Pomiar współczynnika absorpcji promieniowania B, ˙wiczenie 42


Ćwiczenie 30

Pomiar współczynnika absorpcji promieniowania β

1. Wprowadzenie

Niektóre pierwiastki o dużej liczbie porządkowej (atomowej) są substancjami radioaktywnymi, czyli samorzutnie emitują promieniowanie jądrowe. Możliwe są trzy rodzaje promieniowania jądrowego: α, β, γ. Promieniowanie jądrowe oddziałując z materią wywołuje pewne skutki fizyczne i chemiczne. Między innymi powoduje jonizację materii, zwiększa przewodnictwo elektryczne, pobudza niektóre substancje do świecenia (fluorescencja), prześwietla kliszę fotograficzną.

Zasięg promieniowania jądrowego zależy od jego rodzaju, od niesionej przez nie energii, od gęstości materii, którą przenika oraz jej składu chemicznego. Najmniejszy zasięg ma promieniowanie α (w powietrzu jest to zaledwie kilka centymetrów). Znacznie większy zasięg ma promieniowanie β, na przykład w metalu jest to kilka milimetrów, a w powietrzu kilka metrów. Największy zasięg ma promieniowanie γ.

Promieniowaniem β nazywamy strumień elektronów o ładunku dodatnim (pozytony) lub ujemnym (negatony), w zależności od typu przemiany towarzyszącej rozpadowi promieniotwórczemu. Istnieją dwa rozpady β: β - oraz β +. W rozpadzie β - następuje przekształcenie neutronu w proton oraz emisja elektronu 0x01 graphic
i antyneutrina elektronowego 0x01 graphic
. Schematycznie możemy ten rozpad zapisać następująco:

0x01 graphic
. (1)

W wyniku rozpadu pierwiastka X o liczbie masowej A i liczbie porządkowej Z powstanie pierwiastek Y o takiej samej liczbie masowej A i liczbie porządkowej

Z+1 (kosztem jednego neutronu powstanie dodatkowy proton), czyli przemianę β - zapiszemy następująco:

0x01 graphic
. (2)

W rozpadzie β + następuje przekształcenie protonu w neutron oraz emisja pozytonu 0x01 graphic
i neutrina elektronowego 0x01 graphic
. Schemat rozpadu jest następujący:

0x01 graphic
. (3)

Nowy pierwiastek Y ma liczbę porządkową o jeden mniejszą niż pierwiastek wyjściowy X, a schemat przemiany podaje równanie:

0x01 graphic
. (4)

Rozpad promieniotwórczy jest zjawiskiem przypadkowym. Prawdopodobieństwo rozpadu wszystkich jąder tego samego pierwiastka jest stałe. Zatem liczba jąder ulegających rozpadowi w czasie dt jest proporcjonalna do liczby wszystkich jąder oraz do czasu rozpadu dt, czyli zachodzi:

0x01 graphic
, (5)

gdzie: - dN oznacza liczbę jąder, które uległy rozpadowi w czasie dt, a znak „-” zwraca uwagę na to, że zmniejsza się liczba jąder, które nie uległy rozpadowi. Współczynnik proporcjonalności λ nazywa się stałą rozpadu promieniotwórczego i charakteryzuje pierwiastek promieniotwórczy. Odwrotność stałej rozpadu nazywa się średnim czasem życia τ: .

Jeżeli w chwili początkowej liczba jąder była N0, to liczbę jąder, które nie uległy rozpadowi w czasie t obliczymy po przekształceniu równania (5) do postaci:

0x01 graphic
. (6)

i scałkowaniu:

0x01 graphic
. (7)

Po wykonaniu całkowania otrzymamy:

0x01 graphic
.

Czyli liczba jąder, które nie uległy rozpadowi w czasie t wyraża się wzorem:

(8)

Równanie (8) nazywamy prawem rozpadu promieniotwórczego.

Okres połowicznego rozpadu T1/2 to czas, w którym połowa początkowej liczby cząstek ulegnie rozpadowi. Podstawiając do prawa rozpadu N = N0/2 oraz t = T1/2 otrzymamy:

.

Czyli między okresem połowicznego rozpadu, a stałą rozpadu zachodzi następujący związek:

. (9)

Podczas przechodzenia przez materię cząstki β tracą energię wskutek oddziaływania z atomami absorbenta. Oddziaływania promieniowania β z materią można podzielić na dwie grupy:

1. Oddziaływania nie powodujące zmian energii promieniowania β (roz­pro­szenia sprężyste).

2. Oddziaływania, którym towarzyszy zmiana energii promieniowania β (roz­pro­­szenia niesprężyste).

Zderzenia niesprężyste prowadzą do strat energii na jonizację, na emisję promieniowania hamowania i wzbudzenia atomów. Prawdopodobieństwo zderzeń sprężystych jest niewielkie i wynosi około 5% wszystkich zderzeń. Straty na promieniowanie hamowania istotną rolę odgrywają tylko w przypadku dużych energii. W promieniotwórczości naturalnej dominują straty jonizacyjne.

