/35
Imi
ę
Nazwisko
nr indeksu
pkt
ocena
1
ARYTMETYKA – KOLOKWIUM II
24 stycznia 2004
Janusz Biernat
1.(4p) Zapisz w formacie zmiennoprzecinkowym pojedynczej precyzji wynik mno
Ŝ
enia
01,110101001
U2
××××
1,11111111111
U2
= | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |...| |
2.(5p) Znajd
ź
najmniejsz
ą
liczb
ę
dodatni
ą
, której reprezentacj
ą
w systemie resztowym RNS (4, 5, 7) jest
..........
..........
1
ˆ
=
w
......
..........
1
1
1
mod
ˆ
=
−
w
w
..........
..........
2
ˆ
=
w
......
..........
2
1
2
mod
ˆ
=
−
w
w
..........
..........
3
ˆ
=
w
......
..........
3
1
3
mod
ˆ
=
−
w
w
{1, 1, 1}+{1, 2, 3}*{1, 2, 1}
≡
3.(5p) W odejmowaniu X – Y liczb X=1101010011010100
U2
oraz Y=01011110101111
U2
nadmiar
nie* wyst
ą
pi, bo c
15… …
c
16
(
≠
/
=
/
>
/
<
/
≤
/
≥
). Ró
Ŝ
nica jest liczb
ą
dodatni
ą
* / ujemn
ą
*.
W dodawaniu liczb 11010100
U2
+ 0101111
U2
warto
ś
ć
funkcji generacji przeniesienia mi
ę
dzy
pozycjami „4” i „7” wynosi G
4,7
=
….….
, za
ś
G
3,7
=
….….
.
4.(6p) Ci
ą
g 0 1010 1101 0100 0101 1110 1101 0101 111 jest zmiennoprzecinkow
ą
reprezentacj
ą
znormalizowan
ą
liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz
x z zaokr
ą
gleniem do 5. cyfry
znacznika i zapisz w tym samym formacie. Warto
ś
ć
wykładnika wyniku wynosi (
..................................
)
10
.
| | | | | | | | | | | | | | | | | 0 |… …| 0 |
5.(6p) Wiedz
ą
c,
Ŝ
e
∑
∑
−
=
+
+
−
=
−
⋅
+
+
−
=
⋅
1
0
0
2
2
1
2
2
2
1
2
0
2
)
2
(
2
2
k
j
j
j
j
j
k
i
i
i
x
x
x
x
x
wykonaj mno
Ŝ
enie w kodzie U2
a) bez u
Ŝ
ycia rozszerze
ń
b) alternatywn
ą
metod
ą
Bootha-McSorley’a
1 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1
×
0 1 0 0 1 1
××××
(
1 0 1 1 1 1)
mno
Ŝ
nik SD:
6(5p) Metod
ą
dzielenia nieodtwarzaj
ą
cego oblicz 4 znacz
ą
ce cyfry ilorazu w kodzie U2
====
−−−−
D
X =
0
1 1, 1
0
: 1, 0
1 0 1
====
++++
D
k=
q
0
=
q
1
=
q
2
=
q
3
=
Iloraz jest równy Q =
................................................................................................
7.(4p) Dodanie 32 liczb 16-bitowych w kodzie NB wymaga u
Ŝ
ycia
................
-poziomowego sumatora CSA.
Wynik b
ę
dzie
............
-bitowy, a ko
ń
cowe dodawanie obejmie
.............
bitów. Całkowity czas sumowania
przy u
Ŝ
yciu sumatora sum warunkowych COSA (
n
T
COSA
2
log
2
=
) wyniesie T=
................................
a przy
u
Ŝ
yciu sumatora kaskadowego RCA T=
..................................
(przyjmij T
(3,2)
=4).
/35
Imi
ę
Nazwisko
nr indeksu
pkt
ocena
2
ARYTMETYKA – KOLOKWIUM II
24 stycznia 2004
Janusz Biernat
1.(4p) Zapisz w formacie zmiennoprzecinkowym pojedynczej precyzji wynik dzielenia
1,110101001
U2
/ 1,11111111111
U2
= | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |...| |
2.(5p) Znajd
ź
najmniejsz
ą
liczb
ę
dodatni
ą
, której reprezentacj
ą
w systemie resztowym RNS (3, 4, 7) jest
..........
..........
1
ˆ
=
w
......
..........
1
1
1
mod
ˆ
=
−
w
w
..........
..........
2
ˆ
=
w
......
..........
2
1
2
mod
ˆ
=
−
w
w
..........
..........
3
ˆ
=
w
......
..........
