ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008
1
1.Wartosc średnia
)}
(
{
)
,
(
)
(
t
x
E
dx
t
x
p
x
t
x
2.Autokowariancja
- autokorelacja sygnału scentrowanego
))
(
)
(
))(
(
)
(
{(
)
,
(
2
2
1
1
2
1
t
t
x
t
t
x
E
t
t
c
x
x
xx
3. Wzór na autokorelacje
)}
(
)
(
{
)
,
,
,
(
)
,
(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
t
x
t
x
E
dt
dt
t
t
x
x
p
x
x
t
t
r
xx
4.Co umożliwia filtr innowacyjny?
- pozwala na implementacje filtrów o strukturze kaskadowej, łatwa modyfikacja długości filtru.
Każdy segment filtru realizuje rotację hiperboliczną elementów wejściowych
5.Sekwencja kołowa: sin, tag, macierze
i
i
i
i
i
cos
sin
sin
cos
)
(
6.Dla jakich sygnałów filtr parametryczny jest szybko (krótko) zbieżny?
- wąskopasmowych
Poprawa jakości estymacji zależy od szybkości malenia wartości funkcji wariancji:
- sygnał szerokopasmowy – jakość estymacji poprawia się powoli (wysokie rzędy filtrów)
- sygnał wąskopasmowy – jakość estymacji poprawia się szybko (filtry niskich rzędów)
7.Sygnal wejściowy Ao,Bo wyjściowy Po
8.Algorytm Lewinsona
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
z
zB
z
A
z
B
z
A
n
n
n
n
n
9.
p
p
2
10.Filtr bezstratny
- cala moc przenoszona z we na wy
- macierz opisująca poszczególną sekcje filtru musi być ortogonalna, inaczej bezstratność suma
mocy doprowadzonych do sekcji filtru musi być równa sumie mocy wyprowadzonych z sekcji
11. Warunek macierzy Toeplitza
- C(i,k)=C(k-i)
12. Z czego wynika stabilność filtru modelującego?
- z jego bezstratności
13. Współczynniki A0=B0, co oznacza (jakiś stosunek - chyba A0/A1 w filtrze modelującym):
- całkowite odbicie NA WEJŚCIU
ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008
2
14.Transmitancja Ao/Ap filtru modelującego, co oznacza, gdy:
-Bo=Ao – czwórnik w warunkach całkowitego odbicia
-Bo=0 Ao/Ap przy B0=0(warunek całkowitego rozproszenia na wejściu) stanowi
ortogonalną realizację transmitancji Ap^-1 tj. transmitancji filtru modelującego.
15.Wektory progowe w tył
16.Ortogonalnosc filtru na wej. i wyj.
17.Macierze Ap/Ao w filtrze innowacyjnym
0
0
22
21
12
11
0
0
B
A
B
A
p
Bp
Ap
Z tego Ap/A0 = Θ11 / przy B0=0
18.Współczynnik Schura spełnia warunek:
1
1
1
n
n
19.Z czego wynika stabilność numeryczna filtru innowacyjnego?
-stabilność numeryczna wynika z unormowania (do jedności) odchylenia standardowego
wszystkich sygnałów propagowanych w strukturze filtru
-bieguny musze leżeć wewnątrz kola jednostkowego (marginalnie na kole) zapewnia to J
ortogonalność
20.Na wyjściu Ap, Bp na wejściu A0, B0 jaka zależność opisuje filtr?
Czwórnik opisany macierzą rozproszenia
0
0
22
21
12
11
0
0
B
A
B
A
p
Bp
Ap
21.B=0, co oznacza, - brak strat energii
Warunek całkowitego rozproszenia na wejściu
22. Autokorelacja
- jest funkcją parzysta
)
(
)
(
k
r
k
r
xx
xx
23. Warunki optymalności filtru
-
0
,
k
n
n
a
R
-
0
)
(
)
(
k
t
y
t
E
n
-
0
)
(
...
