Czechowice-Dziedzice, 28 kwietnia 2008 roku

Konkurs Matematyczny

dla uczniów gimnazjów

organizowany przez Zespół Liceów im. Marii Skłodowskiej-Curie

w Czechowicach-Dziedzicach

Czas pracy: 120 minut

Zadanie 1. (5 pkt.)

Wyznacz długość przekątnej prostokąta o polu
, wpisanego w kwadrat o boku długości 1.

Zadanie 2. (4 pkt.)

Rozłóż ułamek
na sumę trzech, niekoniecznie różnych ułamków, o licznikach równych jedności.

Zadanie 3. (4 pkt.)

Na dwóch krzakach siedziało 25 wróbli. Kiedy z pierwszego krzaka przeleciało na drugi 5 wróbli, a z drugiego odleciało 7 wróbli, to na pierwszym krzaku pozostało dwa razy więcej wróbli niż na drugim. Ile wróbli było początkowo na każdym krzaku?

Zadanie 4. (5 pkt.)

Pewna liczba naturalna ma dokładnie 4 dzielniki, których suma wynosi 176. Znajdź tę liczbę, wiedząc jeszcze, że suma jej cyfr wynosi 12.

Zadanie 5. (5 pkt.)

W prostokącie ABCD wierzchołek D połączono odcinkami ze środkami E i F boków AB i BC, zaś M i N to punkty przecięcia tych odcinków z przekątną AC. Wykaż, że trójkąty AMD, MND i NCD mają jednakowe pola.

Powodzenia!!!

x

y

0

E

B

M

N

F

A

C

D