Szeregi funkcyjne i potęgowe

Szereg zbieżny

Mówimy, że szereg
jest zbieżny w punkcie z₀ є A, jeżeli szereg liczbowy
jest zbieżny.

Szereg rozbieżny

Mówimy, że szereg
jest zbieżny (jednostajnie zbieżny) w zbiorze A, jeżeli ciąg sum cząstkowych tego szeregu:

jest zbieżny (jednostajnie zbieżny) w zbiorze A.

Kryterium Weierstrassa

Szereg
jest jednostajnie zbieżny w zbiorze A, jeżeli każda z funkcji u_k(z) jest ograniczona w zbiorze A taką liczbą nieujemną a_k, że szereg liczbowy
jest zbieżny.

Kryterium Dirichleta.

Szereg
jest zbieżny (jednostajnie zbieżny) w zbiorze A, jeżeli są spełnione dwa warunki:

1. ciąg {b_k} liczb nieujemnych b_k dąży monotonicznie do zera

2. ciąg funkcyjny
   jest ograniczony (jednostajnie ograniczony) w zbiorze A.

Twierdzenie Cauchy-Hadamarda.

Promień zbieżności szeregu potęgowego wyraża się wzorem:

Oraz wzrór na podstawie kryterium d'Alemberta

---