POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
1
PRZYKŁAD OBLICZANIA WIĄZARA PŁATWIOWO – KLESZCZOWEGO
Poz. 1 Dach
Dane:
!"Nachylenie połaci dachowej:
α
= 22°,
!"Konstrukcja
dachu:
płatwiowo-kleszczowa, drewno sosnowe,
!"Maksymalny rozstaw krokwi:
a
max
= 1,05 m, (średnio 1,0 m),
!"Pokrycie:
blacha trapezowa gr. 0,75 mm, wysokość 55 mm,
!"Obciążenie śniegiem:
strefa
IV,
!"Obciążenie
wiatrem:
strefa
III,
!"Położenie budynku:
350 m n.p.m.
Poz. 1.1 Podkład pod pokrycie – łata
1.1.1 Zestawienie
obciążeń
Przyjęto:
!"rozstaw łat co 0,5 m,
!"łaty o wymiarach 45
×
63 mm
⇒
A = 2,835
⋅
10
-3
m
2
,
ρ
sosny
= 5,5 kN/m
3
.
#"Obciążenia stałe
Tabela 1.1. Zestawienie obciążeń stałych
Obciążenie
Wartość
charakterystyczna
[kN/m]
Współczynnik
obciążenia
γ
f
Wartość
obliczeniowa
[kN/m]
Ciężar własny łaty
0,002835
⋅
5,5
0,016
1,1
0,018
Ciężar blachy trapezowej
0,091
⋅
0,5
0,046
1,2
0,055
RAZEM 0,062
0,073
#"Obciążenie skupione (człowiek z narzędziami)
P
k
= 1,0 kN,
γ
f
= 1,2
⇒
P
d
= 1,0
⋅
1,2 = 1,2 kN.
#"Obciążenie zmienne
Obciążenie charakterystyczne śniegiem S
k
na 1 m
2
powierzchni rzutu dla IV strefy (wg PN-
80/B-02010):
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
2
C
Q
S
k
k
⋅
=
;
gdzie:
Q
k
= 0,003
⋅
H ≥ 0,9 kN/m
2
,
w tym:
H – wysokość w m n.p.m.
Q
k
= 0,003
⋅
350 = 1,05 kN/m
2
.
C
1
= 0,8,
C
2
=
987
,
0
15
15
22
4
,
0
8
,
0
15
15
4
,
0
8
,
0
=
−
+
=
−
α
+
,
C
1
, C
2
– współczynniki kształtu dachu (wg Z1-1 ww. normy). Zgodnie z normą do obliczeń
pojedynczych elementów przyjmuje się C
1
(patrz dopisek na dole tabeli Z1-1 ww. normy).
Obciążenie charakterystyczne wywołane działaniem wiatru (wg PN-77/B-02011) dla III
strefy:
β
⋅
⋅
⋅
=
C
C
q
p
e
k
k
,
gdzie:
q
k
= 250 + 0,5H ≥ 350 (H – wysokość w m n.p.m.) – charakterystyczne ciśnienie prędkości
wiatru w III strefie obciążenia,
q
k
= 250 + 0,5
⋅
350 = 425 Pa
⇒
q
k
= 0,425 kN/m
2
.
C
e
– współczynnik ekspozycji. Przyjęto C
e
= 0,8 (rodzaj terenu B – zabudowany przy
wysokości istniejących budynków do 10 m lub zalesiony),
C – współczynnik aerodynamiczny dla dachu dwuspadowego (wg Z1-3 ww. normy) może
przyjmować następujące wartości:
C =
2
,
0
015
,
0
C
z
−
α
=
= 0,015
⋅
22 – 0,2 = 0,13 (połać nawietrzna); lub
(
)
α
−
−
=
40
045
,
0
C
z
(wartość tą pomijamy, ponieważ pomniejsza ona ciężar dachu)
C = C
z
= – 0,4 (połać zawietrzna).
β
– współczynnik działania porywów wiatru. Dla budynków murowanych niepodatnych na
dynamiczne działanie wiatru
β
= 1,8.
Zestawienie obciążeń zmiennych zestawiono w poniższej tabeli.
Tabela 1.2. Zestawienie obciążeń zmiennych
Obciążenie
Wartość
charakterystyczna
[kN/m]
Współczynnik
obciążenia
γ
f
Współczynnik
jednoczesności
obciążeń
zmiennych
ψ
o
Wartość
obliczeniowa
[kN/m]
Śnieg
S
k
⋅
0,5 m = 1,05
⋅
0,80
⋅
0,5
0,42
1,4
0,588
Wiatr
p
k
⋅
0,5 m = 0,425
⋅
0,8
⋅
0,13
⋅
1,8
⋅
0,5
0,04
1,3
0,9
0,047
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
3
1.1.2 Schemat statyczny I – ciężar własny + człowiek
Przyjęto średni rozstaw między krokwiami l
śr =
1,0 m.
Składowe obciążenia charakterystycznego:
P
k
⊥
= P
k
⋅
cos
α
= 0,927
⋅
P
k
,
P
k||
= P
k
⋅
sin
α
= 0,375
⋅
P
k
,
g
k
⊥
= g
k
⋅
cos
α
= 0,927
⋅
g
k
,
g
k||
= g
k
⋅
sin
α
= 0,375
⋅
g
k
.
#"Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)
!"wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych obciążenia
OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie:
ψ
d:
γ
f:
------------------------------------------------------------------
A -
"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10
B -"O
bciążenie skupione" Zmienne 1 1,00 1,20
C -
"Ciężar własny blachy trap." Stałe 1,20
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
1
2
0,235
0,235
-0,106
0,235
-0,106 -0,106
-0,106
SIŁY PRZEKROJOWE:
T.I rzędu
Obciążenia obl
.: ABC
------------------------------------------------------------------
Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:
------------------------------------------------------------------
1 0,00 0,000 0,000 0,560 0,000
0,43 0,432 0,235* -0,582 0,000
0,43 0,432 0,235* 0,530 0,000
1,00 1,000 -0,106 -0,621 0,000
2 0,00 0,000 -0,106 0,140 0,000
1,00 1,000 -0,000 0,072 0,000
------------------------------------------------------------------
* = Wartości ekstremalne
P
g
0,432 l
l l
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
4
!"wykres momentów zginających dla składowych równoległych obciążenia
OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie:
ψ
d:
γ
f:
------------------------------------------------------------------
A -
"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10
B -
"Obciążenie skupione" Zmienne 1 1,00 1,20
C -
"Ciężar własny blachy trap." Stałe 1,20
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
1
2
0,095
0,095
-0,043
0,095
-0,043 -0,043
-0,043
SIŁY PRZEKROJOWE:
T.I rzędu
Obciążenia obl.: ABC
------------------------------------------------------------------
Pręt:
x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:
------------------------------------------------------------------
1 0,00 0,000 0,000 0,226 0,000
0,43 0,432 0,095* -0,235 0,000
0,43 0,432 0,095* 0,215 0,000
1,00 1,000 -0,043 -0,251 0,000
2 0,00 0,000 -0,043 0,056 0,000
1,00 1,000 0,000 0,029 0,000
------------------------------------------------------------------
* = Wartości ekstremalne
!"Sprawdzenie warunków:
1
f
f
k
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
m
≤
σ
+
σ
,
lub
1
f
k
f
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
≤
σ
+
σ
, gdzie:
σ
m,y,d
i
σ
m,z,d
– są naprężeniami obliczeniowymi od zginania w stosunku do osi głównych,
f
m,y,d
i f
m,z,d
– są odpowiadającymi tym naprężeniom wytrzymałościami obliczeniowymi na
zginanie,
k
m
= 0,7 – dla przekrojów prostokątnych,
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
5
y
y
d
,
y
,
m
W
M
=
σ
,
Z
Z
d
,
Z
,
m
W
M
=
σ
gdzie:
W
y
i W
z
– wskaźniki wytrzymałości.
