Rachunek prawdopodobieństwa

Podstawowe pojęcia

Doświadczenie losowe: doświadczenie, którego wyniku nie jesteśmy w stanie przewidzieć.

• rezultat rzutu monetą

• wynik głosowania w okręgu wyborczym

• liczba klientów w danym okresie czasu

• czas do pierwszego uszkodzenia się samochodu

• przychód firmy w ciągu miesiąca

• pogoda w dniu jutrzejszym

Zdarzenia elementarne: najprostsze zdarzenie mogące być wyróżnione dla danego doświadczenia losowego.

W - zbiór zdarzeń elementarnych.

Przykład 1

Doświadczenie losowe: pojedynczy rzut symetryczną monetą

Zdarzenia elementarne:

• w₁ - wyrzucony „orzeł”

• w­₂ - wyrzucona „reszka”

Przykład 2

Doświadczenie losowe: Obserwacja liczby klientów

• w_i - zarejestrowano i klientów, i = 0,1,2, .....

Przykład 3

Doświadczenie losowe: obserwacja czasu do pierwszego uszkodzenia samochodu

• w_t - czas pracy do pierwszego uszkodzenia był równy t, tł0

Zdarzenie losowe: dowolny podzbiór zbioru zdarzeń elementarnych W

Zdarzenie pewne: zdarzenie zawierające wszystkie elementy zbioru W

Zdarzenie niemożliwe: zdarzenie nie zawierające żadnego zdarzenia zbioru W.

Podstawowe typy zbiorów zdarzeń elementarnych:

• zbiory skończone

• zbiory nieskończone, przeliczalne

• zbiory nieskończone, nieprzeliczalne

Działania na zdarzeniach

Zdarzenie A w przestrzeni Suma zdarzeń A i B

E

Różnica zdarzeń A i B Zdarzenie przeciwne do

zdarzenia A