Spis treści

I. Ilościowe określenia składu roztworów strona

Ułamek wagowy (masowy) 2

Procent wagowy (masowy) 2

Procent objętościowy 2

Ułamek molowy 3

Procent molowy 3

Stężenie molowe 3

Stężenie procentowe 3

Stężenie normalne 4

Stężenie molarne (molalność) 4

Przeliczanie wzajemne stężeń 5

Roztwory rozcieńczone 6

II. Obliczenia podczas sporządzania roztworów

Przygotowanie roztworów z czystych składników 7

Rozcieńczanie roztworów 7

Zwiększanie stężenia roztworu przez odparowanie

rozpuszczalnika 8

Zwiększanie stężenia roztworu przez dodanie składnika

stanowiącego substancję rozpuszczoną 9

Mieszanie roztworów o różnych stężeniach 9

Reakcje w roztworach 10

Rozpuszczanie hydratów 11

Wzory do ilościowego określenia składu roztworów i do obliczeń podczas sporządzania roztworów

I. Ilościowego określenia składu roztworów

Ułamek wagowy (masowy) w_i składnika i jest to stosunek masy m_i tego składnika do masy m całego roztworu. Określa on liczbę gramów składnika w jednym gramie roztworu.

gdzie:

w_i - ułamek wagowy

m_i - masa i-tego składnika

m - masa roztworu

m_i - suma mas wszystkich i-tych składników roztworu:

Suma ułamków wagowych wszystkich składników roztworu równa się jedności:

Procent wagowy (masowy) - jest to ułamek wagowy pomnożony przez sto. Wyraża stężenie tego składnika w 100g roztworu.

[% wag.]

Procent objętościowy - jest to stosunek objętości v_i tego składnika do objętości v całego roztworu, pomnożony przez sto

[% obj.]

Objętość całkowita v równa się ściśle sumie objętości poszczególnych składników tylko w przypadku roztworu doskonałego, przy czym v i v_i należy wyznaczyć w tych samych warunkach ciśnienia i temperatury. Procenty objętościowe stosowane są przeważnie do wyrażania składu roztworów gazowych.

Ułamek molowy x_i składnika i nazywamy stosunek liczby moli n-tego składnika do sumy liczby moli n_i = n₁+n₂+...+n_n wszystkich składników roztworu

Podobnie jak suma ułamków wagowych, tak i suma ułamków molowych wszystkich składników roztworu równa się jedności.

Procent molowy - jest to ułamek molowy pomnożony przez sto.

Stężenie molowe c(X) składnika X w danym roztworze jest to stosunek liczby moli tego składnika n(X) do objętości roztworu v.

czyli wyraża ono liczbę moli składnika X w 1dm³ lub liczbę milimoli w 1 cm³ albo liczbę kilomoli w 1m³.

Wzór można przedstawić w inny sposób. Jeżeli przez m_x oznaczymy masę składnika X w gramach, M(X) - jego masę molową, w g/mol, m - całkowitą masę roztworu w gramach, d gęstość roztworu w g/cm³, przy czym:

oraz

to otrzymamy

W przypadku gdy gęstość roztworu d' wyrażona jest w g/dm³, wzór przyjmuje prostszą postać

Stężenie procentowe - jest to wyrażony w procentach stosunek masy substancji rozpuszczonej m_s do masy roztworu m_r (czyli sumy masy substancji rozpuszczonej m_s i masy rozpuszczalnika m_a)

czyli

Można również interpretować stężenie procentowe jako procent wagowy substancji rozpuszczonej w stosunku do masy roztworu przyjętej za 100%.

W trzecim sposobie interpretacji zakłada się, że jest ono równe liczbie gramów substancji rozpuszczonej w 100g roztworu.

Stężenie normalne, nazywane także stężeniem równoważnikowym, jest to stosunek liczby równoważników n(1/zX) składnika X w roztworze do objętości roztworu

Podobnie jak stężenie molowe można wyrazić stężenie normalne

Związek pomiędzy stężeniem normalnym i stężeniem molowym jest taki, jak pomiędzy liczbą równoważników i liczbą moli

Stężenie normalne może być wyrażone tak, jak stężenie molowe w mol/dm³, mmol/dm³ lub mol/m³

Stężenie molarne (molalność) c_m(X) jest to stosunek liczby moli n(X) składnika X do masy rozpuszczalnika m_r(kg) w kilogramach. Wyraża ono liczbę moli składnika X w jednym kilogramie rozpuszczalnika

gdzie:

m_r - masa rozpuszczalnika w gramach

m_x - masa składnika X (substancji rozpuszczonej) w gramach

M(X) - masa molowa tego składnika (g/mol)

Przeliczanie wzajemne stężeń

W celu przeliczenia danego stężenia na inne stężenie można stosować podane niżej zależności, które wynikają ze wzorów określających te stężenia.