3
6
2
y
m
10
77
,
29
6
063
,
0
045
,
0
W
−
⋅
=
⋅
=
,
3
6
2
z
m
10
26
,
21
6
045
,
0
063
,
0
W
−
⋅
=
⋅
=
.
MPa
89
,
7
KPa
85
,
7893
10
77
,
29
235
,
0
6
d
,
y
,
m
=
=
⋅
=
σ
−
.
MPa
47
,
4
KPa
48
,
4468
10
26
,
21
095
,
0
6
d
,
z
,
m
=
=
⋅
=
σ
−
.
M
k
,
y
,
m
mod
d
y,
m,
f
k
f
γ
⋅
=
,
gdzie:
f
m,y,k
– wytrzymałość charakterystyczna na zginanie. Dla klasy drewna C30 f
m,y,k
= 30 MPa,
γ
M
= 1,3 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa,
k
mod
= 1,1 – współczynnik kodyfikacyjny dla klas użytkowania i czasu trwania obciążenia
(człowiek z narzędziami – obciążenie chwilowe) ,
MPa
38
,
25
3
,
1
0
,
30
1
,
1
f
f
d
z,
m,
d
y,
m,
=
⋅
=
=
.
1
39
,
0
38
,
25
47
,
4
38
,
25
89
,
7
7
,
0
f
f
k
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
m
<
=
+
=
σ
+
σ
,
lub
1
43
,
0
38
,
25
47
,
4
7
,
0
38
,
25
89
,
7
f
k
f
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
<
=
+
=
σ
+
σ
.
Warto zauważyć, że współczynnik k
m
wystarczy stosować do „mniejszego” z ułamków.
W odniesieniu do powyższego schematu, warunek stanu granicznego nośności został
spełniony.
#"Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
u
net.fin
= L/150 = 1000/150 = 6,66 mm.
Wariant I (obliczenia dokładne)
Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win dla obciążeń charakterystycznych otrzymano
następujące wartości ugięcia:
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
6
Wykresy ugięcia dla składowych prostopadłych obciążenia
!"od obciążenia siłą skupioną (obciążenie krótkotrwałe)
PRZEMIESZCZENIA:
1
2
DEFORMACJE:
T.I rzędu
Obciążenia char.: B
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 0,0000 -0,311 0,184 0,0016 609,9
2 -0,0000 -0,0000 0,184 -0,092 0,0006 1617,1
------------------------------------------------------------------
u
inst1,y
= 0,0016 m = 1,60 mm,
k
def
= 0 (obciążenie krótkotrwałe),
u
fin1,y
=
(
)
def
y
inst1,
k
1
u
+
= 1,60 mm.
!"od obciążenia ciężarem własnym (obciążenie stałe)
PRZEMIESZCZENIA:
1
2
DEFORMACJE:
T.I rzędu
Obciążenia char.: AC
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 -0,008 0,000 0,0000 26908,2
2 -0,0000 0,0000 0,000 0,008 0,0000 26908,2
------------------------------------------------------------------
u
inst2,y
= 0 mm,
k
def
= 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2),
u
fin2,y
=
(
)
def
y
inst2,
k
1
u
+
= 0 mm.
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
7
Ugięcie sumaryczne:
u
fin,y
= u
fin1,y
+ u
fin2,y
= 1,60 + 0 = 1,60 mm,
Wykresy ugięcia dla składowych równoległych obciążenia
!"od obciążenia siłą skupioną (obciążenie krótkotrwałe)
PRZEMIESZCZENIA:
1
2
DEFORMACJE:
T.I rzędu
Obciążenia char.: B
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 0,0000 -0,185 0,110 0,0010 1025,7
2 -0,0000 -0,0000 0,110 -0,055 0,0004 2719,3
------------------------------------------------------------------
u
inst1,z
= 0,0010 m = 1,00 mm,
k
def
= 0 (obciążenie krótkotrwałe),
u
fin1,z
=
(
)
def
z
inst1,
k
1
u
+
= 1,00 mm.
!"od obciążenia ciężarem własnym (obciążenie stałe)
DEFORMACJE:
T.I rzędu
Obciążenia char.: AC
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 0,0000 -0,005 0,000 0,0000 46160,1
2 -0,0000 0,0000 -0,000 0,005 0,0000 46160,1
------------------------------------------------------------------
u
inst2,z
= 0 mm,
k
def
= 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2),
u
fin2,z
=
(
)
def
z
inst2,
k
1
u
+
= 0 mm.
Ugięcie sumaryczne:
u
fin,z
= u
fin1,z
+ u
fin2,z
= 1,00 + 0 = 1,00 mm,
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
8
Ugięcie całkowite
mm
67
,
6
u
mm
89
,
1
00
,
1
60
,
1
u
u
u
fin
.
net
2
2
2
z
,
fin
2
y
,
fin
fin
=
<
=
+
=
+
=
Stan graniczny użytkowalności został spełniony.
Wariant I (obliczenia przybliżone)
Ugięcia belek ciągłych, gdy stosunek rozpiętości największego przęsła do najmniejszego nie
przekracza 1:0,8, przy jednakowym obciążeniu wszystkich przęseł lub, gdy stosunek największego
obciążenia jednego przęsła do najmniejszego obciążenia innego nie przekracza 1:0,8, przy
zachowaniu jednakowej rozpiętości przęseł, można obliczać w przybliżeniu (patrz pt. 5.3 normy
PN-B-03150:2000), przyjmując stosunek największego ugięcia belki ciągłej do największego
ugięcia belki jednoprzęsłowej swobodnie podpartej:
a) dla przęseł skrajnych:
0,65 – przy obciążeniu stałym,
0,90 – przy obciążeniu zmiennym,
b) dla przęseł środkowych:
0,25 – przy obciążeniu stałym,
0,75 – przy obciążeniu zmiennym.
1.1.3 Schemat statyczny II – ciężar własny + śnieg + wiatr
Składowe obciążenia charakterystycznego:
g
k
⊥
= g
k
⋅
cos
α
= 0,927
⋅
g
k
,
g
k||
= g
k
⋅
sin
α
= 0,375
⋅
g
k
,
S
k
⊥
= S
k
⋅
cos
2
α
= 0,927
2
⋅
S
k
,
S
k||
= S
k
⋅
sin
α⋅
cos
α
= 0,375
⋅
0,927
⋅
S
k
,
p
k
⊥
= p
k
⋅
ψ
o
= P
k
⋅
0,9
*
,
p
k||
= 0.
