1
Liczby rzeczywiste
– poziom podstawowy
Zadanie 1. (6 pkt)
Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 6.
Egzamin maturalny z matematyki
7
Arkusz I
Zadanie 6. (6 pkt)
Dane są zbiory liczb rzeczywistych:
^
`
:
2 3
A
x x
¢
^
`
3
3
2
: 2 1
8
13
6
3
B
x
x
x
x
x
d
Zapisz w postaci przedziaáów liczbowych zbiory
,
, B
A
B
A oraz
A
B .
2
Zadanie 2. (6 pkt)
Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 9.
10
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 9. (6 pkt)
RodzeĔstwo w wieku 8 i 10 lat otrzymaáo razem w spadku 84100 zá. KwotĊ tĊ záoĪono
w banku, który stosuje kapitalizacjĊ roczną przy rocznej stopie procentowej 5%. KaĪde
z dzieci otrzyma swoją czĊĞü spadku z chwilą osiągniĊcia wieku 21 lat. ĩyczeniem
spadkodawcy byáo takie podzielenie kwoty spadku, aby w przyszáoĞci obie wypáacone czĊĞci
spadku zaokrąglone do 1 zá byáy równe. Jak naleĪy podzieliü kwotĊ 84100 zá miĊdzy
rodzeĔstwo? Zapisz wszystkie wykonywane obliczenia.
3
Zadanie 3. (3 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 1.
2
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 1. (3 pkt)
Dane są liczby:
3 3 4
1 2 3
a
i
3
1
9
5
27
3
b
.
a) Przedstaw liczbĊ a w postaci
3
y
x
, gdzie x i y są liczbami wymiernymi.
b) Zapisz liczbĊ b w postaci potĊgi liczby 3 o wykáadniku uáamkowym.
c) Suma liczb a i b stanowi 80% pewnej liczby
c
. Wyznacz liczbĊ
c
.
4
Zadanie 4. (8 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 9.
10
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 9. (8 pkt)
Dane są zbiory liczb rzeczywistych:
3
:
1
A
x
x
½
d
®
¾
¯
¿
i
^
`
:
1 3
B
x x
.
a) Zaznacz te zbiory na osi liczbowej.
b) Przedstaw zbiory
B
A i
\
A B
w postaci sumy przedziaáów liczbowych.
5
Zadanie 5. (3 pkt)
Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 1.
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
2
Zadanie 1. (3 pkt)
Dane są zbiory:
^
`
:
4 7
A
x R x
t
,
^
`
2
:
0
B
x R x
!
. Zaznacz na osi liczbowej:
a) zbiór A,
b) zbiór B,
c) zbiór
\
C B A
.
a)
x
1
0
b)
x
1
0
c)
x
1
0
Nr czynnoĞci
1.1.
1.2.
1.3.
Maks. liczba pkt
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
6
Zadanie 6. (3 pkt)
Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 1.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
Zadanie 1. (3 pkt)
Wzrost kursu euro w stosunku do záotego spowodowaá podwyĪkĊ ceny wycieczki
zagranicznej o 5%. PoniewaĪ nowa cena nie byáa zachĊcająca, postanowiono obniĪyü ją
o 8%, ustalając cenĊ promocyjną równą 1449 zá. Oblicz pierwotną cenĊ wycieczki dla
jednego uczestnika.
7
Zadanie 7. (6 pkt)
Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 10.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
12
Zadanie 10. (6 pkt)
Dane są zbiory:
^
`
: 5
3
A
x R
x
t
,
^
`
2
:
9 0
B
x R x
t
i
1
:
1
1
x
C
x R
x
½
d
®
¾
¯
¿
.
a) Zaznacz na osi liczbowej zbiory
B
A, i
C
.
b) Wyznacz i zapisz za pomocą przedziaáu liczbowego zbiór
B
A
C
\
.
x
1
0
x
1
0
x
1
0
zbiór A
zbiór B
zbiór C
8
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
13
9
Zadanie 8. (3 pkt)
Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 2.
Egzamin maturalny z matematyki
3
Poziom podstawowy
Zadanie 2. (3 pkt)
WysokoĞü prowizji, którą klient páaci w pewnym biurze maklerskim przy kaĪdej zawieranej
transakcji kupna lub sprzedaĪy akcji jest uzaleĪniona od wartoĞci transakcji. ZaleĪnoĞü ta
zostaáa przedstawiona w tabeli:
WartoĞü transakcji
WysokoĞü prowizji
do 500 zá
15 zá
od 500,01 zá do 3000 zá
2% wartoĞci transakcji + 5 zá
od 3000,01 zá do 8000 zá
1,5% wartoĞci transakcji + 20 zá
od 8000,01 zá do 15000 zá
1% wartoĞci transakcji + 60 zá
powyĪej 15000 zá
0,7% wartoĞci transakcji + 105 zá
Klient zakupiá za poĞrednictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w cenie 25 zá za jedną
akcjĊ. Po roku sprzedaá wszystkie kupione akcje po 45 zá za jedną sztukĊ. Oblicz, ile zarobiá
na tych transakcjach po uwzglĊdnieniu prowizji, które zapáaciá.
