Równanie liniowe rzędu pierwszego c.d

Wyznaczanie RSRN metodą uzmienniana stałej. (metoda uniwersalna)

Metoda polega na zastąpieniu stałej C w RORJ nieznaną funkcją
i wyznaczeniu jej z żądania aby iloczyn
spełniał RN.

Krok1

Rozwiązujemy równanie jednorodne

dostajemy RORJ w postaci
,
,

Krok2

W miejsce stałej C w RORJ wprowadzamy funkcję
i żądamy, aby wyrażenie

spełniało RN

Obliczamy

Wstawiamy
do RN.

Dostajemy

Podstawiamy wyznaczoną funkcję, otrzymujemy RSRN

RORN=RORJ+RSRN

Zatem RORN ma postać

,
,

Uwaga

Jeśli uwzględnimy przy całkowaniu stałą C

to po wstawieniu do proponowanej postaci rozwiązania RN od razu otrzymamy RORN

,
,

Zadanie

Wyznaczyć rozwiązanie równania ,

przechodzące przez punkt (1,2).

Wyznaczanie RSRN metodą przewidywania

(metoda dla przypadków szczególnych)

Jeżeli w równaniu liniowym niejednorodnym

1. funkcja p jest stała,

2. funkcja f jest

wielomianem

funkcją postaci
,
oznaczają stałe

funkcją typu
,
stałe

sumą lub iloczynem funkcji wymienionych typów

to RSRN można przewidzieć.

	Projekt RSRN
	zachowujemy stałą k
Wielomian	Wielomian A zachowujemy stopień wielomianu
	zachowujemy stałą
stałe znane występujące po prawej stronie RN	A, B, C stałe nieznane, które należy wyznaczyć

UWAGA

Jeśli prawa strona RN jest rozwiązaniem RJ wówczas funkcja proponowana z tabeli nie może być rozwiązaniem RN. Wówczas przewidujemy RSRN w postaci
.

Zadania

Wyznaczyć RO równań

a)

b)

c)

d) Wyznaczyć RS równania

spełniające warunek początkowy

---