Politechnika Poznańska  

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania 

 

Podstawy Automatyki – laboratorium 

 

Ćw. 4: 

Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów róŜniczkujących

 

 

 
Cel ćwiczenia: 

Celem  ćwiczenia  jest  uzyskanie  wykresów  charakterystyk  skokowych  członów  róŜniczkujących  – 

mechanicznych  i  hydraulicznych  –  oraz  wyznaczenie  w  sposób  teoretyczny  i  graficzny  ich  stałych 
czasowych. 
 
 

Zakres niezbędnych wiadomości teoretycznych: 

Obejmuje on: 
a) klasyfikację liniowych członów automatyki, 
b) równania  róŜniczkowe,  równania  charakterystyk  statycznych  i  odpowiedzi  na  wymuszenie 

skokowe podstawowych członów liniowych automatyki, 

c) transmitancje, stałe czasowe, interpretacje graficzne, 
d) przykłady realizacji liniowych członów automatyki. 

 
 

Opis stanowiska lab: 
 

a)

 

Mechaniczny Człon RóŜniczkujący 

Schematyczną budowę mechanicznego członu róŜniczkującego przedstawia rysunek 4.1 Wielkością 

wejściową jest przesunięcie x śruby (1). Wielkością wyjściową jest odległość y środka gumowej rolki 
(3),  nałoŜonej  na  nakrętkę  (2),  od  osi  obrotu  tarczy  (4).  Tarcza  (4)  obraca  się  ze  stałą  prędkością 
kątową 

ω

1  wymuszoną  przez  silnik  elektryczny.  Przesuwając  śrubę  (1)  o  x,  przesuwamy  równieŜ 

nakrętkę  (2)  z  rolką  (3)  z  neutralnego  połoŜenia  środkowego,  co  wymusza  obrót  rolki,  a  więc 
nakręcanie się nakrętki na śrubę. Wymuszony jest zatem ruch wzdłuŜny y rolki w kierunku osi tarczy, 
który  ustanie,  gdy  rolka  znajdzie  się  w  połoŜeniu  centralnym.  Ruch  ten  jest  zmienny  w  czasie.  Jego 
wielkość  rejestrowana  jest  za  pomocą  czujnika  indukcyjnego,  wzmacniacza  i  rejestratora  X–Y.  Stan 
ustalony y = 0 nastąpi przy połoŜeniu centralnym rolki dla kaŜdej wartości wymuszenia x (wówczas 

ω

2  =  0).  Charakterystyka  statyczna  jest  zatem  identyczna  z  charakterystyką  statyczną  członu 
róŜniczkującego.  W  stanach  nieustalonych  bezwzględną  prędkość  nakrętki  wyznaczymy  jako  sumę 
prędkości nakrętki względem śruby 

r

v

w

 i prędkości unoszenia 

r

v

u

 czyli: 

v

v

v

w

u

=

+

  

Politechnika Poznańska  

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania 

 

Podstawy Automatyki – laboratorium 

 

Ćw. 4: 

Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów róŜniczkujących

 

 

 

 

 

 

Rys. 4.1. Mechaniczny liniowy człon róŜniczkujący: zdjęcie i schemat 

1 – śruba, 2 – nakrętka, 3 – rolka, 4 – tarcza obrotowa 

 

Rys. 4.2. Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego  

EB – element badany, Cz.R – czujnik przemieszczenia rezystancyjny 

 

EB 

Cz.R 

10kΩ 

oscyloskop 

Karta SD 

PC 

ekran 

Wykres 

y(t) 

~230V 

x 

y 

U(t) 

GND 

Politechnika Poznańska  

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania 

 

Podstawy Automatyki – laboratorium 

 

Ćw. 4: 

Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów róŜniczkujących

 

 

PoniewaŜ: 

v

h

w

= −

ω

π

2

2

 

 
(gdzie h jest skokiem gwintu śruby (1)) i poniewaŜ 

ω

ω

1

2

y

r

=

 (gdzie pominięto poślizg rolki względem 

tarczy, a r jest promieniem rolki gumowej), to  

  

v

h

y

w

= −

⋅

ω

π

1

2

r

 . 

  

Równanie prędkości moŜna więc zapisać w postaci następującej: 

 

dy

dt

h

r

y

dx

dt

= −

⋅

+

ω

π

1

2

 . 

Po oznaczeniu stałej czasowej 

T

r

h

=

2

1

π

ω

 otrzymamy:  

T

dy

dt

y

T

dx

dt

+ =

 ,  

 a więc równanie rzeczywistego członu róŜniczkującego. 
 
