1
Ć
wiczenie 1
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI
Opracował: dr inż. Marek Gontarczyk
1. Wstęp
Statyczna próba rozciągania metali (zwana dalej próbą rozciągania) jest jedną z podsta-
wowych prób stosowanych dla określenia własności mechanicznych metali. Z próby tej wy-
znacza się własności wytrzymałościowe i plastyczne (technologiczne) badanego materiału.
Z badanego materiału (w postaci elementu, wyrobu hutniczego itp.) pobiera się próbki, które
po zamocowaniu w maszynie wytrzymałościowej, poddaje się rozciąganiu – aż do zerwania.
Próbę wykonuje się według Polskiej Normy: PN–EN 10002 – 1: 2004 Metale. Próba rozcią-
gania. Metoda badania w temperaturze otoczenia.
2. Cele ćwiczenia
2.1. Cel ogólny
Celem ogólnym jest zapoznanie się ze sposobem przeprowadzenia próby rozciągania,
sposobem prowadzenia pomiarów, nabycie umiejętności wyznaczania wielkości charaktery-
stycznych dla badanego materiału.
2.2. Cele szczególne
Celami szczególnymi są:
1. Wyznaczenie wielkości charakteryzujących stal pod względem wytrzymałościowym
(górnej granicy plastyczności R
eH
, dolnej granicy plastyczności R
eL
i wytrzymałości
na rozciąganie R
m
) oraz plastycznym (wydłużenia procentowego po rozerwaniu A i
przewężenia Z),
2. Wyznaczenie dla żeliwa szarego wytrzymałości na rozciąganie R
m
,
3. Wykonanie dla próbki stalowej wykresów:
σ
(
ε
),
σ
rz
(
ε
),
0
0
d
L
A
,
ε
i
(i),
4. Wykonanie dla próbki żeliwnej wykresu:
σ
(∆L).
3. Definicje
3.1. Granica plastyczności
Wyróżnia się dwie granice plastyczności:
− górną granicę plastyczności:
0
S
F
R
eH
eH
=
[MPa = 10
6
N/m
2
],
(1)
− dolną granicę plastyczności:
0
S
F
R
eL
eL
=
[MPa],
(2)
gdzie: F
eH
− siła w momencie, kiedy następuje jej pierwszy spadek [N]; F
eL
− najmniejsza siła
podczas płynięcia z pominięciem ewentualnego efektu przejściowego (rys. 1), [N]; S
0
− po-
czątkowe pole przekroju poprzecznego próbki [m
2
].
2
3.2. Wytrzymałość na rozciąganie
0
S
F
R
m
m
=
[MPa],
(3)
gdzie: F
m
– największa siła występująca w próbce, po przekroczeniu granicy plastyczności.
Wielkości występujące w (1÷3) są naprężeniami (umownymi), odpowiadającymi charaktery-
stycznej wartości siły, odniesionej do początkowego przekroju poprzecznego próbki.
3.3. Wydłużenie procentowe po rozerwaniu
Wydłużenie procentowe po rozerwaniu jest to trwałe wydłużenie długości pomiarowej po
rozerwaniu, wyrażone w procentach początkowej długości pomiarowej
%,
100
0
0
⋅
−
=
L
L
L
A
u
(4)
gdzie: L
u
– długość pomiarowa po rozerwaniu [mm]; L
0
– początkowa długość pomiarowa
[mm], która dla próbki proporcjonalnej jest obliczana z zależności
0
0
S
k
L =
,
(5)
gdzie: k – współczynnik proporcjonalności, S
0
– początkowa powierzchni przekroju po-
przecznego [m
2
].
Dla próbek proporcjonalnych współczynnik proporcjonalności k wynosi 5,65 i oznaczenie
wydłużenia procentowego po rozerwaniu ma postać A. Jeżeli dla próbki proporcjonalnej po-
czątkowa długość pomiarowa L
0
nie równa się
0
65
5
S
,
, to należy przyjąć
3
11,
k =
. Wtedy
oznaczenie wydłużenia procentowego po rozerwaniu ma postać A
11,3
. Dla próbek niepropor-
cjonalnych, gdy zależność (5) nie jest spełniona, wydłużenie procentowe po rozerwaniu trze-
ba uzupełnić indeksem, który jest początkową długością pomiarową, np. dla L
0
= 80 mm po-
daje się w oznaczeniu: A
80 mm
.
3.4. Przewężenie procentowe
Przewężenie procentowe jest to największa zmiana powierzchni przekroju poprzecznego,
która następuje podczas próby, wyrażona w procentach początkowej powierzchni przekroju
poprzecznego S
0
%,
100
0
0
⋅
−
=
S
S
S
Z
u
(6)
gdzie S
u
jest najmniejszą powierzchnią przekroju poprzecznego próbki po rozciąganiu [m
2
].
