Zadanie 2. Kratownica płaska
2
1
Dane:
P
1
= 10 kN; P
2
= 20 kN
t
1-B
= t
3-5
= 30
o
; m = 0,0005 1/m; d
y
= 0,05 m; k = 0,2 EI;
EI – const.
sinα = 0,6; cosα = 0,8; sinß = 0,83; cosß = 0,55
Poszukiwane przemieszczenie:
δ
5
y
= ?
1.1. Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności (sposób uniwersalny)
Ilość reakcji podporowych: 4
Ilość prętów: 15
Ilość węzłów: 8
4 15 2 8 19 16
3
h
n
= + − ⋅ = − =
1.2. Przyjęcie schematu podstawowego:
X
3
X
2
X
1
V
A
H
A
V
C
1.3.1 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X
1
=1
X
1
V
A
H
V
H
A
= 0
V
A
= 0
V
C
= 0
N
A1
= 0
N
A2
= 0
N
23
= 0
N
21
= 0
N
1B
= 0
N
2B
= 0
N
B3
= - 0,41
N
34
= - 0,69
N
B5
= - 0,55
N
B4
= 0,69
N
45
= - 0,83
N
5C
= 0
N
4C
= 0
N
13
= 0
N
35
= 1
1.3.2 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X
2
=1
X
2
V
A
H
V
H
A
= 0
V
A
= 0
V
C
= 0
N
A1
= 0
N
A2
= 0
N
23
= - 0,69
N
21
= - 0,83
N
1B
= - 0,55
N
2B
= 0,69
N
B3
= - 0,41
N
34
= 0
N
B5
= 0
N
B4
= 0
N
45
= 0
N
5C
= 0
N
4C
= 0
N
13
= 1
N
35
= 0
1.3.3 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X
3
=1
X
3
V
A
H
V
H
A
= 0
V
A
= - 0,5
V
C
= - 0,5
N
A1
= - 0,66
N
A2
= 0,83
N
23
= 0,83
N
21
= 0
N
1B
= - 0,66
N
2B
= 0
N
B3
= - 1
N
34
= 0,83
N
B5
= - 0,66
N
B4
= 0
N
45
= 0
N
5C
= - 0,66
N
4C
= 0,83
N
13
= 0
N
35
= 0
1.4 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciąŜeń rzeczywistych:
V
A
H
A
V
C
2
1
H
A
= 0
V
A
= 12,5
V
C
= 17,5
N
A1
= 16,67
N
A2
= - 20,83
N
23
= - 12,5
N
21
= 0
N
1B
= 16,67
N
2B
= - 8,34
N
B3
= 15
N
34
= - 12,5
N
B5
= 23,34
N
B4
= -16,67
N
45
= 20
N
5C
= 23,34
N
4C
= -29,17
N
13
= 0
N
35
= 0
1.5 Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciąŜenia przyłoŜonego w miejscu szukanego
przemieszczenia
P
5
y
=1
V
A
H
A
V
C
1
5
Y
H
A
= 0
V
A
= 0,25
V
C
= 0,75
N
A1
= 0,334
N
A2
= - 0,417
N
23
= - 0,417
N
21
= 0
N
1B
= 0,334
N
2B
= 0
N
B3
= 0,5
N
34
= - 0,415
N
B5
= 1
N
B4
= - 0,835
N
45
= 1
N
5C
= 1
N
4C
= - 1,25
N
13
= 0
N
35
= 0
- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X
1
=1
- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X
2
=1
- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od stanu X
3
=1
- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciąŜeń rzeczywistych
- Rozwiązanie kratownicy płaskiej od obciąŜenia przyłoŜonego w miejscu szukanego
przemieszczenia
P
5
y
=1
1.6. Przemieszczenie
δδδδ
5
Y
od poszczególnych czynników
1.6.1. Od obciąŜenia zewnętrznego
5
96, 49
yo
m
EI
δ
=
1.6.2. Od przyrostu temperatury
5
0
yt
m
δ
=
1.6.3. Od niedokładności montaŜu
5
0
ym
m
δ
=
1.6.4. Od niespręŜystego osiadania podpory
5
0, 01
yd
m
δ
=
1.7 Rzeczywiste napręŜenia w kratownicy płaskiej:
V
A
H
A
V
C
2
1
H
A
= 0
V
A
= 0,54
V
C
= 5,54
N
A1
= 0,88
N
A2
= - 0,98
N
23
= 6,23
N
21
= -1,34
N
1B
= -0,01
N
2B
= -7,22
N
B3
= -12,75
N
34
= 2,01
N
B5
= 3,3
N
B4
= -11,33
N
45
=13,58
N
5C
= 7,56
N
4C
= -9,32
N
13
= 1,62
N
35
= 7,74
