„I” PRACOWNIA FIZYCZNA U.Ś.
Nr ćwiczenia: 25	Temat: Wyznaczanie temperaturowej zależności współczynnika lepkości cieczy.
Imię i Nazwisko:
Rok studiów:	Kierunek:
Grupa:	Data wykonania ćwiczenia:
Ocena: .......................................

Teoria:

Prawo Archimedesa - ciało zanużone w cieczy traci pozornie na wadze tyle ile waży wyparta przez nie ciecz.

I zasada dynamiki Newtona - ciało, na które nie działają żadne siły lub działające siły się równoważą, porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku.

II zasada dynamiki Newtona - ciało na które działa siła niezrównoważona porusza się względem inercjalnego układu odniesienia ruchem przyśpieszonym, z przyśpieszeniem proporcjonalnym do odwrotności tej siły, skierowanym i zwróconym tak samo jak działająca siła. Współczynnikiem proporcjonalności jest masa ciała.

Ciecze w danych warunkach posiadają wyraźnie określoną objętość, bardzo małą ściśliwość i wyraźnie ukształtowaną powierzchnię swobody. Przyjmujemy, że ciecz idealna jest nieściśliwa i nie posiada lepkości. Ciecz rzeczywista wykazuje dostrzegalną ściśliwość i lepkość.

Do opisu przepływu cieczy potrzebna jest znajomość prędkości przepływu w każdym jej punkcie i w każdej chwili. Prędkości te wyrażone są wzorami:

V_x=f₁(x,y,z,t) W_y=f₂(x,y,z,t) W_z=f₃(x,y,z,t)

Składowe prędkości cząstek cieczy opisane są wzorami:

V_x=dx/dt V_y=dy/dt V_z=dz/dt

Linia prądu - krzywa w każdym punkcie styczna do prędkości cieczy przepływającej przez ten punkt.

Równanie ciągłości cieczy wyrażające zasadę zachowania masy:

gdzie:

m - masa cieczy

S - poprzeczny przekrój

V - średnia prędkość przepływu

p - średnia gęstość przepływu.

Przez każdy poprzeczny przekrój musi na jednostkę czasu przepłynąć taka sama masa cieczy. Dla cieczy idealnaj: p = const, S_r = const.

Lepkość - wielkość zależna od temperatury, ciśnienia i rodzaju płynu, stanowiąca miarę tarcia wewnętrznego. Zgodnie z prawem Newtona:

gdzie:

F- siła styczna potrzebna do pokonania tarcia wewnętrznego,

A - powierzchnia warstewek, odległych od siebie o dy, poruszających się prędkościami różniącymi się o dv,

τ - naprężenie styczne proporcjonalne do gradientu prędkości względem odległości dv/dy,

η - współczynnik proporcjonalności zwany lepkością dynamiczną (współczynnikiem lepkości dynamicznej).

Jednostkami miary lepkości dynamicznej jest Pa*s (paskalosekunda), lepkości kinematycznej (stosunku lepkości dynamicznej do gęstości danego płynu mierzonych w tej samej temperaturze ν=η_t/e_t (dawniej zwanych St: - stokes).

W wiskozymetrze Hopplera współczynnik lepkości cieczy obliczamy ze wzoru:

gdzie:

K - stała aparaturowa, zależna od kulki i rurki, w której odbywa się ruch,

p_k - gęstość kulki,

p_c - gęstość cieczy (w danej temperaturze)

τ - czas opadania kulki.

A zależność temperaturowa współczynnika lepkości cieczy z:

gdzie:

A,B - stałe charakterystyczne dla danej cieczy,

T - temperatura bezwzględna.

Opracowanie wyników:

t[^0 C]	T[^0 K]	δT[^0 K]	1/T [1/K]
35	308.15	±1	0.0032451
45	318.15	±1	0.0031432
55	328.15	±1	0.0030474
66	339.15	±1	0.0029485
78	351.15	±1	0.0028478
89	362.15	±1	0.0027613

Średni czas spadania kulki - τ

t[^0 C]	τśr [s]	τ [s]	δτ [s]
35	30.692	30.69	0.4159
45	24.478	24.48	0.7066
55	21.068	21.07	0.3313
66	17.86	17.86	0.4736
78	15.39	15.39	0.3404
89	14.542	14.54	0.2912

K=0.01015 cm³/gs e_k=2.409 [g/cm³]

n=K(e_k-e_c)τ

t[^0 C]	τ ]s]	ec [g/cm^3]	ek-ec [g/cm^3]	n	δn [%]
35	30.69	0.99534	1.41366	0.4434	0.26
45	24.48	0.99183	1.41717	0.3754	0.57
55	21.07	0.98804	1.42096	0.3189	0.85
66	17.86	0.98321	1.42579	0.2690	0.91
78	15.39	0.97778	1.43122	0.2395	1.03
89	14.54	0.97180	1.43720	0.2128	0.75

Szacowani δn

n=K(e_k-e_c)τ

δn=σn/στ=K(e_k-e_c)=1/τ

δn=1/δ * δτ*100%

ln A=ln A + B(1/T)

ln n=B*(1/T)+ln A

prosta przechodzi przez dwa punkty

x(0.0028; -1.45) i y(0.003;-1.2875)

na podstawie wzoru:

y-y₁=(x-x₁)(y₂-y₁)/(x₂-x₁)

podstawiam wartości i otrzymuję

y+1.45=1625 (x-0.0029)

y+1.45=1625x-4.7125

y=1625x-6.1625

ln n ≈ B(1/T)+ln A

ln n ≈1625(1/T)-6.1625

B≈1625

ln A ≈ -6.1625 A≈e^-6.1625=0.0021

Na podstawie analizy stwierdzam, że przbiżone wartości stałych A,B wynoszą:

A≈0.0021,

B≈1625.

Główne błędy spowodowane są pojawieniem się pewnej ilości powietrza w rurce. Powietrze zmniejszało przepływ kulki. Należało co kilka pomiarów odpowiednić rurkę, aby wyniki były poprawne. Niestety zmiana wody jest równoważna konieczności odczekania sporego czasu, aż woda w rurce ustabilizuje się na poziomie jej otoczenia. (tutaj woda podgrzewana do ustalonych temperatur).