Algorytm Newtona Raphsona 

 

Obliczanie pierwiastka kwadratowego z liczby 

√7 ? 

2



 √7  2



 

2.1



 4.41 

2.2



 4.84 

2.3



 5.29 

2.4



 5.76 

2.5



 6.25 

2.6



 6.76 

2.7



 7.29 

Algorytm Newtona - Raphsona 

   

Jeśli  liczba  podpierwiastkowa  nie  jest  pełnym  kwadratem,  to  obliczenia 

rozpoczynają się od pewnego przybliŜenia x szukanej wartości pierwiastka z liczby a. 

   

Aby  wyznaczyć  kolejne  przybliŜenia,  posłuŜmy  się  geometryczną  interpretacją 

obliczeń.  ZauwaŜmy,  Ŝe  szukana  wartość   

√  jest  długością  kwadratu  o  polu  a.  A zatem 

obliczenie  wartości 

√  sprowadza  się  do  obliczenia  boku  kwadratu  o  polu  a.  Jeśli 

przyjmiemy, Ŝe szukana wartość pierwiastka to x, to wtedy, aby pole kwadratu było równe a, 

drugi  bok  musi  być  równy  a/x.  Wartość  pierwiastka  leŜy  między  tymi  liczbami.  Za  kolejne 

przybliŜenie wartości pierwiastka przyjmuje się 

 




 




. Dalsze przybliŜenia uzyskuje 

się powtarzając obliczenia według podanego wzoru. 

Kryterium zakończenia obliczeń 

Obliczenia kończymy wówczas, gdy: 

1.

 

dwa kolejne przybliŜenia są bliskie co do wartości 

2.

 

została wykonana określona ilość iteracji 

Obliczenie wartości pierwiastka dowolnego stopnia. 

Dla pierwiastka 

√



 otrzymujemy wzór 

 




  1 





 !

".