W1_ Elementy logicznej teorii jêzyka

Elementy logicznej teorii j

ęzyka

Podobnie jak stolarz niewiele mo

że zrobić

gołymi r

ękami, tak człowiek niewiele

mógłby pomy

śleć gołym mózgiem.

B. Dalbom, L. E. Janlert

Semiotyka: j

ęzyk

DEF. 1.

ęzykiem

nazywamy

system umownych znaków słownych

Komentarz.

Skoro ka

żdy język jest systemem, to jest w nim ustalony jakiś porządek, czy

ogólniej – hierarchia. Co to jest znak? – musimy wyja

śnić. Co to jest słowo? – przyjmijmy, że

wiadomo.

■

DEF.2.

Znakiem

nazywamy dowolny przedmiot lub zjawisko fizyczne, które słu

ży do

zakomunikowania komu

ś czegoś wobec obowiązywania pewnych konwencji dotyczących

sposobu jego rozumienia.

Przykłady:

•

podniesienie r

ęki podczas głosowania,

•

dzwonek w szkole oznajmiaj

ący przerwę,

•

napis w urz

ędzie „Zaraz wracam”,

•

nuty.

■

Semiotyka: j

ęzyk

Wła

ściwości znaku:

•

jest dostrzegalny zmysłowo (dokładniej: dostrzegalny zmysłowo jest jego substrat

materialny);

•

ma nadawc

ę i odbiorcę;

•

nadawca wytwarza znak po to, by

został dostrze

żony przez odbiorcę oraz

wywoływał u odbiorcy my

śl o treści ustalonej przez nadawcę;

•

ma charakter konwencjonalny, przy czym nadawca i odbiorca znaj

ą umowę (konwencję) jak

ów znak nale

ży zinterpretować, czyli jak należy go rozumieć;

•

nic nie staje si

ę znakiem, jak tylko wtedy, gdy zostaje zinterpretowane.

Semiotyka: j

ęzyk

ZNAK (słowny)

OZNACZANY PRZEDMIOT

relacja oznaczania

Koło

(ma charakter konwencjonalny, umowny)

Dygresja.

Od znaku odró

żnia się

oznak

. Ró

żni się ona od znaku tym, że ma charakter

naturalny: to, do czego oznaka si

ę odnosi nie jest przedmiotem jakieś umowy, lecz jest

wyznaczone przez porz

ądek naturalny. Oznaka nie ma nadawcy (tzw. oznaka naturalna) bądź

brak jej intencji komunikacyjnej. Na przykład:

•

dym jest

oznak

ognia,

•

gor

ączka jest

oznak

choroby,

•

łza jest

oznak

smutku lub bólu.

■

Semiotyka: j

ęzyk naturalny a język sztuczny

ęzyki

naturalne sztuczne.

ęzyk naturalny

to – z grubsza rzecz bior

ąc – język potoczny, używany na co dzień w celach

komunikacyjnych. Sposób rozumienia tworz

ących go znaków jest wynikiem historycznego

procesu jego rozwoju i jest elementem przekazu kulturowego.

ęzyk sztuczny

to j

ęzyk specjalnie zbudowany dla określonych celów, np. symbolizm logiczny,

esperanto, alfabet Morse’a, kod binarny itd. Umowa dotycz

ąca rozumienia znaków jest

przedmiotem decyzji jego twórców. W przeciwie

ństwie do języka naturalnego ma on zawsze

dobrze okre

ślony słownik, a jego składnia jest regularna, w szczególności rozstrzygalna

(obliczalna).

Semiotyka: j

ęzyk

ęzyk jest swego rodzaju narzędziem – narzędziem komunikowania się. Oto niektóre funkcje

wypowiedzi j

ęzykowych:

•

funkcja informacyjna

(lub

symboliczna

): przekazywanie informacji;

•

funkcja perswazyjno-sugestyjna

: powodowanie działania lub powstrzymywanie od działania;

•

funkcja performatywna (sprawcza)

: stwarzanie stanów rzeczy za po

średnictwem wyrażeń;

•

funkcja ekspresywna

: wyra

żania lub wywoływania stanów wewnętrznych;

•

funkcja metaj

ęzykowa

: zwrócenie uwagi na rodzaj kodu

Interesowa

ć nas będzie język w funkcji informacyjnej. Wypowiedziami występującymi w

funkcji informacyjnej s

ą na ogół zdania oznajmujące w sensie gramatycznym. Są one oceniane

jako

prawdziwe

lub

fałszywe

. Zdanie jest prawdziwe, je

śli w rzeczywistości jest tak, jak ono

głosi (w przeciwnym przypadku jest fałszywe). Zdania, którym mo

żemy przyporządkować jedną

z warto

ści logicznych, w szczególności prawdę lub fałsz, zwie się

zdaniami w sensie logicznym

Zdaniami w sensie logicznym nie s

ą więc ani rozkazy, ani pytania.