*
Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń
ψ
o
= 0,9 (wg PN-82/B-02000)
g + s + w
l l
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
9
#"Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)
!"wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych obciążenia
OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie:
ψ
d:
γ
f:
------------------------------------------------------------------
A -
"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10
B -
"Śnieg" Zmienne
1 1,00 1,40
C -"Wiatr" Zmienne 1 1,00 1,30
D -
"Cięzar własny blachy trap." Stałe 1,20
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
1
2
-0,077
0,044
-0,077 -0,077
0,043
-0,077
!"wykres momentów zginających dla składowych równoległych obciążenia
OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie:
ψ
d:
γ
f:
------------------------------------------------------------------
A -
"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10
B -
"Śnieg" Zmienne 1 1,00 1,40
D -
"Ciężar własny blachy trap." Stałe 1,20
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
1
2
-0,029
0,016
-0,029 -0,029
0,016
-0,029
Wniosek:
Jak widać otrzymane wartości momentów zginających, zarówno w przypadku obciążeń
działających prostopadle jak i równolegle do połaci dachowej są mniejsze od wartości otrzymanych
w schemacie I (ciężar własny + człowiek). Wynika z tego, że ta kombinacja obciążeń jest mniej
niebezpieczna dla sprawdzanego ustroju i dlatego nie ma potrzeby sprawdzania stanu granicznego
nośności oraz stanu granicznego użytkowalności.
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
10
Poz. 1.2 Wiązar płatwiowo – kleszczowy
400
460
400
1260
16
1,6
92,9
686
250
436
254,5
22°
Rozstaw krokwi co 1,0 m
100
Przyjęto wstępnie:
krokwie
5,0
×
17,5 cm,
kleszcze
2
×
3,8
×
15 cm.
1.2.1 Zestawienie
obciążeń
Zestawienie obciążeń połaci dachowych przedstawiono w tabeli 1.3. Składowe obciążenia
połaci obliczono, korzystając z zależności:
g
k
⊥
= g
k
⋅
cos
α
= 0,927
⋅
g
k
,
g
k||
= g
k
⋅
sin
α
= 0,375
⋅
g
k
,
S
k
⊥
= S
k
⋅
cos
2
α
= 0,927
2
⋅
S
k
,
S
k||
= S
k
⋅
sin
α⋅
cos
α
= 0,375
⋅
0,927
⋅
S
k
,
p
k
⊥
= p
k
⋅ψ
o
*
,
p
k||
= 0,
P
k
⊥
= P
k
⋅
cos
α
= 0,927
⋅
P
k
,
P
k||
= P
k
⋅
sin
α
= 0,375
⋅
P
k
.
*
Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń
ψ
o
= 0,9 (wg PN-82/B-02000)
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
11
Tabela 1.3 Zestawienie obciążeń połaci dachowych więźby płatwiowo - kleszczowej
Składowe prostopadłe
obciążenia
Składowe równoległe
obciążenia
Obciążenie
Wartość
charaktery-
styczna
[kN/m]
Współ-
czynnik
obcią-
żenia
γ
F
Wartość
obliczeniowa
[kN/m]
wartość
charaktery-
styczna
[kN/m]
wartość
obliczeniowa
[kN/m]
wartość
charaktery-
styczna
[kN/m]
wartość
obliczeniowa
[kN/m]
Ciężar własny pokrycia z
uwzględnieniem ciężaru krokwi
!"ciężar łaty
0,016
⋅
2
⋅
1,0 m
0,032
1,1
0,035
0,030
0,032
0,012
0,013
!"ciężar własny blachy trapezowej
0,091
⋅
1,0 m
0,091
1,2
0,109
0,084
0,101
0,034
0,041
!"ciężar własny krokwi
0,05
⋅
0,175
⋅
5,5
0,048
1,1
0,053
0,044
0,049
0,018
0,020
RAZEM: 0,123+0,096 g
k
= 0,171
g
d
= 0,197
g
k
⊥
= 0,158 g
d
⊥
= 0,182
g
k||
= 0,064
g
d||
= 0,074
Śnieg
!"połać lewa
S
k
= Q
k
⋅
C
2
= 1,05
⋅
0,987
⋅
1,0 m
!"połać prawa
S
k
= Q
k
⋅
C
1
= 1,05
⋅
0,80
⋅
1,0 m
S
k
= 1,036
*
S
k
= 0,840
*
1,4
1,4
S
d
= 1,450
*
S
d
= 1,176
*
S
k
⊥
= 0,890
S
k
⊥
= 0,722
S
d
⊥
= 1,246
S
d
⊥
= 1,011
S
k||
= 0,360
S
k||
= 0,292
S
d||
= 0,504
S
d||
= 0,409
Wiatr
!"połać nawietrzna
p
k1
= q
k
⋅
C
e
⋅
C
⋅β
=
= 0,425
⋅
0,8
⋅
(0,015
⋅
22-0,2)
⋅
1,8
!"połać zawietrzna
p
k2
= q
k
⋅
C
e
⋅
C
⋅β
=
= 0,425
⋅
0,8
⋅
(-0,4)
⋅
1,8
p
k1
= +0,080
p
k2
= -0,245
1,3
1,3
p
d1
= +0,104
p
d2
= -0,319
p
k
⊥
1
= +0,072
**
p
k
⊥
2
= -0,221
**
p
d
⊥
1
= +0,094
**
p
d
⊥
2
= -0,287
**
-
-
-
-
Ciężar własny kleszczy
2
⋅
0,038
⋅
0,15
⋅
5,5
g
k2
= 0,063
1,1
g
d2
= 0,069
-
-
-
-
Obciążenie skupione
(człowiek obciążający kleszcze)
P
k
= 1,00 [kN]
1,2
P
d
= 1,20 [kN]
-
-
-
-
*
Wartość na 1 m
2
powierzchni rzutu dachu
**
Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń
ψ
o
= 0,9
1.2.2 Schemat
statyczny
1
2
3
4
5
4,000
2,300
2,300
4,000
H=12,600
1,616
0,929
V=2,545
1.2.3 Wyznaczenie
sił wewnętrznych
Obliczeń dokonano przy użyciu programu RM-Win. Otrzymane wyniki zamieszczono
poniżej.
