1) obwód szeregowy RLC

1. Xl<Xc

REAKTANCJA WYPADKOWA UJEMNA X<0 lub Xl<Xc

To oznacza, że przeważa reaktancja pojemnościowa, czyli, że napięcie mierzone na kondensatorze jest przy danej wartości prądu i danej częstotliwości większe niż napięcie w cewce. Wykres wektorowy i trójkąt impedancji przy Xl<Xc wygląda tak:

- trójkąt napięć	- trójkąt impedancji

Gałąź szeregowa ma przy przeważającej reaktancji pojemnościowej charakter rezystancyjno-pojemnościowy. Kąt φ jest ujemny, przy czym:

jest zawsze dodatni, ale

b) Xl>Xc

REAKTANCJA WYPADKOWA DODATNIA X>0 lub Xl>Xc

- trójkąt napięć	- trójkąt impedancji

Wobec przewagi reaktancji indukcyjnej gałąź szeregowa RLC ma charakter rezystancyjno-indukcyjny. Kąt przesunięcia fazowego φ, mierzony od wektora prądu do wektora napięcia jest dodatni

c) Xl=Xc

REAKTANCJA WYPADKOWA X=0 tzn. że Xl=Xc.

Widzimy więc, ze zachodzi tu zjawisko rezonansu

W takim wypadku impedancja gałęzi RLC

jest równa jej rezystancji, a prąd, przy danej wartości skutecznej napięcia i rezystancji R przyjmuje największą możliwą wartość

kąt φ jest równy 0, (pomijam rysunek). Omawiane zjawisko nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym.

Cechą charakterystyczną rezonansu napięć jest całkowite kompensowanie się napięć na indukcyjności i pojemności.

Napięcia na elementach reaktancyjnych układu szeregowego mogą podczas rezonansu osiągać znacznie większe wartości niż napięcie zasilające. Zależy to od stosunku reaktancji Xl lub Xc do R. Występowanie w obwodzie napięć wyższych od napięcia zasilającego nazywamy przepięciem.

Rezonans napięć jest w obwodach elektroenergetycznych niebezpieczny ze względu na możliwości przepięć.

Napięcia na cewce i kondensatorze podczas rezonansu

są tyle razy większe od napięcia zasilającego, ile razy większa jest reaktancja cewki lub kondensatora od rezystancji gałęzi.

d) trójkąt impedancji
e) ( fi ) - kąt przesunięcia fazowego napięcia

f) moc w obwodzie prądu sinusoidalnego

MOC CHWILOWA I MOC ŚREDNIARozpatrzymy procesy energetyczne zachodzące przy prądzie zmiennym w poszczególnych elementach obwodu elektrycznego, jak też ogólnie w bardziej złożonych odbiornikach energii elek­trycznej. Przyjmujemy dowolnie strzałkę prądu i na danym ele­mencie, a strzałkę napięcia u, zgodnie z umową przeciwnie do strzałki prądu (rys. 21.2a, 21.3a, 21.4a). Moc w danym elemencie jest równa ui, przy czym, gdy iloczyn ten jest

A )dodatni, to dany element pobiera energię,

B)ujemny, np. przy zmianie zwrotu lub znaku prądu albo na-­
pięcia, to dany element oddaje energię.

W obwodach elektrycznych prądu przemiennego prąd i napię­cie zmieniają się ustawicznie w czasie przyjmując wartości do­datnie i ujemne, tak że moc jako ich iloczyn jest też funkcją czasu. W związku z tym wprowadzamy pojęcie mocy chwilowej i ozna­czamy ją małą literą p

p = ui

Moc chwilowa jest iloczynem wartości chwilowych napięcia i prądu. Moc chwilowa jest dodatnia, gdy obie wielkości u, i mają wartości dodatnie albo obie ujemne. Moc chwilowa jest ujemna, gdy jedna z wielkości u, i ma wartość dodatnią, druga — ujemną.

