INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA CAŁKI PODWÓJNEJ 

Rozważamy funkcję ciągłą w prostokącie P,  

   

d

c

b

a

P

,

,





.

Niech 

0



f

. Wtedy suma całkowa S

n

 jest sumą objętości prostopadłościanów o polach

podstaw 

i



  i wysokościach 

 

,

i

A

f

 gdzie i = 1, ..., n;

 



i

n

i

i

n

A

f

S











1







      wysokość     pole

  

                           prostop.     podstawy

                                                            | |

                    objętość prostopadłościanu

Jeżeli teraz 





n

, to 

 

,

,

lim









P

n

n

d

y

x

f

S

  a stąd

 

,

,





P

V

d

y

x

f



gdzie V oznacza objętość bryły ograniczonej płaszczyznami: z=0, x=a, x=b, y=c, y=d 
oraz powierzchnią z=f(x,y).

INTERPRETACJA FIZYCZNA CAŁKI PODWÓJNEJ

1.

 



y

x,



 - gęstość powierzchniowa masy prostokąta P

 



P

d

y

x



 ,

 - masa prostkąta P

2.

 



y

x,



 - gęstość powierzchniowa ładunku elektrycznego rozmieszczonego w P

 



P

d

y

x



 ,

 - całkowity ładunek elektryczny prostokąta P

opracował Jacek Zańko

1