Jelenia Góra, 22.05.2000r.
Teoria obwodów 2
-laboratorium
Temat ćwiczenia:
SZEREGI FOURIERA
data wykonania ćwiczenia: 15.05.2000r.
grupa laboratoryjna: PONIEDZIAŁEK GODZ. 12.00
wykonali: Anna Miedzianowska
Sławomir Kukiełka
CZĘŚĆ TEORETYCZNA
Z analizy matematycznej wynika, że każdą okresową funkcję czasu o okresie T, która w dowolnym przedziale długości T jest funkcją regularną o ograniczonej zmienności można rozłożyć w trygonometryczny szereg Fouriera o postaci:
Dzięki takiemu rozwinięciu możemy określić matematycznie widmo częstotliwościowe przebiegu jeszcze przed skonstruowaniem układu.
Rozwinięcie w szereg pozwala nam określić parametry przebiegu.
PRZEBIEG PROSTOKĄTNY
♦Obliczenia teoretyczne
Składowa stała:
Pierwsza harmoniczna :
k-ta harmoniczna :
Poniższa tabela przedstawia porównanie wyników teoretycznych i praktycznych dla współczynnika λ = 0,5:
nr harmonicznej |
FK [kHz] |
Praktyczne A [mV] |
Teoretyczne A [mV] |
1 |
0,5 |
100 |
92 |
3 |
1,52 |
32 |
29,44 |
5 |
2,53 |
19 |
17,48 |
7 |
3,7 |
13,5 |
12,42 |
9 |
4,65 |
10,5 |
9,66 |
11 |
5,5 |
8 |
7,36 |
Dla współczynnika λ = 0,192:
nr harmonicznej |
FK [kHz] |
Praktyczne A [mV] |
Teoretyczne A [mV] |
||||
1 |
0,503 |
50 |
46 |
||||
3 |
1,5 |
32 |
29,4 |
||||
5 |
2,5 |
16 |
14,72 |
||||
7 |
3,72 |
8 |
7,36 |
||||
9 |
4,65 |
9 |
8,28 |
||||
11 |
5,5 |
5 |
4,6 |
||||
PRZEBIEG PIŁOKSZTAŁTNY
♦Obliczenia teoretyczne
Składowa stała:
Pierwsza harmoniczna :
k-ta harmoniczna :
Poniższa tabela przedstawia porównanie wyników teoretycznych i praktycznych dla współczynnika λ = 0,5:
nr harmonicznej |
FK [kHz] |
Praktyczne A [mV] |
Teoretyczne A [mV] |
||||
1 |
0,5 |
72 |
66,24 |
||||
3 |
1,52 |
8 |
7,36 |
||||
5 |
2,55 |
2,4 |
2,21 |
||||
7 |
3,7 |
1,1 |
1,01 |
||||
9 |
4,65 |
0,9 |
0,83 |
||||
11 |
5,52 |
0,2 |
0,18 |
||||
Dla współczynnika λ = 0,192:
nr harmonicznej |
FK [kHz] |
Praktyczne A [mV] |
Teoretyczne A [mV] |
||||
1 |
0,5 |
68 |
62,56 |
||||
2 |
1,03 |
22 |
20,24 |
||||
3 |
1,52 |
14,5 |
13,34 |
||||
4 |
2 |
6 |
5,52 |
||||
5 |
2,5 |
2 |
1,84 |
||||
6 |
3 |
3 |
2,76 |
||||
PRZEBIEG SINUSOIDALNY DWUPOŁÓWKOWY
♦Obliczenia teoretyczne
Składowa stała:
Pierwsza harmoniczna :
k-ta harmoniczna:
Poniższa tabela przedstawia porównanie wyników teoretycznych i praktycznych dla współczynnika λ = 0,5:
nr harmonicznej |
FK [kHz] |
Praktyczne A [mV] |
Teoretyczne A [mV]
|
1 |
1,04 |
38 |
34,96 |
2 |
2,01 |
7,1 |
6,53 |
3 |
3,15 |
2,9 |
2,67 |
4 |
4,2 |
1,5 |
1,38 |
5 |
5,07 |
0,85 |
0,78 |
6 |
6 |
0,16 |
0,15 |
7 |
7 |
0,52 |
0,48 |
8 |
8 |
0,08 |
0,07 |
9 |
9,2 |
0,25 |
0,23 |
10 |
10,3 |
0,05 |
0,05 |
11 |
11 |
0,065 |
0,06 |
PRZEBIEG SINUSOIDALNY JEDNOPOŁÓWKOWY
♦Obliczenia teoretyczne
Składowa stała :
Pierwsza harmoniczna :
k-ta harmoniczna :
Poniższa tabela przedstawia porównanie wyników teoretycznych i praktycznych dla współczynnika λ = 0,5:
nr harmonicznej |
FK [kHz] |
Praktyczne A [mV] |
Teoretyczne A [mV]
|
1 |
0,5 |
42 |
4,24 |
2 |
1,04 |
18 |
19,08 |
4 |
2 |
3,6 |
3,82 |
6 |
3 |
3 |
3,18 |
8 |
4,2 |
0,8 |
0,85 |
10 |
4,8 |
0,55 |
0,58 |
WNIOSKI
W ćwiczeniu zajęliśmy się badaniem widma różnych sygnałów okresowych. Były to:
- przebieg prostokątny,
- przebieg piłokształtny,
- przebieg sinusoidalny jednopołówkowy,
- przebieg sinusoidalny dwupołówkowy.
Pomiarów dokonywaliśmy dla λ = 0,5, a dla przebiegów niesinusoidalnych również dla λ = 0,19. Wyniki pomiarów są porównywalne z teoretycznymi i niewiele się różnią. Różnice te mogą wynikać z błędów miernika lub odczytu, czy występowania zakłóceń.
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów doszliśmy do wniosku, że najszybciej wytłumianym sygnałem jest sygnał piłokształtny, natomiast najwolniej wytłumianym - prostokątny. Oznacza to, iż do wiernego odtworzenia przebiegu piłokształtnego wystarczy mniej składowych niż dla przebiegu prostokątnego.
Pomimo nieznacznych różnic między pomiarami, a teoretycznymi wartościami możemy wiarygodnie określić jakie będzie widmo częstotliwościowe danego przebiegu.