Slajd 1

PROBLEMY

„

Jakie prawa rządzą naszym Wszechświatem? Jak możemy je

poznać? W jaki sposób zdobycie wiedzy o tych prawach może nam

pomóc w ich zrozumieniu, a może nawet we wpływaniu na losy

świata?” (R.

Penrose

Droga do rzeczywistości

, s. 7)

„Jak porządek wyłania się ze złożonych, nieregularnych i

chaotycznych stanów materii?. W klasycznej starożytności złożono

ść

zjawisk przyrodniczych filozofowie usiłowali zredukować do

pierwszych zasad” (K.

Mainzer

Poznawanie złożoności

, s. 26)

Problem elementarności: co stanowi

arche

świata. Zrozumieć

przyrodę = zredukować do najprostszych zasad. Co jest najbardzie

podstawowym rodzajem materii, z której wszystko jest zbudowane?

„Niemal odruchem wobec funkcjonującej całości jest chęć rozłożen

jej na najprostsze składniki. Zrozumiemy sposób działania, gdy

przekonamy się, co jest ‘na dnie’”. (M.

Heller

Filozofia przyrody

, s.

22)

ODPOWIEDZI RELIGIJNE I NAUKOWE

Odpowiedź religijna

–

zjawiska przyrody są dziełem bogów,

powodowanych emocjami podobnymi do ludzkich

… obserwacje regularności w przyrodzie

–

„wędrówka” Słońca po

niebie, fazy Księżyca, regularność przypływów i odpływów,

regularność następstw dnia i nocy, pór roku, cykliczność wegetac

roślin, faz rozwojowych zwierząt…

Greccy filozofowie przyrody pierwsi podjęli próbę wyjaśnienia zj

awisk

przyrody bez odwoływania się do religii

Poszukiwanie elementarnych składników przyrody, podstawowych

praw (matematycznych)

„Wydaje się bowiem, że najbardziej elementarne ze wszystkich [ci

ał]

jest to, z którego, jako pierwszego, powstają przez łączenie

wszystkie inne. Takimi powinny być ciała najmniejsze i

najsubtelniejsze” (Arystoteles,

Metafizyka

, I, 989 a

–

989 b).

TALES

MILETU

(625

545 p.n.e.)

woda jako

archre

argumentacja

–

woda przybiera różne stany skupienia; woda jest

niezbędna do życia; wszelki pokarm jest wilgotny (

hylozoizm

)

metoda: naiwne uogólnienie prostych obserwacji, spekulacje…

… ale…

wprowadzenie pojęcia dowodu matematycznego

–

„kamień węgielny

pod budowę gmachu matematycznego rozumienia świata”

zrozumieć świat = poznać rządzące nim prawa matematyczne

–

program urzeczywistniony dopiero w XVII w.

w spekulatywnej filozofii przyrody (Pitagoras, Platon)

–

urojone związki

między obiektami matematycznymi i prawidłowościami przyrody.

ANAKSYMANDER

(610

545 p.n.e.)

początkiem i pierwszą przyczyną istniejących rzeczy jest bezkres

ne i

nieokreślone” pierwotne tworzywo (

άπειρον

), z którego powstały

przeciwstawne formy materii

pierwotny stan, w którym materia nie miała granic ni przeciwieńs

tw i

w wszędzie była taka sama, początkowy stan całkowitej

homogeniczności i symetrii

… dzięki procesowi „łamania symetrii” powstał świat…

„Przy powstawaniu tego świata oddzieliła się wieczna materia

twórcza, a z niej ukształtowała się jakaś kula ognia wokół powie

trza

okalającego ziemię, jak kora wokół drzewa. Następnie, kiedy pękł

a i

rozpadła się w skończone kręgi, zrodziło się słońce, księżyc i

gwiazdy”. (

Diels

, 12 A 10)

Spekulacje o ewolucji biologicznej

–

powstaniu ludzi ze zwierząt

morskich

ANAKSYMENES

525

p.n.e

)

powietrze (

άέρα

) jako

arche

Zmienność jako skutek działania sił sprężania i rozprężania

Kiedy [powietrze] rzednie, powstaje ogień, a gdy gęstnieje, staj

e się

wiatrem, a później chmurą. Gdy jeszcze bardziej zgęstnieje, pows

taje

woda, następnie ziemia, później kamienie, a wszystko inne z nich

Przyjmował on także wieczny ruch jako źródło zmiany.

—

Zimnem

jest to, powiada on, co spręża i ścieśnia materię, a ciepłem,

przeciwnie

—

to, co rozpręża i rozrzedza.