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
12
WĘZŁY:
------------------------------------------------------------------
Nr: X [m]: Y [m]: Nr: X [m]: Y [m]:
------------------------------------------------------------------
1 0,000 0,000 4 8,600 1,616
2 6,300 2,545 5 12,600 0,000
3 4,000 1,616
------------------------------------------------------------------
PODPORY:
P o d a t n o ś c i
------------------------------------------------------------------
Węzeł: Rodzaj: Kąt: Dx(Do*): Dy: DFi:
[ m / k N ] [rad/kNm]
------------------------------------------------------------------
1 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00
3 przesuwna 0,0 0,000E+00*
4 przesuwna 0,0 0,000E+00*
5 przesuwna 0,0 0,000E+00*
------------------------------------------------------------------
OSIADANIA:
------------------------------------------------------------------
Węzeł: Kąt: Wx(Wo*)[m]: Wy[m]: FIo[grad]:
------------------------------------------------------------------
B r a k O s i a d a ń
------------------------------------------------------------------
PRĘTY:
1
2
3
4
5
4,000
2,300
2,300
4,000
H=12,600
1,616
0,929
V=2,545
PRZEKROJE PRĘTÓW:
1
2
3
4
5
4,000
2,300
2,300
4,000
H=12,600
1,616
0,929
V=2,545
2
2
2
2
1
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
13
PRĘTY UKŁADU:
Typy prętów: 00
- sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;
10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub
22 -
cięgno
------------------------------------------------------------------
Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:
------------------------------------------------------------------
1 01 3 2 2,300 0,929 2,481 1,000 2
Krokiew 175x50
2 00 1 3 4,000 1,616 4,314 1,000 2
Krokiew 175x50
3 00 4 5 4,000 -1,616 4,314 1,000 2
Krokiew 175x50
4 10 2 4 2,300 -0,929 2,481 1,000 2
Krokiew 175x50
5 11 3 4 4,600 0,000 4,600 1,000 1
Kleszcze 2 x 38x150
------------------------------------------------------------------
WIELKOŚCI PRZEKROJOWE:
------------------------------------------------------------------
Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał:
------------------------------------------------------------------
1 114,0 2344 2137 285 285 15,0 23 Drewno C30*
2 87,5 2233 182 255 255 17,5 23 Drewno C30*
------------------------------------------------------------------
* w przypadku używania w programie „starych” klas drewna należy zdefiniować własności drewna
indywidualnie wg PN-B-03150:2000.
OBCIĄŻENIA:
1
2
3
4
5
0,074
0,074
0,030
0,030
0,890
0,890
0,360
0,360
0,072
0,072
0,084
0,084
0,034
0,034
0,074
0,074
0,030
0,030
0,890
0,890
0,360
0,360
0,072
0,072
0,084
0,084
0,034
0,034
0,074
0,074
0,030
0,030
0,722
0,722
0,292
0,292
-0,221
-0,221
0,084
0,084
0,034
0,034
0,074
0,074
0,030
0,030
0,722
0,722
0,292
0,292
-0,221
-0,221
0,084
0,084
0,034
0,034
0,063
0,063
1,000
OBCIĄŻENIA:
([kN],[kNm],[kN/m])
------------------------------------------------------------------
Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:
------------------------------------------------------------------
Grupa: A "C. wł. łata+krok, kleszcze" Stałe
γ
f= 1,10
1 Liniowe 22,0 0,074 0,074 0,00 2,48
1 Liniowe -68,0 0,030 0,030 0,00 2,48
2 Liniowe 22,0 0,074 0,074 0,00 4,31
2 Liniowe -68,0 0,030 0,030 0,00 4,31
3 Liniowe -22,0 0,074 0,074 0,00 4,31
3 Liniowe 68,0 0,030 0,030 0,00 4,31
4 Liniowe -22,0 0,074 0,074 0,00 2,48
4 Liniowe 68,0 0,030 0,030 0,00 2,48
5 Liniowe 0,0 0,063 0,063 0,00 4,60
Grupa: B "Śnieg" Zmienne
γ
f= 1,40
1 Liniowe 22,0 0,890 0,890 0,00 2,48
1 Liniowe -68,0 0,360 0,360 0,00 2,48
2 Liniowe 22,0 0,890 0,890 0,00 4,31
2 Liniowe -68,0 0,360 0,360 0,00 4,31
3 Liniowe -22,0 0,722 0,722 0,00 4,31
3 Liniowe 68,0 0,292 0,292 0,00 4,31
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
14
4 Liniowe -22,0 0,722 0,722 0,00 2,48
4 Liniowe 68,0 0,292 0,292 0,00 2,48
Grupa: C "Wiatr" Zmienne
γ
f= 1,30
1 Liniowe 22,0 0,072 0,072 0,00 2,48
2 Liniowe 22,0 0,072 0,072 0,00 4,31
3 Liniowe -22,0 -0,221 -0,221 0,00 4,31
4 Liniowe -22,0 -0,221 -0,221 0,00 2,48
Grupa: D "Człowiek" Zmienne
γ
f= 1,20
5 Skupione 0,0 1,000 2,30
Grupa: E "Ciężar własny blacha trap." Stałe
γ
f= 1,20
1 Liniowe 22,0 0,084 0,084 0,00 2,48
1 Liniowe -68,0 0,034 0,034 0,00 2,48
2 Liniowe 22,0 0,084 0,084 0,00 4,31
2 Liniowe -68,0 0,034 0,034 0,00 4,31
3 Liniowe -22,0 0,084 0,084 0,00 4,31
3 Liniowe 68,0 0,034 0,034 0,00 4,31
4 Liniowe -22,0 0,084 0,084 0,00 2,48
4 Liniowe 68,0 0,034 0,034 0,00 2,48
------------------------------------------------------------------
==================================================================
W Y N I K I
Teoria I-
go rzędu
==================================================================
OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPI
ECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie:
ψ
d:
γ
f:
------------------------------------------------------------------
A -
"C. wł. łata+krok, kleszcze" Stałe
1,10
B -
"Śnieg" Zmienne 1 1,00 1,40
C -"Wiatr" Zmienne 1 1,00 1,30
D -
"Człowiek" Zmienne 1 1,00 1,20
E -
"Ciężar własny blacha trap." Stałe 1,20
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
1
2
3
4
5
-2,686
0,213
-2,686
-2,686
2,324
-2,686
-1,603
1,382
-1,603
-1,603
0,126
-1,603
1,563
1,563
1,563
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
15
NORMALNE:
1
2
3
4
5
-2,953
-1,520
-1,520
-2,953
-0,030
2,462
2,462
-0,030
1,443
-0,639
1,443
-0,639
-1,653
-2,849
-1,653
-2,849
2,446
2,446
2,446
2,446
2,446
2,446
SIŁY PRZEKROJOWE:
T.I rzędu
Obciążenia obl.: ABCDE
------------------------------------------------------------------
Pręt: x/L: x[m]:
M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:
------------------------------------------------------------------
1 0,00 0,000 -2,686 2,970 -2,953
0,79 1,957 0,213* -0,008 -1,822
0,79 1,948 0,213* 0,006 -1,828
1,00 2,481 0,000 -0,805 -1,520
2 0,00 0,000 0,000 2,660 -0,030
0,41 1,753 2,325* -0,007 0,982
1,00 4,314 -2,686 -3,905 2,462
3 0,00 0,000 -1,603 2,325 1,443
0,59 2,561 1,382* 0,005 0,207
1,00 4,314 0,000 -1,582 -0,639
4 0,00 0,000 0,000 0,477 -1,653
0,21 0,523 0,126* 0,003 -1,905
1,00 2,481 -1,603 -1,770 -2,849
5 0,00 0,000 0,000 0,759 2,446
0,50 2,300 1,563* 0,600 2,446
1,00 4,600 0,000 -0,759 2,446
------------------------------------------------------------------
* = Wartości ekstremalne
REAKCJE PODPOROWE:
1
2
3
4
5
0,968
2,478
9,163
6,164
1,706
*
ze względu na jednakowe wykonanie podpór w rzeczywistości, reakcję tę należy rozłożyć po
połowie na obie podpory
*
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
16
REAKCJE PODPOROWE:
T.I rzędu
Obciążenia obl.: ABCDE
------------------------------------------------------------------
Węzeł: H[kN]: V[kN]: Wypadkowa[kN]: M[kNm]:
------------------------------------------------------------------
1 -0,968 2,478 2,660
3 -0,000 9,163 9,163
4 -0,000 6,164 6,164
5 0,000 1,706 1,706
------------------------------------------------------------------
1.2.4 Wymiarowanie
krokwi
#"Sprawdzenie stanu granicznego nośności
Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna:
M
3
= 2,686 kNm,
N
3
= +2,462 kN (rozciąganie).
