Przykład 11-11

Sprawdzić nośność belki stropowej o l = 6,0 m i przekroju z rys. 11-11. Obciążenie obliczeniowe q_d = 0,94 kN/m. Stal gatunku S275N o granicy plastyczności materiału wyjściowego f_yb = 275 MPa i współczynniku sprężystości podłużnej E = 210 GPa. Element nie ulega zwichrzeniu. Nie występują dystorsyjne formy utraty stateczności ścianek ściskanych.

Dane geometryczne: b = 226 mm, h = 100 mm, c = 75 mm, d = 20 mm, t = 2 mm, r = 6 mm,
,
=
= 2,05 mm,
= 0,92.

Rys. 11-11 Przekrój kształtownika

Określenie sił wewnętrznych

= 4,23 kNm,

2,82 kN.

Ustalenie przekroju równoważnego

mm < 5t = 10 mm.

Ścianka usztywniona jest ściskana osiowo (pas górny).

Zastępcza szerokość wyodrębnionej ścianki płaskiej pasa:

219,9 mm.

Warunek smukłości ścianki:

.

Środnik jest ścianką usztywnioną, zginaną.

Zastępcza szerokość wyodrębnionej ścianki płaskiej środnika:

93,9 mm.

Warunek smukłości ścianki ( = 90^o):

= 500.

Pas dolny jest usztywnioną ścianką rozciąganą.

Zastępcza szerokość wyodrębnionej ścianki płaskiej pasa:

68,9 mm.

Usztywnienie brzegowe jest nieusztywnioną ścianką zginaną.

Zastępcza szerokość wyodrębnionej ścianki płaskiej pasa:

16,95 mm.

Przekrój równoważny składający się ze ścianek płaskich o umownej szerokości b_p zbiegających się w narożach ostrych, rozsuniętych na odległość g_r - 0,5t = 2,05 - 1,0 = 1,05 mm, jak przedstawiono na rys. 11-12.

Rys. 11-12 Przekrój równoważny

Parametry geometryczne przekroju równoważnego

= 1158,8 mm²,

= 49504 mm³,

= 42,7 mm,

+

+
= 2078300 mm⁴.

Określenie przekroju współpracującego w stanie granicznym nośności

Ścianka usztywniona ściskana osiowo (pas górny).

Przy stosunku naprężeń brzegowych
współczynnik utraty stateczności miejscowej
.

Smukłość względna ścianki (wzór 4-111)

=
= 2,09 > 0,673,

Szerokość współpracująca ścianki

mm,

mm.

Ścianka usztywniona zginana (środnik).

Przy ocenie szerokości współpracującej środnika wartość stosunku naprężeń
może być określana przy uwzględnieniu pola współpracującego pasa ściskanego oraz pól przekrojów brutto środnika i pasa rozciąganego.

= 907,2 mm²,

= 49250 mm³,

= 54,3 mm,

+

+
= 1449200 mm⁴,

= 26690 mm³,

= 31710 mm³,

158,5 MPa,

-133,4 MPa,

, (naprężenia o różnym znaku)

= 18,0.

Smukłość względna ścianki środnika

=
= 0,42,

Ponieważ
MPa
MPa:

=
= 0,32 < 0,673, stąd
.

mm.

Rys. 11-13 Przekrój współpracujący w stanie granicznym nośności

Obliczeniowa nośność przy zginaniu jednokierunkowym z uwzględnieniem plastycznej rezerwy przekroju w strefie rozciąganej

Sprawdzenie warunku szerokości strefy ściskanej przy

= 30,4,

=
= 7340000 Nmm = 7,34 kNm.

Sprawdzenie nośności przy zginaniu

.

Sprawdzenie ugięcia

Obciążenie charakterystyczne wynosi q_ser = 0,73 kN/m.

= 3,3 kNm.

Określenie przekroju współpracującego przy sprawdzaniu stanu granicznego użytkowalności

Ścianka usztywniona ściskana osiowo (pas górny)

67,8 MPa. <
MPa (ściskanie jako dodatnie),

- 91,0 MPa.

=
= 1,04 >
= = 0,673,

.

Szerokość współpracująca ścianki

mm,

mm.

Rys. 11-14 Przekrój zastępczy w stanie granicznym użytkowalności

= 1052,6 mm²,

= 52397 mm³,

= 49,8 mm,

+

+
= 1840800 mm⁴.

Określenie maksymalnego ugięcia.

Projektowany element pełni rolę belki stropowej. Ugięcie belki określono uwzględniając sztywność zginania skrajnych części belki o długościach 1,5 m wynoszącą
oraz części środkowej o rozpiętości 3,0 m wynoszącą
.

W dalszym ciągu obliczeń będzie rozpatrywana belka o sztywności
wobec tego na części środkowej belki o długości 3,0 m obciążenie zastępcze zostanie powiększone do wartości q_z
. Wykres momentów zginających oraz schemat belki zastępczej przedstawiono na rys. 11-15.

Rys. 11-15 Schemat belki zastępczej

Moment zginający względem punktu C.

= 10,72 kNm³.

Maksymalne przemieszczenie w punkcie środkowym belki

= 24,5 mm <
mm.

Nośność przekroju podporowego na ścinanie

=
= 0,59 < 0,83,

MPa,

100 - 2 = 98 mm,

=
= 31300 N = 31,3 kN,

V = 2,82 kN < V_R = 31,3 kN.

Sprawdzenie niebezpieczeństwa lokalnego miażdżenia na podporze

W wypadku gdy reakcja podpory występuje w odległości
, występuje przypadek obliczeniowy kategorii 1. Przyjmuje się efektywną długość strefy docisku
mm. W wypadku kształtowników kapeluszowych współczynnik
.

Nośność poprzeczna pojedynczego środnika wynosi na obciążenie skupione:

=

=
=

= 3512 N = 3,5 kN.

Sprawdzenie nośności

kN <
= 7,0 kN.

Sprawdzenie, czy należy redukować szerokość pasa ściskanego (wg pkt. 3.2 PN-EN1993-1-5).

Szerokość pasa

mm.

Długość efektywna pasa jest równa odległości między punktami zerowych momentów zginających - L_e = l = 6,0 m

Przy
(brak żeber podłużnych) współczynnik kształtu pasa
wynosi:

= 0,018 < 0,02.

Redukcja szerokości pasa nie jest potrzebna.

289