LISTA 3/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE
Wyznacznik macierzy kwadratowej. Wzory Cramera
1. Obliczyć wyznaczniki z macierzy:
a)
3
5
1 7
A
; b)
5
0
4
0
2
3
1
3
0
B
; c)
2
0
2
4
5
0
4
3
1
C
; d)
1
2
3
3
5
3
2
1
2
2
1
2
3
4
5
1 0
8 1
2
7
2
1
3
2
D
;
e)
B
7
;
f) B C
;
g)
B
C
;
h)
4
B
;
i)
4
2B
;
j)
4
)
2
( B
;
k)
5
2
C
B
;
l) B
C
;
m)
4
I
;
n)
5
3I
.
W odpowiednich podpunktach skorzystać z twierdzenia Cauchy’ego oraz z faktu,
że jeżeli macierz
B
powstaje z macierzy
A
przez pomnożenie ustalonego
wiersza
(lub kolumny) przez liczbę
a
to
A
a
B
det
det
.
2. Dana jest macierz
28
18
10
0
36
30
35
24
20
A
.Obliczyć wyznaczniki z macierzy:
a)
A
;
b)
A
3
;
c)
4
)
3
( A
d)
T
A)
3
(
.
3. Rozwiązać układ równań stosując wzory Cramera:
a)
1
2
1
2
2
5
3
4
7
x
x
x
x
;
b)
6
5
4
4
3
2
3
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
;
c)
1
2
4
1
2
4
1
2
3
4
1
4
2
3
5
3
1
9
2
8
0
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Wzory Cramera
Układ równań
Ax
b
, gdzie
ij n n
A
a
,
1
n
x
x
x
,
1
n
b
b
b
nazywamy układem Cramera,
jeżeli
det
0
A . Jest to układ oznaczony, którego rozwiązanie ma postać:
det
det
i
i
A
x
A
;
1, ...,
i
n
,
gdzie
i
A powstaje z A przez zastąpienie i-tej kolumny kolumną
b .
Twierdzenie (Cauchy’ego)
Jeżeli A i B są macierzami kwadratowymi tego samego stopnia, to
det
det
det
A B
A
B
.
Obowiązują dodatkowo zadania z książki Mariana Matłoki Zastosowanie matematyki w
ekonomii