1 

Funkcje cyklometryczne (funkcje odwrotne do pewnych restrykcji funkcji trygonometrycznych) 

 

( )

(

)

2

2

,

,

:

2

2

π

π

π

π

−

−

tg

           

R

 

( )

R

tg

arctg

:

:

1

,

2

2

−

−

=

π

π

            

(

)

2

2

,

π

π

−

 

Niech 

R

y

∈

. Wtedy: 

( )

(

)

2

2

,

π

π

−

∈

∧

=

⇔

=

x

tgx

y

x

y

arctg

 

 

 

 

 

 

( )

( )

π

π

,

0

:

,

0

tg

c

           

R

 

( )

(

)

R

tg

c

arcctg

:

:

1

,

0

−

=

π

            

( )

π

,

0

 

Niech 

R

y

∈

. Wtedy: 

( )

( )

π

,

0

∈

∧

=

⇔

=

x

ctgx

y

x

y

arcctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

[ ]

[

]

2

2

,

,

:

sin

2

2

π

π

π

π

−

−

              

[ ]

1

,

1

−

 

[ ]

(

)

[ ]

1

,

1

:

sin

:

arcsin

1

,

2

2

−

=

−

−

π

π

            

[

]

2

2

,

π

π

−

 

Niech 

[ ]

1

,

1

−

∈

y

. Wtedy: 

( )

[

]

2

2

,

sin

arcsin

π

π

−

∈

∧

=

⇔

=

x

x

y

x

y

 

 

 

 

 

[ ]

[ ]

π

π

,

0

:

cos

,

0

              

[ ]

1

,

1

−

 

[ ]

(

)

[ ]

1

,

1

:

cos

:

arccos

1

,

0

−

=

−

π

            

[ ]

π

,

0

 

Niech 

[ ]

1

,

1

−

∈

y

. Wtedy: 

( )

[ ]

π

,

0

cos

arccos

∈

∧

=

⇔

=

x

x

y

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

Własno ci: 

( )

x

tgx

arctg

=

, je li 

(

)

2

2

,

π

π

−

∈

x

 

(

)

y

arctgy

tg

=

, je li 

R

y

∈

 

 

( )

x

ctgx

arcctg

=

, je li 

( )

π

,

0

∈

x

 

(

)

y

arcctgy

ctg

=

, je li 

R

y

∈

 

 

(

)

x

x

=

sin

arcsin

, je li 

[

]

2

2

,

π

π

−

∈

x

 

(

)

y

y

=

arcsin

sin

, je li 

[ ]

1

,

1

−

∈

y

 

 

(

)

x

x

=

cos

arccos

, je li 

[ ]

π

,

0

∈

x

 

(

)

y

y

=

arccos

cos

, je li 

[ ]

1

,

1

−

∈

y