Zmienność mocy w czasie oznacza, że energia jest w jednako­wych bardzo małych przedziałach czasu pobierana lub oddawana nierównymi porcjami. Z punktu widzenia odbiornika zasilanego napięciem okresowo zmiennym interesuje nas nie moc chwilowa p, lecz raczej moc średnia P, która by umożliwiła obliczenie w prosty sposób energii ze wzoru analogicznego jak przy prądzie stałym.

W =Pt

Z uwagi na okresowe przebiegi napięcia i prądu o tej samej częstotliwości f moc jest także funkcją okresową, tzn. że w każdym okresie ma jednakowy przebieg.

W celu wyznaczenia mocy średniej należy obliczyć energię W w czasie trwania jednego okresu T i podzielić ją przez okres T.

Rys. 21.1

Rysunek objaśniający obliczanie mocy średniejEnergię obliczamy dzieląc okres T na bardzo małe przedziały czasu Δt i sumując iloczyny pΔt proporcjonalne do pól prosto­kątów o podstawie Δt i wysokości p (rys. 21.1). Energia w czasie jednego okresu jest proporcjonalna do pola zawartego między krzywą p (t) a osią czasu w przedziale T.

Pole nad osią czasu uważamy za dodatnie, a pole pod osią czasu uważamy za ujemne

Moc średnia jest w przyjętej na wykresie podziałce wysokością prostokąta o polu równoważnym polu zawartemu między krzywą p (t) a osią czasu.

Jednostką mocy średniej jest wat (W).

Moc pobierana przez gałąź szeregową RLC p = u_Ri + u_Li+u_ci oc chwilowa w gałęzi szeregowej RLC jest równa sumie mocy chwilowych poszczególnych elementów

Moc średnia jest też równa sumie ich mocy średnich. Wobec tego, że dla cewki i kondensatora moc średnia (czynna) jest równa zeru, o mocy czynnej decyduje tylko moc pobrana przez re­zystor

P=RI²

Jeżeli do wzoru podstawimy
, a następnie
, to otrzymamy:

Jak widać, znajomość wartości skutecznych napięcia i prądu nie wystarcza do obliczenia mocy. Aby obliczyć moc, trzeba ilo­czyn U I pomnożyć jeszcze przez cos φ zwany współczynnikiem mocy.

Teraz możemy łatwo zrozumieć, dlaczego interesowały nas nie tyle przebiegi napięcia i prądu, ile ich wartości skuteczne i kąt przesunięcia fazowego ą> albo cos <p.

Moc czynna prądu sinusoidalnego jest równa iloczynowi warto­ści skutecznych napięcia i prądu oraz współczynnika mocy.

Cewka indukcyjna i kondensator nie pobierają wprawdzie mocy czynnej, pobierają natomiast moc bierną. Moc bierna w gałęzi RLC jest więc sumą mocy biernej indukcyjnej i mocy biernej po­jemnościowej

Q=Q_L+Q_C

Jeżeli mocy biernej indukcyjnej przypiszemy znak +, a mocy pojemnościowej znak —, to podstawiwszy

Q_L=LI²=X_LI²

otrzymamy

Q=Q_L+Q_C=X_LI²-X_CI²=(X_L-X_C)I²=X I²

Wiemy, że
, więc wyrażenie powyższe na moc bierną napiszemy w ogólniejszej postaci

Moc bierna prądu sinusoidalnego jest równa iloczynowi warto­ści skutecznych napięcia i prądu oraz sinusa kąta przesunięcia fazowego.