3
1
3
mod
ˆ
=
−
w
w
{1, 1, 1}+{1, 2, 3}*{1, 2, 1}
≡
3.(5p) W dodawaniu X – Y liczb X=1101010011010100
U2
oraz Y=01011110101111
U2
nadmiar
nie* wyst
ą
pi, bo c
15… …
c
16
(
≠
/
=
/
>
/
<
/
≤
/
≥
). Suma jest liczb
ą
dodatni
ą
* / ujemn
ą
*.
W dodawaniu liczb 11010100
U2
+ 0101111
U2
warto
ś
ć
funkcji generacji przeniesienia mi
ę
dzy
pozycjami „1” i „4” wynosi G
1,4
=
….….
, za
ś
G
0,4
=
….….
.
4.(6p) Ci
ą
g 0 1110 1100 0100 0101 1110 1101 0101 111 jest zmiennoprzecinkow
ą
reprezentacj
ą
znormalizowan
ą
liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz
x z zaokr
ą
gleniem do 5. cyfry
znacznika i zapisz w tym samym formacie. Warto
ś
ć
wykładnika wyniku wynosi (
..................................
)
10
.
| | | | | | | | | | | | | | | | | 0 |… …| 0 |
5.(6p) Wiedz
ą
c,
Ŝ
e
∑
∑
−
=
−
−
+
−
=
−
⋅
+
+
−
=
⋅
1
0
1
2
1
2
2
1
2
1
2
0
2
)
2
(
2
k
j
j
j
j
j
k
i
i
i
x
x
x
x
x
wykonaj mno
Ŝ
enie w kodzie U2
a) bez u
Ŝ
ycia rozszerze
ń
b) metod
ą
Bootha-McSorley’a
1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 1 1
×
0 1 0 0 0 1
××××
(
1 0 1 1 1 1)
mno
Ŝ
nik SD:
6(5p) Metod
ą
dzielenia nieodtwarzaj
ą
cego oblicz 4 znacz
ą
ce cyfry ilorazu w kodzie U2
====
−−−−
D
X =
0, 0
1
1
1
0
: 1, 0
1 0 1
====
++++
D
k=
q
0
=
q
1
=
q
2
=
q
3
=
Iloraz jest równy Q =
................................................................................................
7.(4p) Dodanie 30 liczb 64-bitowych w kodzie NB wymaga u
Ŝ
ycia ....-poziomowego sumatora CSA. Suma
b
ę
dzie
..............
-bitowa, a ko
ń
cowe dodawanie obejmie
..............
bitów. Całkowity czas sumowania przy
u
Ŝ
yciu sumatora prefiksowego PPA (
n
T
PPA
2
log
2
2
=
) wyniesie T=
................................
a przy u
Ŝ
yciu
sumatora kaskadowego RCA T=
..............................
(przyjmij T
(3,2)
=4).
/35
Imi
ę
Nazwisko
nr indeksu
pkt
ocena
3
ARYTMETYKA – KOLOKWIUM II
24 stycznia 2004
Janusz Biernat
1.(4p) Zapisz w formacie zmiennoprzecinkowym pojedynczej precyzji wynik mno
Ŝ
enia
1,110101001
U2
××××
10000000,0
U2
= | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |...| |
2.(5p) Znajd
ź
najmniejsz
ą
liczb
ę
dodatni
ą
, której reprezentacj
ą
w systemie resztowym RNS (7, 8, 9) jest
..........
..........
1
ˆ
=
w
......
..........
1
1
1
mod
ˆ
=
−
w
w
..........
..........
2
ˆ
=
w
......
..........
2
1
2
mod
ˆ
=
−
w
w
..........
..........
3
ˆ
=
w
......
..........
3
1
3
mod
ˆ
=
−
w
w
{1, 1, 1}+{1, 2, 3}*{1, 2, 1}
≡
3.(5p) W odejmowaniu X – Y liczb X=0101010011010100
U2
oraz Y=11011110101111
U2
nadmiar
nie* wyst
ą
pi, bo c
15… …
c
16
(
≠
/
=
/
>
/
<
/
≤
/
≥
). Ró
Ŝ
nica jest liczb
ą
dodatni
ą
* / ujemn
ą
*.
W dodawaniu liczb 01010100
U2
+ 1101111
U2
warto
ś
ć
funkcji generacji przeniesienia mi
ę
dzy
pozycjami „2” i „5” wynosi G
2,5
=
….….
, za
ś
G
2,6
=
….….
.
4.(6p) Ci
ą
g 0 0010 1101 1110 0101 1110 0101 1101 111 jest zmiennoprzecinkow
ą
reprezentacj
ą
znormalizowan
ą
liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz
x z zaokr
ą
gleniem do 5. cyfry
znacznika i zapisz w tym samym formacie. Warto
ś
ć
wykładnika wyniku wynosi (
..................................
