Modele Ziemi,
systemy i układy
odniesienia
wykłady z przedmiotu
„Geodezja i kartografia”
Dr hab. inż. Andrzej Kobryń
Modele Ziemi,
systemy i układy
odniesienia
wykłady z przedmiotu
„Geodezja i kartografia”
Dr hab. inż. Andrzej Kobryń
Modele Ziemi
Model geometryczny Ziemi
Fizyczny model Ziemi
Fizyczny model Ziemi (c.d.)
Fizyczny model Ziemi (c.d.)
Fizyczny model Ziemi (c.d.)
Geoida
Geoida (c.d.)
Mamy nieskończoną liczbę powierzchni ekwipotencjalnych wokół
Ziemi.
Jedna z nich o „wysokości zerowej” wybierana jest jako
powierzchnia odniesienia w pomiarach wysokościowych.
W przypadku idealnej Ziemi całkowicie pokrytej wodami,
powierzchnia wody byłaby tą powierzchnią o wysokości zerowej.
Powierzchnia ta zwana jest
geoidą.
Geoida a praktyka pomiarowa
Instrumenty geodezyjne
(niwelator, teodolit) są
ustawiane prostopadle lub
równolegle do geoidy.
Pomiary geodezyjne
wykonywane są względem
powierzchni odniesienia
zwanej geoidą.
Elipsoidalny model Ziemi
Wybrane elipsoidy ziemskie
Geoida a elipsoida ziemska
Wzajemne położenie geoidy
i różnych elipsoid
Znaczenie praktyczne modeli Ziemi
model fizyczny służy do podawania wysokości
model geometryczny służy do podawania położenia na powierzchni
Ziemi
Wzajemne powiązanie modeli Ziemi
Odstępy geoidy względem elipsoidy
Odstępy geoidy od elipsoidy (c.d.)
Mapy geoidy
-
odstępy geoidy od elipsoidy GRS-80
(Szwajcaria)
Mapy geoidy
-
odstępy geoidy od elipsoidy GRS-80
(Polska)
Rozbieżności między
poszczególnymi powierzchniami
Układy współrzędnych przestrzennych
(na kuli lub elipsoidzie)
Układ współrzędnych
geograficznych na kuli
Układ współrzędnych geodezyjnych
na elipsoidzie
Współrzędne na kuli
2
2
2
2
R
z
y
x
)
,
(
x
x
)
,
(
y
y
)
,
(
z
z
cos
cos
R
x
sin
cos
R
y
sin
R
z
Współrzędne na elipsoidzie
1
2
2
2
2
2
2
b
z
a
y
a
x
)
,
( L
B
x
x
)
,
( L
B
y
y
)
,
( L
B
z
z
B
e
L
B
a
x
2
2
1
sin
cos
cos
B
e
L
B
a
y
2
2
1
sin
sin
cos
B
e
B
e
a
z
2
2
2
1
1
sin
sin
2
2
2
2
a
b
a
e
Systemy i układy odniesienia (c.d.)
Układ współrzędnych sam nie zawiera informacji o jego orientacji
względem bryły ziemskiej
Układy współrzędnych oraz parametry opisujące ich orientacje
względem bryły ziemskiej zwane są geodezyjnymi systemami
odniesienia,
Tak więc
system odniesienia
stanowi zbiór zaleceń i ustaleń oraz
stałych wraz z opisem modeli niezbędnych do zdefiniowania
początku, skali i orientacji osi układów współrzędnych w bryle
ziemskiej oraz ich zmienności w czasie.
Praktyczną realizację systemu odniesienia stanowi tzw.
układ
odniesienia
Układ odniesienia - wyznaczone z obserwacji wartości
parametrów opisujących początek układu, skalę i orientacje osi
oraz ich zmienność w czasie
Określanie parametrów układu odniesienia odbywa się z
wykorzystaniem kosmicznych i satelitarnych technik pomiarowych.