Nr czynnoĞci
2.1.
2.2.
2.3.
Maks. liczba pkt
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
10
Zadanie 9. (3 pkt)
Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 4.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
6
Zadanie 4. (3 pkt)
Koncern paliwowy podnosiá dwukrotnie w jednym tygodniu cenĊ benzyny, pierwszy raz
o 10%, a drugi raz o 5%. Po obu tych podwyĪkach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez
ten koncern, kosztuje 4,62 zá. Oblicz cenĊ jednego litra benzyny przed omawianymi
podwyĪkami.
Nr zadania
4.1
4.2
4.3
Maks. liczba pkt
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
11
Zadanie 10. (1 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 1.
Zadanie 11. (1 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 2.
Zadanie 12. (1 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 3.
Zadanie 13. (1 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 4.
Zadanie 14. (1 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 5.
Zadanie 15. (1 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 1.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĉTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną
poprawną odpowiedĨ.
Zadanie 1. (1 pkt)
WskaĪ nierównoĞü, która opisuje sumĊ przedziaáów zaznaczonych na osi liczbowej.
x
6
–2
A.
2 4
x !
B.
2 4
x
C.
4 2
x
D.
4 2
x !
Zadanie 2. (1 pkt)
Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych
biletów stanowiáy bilety ulgowe?
A. 22%
B. 33%
C. 45%
D. 63%
Zadanie 3. (1 pkt)
6% liczby x jest równe 9. Wtedy
A.
240
x
B.
150
x
C.
24
x
D.
15
x
Zadanie 4. (1 pkt)
Iloraz
4
3
1
32 :
8
§ ·
¨ ¸
© ¹
jest równy
A.
27
2
B.
3
2
C.
3
2
D.
27
2
Zadanie 5. (1 pkt)
O liczbie x wiadomo, Īe
3
log
9
x . Zatem
A.
2
x
B.
2
1
x
C.
9
3
x
D.
3
9
x
Zadanie 6. (1 pkt)
WyraĪenie
3
3
27x
y
jest równe iloczynowi
A.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
B.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
C.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
D.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
Zadanie 7. (1 pkt)
Dane są wielomiany:
3
3 1
W x
x
x
oraz
3
2
V x
x
. Wielomian
W x V x
jest równy
A.
5
4
3
2
6
2
x
x
x
B.
6
4
3
2
6
2
x
x
x
C.
5
2
3 1
x
x
D.
5
4
3
2
6
2
x
x
x
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĉTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną
poprawną odpowiedĨ.
Zadanie 1. (1 pkt)
WskaĪ nierównoĞü, która opisuje sumĊ przedziaáów zaznaczonych na osi liczbowej.
x
6
–2
A.
2 4
x !
B.
2 4
x
C.
4 2
x
D.
4 2
x !
Zadanie 2. (1 pkt)
Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych
biletów stanowiáy bilety ulgowe?
A. 22%
B. 33%
C. 45%
D. 63%
Zadanie 3. (1 pkt)
6% liczby x jest równe 9. Wtedy
A.
240
x
B.
150
x
C.
24
x
D.
15
x
Zadanie 4. (1 pkt)
Iloraz
4
3
1
32 :
8
§ ·
¨ ¸
© ¹
jest równy
A.
27
2
B.
3
2
C.
3
2
D.
27
2
Zadanie 5. (1 pkt)
O liczbie x wiadomo, Īe
3
log
9
x . Zatem
A.
2
x
B.
2
1
x
C.
9
3
x
D.
3
9
x
Zadanie 6. (1 pkt)
WyraĪenie
3
3
27x
y
jest równe iloczynowi
A.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
B.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
C.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
D.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
Zadanie 7. (1 pkt)
Dane są wielomiany:
3
3 1
W x
x
x
oraz
3
2
V x
x
. Wielomian
W x V x
jest równy
A.
5
4
3
2
6
2
x
x
x
B.
6
4
3
2
6
2
x
x
x
C.
5
2
3 1
x
x
D.
5
4
3
2
6
2
x
x
x
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĉTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną
poprawną odpowiedĨ.