HERAKLIT Z EFEZU (ok. 540

480

p.n.e

)

Ogień jako

arche

Wariabilizm

(zmienność wszelkich rzeczy)

–

nie można dwa razy

wejść do tej samej rzeki

panta

rhei

(

Πάντα

ῥεῖ

) wszystko płynie

Wszystkim kieruje błyskawica (ogień).

—

Tego porządku świata,

tego samego dla wszystkiego, nie stworzył żaden z bogów ani

ludzi, lecz był zawsze, jest i będzie wiecznie żywym ogniem,

rozpalającym się miarowo i miarowo gasnącym.

Świat materialny składa się z przeciwnych stanów i tendencji,

które są przez ukrytą harmonię utrzymywane w jedności: To, co

przeciwstawne dąży do jedności, z tego, co różne powstaje

najpiękniejsza harmonia (

άρμονία

), i wszystko następuje poprzez

walkę, ukryta harmonia przeciwieństw

kosmiczne prawo

logos

(

λόγος

)

PARMENIDES

ELEI

(ok. 540

–

470 p.n.e.)

Należy mówić i myśleć, że tylko byt istnieje. To bowiem, co jest

istnieje, a to, co nie jest, nie istnieje.

[…] to, co istnieje, jest niestworzone i nie ulega zniszczeniu,

jest

bowiem całe, nieruchome i nieskończone, nigdy nie było, ani nie

będzie, ponieważ teraz istnieje razem jako coś całego, jednego,

ciągłego. Jakiego bowiem początku miałbyś szukać dla bytu? Jak i

skąd mógłby on wziąć swój wzrost? Nie pozwolę ci mówić ani myśle

ć,

że powstał z tego, co istnieje. Nie da się bowiem ani powiedzieć

, ani

pomyśleć, że nie istnieje. Jaka konieczność mogłaby go zmusić, b

prędzej czy później powstał i wzrastał, zaczynając od tego, co n

jest? Dlatego też musi albo koniecznie istnieć, albo nie istnieć

wcale.

Zresztą siła przekonania nigdy nie zgodzi się na to, aby z tego,

co nie

istnieje, mogło powstać coś innego oprócz nicości […]. Jak bowie

to, co istnieje, mogłoby zaistnieć w przyszłości? Jak mogło pows

tać w

przeszłości? Byt nie jest podzielny, ponieważ jest cały jednorod

ny.

Ani go nie ma w jednym miejscu więcej, tak aby przeszkadzało to

jego spoistości, ani mniej, ale wszystko jest pełne tego, co ist

nieje.

Dlatego jest ciągły w swej całości, ponieważ to, co istnieje, st

yka się

z tym, co istnieje. Następnie jest nieruchomy w granicach potężn

ych

więzów, jest bez początku i końca.

ELEACI

O PRÓŻNI

Również nic nie jest próżne. Próżnia jest nicością, a to, co jes

nicością, nie istnieje. [To, co istnieje] nie porusza się także,

nie ma

bowiem gdzie się przesunąć, ale jest pełne. Gdyby istniała próżn

ia,

mogłoby przesunąć się w próżnię. Ponieważ próżnia nie istnieje,

nie

ma się gdzie przesunąć (

Melissos

, H.

Diels

Die

Fragmente

…, B 7).

PARADOKSY ZENONA Z

ELEI

Przeciwko wielości: wszystko, co istnieje, ma jakąś wielkość. Je

żeli

byt jest nieskończenie podzielny, to składa się z nieskończonej

ilości

części. Jeżeli części te nie mają wielkości, to również całość,

złożona

z części

nieposiadających

wielkości, musiałaby nie mieć wielkości.

Jeżeli części mają skończoną wielkość, to całość, jako złożona z

nieskończenie wielu części posiadających jakąś wielkość, byłaby

nieskończonej wielkości. Założenie, że byt jest podzielny prowad

więc do wniosku, że jest zarówno pozbawiony wielkości, jak i

nieskończenie wielki.

Przeciwko ruchowi:

Achilles i żółw

Strzała

Dychotomia

Stadion

PITAGORAS Z

SAMOS

(ok. 570

497 p.n.e.)

[…] pitagorejczycy, pierwsi zająwszy się naukami matematycznymi,

nauki te rozwinęli, a zaprawiwszy się w nich, sądzili, że ich za

sady

są zasadami wszystkich rzeczy. Skoro tedy liczby zajmują z natur

pierwsze miejsce wśród tych zasad, a w liczbach, w większym

stopniu niż w ogniu, ziemi i wodzie, można dostrzec, jak sądzili

wiele podobieństw do rzeczy istniejących i powstających

—

taka a

taka własność liczb jest sprawiedliwością, inna jest duszą i

rozumem, inna sprzyjającą okolicznością

—

i podobnie jest prawie z

każdą rzeczą; dostrzegli też w liczbach właściwości i proporcje

muzyki; skoro więc wszystkie inne rzeczy wzorowane są, jak im si

zdawało, w całej naturze na liczbach, a liczby wydają się

pierwszymi w całej naturze, sądzili, że elementy liczb są

elementami wszystkich rzeczy, a całe niebo jest harmonią i liczb

ą.