Pole powierzchni S
u
jest równe:
4
2
u
u
d
S
π
=
– dla próbek okrągłych,
u
u
u
b
a
b
a
S
⋅
=
⋅
=
max
min
– dla próbek płaskich.
Wymiary: d
u
, a
u
, b
u
są mierzone w miejscu zerwania [mm] (rys. 2).
3
Rys. 1. Siły podczas płynięcia – próbka stalowa
Rys. 2. Wymiary przekroju poprzecznego próbek po zerwaniu:
okrągłej (górny rysunek) i prostokątnej (dolny rysunek)
4. Rodzaje stosowanych próbek
4.1. Pobieranie, kształt i wymiary próbek
Kształt i wymiary stosowanych próbek zależą od kształtu i wymiarów wyrobów metalo-
wych podlegających badaniu. Próbkę zwykle wykonuje się z wyrobu lub półwyrobu przez
obróbkę mechaniczną (ewentualnie prasowanie lub odlanie). Próbka powinna być pobrana i
wykonana na podstawie odpowiednich norm przedmiotowych. I tak próbki z blach powinny
N działek
d
u
b
u
a
u
4
być tak wycinane, aby rozciąganie zachodziło w kierunku zgodnym z kierunkiem walcowania
lub prostopadle do niego.
Wycinanie próbek należy prowadzić sposobem mechanicznym, należy unikać wycinania
próbek palnikiem acetylenowym, a w przypadku takiej konieczności należy przewidzieć od-
powiednie naddatki na obróbkę mechaniczną, eliminującą strefy przegrzane. Końcowa obrób-
ka próbek powinna być wykonana za pomocą skrawania i szlifowania.
Próbki na rozciąganie mają na ogół pryzmatyczną część roboczą (z wyjątkiem próbki z
ż
eliwa szarego) oraz części służące do mocowania w uchwytach maszyny (główki).
W zależności od kształtu wyróżniamy próbki: – z główkami; – bez główek (wówczas
skrajne części pryzmatycznej próbki służą do mocowania w uchwytach).
Wyroby o niezmiennym przekroju poprzecznym (profile, pręty, druty itp.), jak i odlane
próbki (np. żeliwo, metale nieżelazne) mogą być badane bez obróbki mechanicznej.
W zależności od rodzaju przekroju poprzecznego wyróżniamy:
1) próbki o przekroju poprzecznym okrągłym,
2) próbki o przekroju poprzecznym prostokątnym,
3) próbki o przekroju poprzecznym niekołowym (takim, jak przekrój wyrobu).
Zależnie od definicji długości pomiarowej wyróżniamy rodzaje próbek:
1) próbki proporcjonalne, dla których początkowa długość pomiarowa jest związana z
początkową powierzchnią przekroju poprzecznego za pomocą wzoru
0
0
S
k
L =
. Dla
proporcjonalnych próbek pięciokrotnych wartość k jest równa: k = 5,65. Jeżeli otrzy-
muje się wynik L
0
< 20 mm, to należy przyjąć k = 11,3 lub próbkę nieproporcjonalną,
2) próbki nieproporcjonalne, których długość L
0
nie zależy od powierzchni przekroju po-
przecznego S
0
, na przykład: L
0
= 100 mm.
Na rys. 3 przedstawiono: próbkę z drutu lub pręta, której średnica d spełnia warunek d ≥ 4
mm (górny rysunek) lub grubość a spełnia warunek a ≥ 4 mm (środkowy rysunek); próbkę
płaską o grubości a ≥ 3 mm (rysunek środkowy); próbkę po rozerwaniu, gdzie d
u
– jest śred-
nicą po rozerwaniu i S
u
– najmniejszym polem przekroju poprzecznego próbki po rozerwaniu.
Rys. 3. Wymiary próbek: okrągłej (górny rysunek), płaskiej (środkowy rysunek)
i okrągłej z przewężeniem (dolny rysunek)
L
0
d
S
0
L
c
b
S
0
L
t
a
d
u
L
u
S
u
5
4.2. Próbki obrobione mechanicznie
Jeżeli przekrój poprzeczny próbki zmienia się, to powinna ona mieć łagodne przejście
między długością roboczą, a główkami. Wielkość promienia przejścia powinna być ustalana
w warunkach wykonania próbki.
Długość robocza (długość części równoległej) L
c
, a w próbkach bez strefy przejścia, dłu-
gość pomiędzy uchwytami – powinna zawsze być większa od długości pomiarowej L
0
. Dłu-
gość robocza L
c
powinna wynosić co najmniej:
1)
0
0
2
1
d
L
L
c
+
=
dla próbki o przekroju okrągłym,
2)
0
0
5
,
1
S
L
L
c
+
=
dla próbki o wielokątnym przekroju poprzecznym.
Długość całkowita próbki L
t
zależy od rodzaju zamocowania próbki w uchwytach maszyny.
