POTĘGI:
1.
m
n
m
n
a
a
a
++++
====
⋅⋅⋅⋅
np: (a
2
·a
3
=a
5
)
2.
m
n
m
n
a
a
a
−−−−
====
np: a
5
/a
3
=a
2
3.
1
a
a
a
0
n
n
=>
=>
=>
=>
====
4.
n
0
n
0
n
a
a
a
a
1
−−−−
====
====
np: 1/a
3
=a
-3
5.
m
n
m
n
a
)
a
(
⋅⋅⋅⋅
====
np: (a
2
)
3
=a
6
6.
n
n
n
b
a
)
b
a
(
⋅⋅⋅⋅
====
⋅⋅⋅⋅
np: (a·b)
2
=a
2
·b
2
7.
n
n
n
b
a
b
a
====
np: (a/b)
2
=a
2
/b
2
8.
n
n
1
a
a
====
np: a
1/3
=
3
a
9.
m
n
m
n
a
a
====
np:a
2/3
=
3
2
a
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA:
1.
2
2
2
b
ab
2
a
)
b
a
(
++++
++++
====
++++
2.
2
2
2
b
ab
2
a
)
b
a
(
++++
−−−−
====
−−−−
3.
3
2
2
3
3
b
ab
3
b
a
3
a
)
b
a
(
++++
++++
++++
====
++++
4.
3
2
2
3
3
b
ab
3
b
a
3
a
)
b
a
(
−−−−
++++
−−−−
====
−−−−
5.
)
b
a
)(
b
a
(
b
a
2
2
−−−−
++++
====
−−−−
6.
)
b
ab
a
)(
b
a
(
b
a
2
2
3
3
++++
++++
−−−−
====
−−−−
7.
)
b
ab
a
)(
b
a
(
b
a
2
2
3
3
++++
−−−−
++++
====
++++
GRANICE:
n
2
a
a
S
n
1
n
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
e
)
x
1
1
(
lim
x
x
====
++++
∞
∞
∞
∞
→
→
→
→
1
x
x
sin
lim
o
x
====
→
→
→
→
LOGARYTMY:
1.
b
a
c
b
log
c
a
====
<=>
<=>
<=>
<=>
====
dla a>0, a
≠
1, b>0
2.
1
a
log
a
====
bo a
1
=a
3.
0
1
log
a
====
bo a
0
=1
4.
)
y
x
(
log
y
log
x
log
a
a
a
⋅⋅⋅⋅
====
++++
5.
y
x
log
y
log
x
log
a
a
a
====
−−−−
6.
x
log
p
x
log
a
p
a
⋅⋅⋅⋅
====
7.
a
log
x
log
x
log
b
b
a
====
8.
A
a
A
a
log
====
np: 3
log
3
5
=5
9.
A
a
log
A
a
====
np: log
3
3
4
=4
10.
)
x
(
f
ln
)
x
(
f
log
e
====
POCHODNE (RÓŻNICZKOWANIE)
1.
1
)'
x
(
====
2.
0
)'
a
(
====
3.
1
n
n
x
n
)'
x
(
−−−−
⋅⋅⋅⋅
====
4.
)
x
(
'
f
c
))'
x
(
f
c
(
⋅⋅⋅⋅
====
⋅⋅⋅⋅
5.
2
'
g
'
fg
g
'
f
g
f
−−−−
====
6.
'
fg
g
'
f
)'
g
f
(
++++
====
⋅⋅⋅⋅
7.
2
'
x
1
x
1
−−−−
====
8.
x
2
1
)'
x
(
====
9.
1
n
1
3
1
3
x
n
1
)'
x
(
)'
x
(
−−−−
====
====
CIĄGI:
SYMBOLE OZNACZONE
∞
∞
∞
∞
====
∞
∞
∞
∞
++++
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
====
∞
∞
∞
∞
⋅⋅⋅⋅
∞
∞
∞
∞
0
a
====
∞
∞
∞
∞
,
0
a
====
∞
∞
∞
∞
−−−−
±∞
±∞
±∞
±∞
====
0
a
,
0
a
0
====
∞
∞
∞
∞
====
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
0
x
a
====
CIĄGI:
SYMBOLE NIEOZNACZONE
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
;
0
0
;
∞
∞
∞
∞
−−−−
∞
∞
∞
∞
;
∞
∞
∞
∞
⋅⋅⋅⋅
0
;
0
0
;
0
∞
∞
∞
∞
;
∞
∞
∞
∞
0
;
∞
∞
∞
∞
1
10.
a
ln
a
)'
a
(
x
x
====
np: (5
x
)’=5
x
ln5
11.
x
x
e
)'
e
(
====
12.
x
1
)'
x
(ln
====
13.
a
ln
x
1
)'
x
(log
a
====
np: (log
3
x)’ =
ln3
x
1
14.
x
cos
)'
x
(sin
====
15.
x
sin
)'
x
(cos
−−−−
====
16.
x
cos
1
)'
x
tg
(
2
====
PIERWIASTKI:
1.
n
n
n
1
n
1
n
1
n
b
a
b
a
)
b
a
(
b
a
⋅⋅⋅⋅
====
⋅⋅⋅⋅
====
⋅⋅⋅⋅
====
⋅⋅⋅⋅
2.
n
n
n
1
n
1
n
1
n
b
a
b
a
b
a
b
a
====
====
====
3.
n
n
n
b
a
b
a
⋅⋅⋅⋅
====
⋅⋅⋅⋅
4.
n
n
n
b
a
b
a
====
17.
x
sin
1
)'
x
ctg
(
2
−−−−
====
21.
2
x
1
1
)'
x
arcctg
(
++++
−−−−
====
18.
2
x
1
1
)'
x
(arcsin
−−−−
====
19.
2
x
1
1
)'
x
(arccos
−−−−
−−−−
====
20.
2
x
1
1
)'
x
arctg
(
++++
====