Semiotyka: j

ęzyk

ęcia języka proponowane przez językoznawców i logików różnią się istotnie w wielu

punktach. Z punktu widzenia logiki ka

żdy język można scharakteryzować przez trzy rodzaje

reguł:

•

reguły słownikowe

, które wyró

żniają słownik danego języka, czyli zbiór wyrażeń

strukturalnie prostych, tzn. takich których nie mo

żna już rozłożyć na części;

•

reguły składniowe

(inaczej:

reguły gramatyczne

), b

ędące przepisami na konstrukcje wyrażeń

zło

żonych danego języka, czyli zasady budowy wyrażeń złożonych;

•

reguły znaczeniowe

(inaczej:

reguły semantyczne

), b

ędące przepisami jak można

przyporz

ądkować znaczenia poszczególnym wyrażeniom – zarówno prostym, jak i złożonym

(

znaczenie wyra

żenia

to – ogólnie mówi

ąc – sposób jego rozumienia lub jego odniesienie

przedmiotowe).

Semiotyka: j

ęzyki sformalizowane

Rozwa

żane w logice języki mają charakter języków sformalizowanych.

ęzyk sformalizowany

to j

ęzyk w pewien szczególny sposób opisany, tj. spełniający określone postulaty efektywności.

Konstruuj

ąc taki język rozpoczynamy od ustalenia jego słownika, do którego zaliczamy

wszystkie znaki jakimi kiedykolwiek si

ę posłużymy w tym języku. Wyrażenia definiujemy jako

dowolne sko

ńczone ciągi postaci

w =

〈z

... z

〉,

zło

żone jedynie z elementów słownika. Wyróżniamy następnie spośród ogółu wyrażeń (W) te

wyra

żenia, którymi zamierzamy posługiwać się jako zdaniami (Z).

Zakładamy,

że zbiór zdań (ogólniej: formuł zdaniowych) jest

niesko

ńczony

, ale

rozstrzygalny

Semiotyka: j

ęzyki sformalizowane

Dygresja.

Rozstrzygalno

ść oznacza, że dla dowolnego wyrażenia w rozważanego języka istnieje

procedura efektywna pozwalaj

ąca stwierdzić w skończonej liczbie „z góry” określonych

kroków, czy nale

ży ono do zbioru zdań, czy nie należy. W ujęciu nietechnicznym, procedura

efektywna to zbiór instrukcji, dostarczaj

ących „mechanicznych” środków, dzięki którym w

sko

ńczonej liczbie prostych kroków można otrzymać odpowiedź na każde pytanie należące do

danej klasy pyta

ń (np. pytanie: Czy dana liczba jest parzysta?). ■

Przykład.

ęzyk J określamy następująco:

Słownik:

∆ ;

Wyra

żenia:

żdy skończony ciąg symboli ze słownika języka J jest wyrażeniem; np.

∆∆ ∆ , ∆ ∆.

Zdania:

żdy skończony ciąg symboli ze słownika języka J zaczynający się od „∆” jest

zdaniem w tym j

ęzyku. Nic poza tym nie jest zdaniem w J.

Semiotyka: j

ęzyki sformalizowane

Maj

ąc język sformalizowany, możemy następnie zbudować w nim pewien

system

sformalizowany

(

teori

ę formalną

). W tym celu z ogółu zda

ń wyróżniamy pewne zdania jako

aksjomaty

oraz wyró

żniamy tzw.

reguły inferencji

, które czyni

ą prawomocnym wywodzenie

jednych zda

ń z innych.

Aksjomat:

∆

;

Reg. inf.:

żde zdanie w J, którego ostatnimi symbolami są kolejno „∆” i „ ” jest

bezpo

średnią konsekwencją dowolnego zdania, którego dwoma pierwszymi

symbolami s

ą „∆” i „ ”; schematycznie:

∆ ...

(przesłanka)

∆ ... ∆

(wniosek)

Zauwa

żmy, że ∆

∆ jest bezpośrednią konsekwencją aksjomatu, natomiast aksjomat nie jest

bezpo

średnia konsekwencja żadnego zdania (bo nie kończy się symbolami „∆” i „ ”). ■

Semiotyka: j

ęzyk przedmiotowy a metajęzyk

ęzyki sformalizowane dane są przez swój opis strukturalny. Odróżniać więc będziemy tu język,

ędący przedmiotem rozważań, tzw.

ęzyk przedmiotowy

, od j

ęzyka, w którym opisujemy język

przedmiotowy, tzw.

metaj

ęzyk

. Z rozró

żnieniem tym wiąże się odróżnienie wyrażeń, które są

żyte od tych, które są wymienione.

(1)

Lód to zamarzni

ęta woda.

[zdanie prawdziwe]

(2)

Lód składa si

ę z trzech liter.

[zdanie fałszywe]

Lód jako substancja chemiczna nie ma

żadnych liter. Litery występują w słowie „lód”, będącym

nazw

ą owej substancji. Prawidłowa wersja zdania (2) ma wiec postać:

(3)

„Lód” składa si

ę z trzech liter.

O słowie „lód” wyst

ępującym w (1) mówimy, że jest

żyte

; o słowie „lód” wyst

ępującym w (3)

mówimy,

że jest

wymienione

. Jednym ze sposobów wskazywania,

że wyrażenie jest

wymienione jest umieszczenie go w cudzysłowie.