)
10
.
| | | | | | | | | | | | | | | | | 0 |… …| 0 |
5.(6p) Wiedz
ą
c,
Ŝ
e
∑
∑
−
=
+
+
−
=
−
⋅
+
+
−
=
⋅
1
0
0
2
2
1
2
2
2
1
2
0
2
)
2
(
2
2
k
j
j
j
j
j
k
i
i
i
x
x
x
x
x
wykonaj mno
Ŝ
enie w kodzie U2
a) bez u
Ŝ
ycia rozszerze
ń
b) alternatywn
ą
metod
ą
Bootha-McSorley’a
0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1
×
1 0 0 0 1 1
××××
(
0 1 1 1 1 0)
mno
Ŝ
nik SD:
6(5p) Metod
ą
dzielenia nieodtwarzaj
ą
cego oblicz 4 znacz
ą
ce cyfry ilorazu w kodzie U2
====
−−−−
D
X =
1 0, 0
1
0
: 0, 1
0 1 1
====
++++
D
k=
q
0
=
q
1
=
q
2
=
q
3
=
Iloraz jest równy Q =
................................................................................................
7.(4p) Dodanie 24 liczb 64-bitowych w kodzie NB wymaga u
Ŝ
ycia
............
-poziomowego sumatora CSA.
Wynik b
ę
dzie
............
-bitowy, a ko
ń
cowe dodawanie obejmie
............
bitów. Całkowity czas sumowania
przy u
Ŝ
yciu sumatora z przeskokiem przeniesie
ń
CSKA (
n
T
CSKA
4
=
) wyniesie T=
................................
a przy u
Ŝ
yciu sumatora kaskadowego RCA T=
..................................
(przyjmij T
(3,2)
=4).
/35
Imi
ę
Nazwisko
nr indeksu
pkt
ocena
4
ARYTMETYKA – KOLOKWIUM II
24 stycznia 2004
Janusz Biernat
1.(4p) Zapisz w formacie zmiennoprzecinkowym pojedynczej precyzji wynik dzielenia
011101010,01
U2
/ 0,000000001
U2
= | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |...| |
2.(5p) Znajd
ź
najmniejsz
ą
liczb
ę
dodatni
ą
, której reprezentacj
ą
w systemie resztowym RNS (5, 6, 7) jest
..........
..........
1
ˆ
=
w
......
..........
1
1
1
mod
ˆ
=
−
w
w
..........
..........
2
ˆ
=
w
......
..........
2
1
2
mod
ˆ
=
−
w
w
..........
..........
3
ˆ
=
w
......
..........
3
1
3
mod
ˆ
=
−
w
w
{1, 1, 1}+{1, 2, 3}*{1, 2, 1}
≡
3.(5p) W dodawaniu X – Y liczb X=0011010011010100
U2
oraz Y=01011110101111
U2
nadmiar
nie* wyst
ą
pi, bo c
15… …
c
16
(
≠
/
=
/
>
/
<
/
≤
/
≥
). Suma jest liczb
ą
dodatni
ą
* / ujemn
ą
*.
W dodawaniu liczb 10100110
U2
+ 0101111
U2
warto
ś
ć
funkcji generacji przeniesienia mi
ę
dzy
pozycjami „3” i „6” wynosi G
3,6
=
….….
, za
ś
G
3,7
=
….….
.
4.(6p) Ci
ą
g 0 0000 1100 1110 0101 1110 0101 1101 111 jest zmiennoprzecinkow
ą
reprezentacj
ą
znormalizowan
ą
liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz
x z zaokr
ą
gleniem do 5. cyfry
znacznika i zapisz w tym samym formacie. Warto
ś
ć
wykładnika wyniku wynosi (
..................................
)
10
.
| | | | | | | | | | | | | | | | | 0 |… …| 0 |
5.(6p) Wiedz
ą
c,
Ŝ
e
∑
∑
−
=
−
−
+
−
=
−
⋅
+
+
−
=
⋅
1
0
1
2
1
2
2
1
2
1
2
0
2
)
2
(
2
k
j
j
j
j
j
k
i
i
i
x
x
x
x
x
wykonaj mno
Ŝ
enie w kodzie U2
a) bez u
Ŝ
ycia rozszerze
ń
b) metod
ą
Bootha-McSorley’a
0 1 1 1 0 1
1 0 0 0 1 1
×
1 0 0 0 1 0
××××
(
0 1 1 1 1 0)
mno
Ŝ
nik SD:
6(5p) Metod
ą
dzielenia nieodtwarzaj
ą
cego oblicz 4 znacz
ą
ce cyfry ilorazu w kodzie U2
====
−−−−
D
X =
1, 1
0
0
1
0
:
0
1
0 1, 1
====
++++
D
k=
q
0
=
q
1
=
q
2
=
q
3
=
Iloraz jest równy Q =
................................................................................................