Zadanie 1. (1 pkt)
WskaĪ nierównoĞü, która opisuje sumĊ przedziaáów zaznaczonych na osi liczbowej.
x
6
–2
A.
2 4
x !
B.
2 4
x
C.
4 2
x
D.
4 2
x !
Zadanie 2. (1 pkt)
Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych
biletów stanowiáy bilety ulgowe?
A. 22%
B. 33%
C. 45%
D. 63%
Zadanie 3. (1 pkt)
6% liczby x jest równe 9. Wtedy
A.
240
x
B.
150
x
C.
24
x
D.
15
x
Zadanie 4. (1 pkt)
Iloraz
4
3
1
32 :
8
§ ·
¨ ¸
© ¹
jest równy
A.
27
2
B.
3
2
C.
3
2
D.
27
2
Zadanie 5. (1 pkt)
O liczbie x wiadomo, Īe
3
log
9
x . Zatem
A.
2
x
B.
2
1
x
C.
9
3
x
D.
3
9
x
Zadanie 6. (1 pkt)
WyraĪenie
3
3
27x
y
jest równe iloczynowi
A.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
B.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
C.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
D.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
Zadanie 7. (1 pkt)
Dane są wielomiany:
3
3 1
W x
x
x
oraz
3
2
V x
x
. Wielomian
W x V x
jest równy
A.
5
4
3
2
6
2
x
x
x
B.
6
4
3
2
6
2
x
x
x
C.
5
2
3 1
x
x
D.
5
4
3
2
6
2
x
x
x
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĉTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną
poprawną odpowiedĨ.
Zadanie 1. (1 pkt)
WskaĪ nierównoĞü, która opisuje sumĊ przedziaáów zaznaczonych na osi liczbowej.
x
6
–2
A.
2 4
x !
B.
2 4
x
C.
4 2
x
D.
4 2
x !
Zadanie 2. (1 pkt)
Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych
biletów stanowiáy bilety ulgowe?
A. 22%
B. 33%
C. 45%
D. 63%
Zadanie 3. (1 pkt)
6% liczby x jest równe 9. Wtedy
A.
240
x
B.
150
x
C.
24
x
D.
15
x
Zadanie 4. (1 pkt)
Iloraz
4
3
1
32 :
8
§ ·
¨ ¸
© ¹
jest równy
A.
27
2
B.
3
2
C.
3
2
D.
27
2
Zadanie 5. (1 pkt)
O liczbie x wiadomo, Īe
3
log
9
x . Zatem
A.
2
x
B.
2
1
x
C.
9
3
x
D.
3
9
x
Zadanie 6. (1 pkt)
WyraĪenie
3
3
27x
y
jest równe iloczynowi
A.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
B.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
C.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
D.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
Zadanie 7. (1 pkt)
Dane są wielomiany:
3
3 1
W x
x
x
oraz
3
2
V x
x
. Wielomian
W x V x
jest równy
A.
5
4
3
2
6
2
x
x
x
B.
6
4
3
2
6
2
x
x
x
C.
5
2
3 1
x
x
D.
5
4
3
2
6
2
x
x
x
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĉTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną
poprawną odpowiedĨ.
Zadanie 1. (1 pkt)
WskaĪ nierównoĞü, która opisuje sumĊ przedziaáów zaznaczonych na osi liczbowej.
x
6
–2
A.
2 4
x !
B.
2 4
x
C.
4 2
x
D.
4 2
x !
Zadanie 2. (1 pkt)
Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych
biletów stanowiáy bilety ulgowe?
A. 22%
B. 33%
C. 45%
D. 63%
Zadanie 3. (1 pkt)
6% liczby x jest równe 9. Wtedy
A.
240
x
B.
150
x
C.
24
x
D.
15
x
Zadanie 4. (1 pkt)
Iloraz
4
3
1
32 :
8
§ ·
¨ ¸
© ¹
jest równy
A.
27
2
B.
3
2
C.
3
2
D.
27
2
Zadanie 5. (1 pkt)
O liczbie x wiadomo, Īe
3
log
9
x . Zatem
A.
2
x
B.
2
1
x
C.
9
3
x
D.
3
9
x
Zadanie 6. (1 pkt)
WyraĪenie
3
3
27x
y
jest równe iloczynowi
A.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
B.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
C.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
D.
2
2
3
9
3
x y
x
xy y
Zadanie 7. (1 pkt)
Dane są wielomiany:
3
3 1
W x
x
x
oraz
3
2
V x
x
. Wielomian
W x V x
jest równy
A.
5
4
3
2
6
2
x
x
x
B.
6
4
3
2
6
2
x
x
x
C.
5
2
3 1
x
x
D.
5
4
3
2
6
2
x
x
x
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĉTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedĨ.
