Zad.II
4.2
Piotr
Bibik
M
3.1
Parametry stanu w punktach charakterystycznych obiegu Otto są odpowiednio równe: przed
zgęszczaniem adiabatycznym ciśnienie
]
[
1
1
at
p
=
, temperatura
]
[
300
1
K
T
=
, zasób objętości
]
[
1
3
1
m
V
=
zaś po zagęszczeniu adiabatycznym ciśnienie
]
[
12
2
at
p
=
, temperatura
[ ]
K
T
T
p
p
k
k
181
,
610
1
2
1
1
2
=
⋅
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
, zasób objętości
[ ]
3
1
1
2
169495
,
0
2
1
m
V
V
p
p
k
=
⋅
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
. Po przemianie
izochorycznego sprężania ciśnienie
(
)
[
]
MPa
p
V
Q
k
p
p
p
k
d
75931
,
2
1
2
1
2
1
1
3
=
+
Δ
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
, temperatura
(
)
[ ]
K
T
V
p
Q
k
T
p
p
k
k
d
24
,
1430
1
2
1
1
1
1
1
3
=
⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
Δ
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
, zasób objętości
2
3
V
V
=
. Po przemianie
adiabatycznego rozgęszczania ciśnienie
(
)
[
]
MPa
p
V
Q
k
p
p
p
k
k
d
229943
,
0
2
1
1
1
1
1
4
=
+
Δ
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
,
temperatura
(
)
[ ]
K
T
V
p
Q
k
T
p
p
k
k
d
189
,
703
1
2
1
1
1
1
1
1
4
=
⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
Δ
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
zaś zasób objętości
1
4
V
V
=
.
Podczas przemiany izochorycznego sprężania do obiegu doprowadzono przyrost ilości ciepła
[ ]
kcal
Q
d
160
=
Δ
. Zakładamy, że przemiany obiegu są przemianami odwracalnymi oraz, że
czynnikiem pracującym w obiegu jest powietrze traktowane tak jak gaz doskonały dla którego
indywidualna stała gazowa
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
kgK
J
R
04
,
287
zaś wykładnik izentropy k=1,4. Obliczyć prace
bezwzględne objętościowe przemian obiegu Otto.
Rozwiązanie:
1. Wykresy obiegu termodynamicznego Otto dla powietrza we współrzędnych PV i TS z
zaznaczonymi przepływami pracy bezwzględnej objętościowej:
2. Tabela zestawienia danych i wyników obliczeń
1
2
3
4
i
p
[ ]
1
p
[ ]
2
p
(
)
2
1
1
3
1
2
1
p
V
Q
k
p
p
p
k
d
+
Δ
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
(
)
1
1
1
4
2
1
1
p
V
Q
k
p
p
p
k
k
d
+
Δ
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
i
T
[ ]
1
T
1
1
2
1
2
T
T
p
p
k
k
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
(
)
1
1
1
1
3
1
2
1
T
V
p
Q
k
T
p
p
k
k
d
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
Δ
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
(
)
1
1
1
1
4
1
2
1
1
T
V
p
Q
k
T
p
p
k
k
d
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
Δ
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
i
V
[ ]
1
V
1
1
2
2
1
V
V
p
p
k
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
2
3
V
V
=
1
4
V
V
=
ij
L
(
)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
−
−
1
2
1
1
1
1
1
2
1
p
p
k
k
k
V
p
L
0
3
2
=
−
L
(
)
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
Δ
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−
−
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
4
3
p
p
p
p
k
k
d
k
k
k
V
p
Q
L
0
1
4
=
−
L
3.Obliczam pracę bezwzględną objętościową obiegu Otto
3.1 Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izotropowej między
punktami 1 i 2.
Pierwsza postać I zasady termodynamiki
L
Q
dE
I
δ
δ
−
=
pdV
L
=
δ
dla przemiany izotropowej:
0
=
Q
δ
L
dE
I
δ
−
=
Zasób energii wewnętrznej określony jest związkiem:
mT
c
E
I
ϑ
=
gaz doskonały
const
c
=
ϑ
układ substancjalny m=const
mdT
c
dE
I
ϑ
=
mdT
c
L
ϑ
δ
−
=
całkując w granicach
∫
∫
−
=
−
2
1
2
1
0
T
T
L
dT
m
c
L
ϑ
δ
(
)
2
1
2
1
T
T
m
c
L
−
−
=
−
ϑ
Z równania Mayera i definicji wykładnika izentropy:
ϑ
ϑ
c
c
k
R
c
c
p
p
=
=
−
otrzymujemy
1
−
=
k
R
c
ϑ
(
)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
−
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
p
p
p
p
k
k
k
k
k
V
p
L
RT
V
p
k
R
L
3.2 Obliczam pracę bezwzględną objętościową przemiany izotropowej między
punktami 3 i 4 obiegu
mdT
c
L
ϑ
δ
−
=
(
)
(
)
(
)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
Δ
=
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
Δ
−
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
Δ
−
−
=
−
−
=
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∫
∫
−
−
−
−
−
−
−
−
−
2
1
1
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
4
3
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
3
3
4
4
3
0
2
1
4
3
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
k
k
k
k
d
k
k
d
k
k
k
k
d
T
T
L
k
V
p
Q
L
T
V
p
Q
k
T
V
p
Q
k
RT
V
p
k
R
L
T
T
m
c
L
dT
m
c
L
ϑ
ϑ
δ
3.3 Obliczam wartość pracy bezwzględnej objętościowej przemiany izotropowej
między punktami 1-2 oraz 3-4
[ ]
[ ]
kJ
L
kJ
L
366
,
594
573
,
253
4
3
2
1
=
−
=
−
−