Przykład 2:
Wariancja resztowa
Su2= 0,412068
Odchylenie resztowe
Su=0,642
Średnio rzecz biorąc wartości empiryczne (rzeczywiste) sprzedaży samochodów odchylają się od wartości teoretycznych wyliczonych na podstawie modelu +/- 0,642 tys. szt.
Współczynnik zmienności przypadkowej
Vu=11,67%
Odchylenie resztowe stanowi 11,67% średniego poziomu sprzedaży samochodów. Jest to więcej niż 10% (powszechnie stosowane).
Współczynnik zbieżności
φ2= 0,055
5,5% zmian zmiennej endogenicznej (sprzedaży samochodów) nie można wyjaśnić zmianami zmiennych egzogenicznych (dochodów i ceny)
Współczynnik determinacji
R^2= 0,945
94,5% wariancji zmiennej endogenicznej można wyjaśnić zmianami zmiennych egzogenicznych
Skorygowany współczynnik determinacji
Ř^2=0,932
Błędy szacunku parametrów (macierz wariancji i kowariancji ocen parametrów)
D(a1)= 0,217488918
D(a2)= 0,161011869
D(a0)= 1,092243851
Gdybyśmy wielokrotnie szacowali nasz model, ale zawsze na podstawie 12-elementowej próby to w przypadku 1. Parametru mielibyśmy średnio +/- 0,217, w przypadki 2. Parametru +/- 0,161 i w przypadku wyrazu wolnego +/- 1,092.
Przykład 3:
Przedział ufności dla pierwszego parametru:
T0,05;9=2,262
Z 95% prawdopodobieństwem przedział o końcach (0,979;1,961) pokryje nieznaną, szacowaną wartość parametru α1.
Przykład 4:
|6,774| > 2,262 więc hipotezę zerową odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej, co oznacza, że parametr α1 statystycznie różni się od zera. Można zatem wnioskować, że dochody ludności istotnie wpływają na poziom sprzedaży samochodów.
|-3,907| > 2,262 więc hipotezę zerową odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej, co oznacza , że parametr α2 statystycznie różni się od zera. Można zatem wnioskować, że średnia cena nowego samochodu istotnie wpływa na poziom ich sprzedaży.
|-3,907| > 1,833 więc hipotezę zerową odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej, co oznacza, że parametr α2 jest statystycznie mniejszy od zera. Można zatem wnioskować, że średnia cena nowego samochodu ma istotne ujemny wpływ na poziom ich sprzedaży.
Przykład 5:
76,79777 > 4,26 więc hipotezę zerową odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej, co oznacza, że wartość współczynnika korelacji wielorakiej statystycznie różni się od zera lub też przynajmniej jeden z parametrów strukturalnych jest statystycznie istotny.
Przykład 6:
0,812 (dl) < 1,261 < 1,579 (du) więc nie można podjąć decyzji czy autokorelacja jest istotna czy też nie.
Estymator współczynnika autokorelacji rzędu 1 wynosi -0,429 co oznacza, że jest on umiarkowany.
Przykład 7:
Model dla próby n1 ma postać: 1,441x1t - 0,5x2t + 2,588 + ut
Model dla próby n2 ma postać: 1,631x1t - 0,632x2t + 1,895 + ut
5,11 < 19 więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, czyli wariancję w obu podpróbach są równe.
Dobór zmiennych:
Wariancja resztowa:
Su^2=0,6276581
Odchylenie resztowe:
Su=0,7922
Średnio rzecz biorąc wartości empiryczne (rzeczywiste) produkcji chelba odchylają się od wartości teoretycznych wyliczonych na podstawie modelu +/- 0,7922 tys. szt.
Współczynnik zmienności:
Vu= 4,569%
Odchylenie resztowe stanowi 4,569% średniego poziomu produkcji chleba. Jest to więcej niż 10% (powszechnie stosowane).
Współczynnik zbieżności:
φ ^2=0,117
11,7% zmian zmiennej endogenicznej (produkcji chleba) nie można wyjaśnić zmianami zmiennych egzogenicznych (liczby zatrudnionych na 2 zmiany, czasu pracy i zużycia mąki)
Współczynnik determinacji:
R^2= 0,883
88,3% wariancji zmiennej endogenicznej można wyjaśnić zmianami zmiennych egzogenicznych.