Zadanie 1. (1 pkt)
WskaĪ rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci
7 5
x !
.
A.
2
x
–12
B.
2
x
12
C.
–2
x
–12
D.
–2
x
12
Zadanie 2. (1 pkt)
Spodnie po obniĪce ceny o 30% kosztują 126 zá. Ile kosztowaáy spodnie przed obniĪką?
A. 163,80 zá
B. 180 zá
C. 294 zá
D. 420 zá
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba
0
2
1
1
2
2 3
2 3
§
·
¨
¸
©
¹
jest równa
A. 1
B. 4
C. 9
D. 36
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba
4
4
log 8 log 2
jest równa
A. 1
B. 2
C.
4
log 6
D.
4
log 10
Zadanie 5. (1 pkt)
Dane są wielomiany
3
2
2
5
3
W x
x
x
oraz
3
2
12
P x
x
x
. Wielomian
W x
P x
jest równy
A.
2
5
12
3
x
x
B.
3
2
4
5
12
3
x
x
x
C.
6
2
4
5
12
3
x
x
x
D.
3
2
4
12
3
x
x
Zadanie 16. (1 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 2.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĉTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedĨ.
Zadanie 1. (1 pkt)
WskaĪ rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci
7 5
x !
.
A.
2
x
–12
B.
2
x
12
C.
–2
x
–12
D.
–2
x
12
Zadanie 2. (1 pkt)
Spodnie po obniĪce ceny o 30% kosztują 126 zá. Ile kosztowaáy spodnie przed obniĪką?
A. 163,80 zá
B. 180 zá
C. 294 zá
D. 420 zá
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba
0
2
1
1
2
2 3
2 3
§
·
¨
¸
©
¹
jest równa
A. 1
B. 4
C. 9
D. 36
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba
4
4
log 8 log 2
jest równa
A. 1
B. 2
C.
4
log 6
D.
4
log 10
Zadanie 5. (1 pkt)
Dane są wielomiany
3
2
2
5
3
W x
x
x
oraz
3
2
12
P x
x
x
. Wielomian
W x
P x
jest równy
A.
2
5
12
3
x
x
B.
3
2
4
5
12
3
x
x
x
C.
6
2
4
5
12
3
x
x
x
D.
3
2
4
12
3
x
x
12
Zadanie 17. (1 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 3.
Zadanie 18. (1 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 4.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĉTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedĨ.
Zadanie 1. (1 pkt)
WskaĪ rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci
7 5
x !
.
A.
2
x
–12
B.
2
x
12
C.
–2
x
–12
D.
–2
x
12
Zadanie 2. (1 pkt)
Spodnie po obniĪce ceny o 30% kosztują 126 zá. Ile kosztowaáy spodnie przed obniĪką?
A. 163,80 zá
B. 180 zá
C. 294 zá
D. 420 zá
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba
0
2
1
1
2
2 3
2 3
§
·
¨
¸
©
¹
jest równa
A. 1
B. 4
C. 9
D. 36
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba
4
4
log 8 log 2
jest równa
A. 1
B. 2
C.
4
log 6
D.
4
log 10
Zadanie 5. (1 pkt)
Dane są wielomiany
3
2
2
5
3
W x
x
x
oraz
3
2
12
P x
x
x
. Wielomian
W x
P x
jest równy
A.
2
5
12
3
x
x
B.
3
2
4
5
12
3
x
x
x
C.
6
2
4
5
12
3
x
x
x
D.
3
2
4
12
3
x
x
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĉTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedĨ.
Zadanie 1. (1 pkt)
WskaĪ rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci
7 5
x !
.
A.
2
x
–12
B.
2
x
12
C.
–2
x
–12
D.
–2
x
12
Zadanie 2. (1 pkt)
Spodnie po obniĪce ceny o 30% kosztują 126 zá. Ile kosztowaáy spodnie przed obniĪką?
A. 163,80 zá
B. 180 zá
C. 294 zá
D. 420 zá
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba
0
2
1
1
2
2 3
2 3
§
·
¨
¸
©
¹
jest równa
A. 1
B. 4
C. 9
D. 36
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba
4
4
log 8 log 2
jest równa
A. 1
B. 2
C.
4
log 6
D.
4
log 10
Zadanie 5. (1 pkt)
Dane są wielomiany
3
2
2
5
3
W x
x
x
oraz
3
2
12
P x
x
x
. Wielomian
W x
P x
jest równy
A.
2
5
12
3
x
x
B.
3
2
4
5
12
3
x
x
x
C.
6
2
4
5
12
3
x
x
x
D.
3
2
4
12
3
x
x