Definicje systemów odniesienia
kartezjański trójwymiarowy:
początek układu jest umieszczony
w środku ciężkości mas Ziemi,
oś Z prawie pokrywa się z osią
obrotu Ziemi
elipsoidalny :
parametry opisujące jego orientację
względem bryły ziemskiej
punkt początkowy P,
jego szerokość ϕ
P
,
długość λ
P
,
azymut linii α
PB
,
parametry elipsoidy a oraz b,
odstęp geoidy od elipsoidy N
P
Kosmiczne i satelitarne techniki
pomiarowe
VLBI (ang. Very Long Baseline Interferometry)
– technika
obserwująca odległe radioźródła (często poza naszą galaktyką)
LLR (ang.Luna Laser ranging)
– laserowy pomiar odległości do
Księżyca
SLR (ang. Satelite Laser Ranging)
– pomiar odległości do satelitów
za pomocą lasera optycznego)
GNSS (ang. Global Navigation Satelite System)
– wspólna nazwa
dla wszystkich systemów nawigacyjnych:
GPS (ang. Global Positioning System)
GLONASS (ros. Globalnaja Nawigacionnaja Sputnikowaja
Sistiema)
Galileo (projektowany)
– europejski system nawigacyjny będący
odpowiednikiem GPS i GLONASS
Globalny układ odniesienia
Układ ziemski:
w geodezji nosi nazwę ITRF
(International Terrestrial Reference
Frame)
– Międzynarodowy Ziemski
Układ Odniesienia
układ kinematyczny zdefiniowany
przez pozycje ponad 1 500
obserwatoriów pracujących
permanentnie na wszystkich
kontynentach, w których w okresie
co najmniej kilku lat wykonywane
były ciągłe obserwacje o wysokiej
jakości
oparty jest o płaszczyznę równika
ziemskiego, oś obrotu Ziemi oraz
ziemski południk początkowy
(dawniej południk Greenwich)
„konserwowany” przez IERS (International Earth Rotation and
Reference Systems Service)
– Międzynarodowa Służba Ruchu
Obrotowego Ziemi i Systemow Odniesienia
Globalny układ odniesienia (c.d.)
Układ niebieski (quasi-inercjalny):
w geodezji nosi nazwę ICRF
(International Celestial Reference
Frame)
– Międzynarodowy
Niebieski Układ Odniesienia
zdefiniowany jest przez pozycje
ponad 600 radioźrodeł
pozagalaktycznych na epokę
J.2000
stanowi praktyczną realizację
układu idealnego
oficjalnie wprowadzony na XXIII
Zgromadzeniu Generalnym
Międzynarodowej Unii
Astronomicznej w Kyoto (1997)
„konserwowany” przez IERS (International Earth Rotation and
Reference Systems Service)
– Międzynarodowa Służba Ruchu
Obrotowego Ziemi i Systemow Odniesienia
Lokalne układy odniesienia
ETRF
– europejska część układu ITRF
krajowe (obecnie obowiązujące w Polsce
to układy „1992” i „2000”)
stanowią podstawę nawiązywania wszelkich
prac geodezyjnych dostarczających informacji
przestrzennych oraz związanych z
tworzeniem map topograficznych i
zasadniczych
Tzw. małe obszary
R
AB
tg
R
AC
tg
R
s
6
tg
3
Lecz:
R
s
6
3
R
s /
2
3
6R
s
s
czyli:
Ponieważ:
więc:
Tzw. małe obszary (c.d.)
Odległość s [km]
s [mm]
1
0,004
5
0,5
10
4,1
15
13,9
20
32,8
Współrzędne płaskie
(prostokątne i biegunowe)
Współrzędne biegunowe
Biegunowy system
współrzędnych określa
położenie punktu poprzez
element liniowy i kątowy. W
przypadku dwu wymiarów jest
to kąt α i odległość d
Zależność między
prostokątnym a biegunowym
układem współrzędnych
x = d * cos
y = d * sin