Semiotyka: j

ęzyk przedmiotowy a metajęzyk

Ćwiczenie.

Zanalizuj w podobny sposób zdanie:

Człowiek jest rodzaju m

ęskiego

■

Z poj

ęciami użycia i wymieniania wyrażeń wiąże się wspomniane odróżnienie stopni języka.

Maj

ąc jakiś język J możemy chcieć go badać, wygłaszać o nim twierdzenia itp. Musimy więc

dysponowa

ć językiem, który nam to umożliwi.

ęzyk będący przedmiotem naszych rozważań nazywamy

ęzykiem przedmiotowym

ęzyk, w którym mówimy coś o języku przedmiotowym nazywamy

metaj

ęzykiem

(jest on o

stopie

ń wyższy od języka przedmiotowego).

Wyra

żenie:

(*)

2 + 2 = 4

jest zdaniem j

ęzyka arytmetyki, podczas gdy

(**)

„2 + 2 = 4” jest zdaniem j

ęzyka arytmetyki

jest zdaniem o zdaniu (*). Nie nale

ży więc ono do języka arytmetyki, lecz do jego metajęzyka.

Semiotyka: j

ęzyk przedmiotowy a metajęzyk

Metaj

ęzyk oprócz nazw wyrażeń języka przedmiotowego i terminów ogólnologicznych zawiera

dodatkowo pewne specyficzne wyra

żenia odnoszące się do własności wyrażeń języka

przedmiotowego i zwi

ązków między nimi.

Świat zewnętrzny Język przedmiotowy Metajęzyk

Filomon

„Filemon”

„Filemon

śpi”

Filemon

śpi

„Filemon” jest nazw

ą własną.

„Filemon

śpi” jest zdaniem prawdziwym.

Semiotyka: antynomia kłamcy

Dygresja.

Z rozró

żnieniem na język przedmiotowy i metajęzyk związana jest słynna

antynomia

kłamcy

(znana ju

ż w starożytności).

Antynomi

nazywa si

ę rozumowanie, w którym bez popełnienia zwykłego błędu logicznego

uzasadnia si

ę dwa zdania wzajemnie sprzeczne.

Rozwa

żmy zdanie:

K jest fałszywe

[wersja potoczna:

Niniejsze zdanie jest fałszywe

Przyjmujemy nast

ępnie dwie umowy:

(1) K = „K jest fałszywe”

(2) „p” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy p

Semiotyka: antynomia kłamcy

Z uwagi na umow

ę (1) litera K jest skrótem nazwy cudzysłowowej „K jest fałszywe”. W

efekcie, rozwa

żane zdanie jest samoodnośne. Ponieważ jego podmiot oznacza samo to zdanie,

stwierdza wi

ęc ono o sobie samym (tylko), że jest fałszywe. Ilustruje to diagram:

Umowa (2) wyra

ża ideę: zdanie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy jest tak, jak ono głosi;

np.

„Sokrates ta

ńczy” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy Sokrates tańczy.

Niniejsze zdanie jest fałszywe

Semiotyka: antynomia kłamcy

Czy zdanie K jest prawdziwe?

Zastosowanie (2) do zdania K daje:

„K jest fałszywe” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy K jest fałszywe.

Wykorzystuj

ąc teraz umowę (1) otrzymujemy zdanie wewnętrznie sprzeczne:

K jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy K jest fałszywe.

Semiotyka: antynomia kłamcy

Od czasu powstania antynomii kłamcy (tj. ok. IV w. p.n.e.) filozofowie i logicy zastanawiaj

ą się

nad jej

źródłem i sposobem rozwiązania. Jedna z dróg wiedzie do ujawnienia ukrytej przesłanki

głosz

ącej, że

wyra

żenie K jest pełnoprawnym zdaniem

, a nast

ępnie jej odrzucenia. Z tej

perspektywy,

źródłem antynomii kłamcy jest pomieszanie języka przedmiotowego z

metaj

ęzykiem. Terminy semantyczne „prawdziwe” i „fałszywe” dotyczące zdań danego języka

nie nale

żą do tego języka, ale do jego metajęzyka. Z tego powodu zasadę występującą w

umowie (2) nale

ży ograniczyć tylko do zdań języka przedmiotowego (czyli takich, w których nie

wyst

ępują terminy semantyczne „prawdziwy” lub „fałszywy”). ■

Semiotyka: j

ęzyk przedmiotowy a metajęzyk

Ćwiczenia.

(1) Wstaw w miejsce x jedn

ą z następujących nazw tak, aby utworzyć zdanie

prawdziwe: „„0””, „0”, 0.

x jest nazwa cudzysłowow

ą.

x jest cyfr

ą o owalnym kształcie

x jest liczb

ą naturalną.

(2) Wyja

śnij mechanizm powstania poniższej aporii (Chryzyp z Soloi):

Cokolwiek mówisz przechodzi przez twoje usta. Mówisz: Wóz.

A zatem, wóz przechodzi przez twoje usta.

(Aporia – problem trudny do rozwi

ązania.) ■