N A P R Ę Ż E N I A P O D F U N D A M E N T E M B E Z P O Ś R E D N I M
Naprężenia pod fundamentem oblicza się w celu oceny spodziewanego osiadania
podłoża. Stan naprężeń w ośrodku gruntowym pod geometrycznym środkiem bezpośredniego,
prostokątnego fundamentu, posadowionego w wykopie zmienia się w trakcie realizacji
inwestycji.
1. Przed rozpoczęciem inwestycji w gruncie istnieją naprężenia pierwotne, których źródłem
jest ciężar własny gruntu
i
i
n
1
i
h
m
g
s
g
×
=
å
=
gdzie: h – głębokość od powierzchni terenu [m],
i – numer warstwy geotechnicznej,
n – ilość warstw geotechnicznych,
m
i
– miąższość kolejnej warstwy [m],
g
i
– ciężar objętościowy warstwy [kN/m
3
].
W przypadku, gdy warstwa geotechniczna znajduje się poniżej zwierciadła wody gruntowej
należy uwzględnić wypór wody działający na szkielet gruntowy i do obliczenia naprężeń
przyjąć ciężar objętościowy gruntu
g’ = (1 – n) (g
s
-
g
w
).
Dla przykładu przedstawionego na rysunku 1, naprężenia pierwotne w poziomie
posadowienia wynoszą:
1
γ
D
γ
D
×
=
s
naprężenia pierwotne na głębokości z poniżej poziomu posadowienia (głębokość h poniżej
powierzchni terenu) są równe:
(
)
'
γ
m
z
r
m
γ
D
2
1
1
1
1
r
h
×
-
+
×
+
×
=
s
Rys. 1 Wykres naprężeń pierwotnych
2. Po wykonaniu wykopu fundamentowego następuje odprężenie gruntu i istniejące w tym
stanie naprężenia pionowe w gruncie noszą nazwę naprężeń minimalnych (rysunek 2).
Naprężenia minimalne w dnie wykopu są równe zero, zaś na głębokości z > 0 poniżej
poziomu posadowienia wynoszą:
s
z
h
m
z
-
s
s
s
g
=
gdzie:
m
z
σ - naprężenia minimalne [kPa],
g
h
σ - naprężenia pierwotne [kPa],
s
z
σ - naprężenia wtórne [kPa].
Naprężenia wtórne w poziomie posadowienia są równe naprężeniom pierwotnym na tym
poziomie:
g
s
s
D
s
0
z
=
=
Na głębokości z > 0 naprężenia wtórne oblicza się ze wzoru:
o
s
0
z
s
z
η
×
=
=
s
s
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
σ
h
γ
zwg
h
z = 0
Podziałka głębokości:
1 m
20 kPa
Podziałka naprężeń:
γ
1
γ
1
γ
4
'
γ
3
'
γ
2
'
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
zwg
h
z = 0
Podziałka głębokości:
1 m
20 kPa
Podziałka naprężeń:
γ
1
γ
1
γ
4
'
γ
3
'
γ
2
'
σ
h
γ
gdzie:
h
o
– współczynnik zanikania naprężeń dla metody punktów środkowych.
Rys. 2 Wykres naprężeń minimalnych
3. W dalszych etapach realizacji inwestycji siła Q, pochodząca od ciężaru fundamentu oraz
nadziemnych części obiektu budowlanego (ciężar ścian, stropów itd) systematycznie rośnie.
4. Po zakończeniu inwestycji i wyposażeniu obiektu jednostkowe obciążenie działające na
podłoże gruntowe wynosi:
B
L
Q
q
×
=
gdzie:
Q – obciążenie od fundamentu i budowli [kN],
L, B – wymiary fundamentu [m].
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
zwg
σ
z
s
Podziałka głębokości:
1 m
20 kPa
Podziałka naprężeń:
z = 0
σ
z
m
Rys 3. Wykres naprężeń wtórnych, dodatkowych i całkowitych
W poziomie posadowienia jednostkowe obciążenie podłoża q jest równe:
d
0
z
s
0
z
q
=
=
+
=
s
s
, czyli:
s
0
z
d
0
z
q
=
=
-
=
s
s
gdzie
s
0
z
=
s
- naprężenie wtórne [kPa],
d
0
z
=
s
- naprężenie dodatkowe [kPa].
