2.Tabelka pomiarowa dla ćwiczenia :
wielkość mierzona |
wartości otrzymane w wyniku pomiarów
|
średnia arytmetycz.
|
współ. Stud.- Fisher |
średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej
|
wynik końcowy dla średniej po uwzględnieniu współcz. Studenta - Fishera i po zaokrągleniu |
|
długość drutu |
1,263 |
|
|
|
1,26 ± 0,01 |
|
promień drutu |
r1 = 0,25 r2 = 0,25 r3 = 0,2475 r4 = 0,2475 r5 = 0,2475 r6 = 0,25 r7 = 0,2475 r8 = 0,25 r9 = 0,25 r10 = 0,25 |
rś = 0,249m-3 |
t10 = 1
|
0,00040 |
(249,0 ± 0,4)*10-6 m |
|
pole podstawy drutu |
π r2 |
sś = 19,4*10-8 m2 |
ds= 0,0625*10-8m2 |
|
|
|
Obliczam naprężenie normalne ze wzoru :
- błąd względny dla naprężenia
obciążenie drutu (m0 = 440g) |
wydłużenie drutu dla poszczególnych mas (d0 = 0,205mm) |
naprężenie normalne [N/m2 ] |
błąd naprężenia |
m1 = 540 g m2 = 740 g m3 = 940 g m4 = 1140 g m5 = 1240 g |
d1 = 0,23 mm d2 = 0,32 mm d3 = 0,38 mm d4 = 0,46 mm d5 = 0,50 mm |
σ1 = 27,19683*106 σ2 = 37,26974*106 σ3 =47,34264*106 σ4 =57,41554*106 σ5 =62,45199*106 |
1,38950*106 1,79371*106 2,03860*106 2,36310*106 2,56500*106 |
- błąd względny dla odkształcenia względnego.
= 0,02 mm
Obliczam odkształcenie względne ε :
wydłużenie względne Δl |
odkształcenie względne ε |
błąd bezwzględny |
0,000028m |
0,022169 |
0,011 |
0,000115m |
0,091053 |
0,011 |
0,000175m |
0,138558 |
0,012 |
0,000255m |
0,201900 |
0,012 |
0,000295m |
0,233570 |
0,013 |
Na podstawie otrzymanych wyników mogę obliczyć moduł Younga .
Stosując regresję liniową otrzymuję wartość modułu Younga
E = (17,1 ± 0,4)*1010 [Nm-2].
WNIOSKI:
Moduł Younga jest wielkością charakteryzującą sprężystość i podatność na odkształcenia każdego ciała . Innymi słowy to wielkość naprężenia potrzebna do wydłużenia ciała o długość początkową . Na wykresie (str. 4) otrzymujemy linię prostą, której tangens kąta nachylenia jest właśnie modułem Younga .
Naniesione na wykres błędy obliczone były przy uwzględnieniu , że współrzędne są wielkościami złożonymi . Stosunkowo niewielkie błędy mogą wynikać z faktu , iż naniesione wartości , które otrzymałem w wyniku poszczególnych przekształceń, wyznaczają linię prostą z dość dużą dokładnością . Zastanawiający jest natomiast fakt, dlaczego pomimo wydawałoby się w miarę dokładnych pomiarów wartość modułu Younga odbiega od wartości podanej w skrypcie i równej dla stali
21,5*1010 N*m-2 . Jedynymi nasuwającymi się wnioskami są : po pierwsze - dokonane pomiary nie były przeprowadzone odpowiednio dokładnie , po drugie drut poddany badaniu nie był czystą stalą.