Na ogół spełniona jest zależność L
t
− L
c
> 2d (rys. 3).
Kształt główek próbki może być dowolny, odpowiednio przystosowany do uchwytów maszy-
ny wytrzymałościowej.
4.3. Próbki nieobrobione mechanicznie
Jeżeli próbkę stanowi odcinek wyrobu (nieobrobiony odcinek w kształcie pręta), to dłu-
gość próbki między uchwytami maszyny powinna być tak duża, aby wszystkie znaki pomia-
rowe mogły być naniesione w dostatecznie dużym odstępie od uchwytów maszyny.
Próbki odlane powinny mieć łagodne przejście między główkami, a długością roboczą.
Wymiary tego przejścia, jako bardzo ważne, powinny być ustalone w normie wyrobu.
Długość robocza L
c
powinna zawsze być większa od długości pomiarowej L
0
.
Kształt główek próbki może być dowolny, odpowiednio przystosowany do uchwytów maszy-
ny wytrzymałościowej.
4.4. Próbki stosowane w ćwiczeniu
W ćwiczeniu zastosowano dwie próbki:
− dla stali węglowej konstrukcyjnej zwykłej jakości zastosowano próbkę okrągłą z głów-
kami, dziesięciokrotną,
− dla żeliwa szarego zastosowano próbkę okrągłą z główkami, bez długości pomiarowej
(rys. 4).
Rys. 4. Próbka z żeliwa szarego
D
L
0
L
t
d
0
d
r
25
6
5. Znakowanie początkowej długości pomiarowej
Początkowa długość pomiarowa powinna być oznakowana drobnymi znakami liniowymi
lub rysami (poprzecznie do osi próbki). Znaki te nie powinny działać jak karby, aby nie po-
wodowały przedwczesnego zerwania próbki. Odległości między znakami najczęściej równe
są 5 mm lub 10 mm. Tworzona jest w ten sposób podziałka, służąca do zidentyfikowania po
zerwaniu długości końcowej L
u
odcinka pomiarowego.
Dla próbek proporcjonalnych obliczoną początkową długość pomiarową można zaokrą-
glić do najbliższej wielokrotności 5 mm tak, aby różnica między obliczoną, a oznakowaną
długością była mniejsza niż 10% L
0
.
Jeżeli długość robocza L
c
jest znacznie większa od L
0
, to należy znakować kilka zacho-
dzących na siebie odcinków L
0
(np. przy próbkach nieobrobionych mechanicznie).
6. Warunki przeprowadzania próby
6.1. Prędkość rozciągania
Prędkości rozciągania zależą od rodzaju próby.
6.1.1. Granica plastyczności
− górna granica plastyczności (R
eH
): w zakresie odkształceń sprężystych aż do górnej gra-
nicy plastyczności prędkość przemieszczania się trawersy maszyny powinna być możli-
wie stała i mieścić się w granicach odpowiadających szybkości przyrostu naprężenia
próbki (patrz tabl. 1),
− dolna granica plastyczności (R
eL
): szybkość odkształcania
ε
długości roboczej próbki
powinna zawierać się w granicach: 0,00025 ÷ 0,0025 s
−1
. Jeżeli szybkości odkształcania
nie da się dokładnie nastawić, to przed rozpoczęciem płynięcia należy nastawić szybkość
przyrostu naprężenia. Szybkość ta w zakresie sprężystym nie może przekroczyć wartości
podanych w tabl. 1 i nie może ulec zmianie do zakończenia płynięcia. Jeżeli w tej samej
próbie wyznacza się dolną i górną granicę plastyczności, to obowiązują warunki podane
dla dolnej granicy plastyczności.
Tablica 1. Szybkość przyrostu naprężenia
Szybkość przyrostu naprężenia
[N/mm
2
⋅s
−1
]
Moduł sprężystości materiału
[N/mm
2
]
min
max
<150000
2
20
≥150000
6
60
6.1.2. Wytrzymałość na rozciąganie Rm
− w zakresie plastycznym szybkość odkształcania nie powinna być większa niż 0,008 s
−1
;
− w zakresie sprężystym (gdy nie zachodzi potrzeba wyznaczania granicy plastyczności)
dopuszczalna prędkość rozciągania może być maksymalnie taka, jak dla zakresu pla-
stycznego.
6.2. Sposób zamocowania
Próbki powinny być zamocowane w odpowiednich uchwytach (np. klinowych, we
wkładkach gwintowanych, pierścieniach dwudzielnych, zaciskanych hydraulicznie itp.) tak,
aby było zapewnione osiowe działanie siły w próbce. Jest to szczególnie ważne przy badaniu
materiałów kruchych, przy wyznaczaniu granicy plastyczności lub naprężeń granicznych.