(Arystoteles,

Metafizyka

, I, 985 b

–

986 a)

ODKRYCIA UCZONYCH PITAGOREJSKICH

w geometrii

twierdzenia dotyczące sumy kątów trójkąta,

twierdzenie Pitagorasa

niewspółmierność przekątnej kwadratu z jego bokiem (wielkości

niewymierne)

w połowie v stulecia znali większość rezultatów, które Euklides

usystematyzował w

Elementach

w teorii muzyki

interwały dają się jednoznacznie wyrazić w postaci

prostych proporcji liczbowych. Pitagoras arytmetycznie określił

trzy

podstawowe interwały: kwartę (2

3), kwintę (3

4) i oktawę

2), gdzie człony proporcji wyrażają stosunek długości drgającej

struny do całkowitej jej długości

stosunki liczbowe odgrywają podstawową rolę w budowie

wszechświata

harmonia wszechświata może być wyrażona w postaci liczbowej, a

poznać świat to znaczy poznać panujące w nim prawidłowości

matematyczne. Wszechświat jest ładem

—

kosmosem, w którym

panuje harmonia

—

równowaga przeciwieństw

RZECZY SĄ LICZBAMI

„

Również i pitagorejczycy przyjmowali jeden rodzaj liczb, mianowi

cie

liczbę matematyczną; ale sądzili, że nie jest oddzielona, lecz z

niej są

utworzone wszelkie substancje zmysłowe. Tworzyli mianowicie cały

świat z liczb, ale nie z liczb złożonych z abstrakcyjnych jednos

tek;

przypuszczali bowiem, że jednostki mają wielkość przestrzenną”.

●

● ●

●

● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ●

●

liczby trójkątne 1 + 2 = 3; 1 + 2 + 3 = 6; 1 + 2 + 3 + 4 = 10

τετρακτύς

—

arcyczwórka

(wyraża doskonałość wszechświata)

ATOMIZM ARYTMETYCZNY

Pitagorejczycy liczbę jeden łączyli z punktem, dwa

—

z linią, trzy

—

płaszczyzną, cztery zaś z bryłą. Prawdopodobnie wyobrażali sobie

, że

przez umieszczenie obok siebie wielu niepodzielnych punktów twor

się linia, z wielu linii umieszczonych obok siebie tworzy się

płaszczyzna, a bryła powstaje przez złożenie wielu płaszczyzn.

Konstruowane w ten sposób obiekty mają charakter dyskretny, a

poszczególne punkty oddzielone są od siebie próżnią, utożsamianą

zwykle przez pitagorejczyków z „nieskończonym powietrzem”.

PITAGOREJCZYCY O PRÓŻNI

Także i pitagorejczycy przyjmowali istnienie próżni, która, ich

zdaniem, miała przenikać kosmos [niebo], a którą miał on wchłani

ać

z nieskończoności powietrza. Co więcej, to właśnie próżnia pozwa

odróżniać różne “natury” rzeczy i jest jakby przegrodą, która

ustawione w szereg rzeczy rozgranicza; ma również w pierwszym

rzędzie zastosowanie w liczbach, których “natura” dzięki niej ni

e jest

ciągła.

EWOLUCJA KONCEPCJI PITAGOREJCZYKÓW

Początkiem wszechrzeczy jest jednostka, czyli monada […]. Z

monady powstaje nieograniczona dwójka; czyli

diada

[…], będąca

naturalnym podłożem dla jednostki, swojej przyczyny. Z monady i

nieograniczonej

diady

powstają liczby, z liczb

—

punkty […], z

punktów

—

linie […], z linii

—

płaszczyzny […], z płaszczyzn

—

bryły

[…], z brył powstają ciała podpadające pod zmysły […], których

czterema elementami […] są: ogień, woda, ziemia i powietrze.

Pitagorejczycy uważali monadę za zasadę i początek (

arché

)

wszystkiego. Punkt bowiem uważali za początek linii, tę zaś za

początek powierzchni, a tę

—

za początek bryły, to jest ciała; zaś

jeszcze przed punktem rozpatrywali monadę. Dlatego początkiem i

zasadą ciał jest monada. Dlatego wszystkie ciała powstają z mona

dy.