Na głębokości z > 0 naprężenie dodatkowe oblicza się według wzoru:
o
d
0
z
d
z
h
s
s
×
=
=
Po oddaniu obiektu do eksploatacji w ośrodku gruntowym panują naprężenia całkowite
(rysunek 3), które oblicza się ze wzorów:
d
z
r
h
t
z
s
s
s
+
=
, lub
d
z
s
z
m
h
t
z
s
s
s
s
+
+
=
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
zwg
z = 0
q = Q/LB
Q
Podziałka głębokości:
1 m
20 kPa
Podziałka naprężeń:
σ
z
m
σ
z
s
σ
z
d
B
σ
z
t
W przypadku, gdy w pobliżu rozpatrywanego fundamentu znajduje się obiekt wywierający
nacisk na podłoże należy dodatkowo obliczyć naprężenia od tego obiektu, posługując się
metodą punktów narożnych.
Wykres naprężeń pod fundamentem należy sporządzić do głębokości z
max
, do której będą
obliczane osiadania podłoża.
Głębokość podłoża budowlanego z
max
wyznacza się według warunku:
g
s
s
z
d
max
z
3
.
0
£
Najprościej wartość z
max
można wyznaczyć graficznie, stosując konstrukcję wykreślną jak na
rysunku 4.
Rys. 4 Wyznaczenie głębokości podłoża budowlanego (z
max)
Jeśli jednak głębokość z
max
wyznaczona graficznie wypadnie w obrębie warstwy
geotechnicznej „słabej”, o module ściśliwości pierwotnej M
o
co najmniej dwukrotnie
mniejszym niż w bezpośrednio głębiej zalegającej warstwie geotechnicznej, to głębokość
podłoża budowlanego ( z
max
) należy powiększyć do spągu tej warstwy.
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
zwg
z = 0
q = Q/LB
Q
Podziałka głębokości:
1 m
20 kPa
Podziałka naprężeń:
wykres naprężeń
pierwotnych
linia pomocnicza
0.3σ
h
γ
z
max
0.3σ
h
γ
σ
h
γ
σ
z
d
B
0.3σ
h
γ
σ
h
γ
Obliczanie osiadania fundamentów.
Obliczanie osiadania zaleca się przeprowadzić metodą naprężeń. Osiadanie S
i
warstwy należy
wyznaczyć jako sumę osiadania wtórnego S
i
” w zakresie naprężenia wtórnego
s
z
s
, z
zastosowaniem modułu ściśliwości wtórnej gruntu M (lub modułu wtórnego odkształcenia E,
w zależności od metody obliczania), oraz osiadania pierwotnego S
i
’ w zakresie naprężenia
dodatkowego
s
z
d
, z zastosowaniem modułu ściśliwości pierwotnej gruntu M
o
(lub E
o
).
Rys. 5 Schemat obliczenia osiadania pojedyńczej warstwy podłoża
Osiadanie S
i
warstwy podłoża o miąższości m
i
oblicza się wg wzorów:
'
i
''
i
i
S
S
S
+
=
i
i
s
zi
''
i
M
m
S
×
=
s
l
oi
i
d
zi
'
i
M
m
S
×
=
s
w których:
"
i
S – osiadanie wtórne warstwy i, [cm],
'
i
S – osiadanie pierwotne warstwy i, [cm],
D
z
m
1
m
2
m
3
m
4
zwg
z = 0
q = Q/LB
Q
Podziałka głębokości:
1 m
20 kPa
Podziałka naprężeń:
m
3
/2
m
3
/2
σ
z3
s
σ
z3
d
B
S
3
d
zi
s
zi
,
s
s
– odpowiednio wtórne i dodatkowe naprężenie w podłożu pod fundamentem,
w połowie grubości warstwy, [kPa],
M
i
, M
oi
– edometryczny moduł ściśliwości, odpowiednio wtórnej i pierwotnej,
ustalony dla gruntu warstwy i, kPa,
m
i
– grubość warstwy i, cm,
l
- współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu,
którego wartość należy przyjmować:
l
= 0 – gdy czas wznoszenia budowli (od wykonania wykopów fundamentowych do
zakończenia stanu surowego, z montażem urządzeń stanowiących obciążenie
stałe) nie trwa dłużej niż 1 rok,
l
= 1.0 – gdy czas wznoszenia budowli jest dłuższy niż 1 rok.
Warstwy o grubości większej niż połowa szerokości B fundamentu należy dzielić dodatkowo
na części o miąższości nie przekraczającej 0.5B.
Całkowite osiadanie podłoża pod fundamentem bezpośrednim, a zatem osiadanie całej
budowli oblicza się sumując osiadania wszystkich warstw cząstkowych według wzoru:
å
=
=
n
1
i
i
S
S
gdzie:
i – numer warstwy cząstkowej;
n – ilość warstw,
S
i
– osiadanie warstwy i–tej.