7.(4p) Dodanie 40 liczb 32-bitowych w kodzie NB wymaga u
Ŝ
ycia
..............
-poziomowego sumatora CSA.
Wynik b
ę
dzie
............
-bitowy, a ko
ń
cowe dodawanie obejmie
.............
bitów. Całkowity czas sumowania
przy u
Ŝ
yciu sumatora sterowanego przeniesieniami CSLA (
n
T
CSLA
2
2
=
) wyniesie T=
............................
a przy u
Ŝ
yciu sumatora kaskadowego RCA T=
...................................
(przyjmij T
(3,2)
=4).
/30
Imi
ę
Nazwisko
nr indeksu
pkt
ocena
P
ARYTMETYKA – KOLOKWIUM DODATKOWE
29 stycznia 2004
Janusz Biernat
1(6p) Metod
ą
dzielenia nieodtwarzaj
ą
cego oblicz z dokładno
ś
ci
ą
do 5. cyfry znacz
ą
cej iloraz liczb
danych w kodzie U2 i zapisz go w reprezentacji zmiennoprzecinkowej pojedynczej precyzji
====
−−−−
D
X =
0, 1 1
1 0
1
:
1
1 0
1 0, 1
====
++++
D
k=
q
0
=
q
1
=
q
2
=
q
3
=
q
4
=
Iloraz Q =
.............................................................
= | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |...| |
2.(4p) Znajd
ź
najmniejsz
ą
liczb
ę
dodatni
ą
, której reprezentacj
ą
w systemie resztowym RNS (5, 7, 9) jest
{1, 2, 3}+{4, 5, 6}*{3, 2, 1}={
.....
,
.....
,
.....
}
≡
..........
..........
1
ˆ
=
w
......
..........
1
1
1
mod
ˆ
=
−
w
w
..........
..........
2
ˆ
=
w
......
..........
2
1
2
mod
ˆ
=
−
w
w
..........
..........
3
ˆ
=
w
......
..........
3
1
3
mod
ˆ
=
−
w
w
3.(5p) Ró
Ŝ
nica S=X–Y podanych ni
Ŝ
ej liczb w kodzie U2 jest liczb
ą
dodatni
ą
* / ujemn
ą
*.
15
14 13
12 11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
X=
0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1
U2
Y=
1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
U2
S=X–Y =
Nadmiar nie* wyst
ą
pi, bo c
15… …
c
16
, a bit rozszerzenia ró
Ŝ
nicy s
16… …
s
15
.
Warto
ś
ć
funkcji generacji przeniesienia mi
ę
dzy pozycjami „2” i „13” wynosi G
2,13
=
….….
.
4.(6p) Ci
ą
g 0 0000 0000 0000 0001 1111 1101 0101 111 jest zmiennoprzecinkow
ą
reprezentacj
ą
zdenormalizowan
ą
liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz
x z zaokr
ą
gleniem do 5. cyfry
znacznika i zapisz go w formacie znormalizowanym. Warto
ś
ć
wykładnika wyniku wynosi (
...........
)
10
.
| 0 | | | | | | | | | | | | | | | | 0 |… …| 0 |
5.(6p) Oblicz iloczyn liczb w kodzie U2, przekodowuj
ą
c mno
Ŝ
nik na podstawie przekształcenia
∑
∑
∑
−
=
+
+
−
=
−
−
+
−
=
−
⋅
+
+
−
=
−
⋅
+
+
−
=
⋅
1
0
0
2
2
1
2
2
2
1
0
1
2
1
2
2
1
2
1
2
0
2
)
2
(
2
2
)
2
(
2
k
j
j
j
j
j
k
j
j
j
j
j
k
i
i
i
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a) prost
ą
metod
ą
Bootha-McSorley’a
b) alternatywn
ą
metod
ą
Bootha-McSorley’a
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 1
××××
1 1 0 0 1 1 1
××××
0 1 0 0 1 0
mno
Ŝ
nik SD:
mno
Ŝ
nik SD:
6.(3p) Dodanie 32 liczb 8-bitowych w kodzie NB wymaga u
Ŝ
ycia
................
ogniw (3,2) sumatora CSA. Suma
b
ę
dzie
...........
-bitowa, a ko
ń
cowe dodawanie nie obejmie
.............
mniej*/bardziej* znacz
ą
cych bitów.