1.  Obliczyć  impedancję  zastępczą  dla  obwodu  jak  na  rys.  f=25Hz;  R

1

=10Ω; 

R

2

=20Ω; L

1

=0,127H; L

2

=318,3mH; C

1

=318,3µF; C

2

=127,3µF; C

3

=212,2µF. 

Odp.: Z = 30 - j30 Ω;  

Z = 30

2

Ω 

 
2.  Zmierzono  watomierzem  i  amperomierzem  moc  i  prąd  pobierane  przez 

robota  kuchennego,  zasilanego  z  sieci  U=230V,  f=50Hz.  Podczas  pomiaru 
wskazania  mierników  były  następujące:  I=1,2A;  P=250W.  Obliczyć  moc 
pozorną  S  i  bierną  Q,  współczynnik  mocy  cos(ϕ)  oraz  impedancję 
zespoloną Z. 

 

Odp.: S = 276VA;  Q = 114,6 var;  cos(ϕ) = 0,906;  Z = 173,6 + j79,6 Ω 

 
3.  Wyznaczyć impedancje zespolone gałęzi nr 1, 3 i 5 oraz prądy I

1

, I

2

 , I

3

 , I

4

 i 

I

5

  (w  postaci  zespolonej  i  wartości  skuteczne)  płynące  w  obwodzie  z  rys., 

jeśli:  E

2

=200V;  E

4

=j100V;  X

C1

=20Ω;  X

L1

=20Ω;  R

2

=50Ω;  X

L3

=100Ω; 

X

C5

=5Ω; X

L5

=15Ω; R

5

=10Ω. 

 
Odp.: I

1

 = 5A;  I

2

 = 4A;  I

3

 = 1A;  I

4

 = 6+j5A;  I

5

 = 5+j5A 

I

1

 = 5A;  I

2

 = 4A;  I

3

 = 1A;  I

4

 = 7,81A;  I

5

 = 7,07A 

Z

1

 = 0;  Z

3

 = j100Ω;  Z

5

 = 10+j10Ω 

X

L1

X

C5

R

2

X

C1

X

L3

R

5

I

1

I

2

X

L5

E

2

I

3

E

4

I

4

I

5

C

1

R

2

L

1

L

2

R

1

C

2

C

3

4. Obwód  przedstawiony  na  rysunku  zasilany  jest  z  generatora  prądu 

przemiennego.  Wyznaczyć  impedancję  zespoloną  obciąŜenia  Z  oraz  cos(ϕ), 
jeśli przyrządy wskazują odpowiednio: watomierz 40 W, woltomierz 20 V, a 
amperomierz 2,5 A. 

 
Odp.:         Z = 6,4 + j4,8 Ω    lub Z = 6,4 - j4,8 Ω;       cos(ϕ) = 0,8 
 
5. Generator  1-fazowy  o  częstotliwości  f  zasila  dwa  uzwojenia  RL.  Jaki 

kondensator  C  naleŜy  włączyć  w  obwód  uzwojenia  nr  2,  aby  nastąpiło  na 
nim  przesunięcie  fazowe  o  90

o

  w  stosunku  do  uzwojenia  nr  1    (U

2

 = jU

1

)? 

Jaki  warunek  muszą  spełniać  wartości  R  i  X

L

,  Ŝeby  takie  przesunięcie  było 

moŜliwe?  Czy  moŜliwe  jest  uzyskanie  w  przedstawionym  układzie 
przesunięcia fazowego o –90

o

? 

 
Odp.: C=1/(2πfX

C

),   

 

 

 

gdzie:  

X

C

 = R+X

L

 

   

Musi być dodatkowo spełniony warunek:    

R = X

L

 

   

Nie da się uzyskać w powyŜszy sposób przesunięcia fazowego o –90

o

 

 

V

A

Z

W

X

C

R

X

L

R

X

L

U

2

U

1

6. W obwodzie jak na rysunku wyznacz wartości zespolone wszystkich prądów. 

E

1

=100 V; E

5

=50-j50 V; R

1

=10 Ω; R

4

=10 Ω; R

6

=25 Ω; X

L1

=20 Ω; X

L2

=5 Ω; 

X

L3

=15 Ω; X

L4

=20 Ω; X

C1

=20 Ω; X

C2

=5 Ω; X

C3

=15 Ω. 

 
Odp.: I

1

=2,5 A; 

I

2

=-0,5-j2 A; 

I

3

=0 A; 

I

L3

=-j5 A;  I

C3

=j5 A; 

   

I

4

=2,5 A; 

I

5

=-0,5-j2 A; 

I

6

=2-j2 A 

 
7. W dwójniku szeregowym RLC rezystancja wynosi R=4 Ω. Dwójnik zasilono 

napięciem 100 V o częstotliwościach odpowiednio 100 Hz i 50 Hz uzyskując 
prądy 20 A i 25 A. Wyznacz L i C w dwójniku. 

 
Odp.:    L = 6,37 mH 

 

C = 1,592 mF 

 
8. W  dwójniku  szeregowym  RL  rezystancja  wynosi  R=16 Ω.  Przy  zasileniu 

dwójnika  napięciem  U=320 V  o  częstotliwości  f=50 Hz,  płynie  przez  niego 
prąd I=16 A. Jaką pojemność naleŜy włączyć szeregowo w obwód, aby prąd 
płynący w nim był maksymalny? Jaka będzie wartość tego prądu? 

 
Odp.:   

C=265,3 µF  

 

I

max

=20 A 

 
9. Dwójnik  równoległy  RLC  zasilono  

napięciem   u=325sin(314t+π/2).  

R=10 Ω;  L=2 H;  C=5,0712 µF.  Oblicz  i  zapisz  w  postaci  chwilowej  prąd  i

R

 

płynący  przez  gałąź  rezystancyjną  dwójnika  oraz  prąd  i  płynący  w  całym 
dwójniku. 

 
Odp.:   

i

R

 = i =32,5sin(314t+π/2) 

E

1

I

1

R

1

X

C1

X

L1

X

L4

R

4

X

C2

X

L2

E

5

R

6

X

L3

X

C3

I

5

I

6

I

4

I

3

I

C3

I

L3

I

2