7
6.3. Maszyna wytrzymałościowa
6.3.1. Wymagania stawiane maszynie wytrzymałościowej
Maszyna wytrzymałościowa powinna być sprawdzana według normy PN-EN ISO 7500-1
i spełniać wymagania co najmniej klasy 1.
Konstrukcja maszyny powinna zapewniać spełnienie następujących warunków:
− zapewniać osiowe obciążenie próbki (poprzez konstrukcję uchwytów),
− zapewniać wzrost obciążenia w sposób ciągły, jednostajny, bez uderzeń i skoków, z moż-
liwością płynnej regulacji prędkości przyrostu odkształcenia,
− błąd wskazań siłomierza nie powinien przekraczać ±1% (klasa 1),
− zapewnić utrzymanie stałego obciążenia przez okres co najmniej 30 sek.
Powyższym warunkom odpowiadają maszyny o napędzie mechanicznym i hydraulicznym.
Na rys. 5 przedstawiono maszynę wytrzymałościową uniwersalną, o napędzie hydraulicznym,
z siłomierzem uchylnym.
14
15
1
13
2
3
12
10
11
9
8
7
5
6
4
Q
pompa
olejowa
olej z
pompy
Rys. 5. Schemat maszyny wytrzymałościowej, o napędzie hydraulicznym,
z siłomierzem uchylnym
6.3.2. Zasada działania maszyny
Do cylindra (1) doprowadzany jest z pompy olej pod ciśnieniem p, które może być regu-
lowane przez obsługującego maszynę. Tłok cylindra (1) jest unoszony siłą parcia, będącą ilo-
czynem ciśnienia i pola powierzchni tłoka S
t
:
t
t
S
p
F
⋅
=
. Wraz z tłokiem jest unoszona rama
(13), której częścią jest trawersa (14) z górnym uchwytem (2), w którym mocowana jest
próbka (3). Siła F
t
jest tym samym siłą rozciągającą próbkę (lub ściskającą, jeżeli próbkę
umieści się między trawersą, a górną belką maszyny (15)). Równocześnie olej pod ciśnieniem
p działa na tłoczek (4) cylindra sterującego, o polu przekroju poprzecznego S, przesuwając
tłoczek w dół. Siła F = p·S działająca na tłoczek jest równoważona przez ciężar Q za pośred-
nictwem ruchomego cylindra (5) na ramieniu uchylnym (6). Popychacz (7) powoduje przesu-
nięcie listwy zębatej (8), połączonej ze wskazówką siłomierza (9). W ten sposób możliwy jest
odczyt na skali siłomierza aktualnej wartości siły rozciągającej próbkę. Układ rejestrujący,
który umożliwia wykreślenie wykresu (10) zależności siły rozciągającej od wydłużenia, za-
wiera bęben (11) z nawiniętym papierem oraz pisak, mocowany na przedłużeniu listwy zęba-
8
tej, przesuwający się poziomo. Bęben obraca się wskutek opasania go cięgnem (12), połączo-
nym z górnym uchwytem (2), w rezultacie względna zmiana odległości uchwytów maszyny,
równa jest (w przybliżeniu) wydłużeniu ∆l próbki. Poziome przesunięcie pisaka (11) jest pro-
porcjonalne do bieżącej wartości siły rozciągającej. Z dwóch ruchów: obrotu bębna i pozio-
mego przesunięcia pisaka otrzymuje się wypadkowy ruch pisaka rejestrowany na papierze,
stanowiący wykres rozciągania próbki
( )
l
F
F
∆
=
. Proporcjonalność poziomego przemiesz-
czenia pisaka do siły F jest zapewniona dzięki konstrukcji siłomierza uchylnego. Zmiana za-
kresu pracy maszyny (zakresu siłomierza) jest dokonywana przez zmianę obciążenia Q dźwi-
gni uchylnej (6). Zakres siłomierza należy tak dobrać, aby przewidywana maksymalna siła w
czasie próby (F
m
) była większa niż 1/3 zakresu skali. Wynika to ze względu na to, że przy
początkowej części zakresu wskazania siłomierza mogą być obarczone większym błędem.
7. Przeprowadzanie prób rozciągania
7.1. Czynności przed próbą rozciągania
Czynności, które należy wykonać przed próbą rozciągania to:
1) zapoznanie się z wymaganiami normy PN–EN 10002-1:2004,
2) wykonanie znaków (nacięć) w odstępach 5 mm na części walcowej próbki stalowej
(na odcinku dłuższym, niż L
0
);
3) pomiar średnicy d
0
próbki – w dówch prostopadłych kierunkach, przy obu końcach
próbki; sprawdzenie wymiaru L
0
i zapisanie wyników w tabeli pomiarowej,
4) dobranie odpowiedniego zakres siłomierza maszyny, założenie papieru na bęben ukła-
du rejestrującego,
5) zaciśnięcie próbki w uchwytach.
