E-01. Badanie właściwości elektrycznych kondensatora płaskiego

Cel eksperymentu

• Wyznaczanie pojemności kondensatora w funkcji powierzchni jego okładek

• Wyznaczanie pojemności kondensatora z różnymi dielektrykami między jego okładkami

• Wyznaczanie pojemności kondensatora w funkcji odległości między jego okładkami

1. Wiadomości teoretyczne

Wiadomo, że pojemność elektryczna kondensatora C jest stosunkiem ładunku elektrycznego Q do napięcia U między jego okładkami,

. (1)

Najprostszym kondensatorem elektrycznym jest kondensator płaski.
Jego pojemność elektryczna C dana jest wzorem,

, (2)

gdzie

A - powierzchnia okładek kondensatora,

d - odległość między okładkami kondensatora,

ε_r - przenikalność elektryczna względna materiału znajdującego się miedzy okładkami kondensatora,

ε₀ = 8,85·10^-12 F/m jest przenikalnością elektryczną próżni.

Przenikalność elektryczna względna ε_r uwzględnia zmianę pojemności kondensatora, spowodowaną wprowadzeniem materiału między okładkami, w odniesieniu do próżni. Dla suchego, czystego powietrza ε_r ≈ 1, co oznacza, że pojemności kondensatora w próżni i powietrzu są jednakowe.

Zależność (2) będzie badana eksperymentalnie z zastosowaniem kondensatora o zmiennej geometrii. Do eksperymentu będą użyte okładki o powierzchniach A = 400 cm² i A = 800 cm². Odległość miedzy okładkami będzie zmieniana w odstępach 1 mm. Najpierw będzie mierzony ładunek elektryczny Q, zgromadzony na okładkach kondensatora, w funkcji przyłożonego napięcia U. Pojemność elektryczną C wyznaczamy z nachylenia prostej powstałej z punktów Q=f(U).

Proporcjonalność pojemności elektrycznej C do powierzchni okładek A

potwierdzona będzie pomiarami pojemności kondensatora przy zmiennej odległości między okładzinami i dla różnych powierzchni okładzin A.

Dodatkowo, poprzez umieszczenie dielektryków miedzy okładkami kondensatora, będą wyznaczone przenikalności elektryczne ε_r różnych materiałów. Zmiana odległości między okładkami kondensatora pozwoli na potwierdzenie proporcjonalności,

Ładunek zgromadzony na kondensatorze jest mierzony za pomocą elektrometru. Mierzony ładunek równy jest iloczynowi pojemności pomiarowej elektrometru i mierzonego napięcia.

Na przykład, dla pojemności pomiarowej C_A=10nF i mierzonego napięcia U_A=1V mierzony ładunek wynosi Q=10 nAs. Na stanowisku dostępne są dwa kondensatory pomiarowe C_A o pojemnościach 10nF i 100nF. Uwaga!!! Jeżeli napięcie wskazywane przez elektrometr wynosi ok. 8V i więcej to należy zmienić kondensator pomiarowy na większy, a pomiary zarejestrowane przy takich wskazaniach należy powtórzyć.

2. Opis aparatury pomiarowej

• Mniejsze okładki kondensatora (A=40cm²) ustawione są w odległości 4mm od siebie.

• Ujemny kontakt zasilacza 450V podłączony jest do okładziny prawej i do masy elektrometru. Do masy elektrometru podłączony jest również kabel uziemiający.

• Dodatni kontakt zasilacza 450V podłączony jest do złącza B przełącznika

• Złącze A przełącznika podłączone jest do lewej okładziny kondensatora a złącze C do wejścia elektrometru

• Do elektrometru podłączony jest kondensator pomiarowy C_A=10nF (100nF), a do wyjścia podłączony jest woltomierz

• Do zasilacza 450V podłączony jest woltomierz mierzący napięcie U.

3. Przebieg eksperymentu

3.1 Pomiar zależności ładunku kondensatora w funkcji przyłożonego napięcia dla różnych powierzchni okładek kondensatora

• Ustaw przełącznik w położenie A-C, rozładuj kondensator za pomocą przewodu uziemiającego, sprawdź zero na mierniku ładunku

• Weź w rękę przewód uziemiający, przełącznik ustaw w pozycję A-B i ustaw U=50V na zasilaczu.

• Ustaw przełącznik w pozycję A-C i zmierz wartość ładunku Q a następnie rozładuj kondensator

• Powtórz pomiary dla innych wartości napięć U. Uwaga!!! Używaj napięć nie większych niż 300V

• Wyłącz zasilacz 450V i zmień okładki kondensatora na większe (A=80cm² i d=4mm).

• Włącz zasilacz 450V. Ustaw przełącznik w pozycję A-C i rozładuj kondensator

• Trzymając kabel uziemiający wykonaj drugą serię pomiarów.

Tabela 1: Ładunek Q w funkcji napięcia U i pojemności C dla różnych powierzchni okładek A.