Doświadczenie mówi, że równoległa wiązka promieniowania β o natężeniu I po przejściu warstwy absorbenta o grubości dx ulega osłabieniu o: - dI , które jest proporcjonalne do natężenia promieniowania padającego oraz grubości absorbenta, czyli:

0x01 graphic
, (10)

μ nazywa się współczynnikiem absorpcji. Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowniu równania (10) otrzymamy prawo absorpcji:

. (11)

Eksperymentalnie ustalono, że wartość współczynnika μ jest w przybliżeniu proporcjonalna do gęstości ρ ośrodka pochłaniającego. Stosunek:

0x01 graphic
(12)

definiujemy jako masowy współczynnik absorpcji. Dla określonej energii jego wartość, w przybliżeniu, nie zależy od absorbenta. Korzystając z definicji (12) możemy wzór (11) przedstawić w następującej postaci:

,

gdzie 0x01 graphic
i określa grubość absorbenta w jednostkach masy powierzchniowej (g/cm2).

2. Metoda pomiaru i aparatura

Pomiar współczynnika absorpcji promieniowania β polega na wyznaczeniu zależności natężenia I promieniowania β, które przeszło przez warstwę absorbenta, od jej grubości x. Wyniki pomiaru przedstawiamy na wykresie w skali półlogarytmicznej, tzn. na osi poziomej odkładamy grubość absorbenta, a na osi pionowej logarytm naturalny z natężenia promieniowania I. Z prawa absorpcji (11) wynika, że jest to zależność liniowa:

0x01 graphic
, (13)

a współczynnik μ jest współczynnikiem kierunkowym prostej (13).

Rys.1 przedstawia typową krzywą pochłaniania promieniowania β w skali półlogarytmicznej. Wykres początkowo jest linią prostą odpowiadającą wykładniczemu prawu absorpcji (11). Następnie linia zakrzywia się i przechodzi w linię poziomą charakteryzującą tło pomiarowe wy­wołane przez elektrony rozproszone sprężyście, promienio­wanie γ, które często towarzyszy rozpadowi β oraz promienio­wanie X, czyli pro­mie­nio­wa­nie hamowania. Przedłużając li­nię prostą do przecięcia z osią x wyznaczamy tzw. zasięg ekstrapolowany elektronów x0, wartość którego zależy od maksymal­­nej energii Emax wypromieniowanych elektronów. Zależność maksymalnego zasięgu: - wyrażonego w jednostkach gęstości powierzchniowej (xmax - zdefiniowane na rys.1) - od maksymalnej energii Emax przedstawia rys.2.

0x01 graphic

Rys.1. Krzywa pochłaniania elektronów

0x01 graphic

0x01 graphic

Rys.3. Schemat blokowy aparatury pomiarowej (G.M. - licznik

Geigera-M*llera, A - absorbent, Ź - źródło β )

Aparatura pomiarowa, przedstawiona schematycznie na rys.3 składa się z licznika Geigera - M*llera, zasilacza wysokiego napięcia oraz przelicznika.

Liczba zliczeń n rejestrowana przez przelicznik w określonym czasie Δt jest proporcjonalna do natężenia promieniowania:

0x01 graphic
, (14)

gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności. Podstawiając (14) do równania (13) otrzymamy :

0x01 graphic
, (15)

gdzie n0 oznacza liczbę zliczeń bez absorbenta. Wykresem równania (15) jest prosta, której nachylenie jest równe współczynnikowi absorpcji badanego materiału. Wyznaczamy go metodą regresji liniowej.

Wykonując pomiar musimy zdawać sobie sprawę z tego, że licznik G-M zlicza nie tylko cząstki β wypromieniowane przez preparat radioaktywny. Do licznika wpadają również cząstki jonizujące, pochodzące z promieniowania kosmicznego, od zanieczyszczeń radioaktywnych znajdujących się w powietrzu oraz promieniowanie γ, które na ogół towarzyszy promieniowaniu β. Te dodatkowe zliczenia stanowią tło pomiarowe dla interesującego nas promieniowania β. Aby je wyeliminować z pomiarów, przykrywamy preparat promieniotwórczy kilkumilimetrową (4÷5 mm) warstewką metalu, np. aluminium i wyznaczamy liczbę zliczeń nt w określonym przedziale czasu Δt. Promieniowanie β nie przenika przez taką przesłonę, a dla promieniowania γ taka warstewka nie stanowi zapory. Liczba zliczeń pochodząca tylko od cząstek β z preparatu jest równa różnicy zliczeń n - nt.

