KATEDRA ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I INFORMATYKI 

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN ELEKTRYCZNYCH 

 
 
 

Wydział Elektrotechniki i Automatyki 

Kierunek: AUTOMATYKA I ROBOTYKA 

 

ELEKTRONIKA  

 
 
 

Ćwiczenie 3 

 

Wzmacniacz operacyjny i jego własności; podstawowe 

układy praktyczne oparte na wzmacniaczu operacyjnym  

 

 

 

 

Autor: dr inż. Mirosław Mizan 
 
 

Gdańsk, 2010 

1.  Cel ćwiczenia 

 

Celem  ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadą działania i podstawowymi własnościami 

wzmacniacza operacyjnego oraz badanie podstawowych układów użytkowych opartych na 
wzmacniaczu operacyjnym.  
 
2.  Wstęp 

 

Wzmacniaczem nazywamy stosowane powszechnie urządzenie, służące do zwiększenia 

mocy sygnału, doprowadzonego do jego wejścia. Z punktu widzenia analizy obwodowej 
wzmacniacz jest przedstawiony z reguły jako czwórnik – element 4-zaciskowy (2 zaciski 
wejściowe, 2 – wyjściowe). Schemat ogólny wzmacniacza wraz ze źródłem sygnału 
wejściowego i rezystancją obciążenia przedstawiono na rys. 1. 

 

 

Rys. 1. Ogólny schemat połączenia wzmacniacza w obwodzie, gdzie: E

g

, r

g

 – napięcie i rezystancja 

źródła sygnału wejściowego, r

L

 – rezystancja obciążenia, I

i

, U

i

 – prąd i napięcie wejściowe wzmacniacza, 

I

o

, U

o

 – prąd i napięcie wyjściowe wzmacniacza, r

i

 – rezystancja wejściowa wzmacniacza, 

r

o

 – rezystancja wyjściowa wzmacniacza, K

u0

 – wzmocnienie napięciowe rozwarciowe wzmacniacza 

(bez obciążenia wyjścia tzn. dla I

o

=0) 

 

W zależności od potrzeb konstrukcja wzmacniacza może zmierzać do uzyskania 

maksymalnej wartości wzmocnienia napięciowego  U

o

/U

i

 (wzmacniacz nazywamy wówczas 

napięciowym), prądowego I

o

/I

i

 (wzmacniacz prądu) lub wzmocnienia mocy P

o

/P

i

=(U

o

·I

o

)/(U

i

·I

i

) 

(wzmacniacz mocy). 

Dla czwórnikowego modelu wzmacniacza z rys. 1 obowiązują równania: 

 

 

o

o

i

u

o

i

i

i

I

r

U

K

U

r

U

I

⋅

−

⋅

=

=

0

 

 

 

Aby uzyskać wzmacniacz napięciowy – maksymalne wzmocnienie napięcia – winny być 
spełnione zależności: 

 

 

0

   

        

         

=

<<

∞

→

>>

o

L

o

i

g

i

r

r

r

r

r

r

  

:

najlepiej

     

:

najlepiej

 

 

 

przy czym nieskończona (w praktyce bardzo duża) wartość rezystancji wejściowej r

i

 powoduje, 

że działanie wzmacniacza nie zależy od rezystancji wewnętrznej r

g

 źródła sygnału wejściowego 

– wzmacniacz nie obciąża tego źródła prądowo, natomiast zerowa wartość rezystancji 
wyjściowej  r

o

 uniezależnia wzmocnienie od prądu obciążenia. Przy powyższych warunkach 

wzmocnienie napięciowe układu wyniesie: 

 

 

0

u

g

o

K

E

U ≈

 

 

 

W układach wykorzystujących wzmacniacz często stosuje się sprzężenie zwrotne: część 

sygnału wyjściowego wprowadza się – z reguły przez inny czwórnik –  z powrotem na jego 

 

3

wejście, gdzie jest on dodawany (sprzężenie dodatnie) lub odejmowany (sprzężenie ujemne) od 
sygnału wejściowego. Rozpatrując układ z ujemnym sprzężeniem zwrotnym, przedstawiony na 
rys. 2, jako wzmacniacz napięciowy, gdzie wzmocnienie samego użytego do jego budowy 
wzmacniacza jest równe k

w

, zaś wzmocnienie obwodu (tzw. pętli) sprzężenia zwrotnego wynosi 

β

, otrzymamy: 

 

(

)

W

W

we

wy

u

wy

we

W

R

W

wy

k

k

U

U

K

U

U

k

U

k

U

⋅

+

=

=

⋅

−

⋅

=

⋅

=

β

β

1

     

:

zatem

 

 

