14. METODA PODSTAWIANIA

14.1. Istota metody podstawiania

Metoda podstawiania jest jedną z podstawowych metod stosowanych w metrologii. Ideę metody można wyjaśnić na przykładzie ważenia wagą szalkową. Na rys.14.1 przedstawiony jest najczęściej stosowany spo­sób ważenia wagą szalkową.

Metoda ważenia polega tutaj na porównaniu masy mierzonej X z masą wzorcową W. Parametrem wiążącym ze sobą obie te wielkości jest stosunek ramion:
. Wynik pomiaru wy­znacza się z zależności:

(14.1)

Po przeprowadzeniu analizy dokładności tego pomiaru otrzymuje się:

(14.1)

Na błąd pomiaru X składają się:

• błąd wzorca δW,

• błąd systematyczny przyrządu
  (wynikający ze skoń­czonej dokładności wyrównania stosunku długości ramion
  ),

• błąd pobudliwości przyrządu δ_n (wynikający ze skończonej czułoś­ci wagi).

Omówiona metoda (rys.14.1a) nazywa się metodą porównawczą. Na rys. 14.1b i 14.1c przedstawiono natomiast ważenie tej samej masy X me­todą podstawiania. W tym przypadku ważenie składa się z dwóch etapów. Pierwszy etap (rys.14.1b) polega na zrównoważeniu wagi, której szal­ka 1 obciążona jest masą mierzoną X. Równoważenia tego dokonuje się przy pomocy niewywzorcowanej masy pomocniczej P (np. opiłki metalowe, piasek itp.) znajdującej się na szalce 2. Drugi etap (rys.14.1c) po­lega na zrównoważeniu masy pomocniczej P znajdującej się na szalce 2 masą wzorcową W (po zdjęciu masy X). Zapisując w jaki sposób następowały równoważenia otrzymuje się:

pierwszy etap:	(14.3)
drugi etap:	(14.4)

Stąd X = W. Błąd tego pomiaru wynosi:

(14.5)

Przy porównaniu błędów obu metod wg (14.2) i (14.5) okazuje się, że stosując metodę podstawiania poprzez dwukrotne ważenie eliminuje się błąd systematyczny przyrządu pomiarowego. Na błąd metody podstawiania składają się więc: błąd wzorca i błąd pobudliwości przyrządu (układ).

W przedstawionym przykładzie stosowano pomiar z zerowym wskaźnikiem ­równowagi, tzn. porównanie zachodziło wtedy, gdy wskazówka wagi wskazywała zero. Możliwe jest również przeprowadzenie pomiaru masy metodą podstawiania z wykorzystaniem wagi odchyłowej. Ważenie przebiega wtedy następująco:

• pierwszy etap polega na odczytaniu wskazania wagi przy umieszcze­niu na szalce masy badanej X,

• drugi etap polega na dokładaniu na szalkę ciężarków wzorcowych W aż do uzyskania takiego samego wskazania wagi, jak w pierwszym etapie.

Analiza dokładności pomiaru w tym przypadku jest analogiczna jak przy stosowaniu metody zerowej.

14.2. Układy pomiarowe działające w oparciu. o metodę podstawiania

Układ do pomiaru metodą podstawiania można przedstawić w sposób najbardziej ogólny, tak jak to przedstawia rys. 14.2.

Jako układu porów­nującego - komparatora - można użyć w zasadzie każdego układu pomiarowe­go przystosowanego do pomiaru wielkości X i W. Miernik takiego układu pomiarowego nie musi być wywzorco­wany.

Ogólnie układy porównujące można podzielić na dwie grupy:

• układy działające w oparciu o metodę zerową,

• układy działające w oparciu o metodę odchyłową.

Jeżeli stosuje się komparator działający w oparciu o pierwszą z tych metod, to przy położeniu przełącznika w pozycji 1 należy zanotować wskazanie miernika, a przy położeniu przełącznika w pozycji 2 - tak regulować wzorzec, by uzyskać wskazanie identyczne jak w pozycji 1.