Ze względu na przypadkowy charakter procesu promieniotwórczego oraz skończony czas martwy licznika, rzeczywista liczba zliczeń jest większa niż na to wskazuje przelicznik. Niepewność pomiarowa 0x01 graphic
(odchylenie standardowe), zwią­zana z przypadkowym charakterem procesu rozpadu promieniotwórczego jest równa pierwiastkowi z liczby zliczeń:

0x01 graphic
.

Czas zliczania dobieramy tak, by niepewność względna: 0x01 graphic
/n była rzędu 1 - 3%. Poprawioną, ze względu na czas martwy τ, liczbę zliczeń wyznaczamy ze wzoru:

0x01 graphic
,

gdzie: N - liczba zliczeń po uwzględnieniu czasu martwego, n - mierzona liczba zliczeń, nt - tło, τ - czas martwy licznika, t - czas zliczeń. Po przekształceniu i uwzględnieniu tła otrzymamy:

0x01 graphic
. (16)

3. Wykonanie pomiaru i opracowanie wyników pomiaru

Z a d a n i e 1

1. Wyznaczyć liczbę zliczeń nt pchodzącą od tła pomiarowego.

2. Wyznaczyć zależność liczby zliczeń ni od grubości absorbenta xi dla 6 - 10 różnych grubości płytek aluminiowych i mosiężnych. Wyniki zapisujemy w tabeli 1.

Tabela 1

nt = ....

Lp.

xi

ni

Ni = ni - nt

ln Ni

3. Narysować w skali półlogarytmicznej wykresy przedstawiające zależność:
Ni = ni - nt w funkcji grubości xi dla obydwu absorbentów. W razie potrzeby uwzględnić czas martwy licznika τ dany wzorem (16).

4. Wyznaczyć współczynniki absorpcji μAl oraz μm metodą regresji liniowej. Wyliczyć odchylenia standardowe 0x01 graphic
.

5. Obliczyć masowe współczynniki absorpcji dla obydwu absorbentów.

Z a d a n i e 2

1. Poprzez ekstrapolację wykresu dla aluminium znaleźć maksymalny zasięg Rmax = xmax ρ x0ρ , gdzie ρ jest gęstością aluminium wyrażoną g/cm3 .

2. Korzystając z rys.3 lub przybliżonego wzoru (17) oszacować maksymalną
energię Emax.

0x01 graphic
0x01 graphic
, (17)

gdzie Rmax, jest maksymalnym zasięgiem w aluminium wyrażonym w g/cm2. Wzór (17) jest prawdziwy dla : 1,5 g/cm 2 > Rmax > 0,3 g/cm2.

Z a d a n i e 3

Na podstawie wykresu wyznaczyć grubość dostarczonej płytki.

Literatura

[1] Sz.Szczeniowski: Fizyka doświadczalna, cz.VI. PWN, Warszawa 1974.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Absorpcja promieniowania gamma i beta, CW53, Pomiar współczynnika pochłaniania promieniowania g
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ABSORPCJI PROMIENI GAMMA2, WYDZIA? BUDOWNICTWA
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ABSORPCJI PROMIENI GAMMA6
Wyznaczanie współczynnika absorpcji promieniowania gamma-2, Badanie fotokom?rki gazowanej
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ABSORPCJI PROMIENI GAMMA
Absorbcja promieniowania gamma, Pomiar współczynnika pochłaniania promieniowania gamma 2, LABORATORI
Wyznaczanie współczynnika absorpcji promieni gamma, Automatyka i Robotyka Rok I
Fizyka- Wyznaczanie współczynnika absorpcji promieniowania gamma , Badanie fotokom?rki gazowanej
Wyznaczanie współczynnika absorpcji , Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, promienie
Absorpcja promieniowania Pomiar?wek
5. Wyznaczanie współczynnika pochłaniania promieni Y, GAMMA 05, Wyznaczanie wsp˙˙czynnika absorpcji
Pomiar współczynnika lepkości cieczy
Pomiar współczynnika przepuszczalności ośrodka porowatego, sprawozdania
Pomiar współczynnika przepuszczalności ośrodka porowatego
Pomiar współczynnika załamania światła oraz wyznaczanie stężenia roztworów metodą refraktometryczną
Wyznaczanie współczynników osłabienia promieniowania g v4 (2)
Pomiar współczynnika załamania światła przy pomocy mikroskopu v2 (2)

więcej podobnych podstron