7.2. Czynności podczas próby
Podczas próby rozciągania należy wykonać następujące czynności:
1) po włączeniu silnika zapewnić równomierny przyrost odkształcenia (naprężenia) przez
regulację zaworem ilości dopływającego oleju do cylindra roboczego,
2) odnotować i zapisać w tabeli pomiarowej 1 wartości charakterystyczne sił (F
eH
, F
eL
,
F
m
dla stali lub F
m
dla żeliwa), uzyskane podczas rozciągania;
3) pomierzyć (dla próbki stalowej, po przekroczeniu granicy plastyczności) dla około 10
wartości sił, aktualną wartość średnicy próbki.
7.3. Pomiary po próbie rozciągania
Po próbie rozciągania należy wykonać następujące czynności (pkt. 1÷3 dla próbki stalo-
wej, pkt. 3 dla próbki żeliwnej):
1. zmierzyć długość odcinka pomiarowego po zerwaniu (L
u
) – dla odcinka 5 – krotnego i 10
– krotnego; zmierzyć średnicę próbki w miejscu największego przewężenia,
2. wykonać pomiary wydłużeń – do wykresów:
=
0
0
d
L
f
A
(tabela pomiarowa 3) oraz
ε
i
= f(i) (tabela pomiarowa 4),
3. pomierzyć (z wykresów rozciągania
( )
l
F
F
∆
=
) współrzędne F i
∆
l
w kilku punktach (w
tym charakterystycznych) wykresów w celu sporządzenia wykresów rozciągania w ukła-
dzie
σ
(
ε
) – dla stali oraz
σ
(∆L) – dla żeliwa.
9
8. Opis przebiegu próby rozciągania
Przebieg próby rozciągania został zarejestrowany w postaci wykresu w układzie:
siła (F) – wydłużenie (∆L).
Uwaga 1: Wydłużenie ∆
∆
∆
∆L jest wielkością narzucaną przez układ regulacyjny z siło-
mierzem. Z tego względu ∆
∆
∆
∆ L jest zmienną niezależną wykresów rozciągania; siła F
jest wielkością wynikową i jest miarą oporu, jaki stawia materiał.
Postać wykresu zależy od rodzaju badanego materiału. Dla stali węglowej konstrukcyjnej, o
małej zawartości węgla, otrzymuje się typowy wykres, w którym można wyróżnić na ogół 5
etapów (rys. 6).
Rys. 6. Wykresy rozciągania: a) dla stali z wyraźną granicą plastyczności,
b) bez wyraźnej granicy plastyczności
W początkowym etapie rozciągania siła rozciągająca rośnie proporcjonalnie do wydłuże-
nia (etap 1), aż do osiągnięcia tzw. granicy proporcjonalności
0
S
F
H
H
=
σ
, która jest granicą
stosowalności prawa Hooke’a.
Nieznacznie powyżej σ
H
znajduje się granica sprężystości
0
S
F
spr
spr
=
σ
(na odcinku
σ
H
–
σ
spr
charakterystyka materiału jest nieliniowo – sprężysta).
Uwaga 2: obie wielkości
σ
σ
σ
σ
H
i
σ
σ
σ
σ
spr
należy traktować jako wielkości teoretyczne. Nie
mogą być one wyznaczone w sposób ścisły. Definiowane wielkości będące odpowied-
nikiem powyższych, np. określa się tzw. umowną granicę sprężystości, którą wyzna-
cza się przy pewnym odkształceniu nieproporcjonalnym, czyli trwałym (patrz ćwi-
czenie 2).
Powyżej
σ
H
do R
eH
, czyli do górnej granicy plastyczności (etap 2) powstające wydłużenie
jest w przeważającej części sprężyste, jednak ze stopniowo rosnącym udziałem wydłużenia
nieproporcjonalnego (trwałego). Graficzną interpretacją tego zjawiska jest stopniowe odchy-
lanie się wykresu rozciągania od linii prostej, przedstawiającej prawo Hooke’a (
σ
= E
ε
).
Etap 3 to płynięcie materiału próbki. Zjawisko to przebiega nierównomiernie w objętości
próbki. Płynięcie, z punktu widzenia polikrystalicznej struktury materiału, w której występują
fazy ferrytu i cementytu, polega na stopniowym niszczeniu siatki cementytu (fazy o większej
sztywności) i przejmowaniu obciążenia przez ziarna ferrytu. Proces ten sprowadza się do po-
wstawania poślizgów w płaszczyznach usytuowanych pod kątem 45
0
do osi próbki. Efektem
10
tego są widoczne na powierzchni próbki (polerowanej) grupy linii, stanowiących obraz płasz-
czyzn poślizgów. Poślizgi zachodzą przez pewien czas, po którym następuje zahamowanie
zjawiska, wskutek umocnienia materiału.
