LICZBY ZESPOLONE
1. Dane są liczby zespolone:
. Oblicz:
a)
b)
̅ c)
d)
2. W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równania
a)
̅ b)
̅
c) ( ̅) ( ̅)
3. Rozwiąż równanie: ( ) ( )
4. Podane liczby zespolone zapisać w postaci trygonometrycznej
a) b)
√ c) √ d) e)
√
f)
√
g)
5. Podane liczby zespolone zapisać w postaci algebraicznej
a) (
) b) √ (
) c) (
)
d)
√
(
)
6. Obliczyć wartości podanych wyrażeń. Wynik podać w postaci algebraicznej.
a) (
√ )
b) (
√ )
c) (
)
d) (
√
√
)
7. Udowodnić, że dla dowolnych liczb zespolonych
,
zachodzą związki:
a)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅
̅ b)
̅̅̅̅̅̅̅̅
̅
̅ c) |
| |
| |
|
d) (
)
e)
8. Obliczyć i narysować na płaszczyźnie zespolonej podane pierwiastki
a)
√ b) √
c)
√
d)
√
e) √
√
9. Korzystając ze wzoru Moivre’a wyrazić
a) za pomocą funkcji
b) za pomocą funkcji
10. W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równanie
a)
b)
c)
̅ d)
e) ( )
( ̅
)
f)
g)
11. Narysować zbiór liczb zespolonych , dla których
a) (
)
b) ( )