Warunku na zginanie i ściskanie (ponad płatwią) nie sprawdzano, jako bardziej korzystnego,
ponieważ krokiew jest zabezpieczona przed wyboczeniem w obu płaszczyznach.
Przyjęto przekrój 50
×
175 mm,
A = b·h = 0,050·0,175 = 8,75
⋅
10
-3
m
2
,
W
y
=
6
175
,
0
05
,
0
6
h
b
2
2
⋅
=
⋅
= 255,2·10
-6
m
3
.
!"Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą (wzór 4.1.6.a z ww. normy)
1
f
k
f
f
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
d
,
0
,
t
d
,
0
,
t
≤
σ
+
σ
+
σ
, gdzie:
k
mod
= 0,9 – przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania
obciążenia = krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2 (wg p. 3.2.3. z
ww. normy),
γ
M
= 1,3 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa,
M
k
,
0
,
t
mod
d
,
0
,
t
f
k
f
γ
⋅
=
=
MPa
46
,
12
3
,
1
0
,
18
9
,
0
=
⋅
,
M
k
,
y
,
m
mod
d
,
y
,
m
f
k
f
γ
⋅
=
=
MPa
77
,
20
3
,
1
0
,
30
9
,
0
=
⋅
,
MPa
28
,
0
kPa
4
,
281
10
75
,
8
462
,
2
A
N
3
3
d
,
0
,
t
=
=
⋅
=
=
σ
−
,
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
17
MPa
53
,
10
kPa
08
,
525
10
10
2
,
255
686
,
2
W
M
6
y
3
d
,
y
,
m
=
=
⋅
=
=
σ
−
,
0
d
,
z
,
m
=
σ
.
1
53
,
0
0
77
,
20
53
,
10
46
,
12
28
,
0
<
=
+
+
.
Warunek SGN został spełniony.
#"Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
u
net.fin
= L/200 = 4360/200 = 21,8 mm.
Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win otrzymano następujące wartości ugięcia:
!"od obciążenia ciężarem własnym
PRZEMIESZCZENIA:
1
2
3
4
5
DEFORMACJE:
T.I rzędu
Obciążenia char.: AE
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 0,027 -0,004 0,0001 17183,8
2 -0,0000 -0,0000 -0,070 0,027 0,0015 2940,7
3 0,0000 0,0000 -0,027 0,070 0,0015 2940,7
4 -0,0000 0,0000 0,004 -0,027 0,0001 17183,8
5 -0,0000 -0,0000 0,000 0,000 0,0000 4,89E+37
------------------------------------------------------------------
u
inst1
= 1,5 mm,
k
def
= 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2),
u
fin1
=
(
)
def
inst1
k
1
u
+
= 2,7 mm.
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
18
!"od obciążenia śniegiem
PRZEMIESZCZENIA:
1
2
3
4
5
DEFORMACJE:
T.I rzędu
Obciążenia char.: B
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0001 0,154 -0,021 0,0008 3054,2
2 -0,0000 -0,0000 -0,395 0,154 0,0083 521,9
3 0,0000 0,0000 -0,124 0,320 0,0067 643,8
4 -0,0001 0,0000 0,018 -0,124 0,0007 3755,0
5 -0,0000 -0,0000 0,000 0,000 0,0000 6,11E+36
------------------------------------------------------------------
u
inst2
= 8,3 mm,
k
def
= 0,25 (klasa trwania obciążenia = średniotrwałe, klasa użytkowania = 2),
u
fin2
=
(
)
def
inst2
k
1
u
+
= 10,4 mm.
!"od obciążenia wiatrem
PRZEMIESZCZENIA:
1
2
3
4
5
DEFORMACJE:
T.I rzędu
Obciążenia char.: C
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 0,012 -0,002 0,0001 37870,1
2 -0,0000 -0,0000 -0,032 0,012 0,0007 6445,2
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
19
3 0,0000 0,0000 0,039 -0,098 0,0021 2092,4
4 0,0000 0,0000 -0,004 0,039 0,0002 12489,7
5 -0,0000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 2,45E+37
------------------------------------------------------------------
u
inst3
= 0,7 mm,
k
def
= 0 (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2),
u
fin2
=
(
)
def
inst2
k
1
u
+
= 0,7 mm.
Ugięcie całkowite:
u
fin
= u
fin1
+ u
fin2
+ u
fin3
= 2,7 + 10,4 + 0,7 = 13,8 mm,
u
fin
= 13,8 mm < u
net.fin
= 21,8 mm.
Stan graniczny użytkowalności został spełniony. Biorąc pod uwagę „wykorzystanie”
przekroju krokwi (0,53 < 1 i 13,8 mm < 21,8 mm), ze względów ekonomicznych wymiary krokwi
należałoby zmniejszyć.
1.2.5 Wymiarowanie
kleszczy
#"
Sprawdzenie stanu granicznego nośności
Moment zginający i siła podłużna:
M = 1,563 kNm
N = N
3-4
·n = 2,446·4 = 9,784 kN,
gdzie:
n – liczba wiązarów przypadająca na jedne kleszcze (kleszcze „zbierają” obciążenie również
z wiązarów pustych),
Przyjęto przekrój 2
×
38
×
150 mm,
A = 2·b·h = 2·0,038·0,150 = 11,4
⋅
10
-3
m
2
,
m
10
0
,
285
6
15
,
0
038
,
0
2
6
h
b
2
W
6
2
2
y
−
⋅
=
⋅
=
⋅
=
.
!"Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą (wzór 4.1.6.a z ww. normy)
1
f
k
f
f
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
d
,
0
,
t
d
,
0
,
t
≤
σ
+
σ
+
σ
, gdzie:
k
mod
= 0,9 – przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania
obciążenia = krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2 (wg p. 3.2.3. z
ww. normy),
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
20
γ
M
= 1,3 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa,
M
k
,
0
,
t
mod
d
,
0
,
t
f
k
f
γ
⋅
=
=
MPa
46
,
12
3
,
1
0
,
18
9
,
0
=
⋅
,
M
k
,
y
,
m
mod
d
,
y
,
m
f
k
f
γ
⋅
=
=
MPa
77
,
20
3
,
1
0
,
30
9
,
0
=
⋅
,
MPa
86
,
0
kPa
25
,
858
10
4
,
11
784
,
9
A
N
3
d
,
0
,
t
=
=
⋅
=
=
σ
−
,
MPa
48
,
5
kPa
21
,
5484
10
0
,
285
563
,
1
W
M
6
y
d
,
y
,
m
=
=
⋅
=
=
σ
−
,
0
d
,
z
,
m
=
σ
.
1
33
,
0
0
77
,
20
48
,
5
46
,
12
86
,
0
<
=
+
+
.
Warunek SGN został spełniony.
#"Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
u
net.fin
= L/200 = 4600/200 = 23,0 mm.
Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win otrzymano następujące wartości ugięcia:
!"od obciążenia ciężarem własnym
PRZEMIESZCZENIA:
1
2
3
4
5
DEFORMACJE:
T.I rzędu
Obciążenia char.: A
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 -0,000 -0,000 0,0000 1,02E+18
2 0,0000 -0,0000 0,000 -0,000 0,0000 5,85E+17
3 0,0000 0,0000 0,000 -0,000 0,0000 2,53E+15
4 -0,0000 0,0000 -0,000 0,000 0,0000 2,54E+15
5 -0,0000 -0,0000 -0,057 0,057 0,0014 3212,4
------------------------------------------------------------------
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
21
u
inst1
= 1,4 mm,
k
def
= 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2),
u
fin1
=
(
)
def
inst1
k
1
u
+
= 2,52 mm.
!"od obciążenia siłą skupioną (człowiek)
PRZEMIESZCZENIA:
1
2
3
4
5
DEFORMACJE:
T.I rzędu
Obciążenia char.: D
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 -0,000 0,000 0,0000 1,15E+27
2 0,0000 -0,0000 -0,000 -0,000 0,0000 6,59E+26
3 -0,0000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 6,59E+26
4 -0,0000 -0,0000 -0,000 0,000 0,0000 1,15E+27
5 -0,0000 -0,0000 -0,295 0,295 0,0079 581,9
------------------------------------------------------------------
u
inst2
= 7,9 mm,
k
def
= 0 (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2),
u
fin2
=
(
)
def
inst2
k
1
u
+
= 7,9 mm.
Ugięcie całkowite:
u
fin
= u
fin1
+ u
fin2
= 2,52 + 7,90 = 10,42 mm,
u
fin
= 10,42 mm < u
net.fin
= 23,0 mm.
Stan graniczny użytkowalności został spełniony.
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
22
1.2.6 Wymiarowanie
płatwi
Przyjęto przekrój 120x150 mm
A = b·h = 120·150 = 18000 mm
2
,
W
y
= bh
2
/6 = 120·150
2
/6 = 450,0·10
3
mm
3
.
W
z
= hb
2
/6 = 150·120
2
/6 = 360,0·10
3
mm
3
.
Tabela 1.3 Zestawienie obciążeń na płatew
Składowa pionowa obciążenia
(z) na długości krokwi
Składowa pozioma obciążenia
(y) na długości krokwi
Obciążenie
Wartość
charaktery-
styczna
[kN/m]
Współ-
czynnik
obcią-
żenia
γ
F
Wartość
obliczeniowa
[kN/m]
wartość
charaktery-
styczna
[kN/m]
wartość
obliczeniowa
[kN/m]
wartość
charaktery-
styczna
[kN/m]
wartość
obliczeniowa
[kN/m]
Ciężar własny pokrycia z
uwzględnieniem ciężaru krokwi
!"blacha trapezowa 0,091
⋅
1,0 m
!"łaty (0,016
⋅
2)
⋅
1,0 m
!"ciężar własny krokwi
0,05
⋅
0,175
⋅
5,5·1,0 m
RAZEM:
Ciężar własny płatwi
0,12
⋅
0,15
⋅
5,5·1,0 m
0,091
0,032
0,048
g
k
= 0,171
g
kp
= 0,099
1,2
1,1
1,1
1,1
0,109
0,035
0,053
g
d
= 0,197
g
dp
= 0,109
0,091
0,032
0,048
g
kz
= 0,171
g
kpz
= 0,099
0,109
0,035
0,053
g
dz
= 0,197
g
dpz
= 0,109
-
-
-
g
ky
= 0
g
kpy
= 0
-
-
-
g
dy
= 0
g
dpy
= 0
Śnieg
S
k
= Q
k
⋅
C = 1,05
⋅
0,987
⋅
1,0 m
S
k
= 1,036
*
1,4
S
d
= 1,451
*
S
kz
=S
k
cosα=
= 0,961
S
dz
=S
d
cosα=
= 1,345
S
ky
= 0
S
dy
= 0
Wiatr
!"połać nawietrzna
p
k
= q
k
⋅
C
e
⋅
C
⋅β
=
= 0,425
⋅
0,8
⋅
(0,015
⋅
22-0,2)
⋅
1,8·1,0 m
p
k
= +0,080
1,3
p
d
= +0,104
p
kz
= p
k
cosα=
= 0,067
**
p
dz
= p
d
cosα=
= 0,087
**
p
ky
= p
k
sinα=
= 0,027
**
-
p
dy
= p
d
sinα=
= 0,035
**
-
*
Wartość na 1 m
2
powierzchni rzutu dachu
**
Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń
ψ
o
= 0,9
Na płatew działa obciążenie z pasma szerokości 2,5 + 0,5·4,36 (odcinek górny + połowa dolnego
odcinka krokwi).
- składowa pionowa obciążenia
q
kz
= (g
kz
+ S
kz
+ p
kz
)(2,5 + 0,5·4,36) + g
kpz
= (0,171 + 0,961 + 0,067)(2,5 + 0,5·4,36) + 0,099 =
5,709 kN/m,
q
dz
= (g
dz
+ S
dz
+ p
dz
)(2,5 + 0,5·4,36) + g
kpz
= (0,197 + 1,345 + 0,087)(2,5 + 0,5·4,36) + 0,109 =
7,733 kN/m,
- składowa pozioma obciążenia
q
ky
= p
ky
(2,5 + 0.5·4.36) = 0,027(2,5 + 0.5·4.36) = 0,126 kN/m,
q
dy
= p
dy
(2,5 + 0.5·4.36) = 0,035(2,5 + 0.5·4.36) = 0,164 kN/m.
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
23
#"
Sprawdzenie stanu granicznego nośności
Wyznaczenie sił wewnętrznych
Obliczeń dokonano przy użyciu programu RM-Win. Otrzymane wyniki zamieszczono poniżej.