 
 
 
 

Politechnika Poznańska  

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania 

 

Podstawy Automatyki – laboratorium 

 

Ćw. 4: 

Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów róŜniczkujących

 

 

b) Hydrauliczny Człon RóŜniczkujący 

 

Rys. 4.3. Hydrauliczny liniowy człon róŜniczkujący 

 

Hydrauliczny  człon  róŜniczkujący  przedstawia  rysunek  4.3.  Sygnałem  wejściowym  jest 

przesunięcie  x  tłoczka  (2).  Sygnałem  wyjściowym  jest  przesunięcie  y  cylinderka  (1)  tego  układu.  W 
stanie  ustalonym  spręŜyna  (3)  nie  jest  napręŜona,  nie  wywiera  Ŝadnej  siły  na  cylinderek  (1)  i  nie 
powoduje jego przesuwania względem tłoczka (2). Równanie charakterystyki statycznej ma postać: 
 

y

=

0

  

 
dla  kaŜdego  x  nie  powodującego  oparcia  się  tłoczka  (2)  o  dno  cylinderka  (1). 
W  stanach  nieustalonych  siła  oporu  hydraulicznego  równowaŜy  siłę  ugiętej  spręŜyny.  PoniewaŜ  siła 
oporu hydraulicznego jest proporcjonalna do prędkości v tłoczka względem cylinderka,  

  













−

=

=

dt

dy

dt

dx

c

v

c

y

c

t

t

s

 , 

  

gdzie 

c

s

 jest sztywnością spręŜyny, a 

c

t

 stałą proporcjonalną do powierzchni przekroju poprzecznego 

tłoczka  A  i  odwrotnie  proporcjonalną  do  przekroju  f  szczeliny  przepływowej  nastawianej  śrubą  (4). 
Jest ponadto zaleŜna od lepkości uŜytego oleju i kształtu szczeliny. JeŜeli stała czasowa  

 

 

T

c

c

t

s

=

 ,  

  
to otrzymamy równanie członu róŜniczkującego (4.22) 
 

Politechnika Poznańska  

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania 

 

Podstawy Automatyki – laboratorium 

 

Ćw. 4: 

Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów róŜniczkujących

 

 

 

T

dy

dt

y

T

dx

dt

+ =

 . 

  
Schemat  blokowy  stanowiska  laboratoryjnego  przedstawia  rysunek  4.4.  Czujnik  przemieszczeń 
liniowych  (rys.  4.5)  jest  przetwornikiem  indukcyjnym.  Składa  się  z  uzwojenia  pierwotnego  (I), 
zasilanego z generatora napięciem 5 V o częstotliwości 5 kHz, oraz dwóch jednakowych, połączonych 
przeciwsobnie uzwojeń wtórnych (II) i (III). W połoŜeniu spoczynkowym rdzenia R wypadkowa siła 
elektromotoryczna na uzwojeniach wtórnych jest równa 0. Jeśli rdzeń zostanie przesunięty,  wówczas 
na  wyjściu  czujnika  pojawi  się  siła  elektromotoryczna  o  częstotliwości  5  kHz,  proporcjonalna  do 
wielkości  wychylenia  rdzenia  od  połoŜenia  neutralnego.  Miernik  Przemieszczeń  Liniowych  
MPL-202.

 

Składa się z generatora napięcia zasilającego czujniki, które jest zmodulowane przebiegiem 

mierzonym  i  podane  na  wejście  wzmacniacza.  Wzmocniony  sygnał  jest  przesyłany  na  fazoczuły 
detektor,  a  następnie  do  rejestratora  i  na  wyświetlacz.  Sygnał  wyjściowy  dodatkowo  wyprowadzony 
jest na wyście napięciowe w standardzie 0..5V  
 

 

Rys. 4.4. Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego  

EB – element badany, Cz.P – czujnik przemieszczenia, MPL202 – miernik przemieszczeń liniowych 

 
 
 

 

Rys. 4.5. Schemat czujnika przemieszczeń liniowych 

EB 

Cz.P 

MPL-202 

oscyloskop 

Karta SD 

PC 

ekran 

Wykres 

y(t) 

~230V 

x 

y 

U(t) 

GND 

Politechnika Poznańska  

Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania 

 

Podstawy Automatyki – laboratorium 

 

Ćw. 4: 

Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów róŜniczkujących

 

 

Przebieg ćwiczenia: 

W ramach ćwiczenia naleŜy: 

 

a) podłączyć oscyloskop według schematu blokowego oraz instrukcji obsługi  
b) wyskalować zakres pomiarowy oraz offset oscyloskopu tak aby cały badany sygnał mieścił się w 

wyświetlanym oknie 

c) zarejestrować  przebiegi  otrzymane  z  czujników  przemieszczeń  dla  obydwu  członów 

róŜniczkujących;  w  przypadku  członu  hydraulicznego  wykonać  kilka  wykresów  dla  róŜnych 
przekrojów szczeliny przepływowej, a więc dla róŜnych szybkości zachodzącego procesu; 

c) dokonać  pomiaru  wielkości  skoku  sygnału  wejściowego  oraz  wyskalować  osie  otrzymanych 

przebiegów; wyznaczyć graficznie ich stałe czasowe; 

d) wykonać pomiary potrzebnych parametrów i dokonać obliczeń teoretycznych stałych czasowych. 

 

Sprawozdanie: 

W sprawozdaniu naleŜy zamieścić: 
– schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego, 
– wyprowadzenie równań dynamiki badanych członów, 
– opisane wykresy odpowiedzi skokowych (otrzymanych w czasie badań), 
– wyznaczone stałe czasowe (z wykresów oraz obliczeń), 
– wyznaczoną teoretycznie odpowiedź (wykres) na wymuszenie liniowo narastające x(t) = at członu 

mechanicznego, 

– wnioski dotyczące badanego zagadnienia.