W przypadku zastosowania jako komparatora miernika odchyłowego występuje dodatkowy błąd spowodowany możliwością zmiany czułości układu por6wnującego w trakcie wykonywania pomiarów. Dla pierwszego etapu pomiarowego otrzymuje się w tym przypadku:

(14.6)

gdzie C1 - czułość układu porównującego przy położeniu przełącznika w pozycji 1. Natomiast dla drugiego etapu

(14.7)

gdzie C2 - czułość układu porównującego przy położeniu przełącznika w pozycji 2. Stąd:

(14.8)

W tym przypadku błąd pomiaru określony jest następującą zależnością:

(14.9)

Zmiany czułości układu porównującego mogą być wywoływane przede wszystkim zmianami zasilania. Należy wobec tego zapewnić w tym przypadku odpowiednią stabilizację zasilania układu.

Jeżeli stosuje się układ działający w oparciu o metodę zerową, to przy położeniu przełącznika w pozycji 1 równoważy się układ porównu­jący przez sprowadzenie wybranym elementem regulacyjnym układu porów­nującego wskazanie wskaźnika zerowego do zera. Po przełączeniu prze­łącznika w pozycji 2, nie zmieniając nastaw układu porównującego, rów­noważy się go przez zmianę wartości wzorca.

W tej metodzie nie występuje błąd wywołany zmianą czułości układu porównującego (porównanie następuje w stanie zrównoważenia układu), a zmiana napięcia może tylko wpływać na błąd pobudliwości. Ogólnie biorąc od układu porównującego wymaga się:

• odpowiedniej czułości (by próg pobudliwości nie przekraczał założonej wartości).

• stałości parametrów układu w trakcie wykonywania pomiarów (stałości krótkotrwałej).

Na ogół jest dość łatwo spełnić te wymania, zwłaszcza, gdy stoso­wany jest układ porównujący oparty na metodzie zerowej.

Dla zilustrowania metody podstawiania wykorzystanej do pomiar6w wiel­kości elektrycznych, rozpatrzony zostanie przypadek pomiaru oporu przy pomocy mostka Wheatstone'a (rys.14.3).

Przy położeniu przełącznika w pozycji 1:

(14.10)

Przy położeniu przełącznika w pozycji 2:

(14.11)

Widać analogię między układem mostka Wheatstone'a i wagą szalkową. Rezystan­cja R_X odpowiada ciężarowi X, rezystancja R_w - ciężarowi wzorcowemu W, stosunek rezystancji
- stosunkowi ramion
, wskaźnik zera - wskazówce stwierdzającej równowagę wagi, a zasi­lanie mostka - sile grawitacji będącej „siłą napędową” układu. Jest to przykład metody podstawiania wykorzystującej jako układ porównujący mo­stek zrównoważony, a więc układ oparty na metodzie zerowej. Należy zwrócić uwagę na to, że dla przeprowadzenia pomiaru nie jest potrzeb­na znajomość wartości rezystancji R₃ i R₄, ani nawet stosunku tych rezystancji. ­

Na rys.14.4 przedstawiono schemat układu do pomiaru pojemności za pomocą porównania prądów.

Jest to przykład me­tody podstawiania, w której jako ukła­du porównującego użyto miernika odchy­łowego (miliamperomierza). W układzie porównywane są impedancje Z_X i Z_W. Po­nieważ dla większości kondensatorów moż­na założyć, że Z_X = X_C i Z_W = X_W (przy tg δ_X << 1 i tg δ_w << 1), z ­wystarczającą w tym przypadku dokładnością, więc jako wynik porówna­nia można podać:

CX = CW

(14.12)

5

Rys.14.1

P

c)

0

X

W

P

b)

0

W

X

a)

l₁ l₂

W

X

Rys. 14.2

1 2

P

w

x

UKŁAD

PORÓWNUJĄCY

R_P

R_W

P

R_X

R₄

R₃

1

2

Rys. 14.3

I

C_W

mA

P

C_X

U_m = const

f = const

1

2

Rys. 14.3