Płaszczyzna pionowa – rama o schemacie statycznym na rysunku poniżej
PRZEKROJE PRĘTÓW:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
H=8,000
1,620
1,000
V=2,620
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
3
3
3
3
PRĘTY UKŁADU:
------------------------------------------------------------------
Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:
------------------------------------------------------------------
1 10 1 2 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
2 00 2 3 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
3 00 3 4 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
4 01 4 5 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
5 10 5 6 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
6 00 6 7 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
7 00 7 8 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
8 01 8 9 1,000 0,000 1,000 1,000 2 150x120C30
9 10 1 10 0,000 -1,000 1,000 1,000 1 100x100C30
10 01 10 11 0,000 -1,620 1,620 1,000 1 100x100C30
11 10 5 12 0,000 -1,000 1,000 1,000 1 100x100C30
12 01 12 13 0,000 -1,620 1,620 1,000 1 100x100C30
13 10 9 14 0,000 -1,000 1,000 1,000 1 100x100C30
14 01 14 15 0,000 -1,620 1,620 1,000 1 100x100C30
15 11 10 2 1,000 1,000 1,414 1,000 3 75x75C30
16 11 4 12 1,000 -1,000 1,414 1,000 3 75x75C30
17 11 6 12 -1,000 -1,000 1,414 1,000 3 75x75C30
18 11 8 14 1,000 -1,000 1,414 1,000 3 75x75C30
------------------------------------------------------------------
OBCIĄŻENIA:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
7,733
7,733
7,733
7,733
7,733
7,733
7,733
7,733
7,733
7,733
7,733
7,733
7,733
7,733
7,733
7,733
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
24
MOMENTY:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
4,126
4,126 4,126
3,222
4,694
3,222 3,222
-5,415
3,222
-5,415 -5,415
-5,415
-5,415
-5,415 -5,415
3,222
3,222
-5,415
3,222
4,126
4,694
3,222
4,126
4,126
1,671
1,671
1,671
1,671
-1,671
-1,671
-1,671
-1,671
NORMALNE:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1,671
1,671
1,671
1,671
-1,032
-1,032
-1,032
-1,032
-1,032
-1,032
-1,032
-1,032
20,754
20,754
20,754
20,754
20,754
20,754
20,754
20,754
-1,032
-1,032
-1,032
-1,032
-1,032
-1,032
-1,032
-1,032
1,671
1,671
1,671
1,671
-7,993
-7,993
-7,993
-7,993
-10,695
-10,695
-10,695
-10,695
3,097
3,097
3,097
3,097
-40,473
-40,473
-40,473
-40,473
-7,993
-7,993
-7,993
-7,993
-10,695
-10,695
-10,695
-10,695
-3,822
-3,822
-3,822
-3,822
-30,809
-30,809
-30,809
-30,809
-30,809
-30,809
-30,809
-30,809
-3,822
-3,822
-3,822
-3,822
Płaszczyzna pozioma – belka jednoprzęsłowa o rozpietości l
y
= 4,0 m (w osiach słupów)
PRZEKROJE PRĘTÓW:
1
2
3
4
1,000
1,000
1,000
1,000
H=4,000
1
1
1
1
PRĘTY UKŁADU:
------------------------------------------------------------------
Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:
------------------------------------------------------------------
1 00 1 2 1,000 0,000 1,000 1,000 1 120x150C30
2 00 2 3 1,000 0,000 1,000 1,000 1 120x150C30
3 00 3 4 1,000 0,000 1,000 1,000 1 120x150C30
4 00 4 5 1,000 0,000 1,000 1,000 1 120x150C30
OBCIĄŻENIA:
1
2
3
4
0,164
0,164
0,164
0,164
0,164
0,164
0,164
0,164
MOMENTY:
1
2
3
4
0,246
0,246 0,246
0,328
0,328
0,246
0,328
0,246
0,328
0,246 0,246
0,246
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
25
najbardziej wytężony jest przekrój 3-4, w którym:
M
y
= 5,415 kNm
N = 20,754 kNm
M
z
= 0,246 kNm
k
mod
= 0,9 – przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania obciążenia =
krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2 (wg p. 3.2.3. z ww. normy)
γ
M
= 1,3 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa
f
t,0,d
= f
t,0,k
·k
mod
/γ
M
= 18·0,9/1,3 = 12,46 MPa,
f
m,y,d
= f
m,z,d
= f
m,k
·k
mod
/γ
M
= 30·0,9/1,3 = 20,77 MPa,
σ
t,0,d
= N/A = 20,754·10
3
/18000 = 1,15 MPa,
σ
m,y,d
= M
y
/W
y
= 5,415·10
6
/(450·10
3
) = 12,03 MPa,
σ
m,z,d
= M
z
/W
z
= 0,246·10
6
/(360·10
3
) = 0,68 MPa
Zginanie z osiową siłą rozciągającą (wzory 4.1.6.a i 4.1.6.b z ww. normy)
1
f
k
f
f
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
d
,
0
,
t
d
,
0
,
t
≤
σ
+
σ
+
σ
lub
1
f
f
k
f
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
m
d
,
0
,
t
d
,
0
,
t
≤
σ
+
σ
+
σ
gdzie k
m
= 0,7 dla przekrojów prostokątnych
Współczynnik k
m
zmniejsza zawsze wartość mniejszego z dwóch ilorazów
σ
myd
/f
myd
lub
σ
mzd
/f
mzd
.
1
70
,
0
77
,
20
91
,
0
7
,
0
77
,
20
03
,
12
46
,
12
15
,
1
<
=
+
+
Warunek SGN został spełniony.
#"
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
I
z
= bh
3
/12 = 120·150
3
/12 = 3375·10
4
mm
4
,
I
y
= b
3
h/12 = 120
3
·150/12 = 2160·10
4
mm
4
,
E
0,mean
= 12000 MPa (tabl. Z-2.2.3-1 z ww. normy).
Ugięcie od obciążenia ciężarem własnym i pokrycia:
k
def
= 0,8 (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2)
q
k1z
= g
kz
·(2,5 + 0,5·4,36) + g
kpz
= 0,171·(2,5 + 0,5·4,36) +0,099 = 0,898 kN/m
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
0,898
0,898
0,898
0,898
0,898
0,898
0,898
0,898
0,898
0,898
0,898
0,898
0,898
0,898
0,898
0,898
PRZEMIESZCZENIA:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
odczytano z programu RM-Win:
u
inst,1,z
= 1,2 mm
u
fin,1,z
= u
inst,1,z
(1 + k
def
) = 1,2·(1 + 0,8) = 2,2 mm
Ugięcie od obciążenia śniegiem:
k
def
= 0,25 (klasa trwania obciążenia = średniotrwałe, klasa użytkowania = 2)
q
k2z
= S
kz
·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,961·(2,5 + 0,5·4,36) = 4,497 kN/m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
4,497
4,497
4,497
4,497
4,497
4,497
4,497
4,497
4,497
4,497
4,497
4,497
4,497
4,497
4,497
4,497
odczytano z programu RM-Win:
u
inst,2,z
= 6,0 mm
u
fin,2,z
= u
inst,2,z
(1 + k
def
) = 6,0 (1 + 0,25) = 7,5 mm
Ugięcie od obciążenia pionowego wiatrem:
k
def
= 0 (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2)
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
27
q
k3z
= p
kV
·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,067·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,314 kN/m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
0,314
0,314
0,314
0,314
0,314
0,314
0,314
0,314
0,314
0,314
0,314
0,314
0,314
0,314
0,314
0,314
odczytano z programu RM-Win:
u
inst,3,z
= 0,4 mm
u
fin,3,z
= u
inst,3,z
(1 + k
def
) =0,4 (1 + 0) = 0,4 mm
Ugięcie od obciążenia poziomego wiatrem:
k
def
= 0 (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2)
q
ky
= p
kH
·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,027·(2,5 + 0,5·4,36) = 0,126 kN/m
l
y
= 4,0 m, h = 0,14 m; l
y
/h = 4,0/0,14 = 28,6 > 20
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
4
4
y
mean
,
0
4
y
ky
y
,
inst
10
2160
12000
384
4000
126
,
0
5
I
E
384
l
q
5
u
1,6 mm
u
fin,y
= u
inst,y
(1 + k
def
) =1,6 (1 + 0) = 1,6 mm
Ugięcia finalne:
u
inst,z
= u
inst,1,z
+ u
inst,2,z
+ u
inst,3,z
= 1,2 + 6,0 + 0,4 = 7,6 mm
u
inst,y
= 1,6 mm
8
,
7
6
,
1
6
,
7
u
u
u
2
2
2
y
,
inst
2
z
,
inst
inst
=
+
=
+
=
mm
u
fin,z
= u
fin,1,z
+ u
fin,2,z
+ u
fin,3,z
= 2,2 + 7,5+ 0,4 = 10,1 mm
u
fin,y
= 1,6 mm
2
,
10
6
,
1
1
,
10
u
u
u
2
2
2
y
,
fin
2
z
,
fin
fin
=
+
=
+
=
mm
u
fin
= 10,5 mm < u
net,fin
= l/200 = 4000/200 = 20 mm
Wartości graniczne u
net,fin
z tabl. 5.2.3. z ww. normy
Obliczone ugięcie jest mniejsze od ugięcia dopuszczalnego. Warunek SGU został spełniony.