 

 

wzmacniacz

k

W

obwód sprzężenia

zwrotnego

wy

U

wy

U

we

U

wy

we

R

U

U

U

 

 

Rys. 2. Schemat wzmacniacza wykorzystującego ujemne sprzężenie zwrotne 

 

 Wzmacniacz operacyjny jest najbardziej rozpowszechnionym elementem elektronicznym, 

służącym do wzmacniania analogowych napięciowych sygnałów stałoprądowych i 
przemiennoprądowych. Przy konstrukcji wzmacniacza operacyjnego dąży się do tego, aby jego 
sposób działania w obwodzie był określony przede wszystkim przez zewnętrzny obwód 
sprzężenia zwrotnego – spełnienie tego postulatu pozwala swobodnie kształtować 
charakterystykę układu poprzez odpowiedni dobór struktury i parametrów pętli sprzężenia 
zwrotnego, czyli

 

realizować szereg operacji matematycznych na sygnałach wejściowych (stąd 

nazwa wzmacniacza). Jak wynika ze wzoru na wzmocnienie K

u

 jest to możliwe tylko wtedy, 

gdy:  

β

·k

w

>>1, a stąd wynika warunek dla zastosowanego wzmacniacza: 

 

 

β

1

>>

W

k

 

 

 

który dla dowolnej pętli sprzężenia zwrotnego (dowolnego 

β

) może być spełniony tylko dla: 

 

 

∞

→

W

k

  

 

 

Wzmacniacz operacyjny jest wzmacniaczem różnicowym o dwóch zaciskach 

wejściowych, oznaczonych na schemacie znakami „+” (wejście nieodwracające) i „–” (wejście 
odwracające). Wzmocnienie k

W

 wzmacniacza operacyjnego z otwartą  pętlą sprzężenia 

zwrotnego, jak przedstawiono na rys. 3, dotyczy stosunku napięcia wyjściowego do różnicy 
napięć doprowadzonych do jego wejść (napięcie różnicowe U

R

): 

 

 

(

)

R

W

W

wy

U

k

U

U

k

U

⋅

=

−

=

−

+

 

 

 

Na rysunku 3 zaznaczono również dodatkowe zaciski wzmacniacza, poprzez które należy 

doprowadzić napięcia zasilające ±U

zz

 – najczęściej stosowane zasilanie symetryczne +15V/-15V 

lub +12V/-12V. W rzeczywistych wzmacniaczach operacyjnych wzmocnienie nie jest 
nieskończenie duże, z reguły mieści się w przedziale 10

5

÷10

7

. Rezystancje wejściowe mają 

również wartość skończoną (typowo powyżej 1 M

Ω), zaś rezystancja wyjściowa nie jest zerowa 

(typowo poniżej 100 

Ω). Inne najważniejsze odstępstwa rzeczywistych wzmacniaczy od założeń 

idealizujących, przyjmowanych przy analizie układów zawierających te elementy, to tzw. 
napięcie niezrównoważenia – jest to wartość napięcia różnicowego w układzie z otwartą pętlą 

 

4

sprzężenia, przy której napięcie wyjściowe jest równe zero (typowo do kilku mV), jak również 
częstotliwość graniczna – jest to wartość częstotliwości napięcia wejściowego, przy której 
wzmocnienie k

w

 zmniejsza się do wartości równej 1.  

 

 

Rys. 3. Wzmacniacz operacyjny w układzie z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego 

 

Charakterystyka rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego – zależność napięcia 

wyjściowego od wejściowego napięcia różnicowego – jest przedstawiona na rys. 4. 

 

 

 

Rys. 4. Charakterystyka przenoszenia rzeczywistego wzmacniacza operacyjnego 

 

Na wykresie uwzględniono skończoną wartość wzmocnienia (stromość charakterystyki 

jest ograniczona), obecność napięcia niezrównoważenia (wykres nie przechodzi przez środek 
układu współrzędnych), a także ograniczony zakres napięcia wyjściowego, wynikający z 
poziomu napięć zasilających wzmacniacz – napięcie wyjściowe nie może przekroczyć napięcia 
zasilania zarówno dla polaryzacji dodatniej jak i ujemnej. W praktyce maksymalne napięcie 
wyjściowe jest co do modułu zawsze nieco mniejsze (o ok. 1÷3V) od poziomu napięcia 
zasilania; gdy napięcie wyjściowe osiąga to górne U

sat+

 lub dolne U

sat-

 ograniczenie mówimy, że 

wzmacniacz jest w stanie nasycenia – nie działa zgodnie z zależnością dla U

wy

 (podaną wyżej). 