W etapie 4 (od końca płynięcia do siły F
m
) w rezultacie umocnienia materiału, następuje
ponowny wzrost obciążenia przy dalszym wydłużaniu próbki. W tym etapie następuje wyraź-
ne odstępstwo od prawa Hooke’a. Występuje tu znaczna przewaga wydłużeń trwałych nad
sprężystymi, a tym samym dużemu przyrostowi wydłużenia odpowiada mały przyrost obcią-
ż
enia.
Przy osiągnięciu maksymalnego obciążenia F
m
rozpoczyna się etap 5. Tworzy się w nim
przewężenie, czemu towarzyszy spadek obciążenia. Kształtuje tzw. szyjka, w której następuje
zerwanie. W etapie 5 wydłużenia trwałe powstają w strefie tworzącej się szyjki.
Uwaga 3: na podstawie charakterystycznych wartości sił: F
eH
,
F
eL
i F
m
wyznaczamy
wartości R
eH
,
R
eL
i R
m
, które są w istocie naprężeniami umownymi (inaczej teore-
tycznymi, ponieważ siły są odniesione do przekroju początkowego próbki). Rzeczy-
wiste pole przekroju poprzecznego jest w każdym z tych momentów próby mniejsze
niż S
0
. Niemniej, jako wielkości charakterystyczne dla materiału przyjmuje się war-
tości tych naprężeń teoretycznych.
Dla oceny, jaka różnica występuje między wartościami naprężeń teoretycznych
0
S
F
=
σ
i
rzeczywistych
S
F
rz
=
σ
, gdzie S – bieżąca wartość przekroju poprzecznego próbki, wykony-
wany jest wykres naprężeń rzeczywistych:
σ
rz
= f(
ε
) (por. p. 9).
Dla materiałów o niskich własnościach plastycznych i materiałów kruchych (stale stopo-
we, o dużej zawartości węgla, ulepszone cieplnie, a także żeliwo szare) może nie tworzyć się
szyjka. Odkształcenia trwałe są małe, nie uwidacznia się wyraźna granica plastyczności
(rys. 7).
Rys. 7. Wykresy rozciągania: 1 – żeliwa szarego,
2 – stali o różnej zawartości węgla i stali hartowanej
9. Wykonanie wykresu naprężeń rzeczywistych
Wykres naprężeń rzeczywistych dla stali
σ
rz
= f(
ε
) wykonujemy dla etapu 4 umocnienia
tj. od końca płynięcia do osiągnięcia siły maksymalnej. Robimy to w jednym układzie współ-
rzędnych z wykresem naprężeń teoretycznych na podstawie:
−
uprzednio wykonanego wykresu naprężeń teoretycznych
σ
= f(
ε
),
−
pomiarów bieżących wartości średnicy próbki d i odpowiadających im sił F.
11
Wyznaczamy współrzędne kolejnych punktów wykresu następująco: obliczamy kolejno pole
przekroju
4
2
d
S
π
=
, naprężenie teoretyczne
0
S
F
=
σ
i rzeczywiste
S
F
rz
=
σ
.
Następnie na
wykresie
σ
= f(
ε
) wyznaczamy punkt o rzędnej równej
σ
. W ten sposób wyznaczamy odpo-
wiadającą wartość wydłużenia
ε
. W tym samym momencie próby naprężenie rzeczywiste jest
równe
σ
rz
, co oznacza, że punkt wykresu otrzymamy na przecięciu rzędnej
σ
rz
oraz odciętej
ε
(rys. 8). Wykres
σ
rz
= f(
ε
) uzupełniamy linią przerywaną w strefie tworzenia się szyjki, aż do
punktu końcowego (momentu zerwania), w którym
u
rz
S
F
=
σ
.
Rys. 8. Wyznaczanie punktu wykresu naprężeń rzeczywistych σ
rz
= f(ε)
10. Pomiar długości końcowej odcinka pomiarowego L
u
Dla obliczenia wydłużenia procentowego po rozerwaniu A należy zmierzyć długość koń-
cową odcinka pomiarowego (L
u
). Odcinek ten, przed próbą równy L
0
, został podzielony zna-
kami pomiarowymi na N części (działek). W tym celu należy:
− złożyć obie części rozerwanej próbki tak, aby ich osie tworzyły linię prostą, a powierzch-
nie przełomów części możliwie dobrze przylegały do siebie,
− ocenić, jaki rodzaj zerwania ma miejsce (symetryczne lub niesymetryczne). Za zerwanie
symetryczne uważa się takie, gdy odległość między miejscem zerwania, a ostatnim zna-
kiem pomiarowym na próbce wynosi co najmniej jedną trzecią długości pomiarowej L
0
.
