Przykład 7: Oblicz rzeczywistą roczną stopę procentową poŜyczki 1000 zł
spłaconej w dwóch równych półrocznych ratach po 700 zł, jeśli dłuŜnik w
momencie zaciągnięcia poŜyczki dodatkowo zapłacił 5% prowizji.
2
0
i)
(1
R
i
1
R
K
+
+
+
=
⇒
2
i)
(1
700
i
1
700
1000
+
+
+
=
0
700
i)
(1
700
i)
(1
1000
2
=
−
+
⋅
−
+
⋅
⇒
i=25,69% (stopa półroczna)
57,98%
1
i)
(1
r
2
=
−
+
=
(koszt po
Ŝ
yczki w skali roku przy braku prowizji)
Płatno
ś
ci
i
A :
1000
A
1
=
, t
1
=0
Płatno
ś
ci
j
B :
50
%
5
1000
B
1
=
⋅
=
,
0
τ
1
=
700
B
2
=
,
5
,
0
τ
2
=
700
B
3
=
,
1
τ
3
=
3
2
1
1
τ
3
τ
2
τ
1
t
1
r)
(1
B
r)
(1
B
r)
(1
B
r)
(1
A
+
+
+
+
+
=
+
1
0,5
0
0
r)
(1
700
r)
(1
700
r)
(1
50
r)
(1
1000
+
+
+
+
+
=
+
r
1
i)
(1
2
+
=
+
⇒
2
i)
(1
700
i
1
700
950
+
+
+
=
0
700
i)
(1
700
i)
(1
950
2
=
−
+
⋅
−
+
⋅
i=30,25%,
,66%
69
1
i)
(1
r
2
=
−
+
=
Praca domowa:
zadania 6.1, 6.3, 6.5-6.7, 6.10-6.14.
Przykład 1: Przykłady inwestycji finansowych:
a) zakup obligacji o wartości nominalnej 1000 zł zapadalnej za 2 lata o
corocznym kuponie 8% po cenie rynkowej 1025 zł
1025
A
0
−
=
,
80
%
8
1000
A
1
=
⋅
=
,
1080
1000
%
8
1000
A
2
=
+
⋅
=
b) udzielenie poŜyczki 1000 zł wypłaconej w dwóch transzach 500 zł dziś i 500
zł za kwartał i spłaconej w dwóch ratach 700 zł za pół roku i 700 zł za rok, od
której dłuŜnik zapłaci dziś 5% prowizji (od całości poŜyczonej kwoty)
450
%
5
1000
500
A
0
−
=
⋅
+
−
=
,
500
A
1
−
=
,
700
A
2
=
,
0
A
3
=
,
700
A
4
=
c)
100
0
−
=
A
,
200
1
=
A
,
101
2
−
=
A
d)
1000
0
−
=
A
,
2120
1
=
A
,
1122
2
−
=
A
Przykład 2: Dla inwestycji w obligację
1025
0
−
=
A
,
80
1
=
A
,
1080
2
=
A
oblicz NPV, przyjmując a) i
%
5
=
, b) i=10%.
2
2
2
1
0
)
i
1
(
1080
i
1
80
1025
i)
(1
A
i
1
A
A
NPV
+
+
+
+
−
=
+
+
+
+
=
zł
78
,
30
5%)
NPV(i
=
=
,
zł
71
,
59
%)
10
NPV(i
−
=
=
NPV jako funkcja stopy i
a)
1025
0
−
=
A
,
80
1
=
A
,
1080
2
=
A
,
2
)
i
1
(
1080
i
1
80
1025
NPV(i)
+
+
+
+
−
=
b)
450
A
0
−
=
,
500
A
1
−
=
,
700
A
2
=
,
0
A
3
=
,
700
A
4
=
4
3
2
)
i
1
(
700
)
i
1
(
0
)
i
1
(
700
i
1
500
450
NPV(i)
+
+
+
+
+
+
+
−
−
=
c)
100
0
−
=
A
,
200
1
=
A
,
101
2
−
=
A
2
i)
(1
101
i
1
200
100
)
i
(
NPV
+
−
+
+
−
=
d)
1000
0
−
=
A
,
2120
1
=
A
,
1122
2
−
=
A
2
i)
(1
1122
i
1
2120
1000
)
i
(
NPV
+
−
+
+
−
=
Przykład 3: Dla inwestycji w obligację
1025
0
−
=
A
,
80
1
=
A
,
1080
2
=
A
oblicz IRR, jeśli istnieje.
0
=
NPV
,
0
1
1080
1
80
1025
2
=
+
+
+
+
−
)
i
(
i
,
1+i=x,
0
1080
80
1025
2
=
+
+
−
x
x
,
0
1080
80
1025
2
=
+
+
−
x
x
0,99
x
1
−
=
⇒
odrzucamy, bo
0
x
1
<
0662
,
1
x
2
=
⇒
%
62
,
6
0662
,
0
1
x
i
2
=
=
−
=
⇒
%
,
IRR
62
6
=