Iloczyn wartości skutecznych napięcia i prądu nazywamy mocą pozorną i oznaczamy literą S

S = UI

Jednostką mocy pozornej jest woltoamper

1 [S] = 1 VA

g) moc czynna, bierna i pozorna dowolnego odbiornika oraz trójkąt mocy
Wykazaliśmy, że w gałęzi szeregowej RLC zasilanej prądem sinusoidalnym moc czynna P i moc bierna Q wyrażają się wzorami

P = RP Q =XI² = (X_L-Xc)P

które następnie "przekształciliśmy do postaci P — U I cos φ

Q = U I sin (p

Wzory powyższe mają bardziej ogólny charakter, gdyż mogą być stosowane do obliczania mocy czynnej i biernej dowolnego odbiornika, np. silnika, w którym energia elektryczna przemienia się w pracę mechaniczną. Mogą być również stosowane do oblicze­nia mocy układu kilku odbiorników, zgrupowanych np. w instala­cji mieszkaniowej, jeżeli znane są wartości skuteczne napięcia, prą­du wypadkowego i kąt przesunięcia fazowego między tym prądem i napięciem.

Moc czynna odbiornika jest z reguły dodatnia, natomiast moc bierna może być dodatnia lub ujemna

Q>0, gdy kąt φ>0

Q < 0, gdy kąt φ< 0

Mocą pozorną S nazwaliśmy iloczyn UI

Łatwo wykazać, że między mocami, czynną, bierną i pozorną istnieje związek

W istocie podstawiając za P i Q wyrażenia (21.11) i (21.14) obli­czymy sumę kwadratów

P²+Q² = (U I)² cos² φ+(U I)² sin² φ = (U I)² (cos² φ+sin² φ)

(U I)² = S², należy zatem wykazać, że cos²φ + sin²φ = 1

Stąd otrzymujemy ostatecznie

P²+Q²=S²

Rys. Wyznacznie mocy biernej i trójkąta mocy

Moc bierną wyznaczymy łatwo graficznie (rys. 21.6) kreśląc tzw. trójkąt mocy. Na osi poziomej odmierzamy w dowolnej po­działce wartość mocy czynnej P, która jest jedną przyprostokątną trójkąta mocy. Następnie obliczamy moc pozorną S= P/cosφ i za­kreślamy okrąg promieniem odpowiadającym mocy S, jako prze-ciwprostokątną. Drugą przyprostokątną jest szukana moc bierna Q, odmierzona pionowo do góry przy φ > 0.

i) postać zespolona

2) obwód równoległy

a) Bl>bc

Wykres wektorowy	Trójkąt admitancji

b)Bl<Bc

analogicznie do poprz z tym, że trójkąt w górę.

c) Bl=Bc

Omówimy teraz przypadek szczególny, gdy prądy I_c oraz I_L mają jednakowe wartości

skuteczne.

Z warunku I_c = I_L wynika

a następnie po skróceniu przez U

Zjawisko to nazywamy rezonansem prądów albo rezonansem równoległym. Pulsację, przy której następuje rezonans, nazywamy pulsacją rezonansową i oznaczamy ją przez ω₀, a odpowiadającą jej częstotliwość przez f₀ ⁼ ω₀/2π.

Wektor prądu I_R jest w fazie z wektorem napięcia U, wektor prądu I_c jest obrócony względem wektora U o 90° w przód, a wektor I_L — o 90° wstecz, tak że się kompensują.

Warunkiem rezonansu w układzie równoległym elementów idealnych R, L, C jest całkowite kompensowanie się prądów I_L, I_C.

Rezystor R w danym układzie nie wpływa na rezonans. W przy­padku szczególnym, gdy R =∞, tj. przy przerwie w gałęzi R albo usunięciu rezystora R, układ sprowadza się do dwóch elementów idealnych L i C połączonych równolegle. Układ taki nie pobiera przy rezonansie prądu ze źródła zasilającego (I = 0), chociaż w po­szczególnych gałęziach L i C mogą płynąć znaczne prądy.

Układ równoległy idealnej cewki indukcyjnej i idealnego kon­densatora przedstawia dla napięcia o częstotliwości rezonansowej nieskończenie dużą impedancję.

---