Odległości te określa się w liczbach działek, przy czym 1 działka (odległość między zna-
kami) jest równa 5 mm,
− pomierzyć odcinek L
u
– dla zerwania symetrycznego: jednym przymiarem suwmiarki dla
zerwania niesymetrycznego: zmierzyć długość odcinka w pełni symetrycznego L(n) (od-
cinek utworzony przez n działek);
1)
jeżeli liczba N – n jest parzysta, należy zmierzyć długość odcinka zawierającego
n
1
= ½ (N – n) działek – od końca odcinka w pełni symetrycznego, na dłuższej
części próbki; wówczas L
u
= L(n) + 2·L(n
1
);
12
2)
jeżeli liczba N – n jest nieparzysta, to należy zmierzyć 2 odcinki, zawierające n
2
= ½ (N – n –1) oraz n
3
= ½ (N – n +1) działek, oba od końca odcinka w pełni
symetrycznego, na dłuższej części próbki. Wówczas L
u
= L(n) + L(n
2
) + L(n
3
)
(por. rys. 9a i b).
Uwagi:
1. Wydłużenie po rozerwaniu (L
u
– L
0
) powinno być mierzone z dokładnością 0,25
mm, za pomocą narzędzia pomiarowego o działce elementarnej 0,1 mm. Wydłu-
żenie procentowe po rozerwaniu A należy zaokrąglić do 0,5%.
2. Miejsce rozerwania próbki nie jest istotne i próbę uznaje się za ważną, jeżeli wy-
dłużenie procentowe po rozerwaniu osiąga wartość co najmniej wymaganą (dla
danego materiału, czy wyrobu). Należy to podać w protokole wyrobu.
3. Wydłużenie A może być mierzone na stałej długości (np. A
80
mm) i przeliczane na
proporcjonalną długość pomiarową z zastosowaniem wzorów i tablic, jeżeli w
normie wyrobu dopuszcza się ten sposób i takie badanie uzgodniono przed próbą.
Przykład 1. Wyznaczyć wydłużenie procentowe po rozerwaniu A dla próbki o średnicy
d
0
= 20 mm, pięciokrotnej, na której przed próbą wykonano znaki co 5 mm. Próbka rozerwała
się na znaku („kresce”) i na krótszej części próbki można zmierzyć 4 działki (rys. 9a).
1. Liczba działek na odcinku pomiarowym: N = 5·d
0
⁄ 5mm = 5⋅20mm ⁄ 5mm = 20.
2. Liczba działek na krótszej części próbki: 4 dz. < N ⁄ 3 = 6,6 – zerwanie niesymetryczne.
3. Liczby działek: – odcinka w pełni symetrycznego n = 2⋅4 = 8; – odcinka mierzonego na
dłuższej części próbki, od końca odcinka w pełni symetrycznego:
n
1
= ½⋅(N – n) = 0.5⋅ (20 – 8) = 6 dz.
4. Długość L
u
: L
u
= L(n) + 2·L(n
1
); jeżeli np. L(n) = 69,5 mm i L(n
1
) = 39,1 mm, to: L
u
= 69,5
+ 2·39,1 = 147,7 mm; A = (147,7 – 100)mm ⁄ 100 mm⋅100% = 47,7%, po zaokrągleniu:
A
= 48%.
Przykład 2. Wyznaczyć wydłużenie procentowe po rozerwaniu A
11,3
dla próbki płaskiej o
wymiarach przekroju poprzecznego: a = 5,2 mm, b = 18 mm, dziesięciokrotnej, na której
przed próbą wykonano znaki co 5 mm. Próbka rozerwała się w środku siódmej działki, licząc
od główki (rys. 9b).
1. Długość odcinka pomiarowego i liczba działek na odcinku pomiarowym:
L
0
= 11,3·√ 5,2·18,0 = 109,3 mm → L
0
= 110 mm; N = 110mm ⁄ 5mm = 22.
2. Liczba działek na krótszej części próbki: 6,5 dz. < 22 ⁄ 3 = 7,3 dz. – zerwanie niesyme-
tryczne,
3. Liczby działek:– odcinka w pełni symetrycznego n = 2⋅6,5 = 13;
N
– n = 22 – 13 = 9 dz. – liczby działek odcinków mierzonych na dłuższej części próbki,
od końca odcinka w pełni symetrycznego: n
2
= ½ (N – n – 1) = 0,5⋅(22 – 13 – 1) = 4,
n
3
= ½ (N – n + 1) = 0.5⋅(22 – 13 + 1) = 5.
4. Długość L
u
: L
u
= L(n) + L(n
2
) + L(n
3
); jeżeli np. L(n) = 90 mm, L(n
2
)= 25,1 mm i L(n
3
) =
30,2 mm, to: L
u
= 90,0 + 25,1 + 30,2 = 145,3 mm; A = (145,3 – 110)mm ⁄ 110 mm⋅100% =
32,1%, po zaokrągleniu: A = 32%.
13
Rys. 9. Zerwanie niesymetryczne: a) próbka okrągła (przykład 1);
b) próbka o przekroju prostokątnym (przykład 2).
