Kombinatoryka 
1.24 karty, rozdane 3 graczom. W ilu rozdaniach? 
 

 

2. zestawienie 3 meczów spośród 9 drużyn  
 
..9.. ..7......5  
<..><...>.<..>  
...2.....2.....2  
 
3.5 muzyków, 4 rzeźbiarzy ,3 malarzy. 2 jednocześnie rzeźb. i mal. 2 mal i muz, 3 rzeźb. i  
muz. 1 wszystko na raz. Ilu ludzi przyszło?  
 

Odp:5+3+4-2-2-3+1=6  
Dodajemy liczbę osób z każdego zbioru, 
odejmujemy części wspólne każdej pary zbiorów i 
dodajemy część wspólną wszystkich trzech. 
 

 

"Cykl Eulera to taki cykl w grafie, w którym każda krawędź grafu występuje dokładnie jeden raz.  
W grafie nieskierowanym cykl taki występuje gdy graf jest spójny i stopień wszystkich wierzchołków jest 
parzysty. W grafie skierowanym natomiast wtedy, gdy graf jest silnie spójny i dla każdego wierzołka liczba 
krawędzi wchodzących jest równa liczbie krawędzi wychodzących.   
Jeżeli dwa i tylko dwa wierzchołki w grafie są stopnia nieparzystego, wtedy można przeprowadzić przez 
graf drogę w której każda krawędź grafu występuje dokładnie raz zaczynając ją od jednego z nieparzystych 
wierzchołków i w drugim kończąc. Graf taki nazywamy grafem półeulerowskim.  
Graf skierowany posiada drogę Eulera gdy wszystkie wierzchołki za wyjątkiem dwóch posiadają takie 
same stopnie wychodzące i wchodzące, w jednym z tych dwóch wierzchołków stopień wychodzący jest o 1 
większy niż wchodzący a w drugim odwrotnie.  
"Koperta" rysowana bez odrywania ołówka od kartki jest grafem półeulerowskim."