)
1
(
)
(
,
1
,
n
k
C
a
k
C
a
k
C
n
n
n
24. Warunek zbieżności algorytmu Levinsona
1
1
n
25. Rotor hiperboliczny (filtr innowacyjny):
i
i
i
i
i
cosh
sinh
sinh
cosh
)
(
ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008
3
26. Wzór na macierz J-ortogonalna
J
J
p
p
*
27. Pytanko o wyznaczanie An+1(z) i Bn+1(z)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
z
zB
z
A
z
B
z
A
n
n
n
n
n
28. Norma:
)
,
(
||
||
2
x
x
x
lub inna postać
2
/
1
)
,
(
||
||
x
x
x
29. Kilka pytań z operatorem projekcji
30. Operacja normalizacji:
1
)
(
)
(
)
(
t
t
t
E
n
n
n
31. Przestrzeń unitarna i unormowana
- Unitarna zawiera się w unormowanej, a ta z kolei zawiera się w metrycznej
32. co te indeksy przy S oznaczają
- co oznacza prognoza 'w przód' i 'w tył'
- co to jest suma ortogonalna (+) i uzupełnienie ortogonalne (-)
33. Błędy estymatorów
34. Kiedy wystąpi idealna filtracja odszumiająca?
Kiedy z sygnału obserwowanego y(t) wyeliminujemy sygnał niepożądany n(t) odzyskując tym
samym sygnał źródłowy x(t) po stronie odbiorczej
35. Wzór na błąd średniokwadratowy wyznaczany w sposób rekurencyjny
)
1
(
)
(
)
1
(
2
1
n
n
R
n
R
)}
(
{
)
,
(
)
(
2
2
t
x
E
dx
t
x
p
x
t
w
x
- wartość średniokwadratowa
36. Zbieżność algorytmu, dla jakich c jak zbiega
37. Filtr modelujący, jaka macierz O, gdy wsp. Schura =
sin
cos
sin
sin
cos
38. widmowa gęstość mocy (dla autokorelacji jest
xx
r a dla autokowariancji jest
xx
c )
d
e
r
j
xx
)
(
39. Warunki liniowości układu (jednorodność + addytywność = liniowość)
- jednorodność
)]
(
[
)]
(
[
t
x
F
c
t
x
c
F
- addytywność
)]
(
[
)]
(
[
)]
(
)
(
[
2
1
2
1
t
x
F
t
x
F
t
x
t
x
F
unitarna
unormowana
metryczna
ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008
4
40. Warunki wystąpienia ograniczonej odpowiedzi impulsowej
- przyczynowy
0
)
(
t
h
, dla
0
t
- BIBO stabilny
dt
t
h )
(
41. Rozkład biegunów na płaszczyźnie S i Z
płaszczyzna S
-symetrycznie po obu stronach osi IM
-jeśli układ stabilny-wszystkie bieguny w lewej półpłaszczyźnie, zera dowolnie
płaszczyzna Z
-tez symetryczność
-stabilność- bieguny wewnątrz okręgu jednostkowego
-stabilność marginalna - na okręgu
-brak stabilności na zewnątrz
42. Faktoryzacja Choleskiego:
1
p
t
p
p
C
A
A
43. Szybkość zbieżności algorytmu Levinsona
44. Jeśli na wejściu jest A0 i Bp, a na wyjściu Ap i B0, to, która zależność występuje między
macierzami i rozszczepieniem:
p
p
B
A
B
A
0
0
45. Warunek idealnego odszumiania - nieskorelowanie i 3 razy cos ze skorelowaniem
- idealne odszumienie jest możliwe, gdy sygnał nadawany i zakłócający są ze sobą nieskorelowane
46. Rotor kołowy
cos
sin
sin
cos
47. Współczynniki Schura:
))
1
(
),
(
(
1
t
r
t
e
n
n
n
- dla filtru innowacyjnego
))
1
(
),
(
(
1
1
t
r
t
e
i
i
i
- dla filtru modelującego
49. Wariancja
2
2
))
(
)
(
(
)
(
t
t
x
E
t
x
50. Gęstość rozkładu prawdopodobieństwa (filtry prognozujące):
- jednowymiarowa
51. Zależność sygnałów na wejściu i wyjściu filtru modelującego:
- kowariancja i widmowa gęstość mocy są sobie równe
52. Bezstratność filtru modelującego związana jest z:
- J- ortogonalność (chyba taką odp zaznaczyłem, ale nie mam pojęcia, jaka jest poprawna)
ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008
5
ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008
6
ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008
7
ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008
8
ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 2007/2008
9