Skorygowany współczynnik determinacji:
Ř^2= 0,854
Błędy szacunku parametrów:
D(a0)=3,33
D(a1)=0,032
D(a2)=0,34
D(a3)=0,4
Gdybyśmy wielokrotnie szacowali nasz model, ale zawsze na podstawie 16-elementowej próby to w przypadku 1. parametru mielibyśmy średnio +/-0,32, w przypadki 2. parametru +/- 0,34, w przypadku 3. Parametru +/- 0,4 i w przypadku wyrazu wolnego +/- 3,33.
|0,55| < 2,18 więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, co oznacza, że parametr α1 statystycznie nie różni się od zera. Można zatem wnioskować, że liczba zatrudnionych na dwie zmiany nie wpływa istotnie na poziom produkcji chleba.
|1,91| < 2,18 więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, co oznacza , że parametr α2 statystycznie nie różni się od zera. Można zatem wnioskować, że czas pracy nie wpływa istotnie na poziom produkcji chleba.
|1,77| < 2,18 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, co oznacza , że parametr α2 statystycznie nie różni się od zera. Można zatem wnioskować, że zużycie mąki nie wpływa istotnie na poziom produkcji chleba.
30,22 > 3,49 więc hipotezę zerową odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej, co oznacza, że wartość współczynnika korelacji wielorakiej statystycznie różni się od zera lub też przynajmniej jeden z parametrów strukturalnych jest statystycznie istotny
0,86 (dl) < 1,48 < 1,73(du) więc nie można podjąć decyzji czy autokorelacja jest istotna czy też nie.
Estymator współczynnika autokorelacji rzędu 1 wynosi 0,21 co oznacza, że jest on słaby
Model dla próby n1 ma postać: 0,019x1t + 0,848x2t +0,089x3t -0,072
Model dla próby n2 ma postać: 0,008x1t + 1,119x2t +0,034x3t -1,771
5,22 <9,27 więc nie ma postaw do odrzucenia hipotezy zerowej, czyli wariancje w obu podpróbach są równe.
Budownictwo:
Wariancja resztowa:
Su^2=254,42
Odchylenie resztowe:
Su=15,95
Średnio rzecz biorąc wartości empiryczne (rzeczywiste) kubatury budynków odchylają się od wartości teoretycznych wyliczonych na podstawie modelu +/- 15,95 punktów procentowych.
Współczynnik zmienności:
Vu= 348,99%
Odchylenie resztowe stanowi 348,99% średniego poziomu kubatury budynków. Jest to więcej niż 10% (powszechnie stosowane).
Współczynnik zbieżności:
φ ^2=0,459
45,9% zmian zmiennej endogenicznej (kubatury budynków) nie można wyjaśnić zmianami zmiennych egzogenicznych (nakłady inwestycyjne w poprzednim okresie oraz pracujący przeciętnie w roku)
Współczynnik determinacji:
R^2= 0,54
54% wariancji zmiennej endogenicznej można wyjaśnić zmianami zmiennych egzogenicznych.
Skorygowany współczynnik determinacji:
Ř^2= 0,497
Błędy szacunku parametrów:
D(a0)=78,141
D(a1)=8745,8
D(a2)=6459,1
Gdybyśmy wielokrotnie szacowali nasz model, ale zawsze na podstawie 24-elementowej próby to w przypadku 1. parametru mielibyśmy średnio +/-78,141, w przypadkiu2. parametru +/- 8745,8 i w przypadku wyrazu wolnego +/- 6459,1.
|1,67e-05| < 2,08 więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, co oznacza, że parametr α1 statystycznie nie różni się od zera. Można zatem wnioskować, że nakłady inwestycyjne w poprzednim okresie nie wpływają istotnie na poziom kubatury budynków.
|0,000161| < 2,08 więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, co oznacza , że parametr α2 statystycznie nie różni się od zera. Można zatem wnioskować, że ludzie przeciętnie pracujący w roku nie wpływają istotnie na poziom kubatury budynków.
12,36 > 2,08 więc hipotezę zerową odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej, co oznacza, że wartość współczynnika korelacji wielorakiej statystycznie różni się od zera lub też przynajmniej jeden z parametrów strukturalnych jest statystycznie istotny
0,5 (d) < 1,19 (dl) więc odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej (występuje autokorelacja dodatnia). Estymator współczynnika autokorelacji rzędu 1 wynosi 0,08 co oznacza, że jest on bardzo słaby