NEOPITAGOREIZM

[…] posługiwał się badaniami matematycznymi dla oglądu tego, co

jest między bytami cielesnymi i

niecielesnymi

i jakby na ich

pograniczu (mając trzy wymiary, jak byty cielesne, nie mając jed

nak

ciężaru, jak byty

niecielesne

), traktując je jakby wstęp do

kontemplacji i badania tego, co istnieje rzeczywiście, a w kunsz

towny

sposób odwracał oczy duszy od tego, co cielesne, zmienne, nigdy

niepozostające

takie samo i w takim samym porządku i kierował je

ku właściwym przedmiotom [badań]. […] I geometrzy, nie umiejąc

wyrazić w słowach form

niecielesnych

, ale podobnych do ciał,

uciekają się do opisu figur, powiadając, że Δ jest trójkątem nie

dlatego, iżby chcieli, by to, co widzi wzrok, było trójkątem, le

dlatego, że to, co ma tego rodzaju postać, przedstawia pojęcie

trójkąta. Tak samo zatem i pitagorejczycy, nie umiejąc wyrazić w

słowach pierwszych postaci bytu i pierwszych zasad, uciekli się

objaśniania ich przez liczby. […] natura rzeczywistości jest okr

eślana

przez stosunki liczb i proporcje, i wszystko, co się rodzi, rośn

ie i

ginie, dokonuje się według stosunków liczb.

EMPEDOKLES

AKRAGAS

(ok.495

435

p.n.e

)

wszystkie rzeczy złożone, które powstają i giną, składają z czte

rech

wiecznych i niezmiennych elementów

—

“korzeni wszechrzeczy”,

nazywanych potem “żywiołami” albo “pierwiastkami” (

στοιχειον

)

Empedokles

przyjął cztery elementy, do trzech wymienionych

[wody, powietrza i ognia

–

A. Ł] dodając czwarty

—

ziemię; te

bowiem elementy trwają wiecznie i nie powstają, a jedynie w

większej lub mniejszej ilości łączą się w jedno bądź odłączają o

jedności.

Nie istnieją narodziny żadnej z rzeczy śmiertelnych ani też żade

koniec niszczącej śmierci. Istnieje tylko mieszanie i wymiana te

go,

co zostało z sobą zmieszane. Narodziny to tylko nazwa używana

przez ludzi.

Dwie siły odpowiedzialne za wzajemne oddziaływanie elementów na

siebie

„miłość” (

φιλία

)

przyciąganie, „waśń” (

νείκος

)

–

odpychanie (pewna analogia do dualizmu

yin

yang

filozofii chińskiej)

Siły Miłości gromadzą cząstki wszystkich pierwiastków w jeden

wirujący glob, zwany

Sfajrosem

, w którym cząstki te są ze sobą

wymieszane. Z czasem siły Waśni powodują rozdzielenie się

elementów i cząstki czterech pierwiastków „tworzą cztery różne

skupienia (

czwórwielość

)”. Kosmos może istnieć jedynie w okresach

pomiędzy całkowitą dominacją Miłości a całkowitą dominacją Waśni

Proces powstawania i rozpadu kosmosu powtarza się wiecznie.

ANAKSAGORAS

KLADZOMEN

(ok. 500

428

p.n.e

)

Problem: w jaki sposób następuje przemiana materii, to znaczy w

jaki sposób

chleb może przemieniać się w kości, krew

i inne tkanki, stanowiące budulec organizmu?

żadna jakość nie może powstać w rezultacie kombinacji innych

w chlebie

zawarte są już cząstki kości, krwi itd. Chleb powstaje ze zboża,

zatem również

wszystkie składniki stanowiące budulec organizmu muszą być zawar

te w

roślinach. Rośliny odżywiają się ziemią, wodą, powietrzem i świa

tłem, a więc

wszystkie jakości muszą być zawarte w tych żywiołach:

[…] we wszystkim, co jest połączone, znajduje się wiele i różnor

odnych części

składowych oraz zarodki wszystkich rzeczy z różnego rodzaju kszt

ałtami,

barwami i smakami.

wszystkie rzeczy w przyrodzie składają się z jakościowo zróżnico

wanych

cząstek, które nazywał nasionami (

σπέρματα

). Arystoteles określił je mianem

homoiomerii

(

όμοιομερή

), czyli cząstkami tej samej natury, jakościowo

identycznymi.

W stosunku do tego, co jest małe, nie ma najmniejszego, lecz zaw

sze tylko

coraz mniejsze; nie może bowiem to, co istnieje, stać się czymś,

co nie

istnieje. Również w stosunku do tego, co jest wielkie, jest zaws

ze coś

większego.

Document Outline