Jeśli jednak wzmacniacz nie jest nasycony, to przy analizie obwodu możemy przyjąć,  że 
napięcie różnicowe jest w przybliżeniu zerowe: 

 

 

−

+

≈

≈

U

U

,

U

R

     

     

0

:

zatem

a 

 

    

 

Ponadto zakładamy, że prądy wpływające do wejść wzmacniacza są równe zeru – ze względu na 
bardzo wielką rezystancję wejściową, zaś prąd płynący do/z wyjścia wzmacniacza nie wywołuje 
dodatkowych zmian napięcia wyjściowego – ze względu na bardzo małą rezystancję wyjściową 
(od strony wyjścia wzmacniacz traktujemy jak idealne źródło napięciowe). Jeżeli w wyniku 
analizy obwodu ze wzmacniaczem operacyjnym otrzymujemy na jego wyjściu napięcie 
przekraczające poziom napięć nasycenia, oznacza to, że wzmacniacz jest nasycony, zatem jego 
napięcie wyjściowe wynosi U

sat+

 lub U

sat-

 - w zależności od znaku napięcia otrzymanego 

analitycznie. 

 

5

 Wykorzystanie cech wzmacniacza operacyjnego i odpowiednich układów w pętli 

sprzężenia zwrotnego pozwala uzyskać szereg układów o dużym znaczeniu praktycznym. Na 
rysunku 5 przedstawiono kilka szeroko rozpowszechnionych układów. 

 

a) 

 

 

 

     b)   

 

 

      c) 

   

u

we

u

wy

R

2

R

1

   

 

              

1

2

R

R

u

u

we

wy

−

=

   

 

 

1

2

1

R

R

u

u

we

wy

+

=

                

( )

( )

0

1

0

we

t

we

wy

u

d

u

RC

u

+

−

=

∫

τ

τ

 

 
 

d) 

     

 

 

e) 

    f) 

     

 

      

       

 

(

)

weN

we

we

wy

u

u

u

R

R

u

+

+

+

−

=

L

2

1

1

2

                

(

)

1

2

1

2

we

we

wy

u

u

R

R

u

−

=

                     

we

wy

u

u

=

 

 

g) 

 

 

 

 

 

     h) 

   

 

Rys. 5. Podstawowe układy użytkowe oparte na wzmacniaczu operacyjnym: a) wzmacniacz odwracający 

znak, b) wzmacniacz nieodwracający, c) układ całkujący (integrator), d) układ sumujący ( w wersji 

odwracającej znak), e) wzmacniacz odejmujący, f) wtórnik napięciowy, g) przerzutnik Schmitta w 

układzie odwracającym wraz z charakterystyką, h) przerzutnik Schmitta w układzie nieodwracającym 

wraz z charakterystyką 

 

3.  Układy do pomiaru podstawowych parametrów wzmacniacza operacyjnego 

Do pomiaru parametrów niezrównoważenia wzmacniacza można zastosować układy 

przedstawione na rys. 6a,b. W układach tych zastosowano rezystory R

1

 i R

2

, aby zapewnić pracę 

wzmacniacza z ujemnym sprzężeniem zwrotnym, natomiast rezystory R

3

,  R

4

 i R

5

 stanowią 

dzielnik napięcia dla różnicowego sygnału wejściowego. Do układu doprowadza się napięcie z 
potencjometru wejściowego, który należy ustawić w takim położeniu, aby uzyskać zerową 
wartość napięcia na wyjściu wzmacniacza U

0

=0. Poprzez pomiar napięcia  U

1

 (w układzie a) 

oraz napięcia  U

2

 (w układzie b) można obliczyć napięcie niezrównoważenia  U

N

 oraz prądu 

niezrównoważenia I

N

 = I

1

 – I

2

. 

 

6

+U

CC

–U

CC

U

1

U

0

=0

R

5

R

3

R

2

R

1

U

N

I

1

I

2

+U

CC

–U

CC

U

2

U

0

=0

R

5

R

3

R

2

R

1

U

N

I

1

I

2

R

4

a)

b)

 

Rys. 6. Układy do pomiaru parametrów niezrównoważenia wzmacniacza 

 

Dla obwodu z rys. 6a  - przy spełnionym warunku U

0

=0 – można napisać równanie: 

2

5

1

3

1

I

R

U

I

R

U

N

−

−

=

, 

co dla identycznych rezystorów R

3

 i R

5

 tzn. R

3

=R

5

=R, przy uwzględnieniu wzoru: I

N

 = I

1

 – I

2

, 

prowadzi do zależności: 

N

N

U

RI

U

−

=

1

. 