1) Ułamek wagowy - ułamek molowy

(procent wagowy - procent molowy)

Wzór ogólny dla danego składnika i ma postać

gdzie:

M_śr - oznacza średnią masę roztworu, którą można obliczyć przy pomocy ułamków molowych lub wagowych oraz wartość mas molowych poszczególnych składników;

Zależność pomiędzy procentem wagowym i procentem molowym jest taka sama, jak pomiędzy ułamkiem wagowym i ułamkiem molowym

oraz

więc:

2) Ułamek wagowy (lub procent wagowy) - stężenie molowe. Związek pomiędzy ułamkiem wagowym i stężeniem molowym wynika ze wzoru

zatem

3) Stężenie molowe - stężenie molarne. Zależność między tymi sposobami wyrażania stężeń można przedstawić następująco

4) Stężenie molowe - stężenie procentowe

Roztwory rozcieńczone

W przypadku roztworów o dużym rozcieńczeniu, tzn. gdy masa m_x substancji rozpuszczonej jest bardzo mała w porównaniu z masą m_r rozpuszczalnika (m_x<<m_r), wtedy wzory określające poszczególne rodzaje stężeń oraz wzory przeliczeniowe przyjmują w pewnych przypadkach prostsza postać, na przykład:

Z równań tych oraz ze wzoru określającego stężenie molarne C_m(X), wynikają następujące przybliżone zależności:

oraz

gdzie: M_r - masa molowa rozpuszczalnika.

II. Obliczenia podczas sporządzania roztworów

Do obliczeń przeprowadzanych podczas sporządzania roztworów można zastosować tzw. regułę krzyżową mieszania, opartą na zapisie, w którym po lewej stronie umieszcza się stężenia roztworów początkowych
i
, w środku stężenie roztworu końcowego
, a po prawej stronie różnicę stężeń roztworów początkowego i końcowego.

przy czym

oraz

gdzie:
,
i
- masy odpowiednio roztworów początkowych i końcowych.

Na ogół przyjmuje się

1) przygotowanie roztworów z czystych składników

W celu zastosowania krzyżowej reguły mieszania postępuje się w ten sposób, że czysty rozpuszczalnik (wodę traktuje się jako roztwór o stężeniu 0,0%, a czystą substancję rozpuszczoną - jako roztwór o stężeniu 100%.

2) rozcieńczanie roztworów

Podczas rozcieńczania roztworu masa m_i rozpuszczonej w nim substancji pozostaje nie zmieniona.

Ponieważ

oraz

zatem

stąd

przy czym

wobec czego zależność
można wyrazić w następującej postaci

gdzie:

m^(p) - masa roztworu początkowego

m^(k) - masa roztworu końcowego (po rozcieńczeniu)

- zawartość w % wag. Substancji rozpuszczonej i w roztworze początkowym

- zawartość w % wag. Substancji rozpuszczonej i w roztworze końcowym

m_r - masa dodanego rozpuszczalnika.

3) zwiększanie stężenia roztworu przez odparowanie rozpuszczalnika

Podobnie jak przy rozcieńczaniu roztworu, zwiększanie stężenia przez odparowanie rozpuszczalnika nie powoduje zmiany masy substancji rozpuszczonej. Słuszny jest więc wzór

ale

zatem

gdzie:

m_r - masa odparowanego rozpuszczalnika.

4) zwiększanie stężenia roztworu przez dodanie składnika stanowiącego substancję rozpuszczoną

W tym przypadku nie ulega zmianie masa rozpuszczalnika m_r (w roztw. początkowym p) = m_r ( w roztw. końcowym k), wobec czego słuszna jest następująca zależność:

przy czym

zatem

gdzie:

i
- zawartość rozpuszczalnika w roztworze początkowym i końcowym (w % wag.)

m_i - masa dodanego składnika i

Równanie
można wyrazić w inny sposób, wprowadzając zamiast
i
zawartość składnika rozpuszczonego

i

stąd

lub

5) mieszanie roztworów o różnych stężeniach

Po zmieszaniu dwóch roztworów tej samej substancji otrzymuje się roztwór, w którym zawartość substancji rozpuszczonej równa się sumie jej zawartości w roztworach początkowych

zatem

przy czym

więc

gdzie:

i
- zawartość (w % wag.) substancji rozpuszczonej w roztworach początkowych

i
- masy tych roztworów

6) reakcje w roztworach

Polega na wykorzystaniu zależności

stanowiącej przekształcenie definicji stężenia molowego. Dla każdej reakcji wymiany podwójnej:

gdzie:

w - współczynniki stechiometryczne

X - wzory substancji,

Stosunek molowy substratów S₁ i S₂, wyrażony stosunkiem odpowiednich iloczynów typu
, jest równy stosunkowi współczynników stechiometrycznych równania chemicznego

7) rozpuszczanie hydratów

Stężenie roztworu soli tworzącej hydrat oblicza się jako stężenie soli nie uwodnionej. Obliczając masą substancji rozpuszczonej należy pominąć masę wody hydratacyjnej. Masa roztworu jest sumą masy rozpuszczalnika i masy substancji rozpuszczonej wraz z wodą hydratacyjną.