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
28
1.2.7 Wymiarowanie
słupa
Słup obliczono jako ściskany osiowo siłą P = 40,473 kN (z programu RM-Win, patrz wykres sił
osiowych w p. 1.2.6)
Przyjęto przekrój słupa 100x100 mm
A
d
= 100·100 = 10000 mm
2
I
y
= I
z
= a
4
/12 = 100
4
/12 = 833·10
4
mm
4
=
⋅
=
=
10000
10
833
A
I
i
4
28,9 mm,
l
y
= 2620 mm,
l
z
= 2620 –1000 = 1620 mm,
λ
y
= l
y
/i
y
= 2620/28,9 = 90,6
- smukłość względem osi y
σ
c,crit,y
= π
2
·E
0,05
/λ
2
y
(wzór 4.2.1.g z ww. normy)
σ
c,crit,y
= π
2
·8000/90,6
2
= 9,62 MPa,
y
,
crit
,
c
k
,
0
,
c
y
,
rel
f
σ
=
λ
(wzór 4.2.1.c z ww. normy)
546
,
1
62
,
9
00
,
23
y
,
rel
=
=
λ
,
]
)
5
,
0
(
1
[
5
,
0
k
2
y
,
rel
y
,
rel
c
y
λ
+
−
λ
β
+
=
(wzór 4.2.1.e z ww. normy)
β
c
– współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (dla drewna litego β
c
= 0,2)
k
y
= 0,5[1 + 0,2(1,546 – 0,5) + 1,546
2
] = 1,800
2
y
,
rel
2
y
y
y
,
c
k
k
1
k
λ
−
+
=
(wzór 4.2.1.a z ww. normy)
=
−
+
=
2
2
y
,
c
546
,
1
800
,
1
800
,
1
1
k
0,367
σ
c,0,d
= P/A
d
= 40,473·10
3
/10
4
= 4,05 MPa
Stan graniczny nośności słupów osiowo ściskanych należy sprawdzać według warunku 4.2.1.j z
PN-B-03150:2000:
1
f
k
f
f
k
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
2
d
,
0
,
c
y
,
c
d
,
0
,
c
≤
σ
+
σ
+
⋅
σ
f
c,0,d
= f
c,0,k
·k
mod
/γ
M
= 23·0,9/1,3 = 15,92 MPa
1
48
,
0
0
0
92
,
15
367
,
0
05
,
4
2
<
=
+
+
⋅
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
29
Warunek SGN został spełniony.
Sprawdzenie docisku słupa do podwaliny
Powierzchnia docisku do podwaliny:
A
d
= 100·100 = 10000 mm
2
k
mod
= 0,9 – przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania obciążenia =
krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2 (wg p. 3.2.3. z ww. normy)
γ
M
= 1,3 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa
f
c,90,d
= f
c,90,k
·k
mod
/γ
M
= 5,7·0,9/1,3 = 3,95 MPa,
σ
c,90,d
= P/A
d
= 40,473·10
3
/10000 = 4,05 MPa,
d
,
90
,
c
90
,
c
d
,
90
,
c
f
k
≤
σ
(wzór
4.1.4.a z ww. normy)
k
c,90
- współczynnik, który uwzględnia możliwość zwiększenia wytrzymałości kiedy długość
obciążonego odcinka, wynikająca z rozkładu siły, oznaczona jako l na rys. 4.1.4.1. w ww.
normie jest mała
170
/
)
l
150
(
1
k
90
,
c
−
+
=
(z
tabl.4.1.4 z ww. normy)
dla a ≥ 100 mm, l
1
=.150 mm, l = 100 mm
29
,
1
170
/
)
100
150
(
1
k
90
,
c
=
−
+
=
=
⋅
=
≤
=
σ
95
,
3
29
,
1
f
k
MPa
05
,
4
d
,
90
,
c
90
,
c
d
,
90
,
c
5,09 MPa
Warunek SGN został spełniony.
1.2.8 Wymiarowanie
mieczy
Przyjęto miecze usytuowane ukośnie pod kątem α = 45º między płatwią a słupem, o przekroju
75x75 mm i długości
414
,
1
0
,
1
0
,
1
l
2
2
=
+
=
m.
Miecz obliczono jako ściskany osiowo siłą S = 30,809 kN (z programu RM-Win, patrz wykres sił
osiowych w p. 1.2.6)
Przekrój mieczy 75x75 mm
A
d
= 75·75 = 5625 mm
2
I
y
= I
z
= a
4
/12 = 75
4
/12 = 264·10
4
mm
4
=
⋅
=
=
=
5625
10
264
A
I
i
i
4
z
y
21,7 mm,
l
y
= l
z
= 1414 mm,
λ
y
= l
y
/i
y
= 1414/21,7 = 65,2
- smukłość względem osi y
σ
c,crit,y
= π
2
·E
0,05
/λ
2
y
(wzór 4.2.1.g z ww. normy)
σ
c,crit,y
= π
2
·8000/65,2
2
= 18,57 MPa,
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO
30
y
,
crit
,
c
k
,
0
,
c
y
,
rel
f
σ
=
λ
(wzór 4.2.1.c z ww. normy)
113
,
1
57
,
18
00
,
23
y
,
rel
=
=
λ
,
]
)
5
,
0
(
1
[
5
,
0
k
2
y
,
rel
y
,
rel
c
y
λ
+
−
λ
β
+
=
(wzór 4.2.1.e z ww. normy)
β
c
– współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (dla drewna litego β
c
= 0,2)
k
x
= 0,5[1 + 0,2(1,113 – 0,5) + 1,113
2
] = 1,181
2
y
,
rel
2
y
y
y
,
c
k
k
1
k
λ
−
+
=
(wzór 4.2.1.a z ww. normy)
=
−
+
=
2
2
y
,
c
113
,
1
181
,
1
181
,
1
1
k
0,634
σ
c,0,d
= S/A
d
= 30,809·10
3
/5625 = 5,477 MPa
Stan graniczny nośności prętów osiowo ściskanych należy sprawdzać według warunku 4.2.1.j z PN-
B-03150:2000:
1
f
k
f
f
k
d
,
z
,
m
d
,
z
,
m
m
d
,
y
,
m
d
,
y
,
m
d
,
0
,
c
y
,
c
d
,
0
,
c
≤
σ
+
σ
+
⋅
σ
f
c,0,d
= f
c,0,k
·k
mod
/γ
M
= 23·0,9/1,3 = 15,92 MPa
1
54
,
0
0
0
92
,
15
634
,
0
477
,
5
<
=
+
+
⋅
Warunek SGN został spełniony.