KSZTAŁT I SYMETRIA

11. Kąty w kole

1. Wybierz na okręgu 5 dowolnych punktów. Narysuj pięciokąt i wszystkie jego przekątne. Zaznacz te kąty wpisane, które mają takie same miary.

2. Miary kątów środkowych AOB, BOC i AOC są kolejnymi liczbami naturalnymi. Które zdania są prawdziwe?

1. Miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC są kolejnymi liczbami naturalnymi.

2. Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta ABC jest równa połowie sumy miar kątów środkowych.

3. Dwa kąty wewnętrzne trójkąta ABC są równe.

4. Żadne dwa kąty wewnętrzne trójkąta ABC nie są równe.

3. Łuk AB stanowi
okręgu, a rozłączny z nim łuk CD stanowi
okręgu. Oblicz miary kątów CAD i ADB.

4. Jaką miarę ma kąt wpisany oparty na
okręgu?

5. Cięciwy AB i BC mają długość równą promieniowi okręgu. Oblicz miarę kąta środkowego AOC opartego na łuku AC.

6. Oblicz miary kątów deltoidu ABCD.

7. W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB jest równa promieniowi okręgu, na którym leżą punkty A, B, C. Oblicz miarę kąta ACB.

8. Oblicz miary wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta ABC.

9. Punkty A, B, C i D dzielą okrąg na łuki AB, BC, CD i DA, których długości stanowią odpowiednio
,
,
i
długości okręgu. Oblicz miary kątów AOB, ACD, ADC i CAD.

10. Punkty A, B, C, D leżące na okręgu są wierzchołkami czworokąta. Kąt BAD jest równy 70°. Oblicz miary pozostałych kątów czworokąta ABCD, wiedząc, że trójkąty BCO i CDO są przystające, a łuk AB jest 1,5 raza dłuższy od łuku BC.

11. Oblicz miarę kąta ADC, wiedząc że kąt BAC ma 31°.

12. Zaplanuj rozmieszczenie na okręgu punktów A, B, C, D tak, aby kąt AOB miał 40°, kąt COD - 60°, a kąt CAB - 40° (rozpatrz wszystkie możliwości).

Opracowała: Ligia Andruszkiewicz