λ

δ

α

α

α

+

+

=

+

+

=

=

R

w

R

R

k

k

R

 
 
 
Rk- całkowity opór cieplny 
R α1, Rα2- opory cieplne przejmowania ciepła 
Rw- opór cieplny przewodzenia ciepła 

δδδδ

- grubość przegrody rozdzielającej oba strumienie 

λλλλ

- współczynnik przewodności cieplnej przegrody 

 
Przez wprowadzenie stałej C3 otrzymujemy

: 

 

 
 
 

gdzie: 

 

 
Dla w pełni rozwiniętego przepływu turbulentnego moŜemy wykorzystać następujący wzór 
na współczynnik wnikania ciepła: 
 

gdzie: 
Nu-liczba Nussellta 
Re- liczba Reynoldsa 
Pr- liczba Prandtla 
d- średnica hudrauliczna 
C, a ,b- stałe empiryczne 
 
 
 
Zakładając , Ŝe o przejmowaniu ciepła decydują prędkości przepływu , po wprowadzeniu 

stałej C

2 

 współczynnik 

α

2

  ma postać: 

 
gdzie: 
W

2

-prędkość drugiego czynnika 

2

1

3

1

α

+

=

C

k

=

3

C

λ

δ

α

+

1

1

d

C

d

Nu

b

a

λ

λ

α

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

Pr

Re

2

2

2

2

n

W

C

−

⋅

=

α

n

2

 -współczynnik zaleŜny od charakteru przepływu 

Podstawiając 

α

2

 do wzoru na opór cieplny otrzymujemy: 

 

 
 
Przyjmując następujące zmienne: 
 

 
Otrzymujemy liniową zaleŜność dla pierwszej serii badań: 
 

 
 
 
Stałe C3 i C2 wyznacza się ,jak dla regresji liniowej metodą najmniejszych kwadratów. 
Znajomość tych stałych pozwala na obliczenie 1 wartości współczynnika przejmowania 
ciepła po stronie pierwszego płynu  oraz kilku wartości współczynnika przejmowania ciepła 
po stronie drugiego płynu. 
Warunkiem jest znajomość wartości 

n

2

,moŜe on w trakcie badań podlegać korekcji w celu 

uzyskania jak najlepszego dopasowania wyników do regresji liniowej (rys.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2

2

2

3

1

n

W

C

C

k

−

⋅

+

=

2

2

2

n

W

C

X

−

⋅

=

k

Y

1

=

X

C

C

Y

⋅

+

=

2

3

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.Podsumowanie 

 
 

Ograniczenia Metody Wilsona: 

1) Głównym ograniczeniem jest fakt iŜ stosuje się ją wtedy gdy opory cieplne po obu stronach 
rekuperatora są tego samego rzędu 
2)Konieczność utrzymania natęŜenia przepływu jednego z czynników na stałym poziomie 
3)Znajomość wykładników potęg przy liczbie Reynoldsa w zaleŜnościach na współczynnik 
przejmowania ciepła  
4)Stosujemy tylko wtedy , gdy dane eksperymentalne dotyczą tego samego charakteru 
przepływu(laminarny lub turbulentny) oraz pomijalny jest wpływ temperatury na 
współczynniki C 
        
         Metoda Wilsona jest metodą wyznaczanie współczynnika  wnikania ciepła nie 
wymagającą pomiaru temperatury ścianki co chroni nas przed kłopotami związanymi z 
montaŜem i demontaŜem.Ze względu na swą prostotę wzbudza  duŜe zainteresowanie na 
ś

wiecie. Metoda Wilsona jest obecnie stosowana w bardziej skomplikowanych postaciach, co 

pozwala na wyznaczenie większej liczby nieznanych współczynników, ale metody te 
wymagają zastosowania bardziej wyrafinowanych technik obliczeniowych. 
 

 
 
 
5.Literatura 

 

1.Mikielewicz J. : Wyznaczanie współczynników przejmowania ciepła dla rekuperatorów 
metodą Wilsona, Technika Chłodnicza 
i Klimatyzacyjna,1995,Vol.2,No. 6,str.215-216 
2.Karwacki J. :Zagadnienia zastosowania pośredniej metody pomiaru współczynnika 
wnikania ciepła , Technika Chłodnicza i Klimatyzacyjna,2003,No.9,str.329-334 
3.Pudlik W. :Wymiana i wymienniki ciepła,1988,str.58-70