W obwodzie z rys. 6b otrzymujemy równanie napięciowe: 

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

4

2

5

4

1

3

2

R

U

I

R

U

R

U

I

R

U

N

N

N

, 

co przy analogicznych warunkach jak w układzie z rys. 6a prowadzi do wzoru: 

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

=

4

2

2

1

R

R

U

RI

U

N

N

. 

Na podstawie zmierzonych w obydwu układach wartości  U

1

 oraz U

2

, przekształcając 

wyprowadzone wzory można obliczyć wartości napięcia niezrównoważenia  U

N

 i prądu 

niezrównoważenia I

N

. 

Następnie, doprowadzając do zaburzenia równowagi między rezystorami R

3

 i R

5

 w układzie z 

rys. 6a (tzn. R

3

≠R

5

) – np. bocznikując rezystor R

5

 innym rezystorem o mniejszej wartości – i 

przeprowadzając ponownie pomiar U

1

, można – korzystając z obliczonych uprzednio U

N

 oraz I

N

 

– obliczyć prądy wejściowe wzmacniacza I

1

 oraz I

2

 (w tym celu należy przekształcić pierwotny 

wzór na U

1

 i na prąd I

N

). 

Do pomiaru wzmocnienia różnicowego wzmacniacza oraz charakterystyki 

częstotliwościowej wzmacniacza wykorzystuje się układ przedstawiony na rys. 7. W układzie 
tym zastosowano rezystory R

1

 i R

2

, aby zapewnić pracę wzmacniacza z ujemnym sprzężeniem 

zwrotnym, natomiast rezystory R

3

,  R

4

 stanowią dzielnik napięcia dla różnicowego sygnału 

wejściowego – w układzie laboratoryjnym są one tak dobrane, że napięcie wejściowe różnicowe 
wynosi:  U

R

=–0,01·U

2

.  Mierząc wartości napięć  U

2

 oraz U

0

 można wyznaczyć wzmocnienie 

różnicowe wzmacniacza: 

2

0

100

U

U

k

w

=

. 

 

7

 

Rys. 7. Układ do pomiaru wzmocnienia różnicowego i charakterystyki częstotliwościowej

 

Korzystając z tego samego obwodu, podając na wejście układu sygnał napięciowy 

sinusoidalny z generatora, mierząc przy pomocy oscyloskopu amplitudy sygnału wejściowego i 
wyjściowego można wyznaczyć charakterystykę częstotliwościową wzmacniacza, tj. zależność 
wzmocnienia od częstotliwości sygnału. 
 
4.  Przebieg ćwiczenia 

W pierwszej części  ćwiczenia należy przeprowadzić badanie wskazanych przez 

prowadzącego układów praktycznych opartych na wzmacniaczu operacyjnym (wzmacniacz 
odwracający, nieodwracający, sumujący, odejmujący, przerzutnik Schmitta) – sprawdzić 
poprawność operacji dla różnych wartości napięć wejściowych, określić zakres liniowej 
charakterystyki układu. W tym celu należy wykorzystać gotowe zestawy laboratoryjne i 
dostępne na stanowisku przyrządy laboratoryjne – zasilacze, mierniki. W sprawozdaniu należy 
wykreślić charakterystykę  U

wy

=f(U

we

) oraz sprawdzić zgodność uzyskanej relacji ze wzorami 

podanymi na rys. 5. 

W drugiej części  ćwiczenia przewiduje się pomiar napięcia i prądu niezrównoważenia 

oraz prądów wejściowych wzmacniacza w układach pomiarowych wg rys. 6a,b, a następnie 
pomiar wzmocnienia różnicowego oraz charakterystyki częstotliwościowej wzmacniacza, przy 
wykorzystaniu układu z rys. 7. W sprawozdaniu należy obliczyć – na podstawie zmierzonych 
wartości - napięcie i prąd niezrównoważenia oraz prądy wejściowe wzmacniacza, wzmocnienie 
różnicowe oraz wykreślić jego charakterystykę częstotliwościową. Przeprowadzić dyskusję 
uzyskanych wyników. 

 

Literatura uzupełniająca: 
•  Pr. zb. pod red. A. Opolskiego: Elektronika dla elektryków. Laboratorium. Wyd. PG, 

Gdańsk 2003. (roz. 8 i roz. 9), 

•  Opolski A.: Elektronika dla elektryków. Wyd. PG, Gdańsk 2002. [Biblioteka Cyfrowa 

Politechniki Gdańskiej: http://www.wbss.pg.gda.pl - w zakładce „Książki”] 

•  Horowitz P., Hill W.: Sztuka elektroniki. T.1+2. WKŁ, Warszawa 1996. 

•  Wykłady z przedmiotu „Elektronika”.