U [V]	Q400 [nAs] (A=400cm^2)	Q800 [nAs] (A=800cm^2)	C400 [nF] (A=400cm^2)	C800 [nF] (A=800cm^2)
50
100
150
200
250
300

3.2 Pomiar zależności ładunku kondensatora w funkcji przyłożonego napięcia dla różnych dielektryków

• Przełącznik musi być w pozycji A-C

• Umieść polistyren między dużymi okładkami kondensatora (okładki powinny przylegać dokładnie do polistyrenu)

• Ustaw przełącznik w pozycji A-C i rozładuj kondensator

• Trzymając kabel uziemiający, zmierz ładunek Q w funkcji napięcia U (wykonuj czynności w kolejności jak w punkcie a, Pamiętaj o używaniu napięcia niewiększego niż 300V)

• Zamień polistyren na szkło, ustaw przełącznik w pozycję A-C i rozładuj kondensator.

• Trzymają kabel uziemiający wykonaj drugą serię pomiarów.

Tabela 2: Ładunek Q w funkcji napięcia U i pojemności C dla różnych dielektryków.

U [V]	Q [nAs] powietrze	Q [nAs] polistyren	Q [nAs] szkło	C800 [nF] powietrze	C800 [nF] polistyren	C800 [nF] szkło
50
100
150
200
250
300

3.3 Wyznaczanie pojemności kondensatora w funkcji odległości między okładkami

• Przełącznik musi być w pozycji A-C

• Ustaw napięcie na 300V

• Usuń szkło znajdujące się miedzy okładkami kondensatora i ustaw odległość między okładkami na d=6mm

• Rozładuj kondensator

• Trzymając w ręce kabel uziemiający. Naładuj kondensator poprzez ustawienie przełącznika w pozycji A-B.

• Ustaw przełącznik w pozycji A-C, zmierz ładunek Q i zapisz wynik.

• Zmieniaj odległość na 4,3,2 i 1mm, ładuj kondensator i mierz ładunek.

Tabela 3: Ładunek Q (przy U=300V) i pojemność C w funkcji odległości d między okładkami kondensatora (A=800cm²)

d [mm]	Q [nAs]	C[pF]
1
2
3
4
5
6

4. Opracowanie wyników pomiarów

1. Oblicz pojemności kondensatorów C₄₀₀ i C₈₀₀ przy pomocy wzoru (1) na bazie danych tabeli 1.

2. Oblicz wartości średnie (
   ) dla C₄₀₀ i C₈₀₀, odpowiednie niepewności standardowe typu A (
   ) i niepewności względne
   , korzystając ze wzorów:

.

3. Wykonaj wykresy zależności ładunku Q od wartości napięcia U dla kondensatorów C₄₀₀ i C₈₀₀ na bazie danych tabeli 1. Z nachylenia prostych, przechodzących przez punkty pomiarowe, wyznacz pojemności kondensatorów C₄₀₀ i C₈₀₀ i porównaj je z wartościami wyznaczonymi ze wzoru (1). Sprawdź proporcjonalność pojemności kondensatorów C₄₀₀ i C₈₀₀ do powierzchni ich okładek A.

4. Wykonaj wykresy zależności ładunku Q od napięcia U na dużym kondensatorze (A=800cm²) dla różnych dielektryków (powietrze, polistyren, szkło). Z nachylenia prostych przechodzących przez punkty pomiarowe wyznacz pojemności kondensatorów C i współczynniki przenikalności elektrycznej ε_r dla powietrza, szkła i polistyrenu. Porównaj otrzymane wartości z danymi katalogowymi.

5. Wykonaj wykres zależności pojemności kondensatora od odwrotności odległości między jego okładkami, C=f(1/d). Porównaj otrzymany wykres z oczekiwanym według wzoru (2).

6. Przeanalizuj otrzymane wyniki badań i sformułuj odpowiednie wnioski.

Protokół pomiarowy

Ćw. E-01.	Laboratorium z fizyki
Rok akadem:	Temat: Badanie właściwości elektrycznych kondensatora płaskiego
Kierunek: Grupa:	Imię i Nazwisko:
	Ocena	Data Zaliczenia	Podpis
L
S
K

Tabela 1: Ładunek Q w funkcji napięcia U i pojemności C dla różnych powierzchni okładek A.

U [V]	Q400 [nAs] (A=400cm^2)	Q800 [nAs] (A=800cm^2)	C400 [nF] (A=400cm^2)	C800 [nF] (A=800cm^2)
50
100
150
200
250
300

Tabela 2: Ładunek Q w funkcji napięcia U i pojemności C dla różnych dielektryków.

U [V]	Q [nAs] powietrze	Q [nAs] polistyren	Q [nAs] szkło	C800 [nF] powietrze	C800 [nF] polistyren	C800 [nF] szkło
50
100
150
200
250
300

Tabela 3: Ładunek Q (przy U=300V) i pojemność C w funkcji odległości d między okładkami kondensatora (A=800cm²)

d [mm]	Q [nAs]	C[pF]
1
2
3
4
5
6

Laboratorium Fizyki; Ćwiczenie E-01. Badanie właściwości elektrycznych kondensatora płaskiego.

1

5

Katedra Podstaw Elektroniki, WEiI PK. Koszalin 2009.

ε_r

d

Q

-Q

A

---