11. Wykonanie sprawozdania
W sprawozdaniu należy umieścić:
1) tytuł ćwiczenia,
2) cele ćwiczenia,
3) definicje wielkości charakterystycznych, wyznaczanych dla stali konstrukcyjnej zwy-
kłej jakości oraz dla żeliwa szarego,
4) oznaczenia innych wielkości, związanych z próbkami oraz stosowanych przy oblicza-
niu naprężeń,
5) rysunki próbek:
– o przekroju okrągłym z główkami,
– o przekroju prostokątnym z główkami,
– o przekroju okrągłym – dla żeliwa szarego,
6) schemat maszyny wytrzymałościowej,
7) wyniki pomiarów zestawione w tabelach pomiarowych nr 2 ÷ 4. Pod każdą tabelą
przedstawić przykład obliczenia wielkości z jednego wiersza (lub kolumny),
8) zestawienie wyników badań 2 próbek przy rozciąganiu i 2 przy ściskaniu (ćwiczenie nr
2);
9) wniosek odnośnie żeliwa (na podstawie ilorazu
m
c
R
R
),
10) wykresy:
– zbiorczy dla stali (
σ
= f(
ε
);
σ
rz
= f(
ε
)) – format A4,
– zbiorczy dla żeliwa(
σ
= f(∆l) – format A4,
–
=
0
0
d
L
f
A
– format A5,
–
ε
i
= f (i) – format A5.
N = 22
a×b=5,2×18 mm
b)
L(n) n=13
L(n
2
) n
2
=4
L(n
3
) n
3
=5
N = 20
d
0
=20 mm
L(n) n=8
L(n
1
) n
1
=6
a)
14
Tabela pomiarowa 1. Zestawienie własności wytrzymałościowych i plastycznych materiałów
Lp.
Mate-
riał
Rodzaj
próby
L
0
d
0
S
0
F
e
,
F
eL
,
F
eH
F
m
,
F
c
,
L
u
R
e
,
R
eL
,
R
eH
R
m
,
R
c
,
A
A
11,3
d
u
Z
−
−
−
[mm] [mm] [mm
2
] [kN] [kN] [mm] [MPa] [MPa] [%]
[%]
[mm] [%]
1
stal
rozcią-
ganie
2
ż
eliwo
rozcią-
ganie
3
stal
ś
ciska-
nie
4
ż
eliwo
ś
ciska-
nie
Tabela pomiarowa 2. Wielkości mierzone i wynikowe – wykres naprężeń rzeczywistych
d
0
= mm, S
0
= mm
2
Lp.
F
d
S
0
S
F
=
σ
S
F
rz
=
σ
−
[kN]
[mm]
[mm
2
]
[MPa]
[MPa]
1
2
3
…
9
10
Tabela pomiarowa 3. Wydłużenie procentowe jednostek pomiarowych: ε
i
= f(i)
i nr jednostki
pomiarowej
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
L
0i
[mm]
L
ui
[mm]
%
L
L
L
i
i
ui
i
100
0
0
⋅
−
=
ε
Tabela pomiarowa 4. Wydłużenie procentowe po rozerwaniu:
=
0
0
d
L
f
A
L
0
/d
0
[−]
2
3
4
5
6
7
8
9
10
L
0
[mm]
L
u
[mm]
%
L
L
L
A
u
100
0
0
⋅
−
=
15
Literatura
[1] Bachmacz W.: Wytrzymałość materiałów. Badania doświadczalne. Skrypt Politechniki Częstochowskiej,
Częstochowa 1973.
[2] Banasik M.: Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów. PWN, Warszawa 1977.
[3] Boruszak A., Sykulski R., Wrześniowski K.: Wytrzymałość materiałów. Doświadczalne metody badań.
Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1977.
[4] Dyląg Z., Orłoś Z.: Wytrzymałość zmęczeniowa materiałów. Warszawa. WNT 1962.
[5] Jastrzębski P., Mutermilch J., Orłoś W.: Wytrzymałość materiałów. Warszawa. Arkady 1985.
[6] Katarzyński S., Kocańda S., Zakrzewski M.: Badania właściwości mechanicznych metali. WNT, Warszawa
1967.
[7] Łączkowski R.: Wytrzymałość materiałów. Gdańsk. WPG 1988.
[8] Mazurkiewicz S.: Laboratorium z wytrzymałości materiałów. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej,
Kraków 1978.
[9] Niezgodziński M.E., Niezgodziński T.: Wzory wykresy i tablice wytrzymałościowe. Warszawa. WNT
1996.
[10] Orłoś Z.: Doświadczalna analiza odkształceń i naprężeń. PWN, Warszawa 1977.
[11] Walczyk Z.: Wytrzymałość materiałów. Gdańsk. WPG 1998.