ekonomia matematyczna, Ekonomia matematyczna, Przedostatni zjazd

1. Optymalne poszukiwania

Minimum = zysk Maksimum = koszty

Stacje TV które wygrały przetarg na prawa transmisji TV olimpiad na teren USA:

Olimpiada Letnia				Olimpiada Zimowa
Rok	Miasto	Stacja TV	Koszt [ mln $]	Rok	Miasto	Stacja TV	Koszt [ mln $]
1976	Montreal	ABC	25	1976	Insbruck	ABC	10
1980	Moskwa	NBC	87	1980	Lake Placid	ABC	15,5
1984	Los Angeles	ABC	300	1984	Sarajewo	ABC	91,5
1988	Seul	NBC	300 - 400	1988	Calgary	ABC	309
1992	Barcelona	NBC	401	1992	Albert Wille	CBS	243
1996	Atlanta	NBC	456	1996	Lilehamer	CBS	295
					Nagano	CBS	375

Co miało wpływ na wzrost wartości ofert:

coraz wyższe umiejętności organizatorów przetargów (to jest główna przyczyna wzrostu)
zwiększenie oglądalności
inflacja

Rok 1976	Brak konkurencji, inne stacje nie były w stanie złożyć ofert
Rok 1980	Wieloetapowy przetarg. Po każdym etapie ogłaszano, która firma złożyła najlepszą ofertę. Ta firma przystępowała do następnego etapu, a pozostałe musiały złożyć ofertę, co najmniej o 5% wyższą od swojej poprzedniej. Firmy te składały jednak znacznie wyższe kwoty.
Rok 1988	Miały miejsce dwa etapy przetargu. NBC zaproponowała, że zapłaci, co najmniej 300 mln $, a ponadto 2/3 nadwyżki ponad kwotę 600 mln $ brutto zysku z reklam.
Rok 1992	Jeden etap przetargu.

Przetarg wieloetapowy zwiększa szanse uzyskania większej kwoty na sprzedaży przedmiotu przetargu.

Powyżej omówiono podejmowanie decyzji w warunkach niepewności.

Wykład 16.10.2004

Optymalne poszukiwania - ciąg dalszy -

W wielu decyzjach menedżerskich występuje, co najmniej klika możliwych wariantów wyboru
i w każdym z nich ostateczna wysokość wypłaty, tj. zysku jest początkowo nieznana.

Niepewność związaną z wysokością wypłaty można częściowo bądź prawie całkowicie wyeliminować, ale wiąże się to z określonymi kosztami. W każdym wariancie koszty na ogół są inne
i odmienny jest układ prawdopodobieństwo możliwych wypłat.

Bardzo często poszczególne opcje decyzyjne są przedmiotem analizy sekwencyjnej, w której kolejność rozpatrywanych opcji może być ustalona dowolnie.

Kluczem do podjęcia optymalnej decyzji staje się zaprojektowanie optymalnej strategii i sekwencyjnego poszukiwania tj. określenie kolejności rozpatrywania wariantów oraz momentu,
w którym należy się zatrzymać, czyli zaprzestać poszukiwań.

1.2. Optymalny moment zaniechania poszukiwań (wydatki na prace badawczo rozwojowe)

Przykład

Pewien producent wyrobów elektrycznych ma podjąć decyzje o ewentualnej realizacji ważnego programu badawczo rozwojowego ( program badawczo rozwojowy nazywany jest dalej:, (B+R), który wymaga poniesienia nakładów w wysokości 3 mln zł,-. Prawdopodobieństwo osiągnięcia szybkiego sukcesu (tzn. już po 1 roku), którego miara byłby zysk na sprzedaży równy 10 mln zł,-
(a po odliczeniu kosztów pracy B + R 7 mln zł,-) wynosi 20 %.

Jeżeli tak się nie stanie przedsiębiorstwo może zainwestować w program kolejne 3 mln zł,- a szansa na sukces wzrośnie do 25%. Jeżeli i tym razem oczekiwanego efektu nie uda się osiągnąć przedsiębiorstwo może zainwestować ponownie kolejne 3 mln zł,-. Maksymalnie jednak tylko pięciokrotnie. Wielkość kolejnych nakładów w każdym etapie wynosi 3 mln zł-, osiągnięty zysk ze sprzedaży (bez uwzględnienia nakładów na B + R) jest równy 10 mln zł,-, a szansa na osiągnięte sukcesu wyniosą odpowiednio:

0,2	¼	1/3	½	1
20%	25%	33,3%	50%	100%

UWAGA:

Analizę musimy robi od końca.

Musimy liczyć się z utopionymi pieniędzmi.

Przy podejmowaniu decyzji nie możemy patrzeć do tyłu, patrzeć tylko na to, jaki będzie efekt i co można zyskać.

Jeżeli przy kolejnych wydatkach wzrasta prawdopodobieństwo sukcesu to, gdy zdecydowaliśmy się wydać pierwsze zasoby to dla zwapnienia końcowego efektu powinniśmy wydawać aż do skutku.

0x08 graphic

Wykład 13.11.2004

2. Aukcje i przetargi

Aukcje i przetargi należą do najstarszych form wymiany ekonomicznej.

W większości przypadków aukcja kojarzy się z tzw. aukcja angielską, czyli tzw. licytacja w ramach, której uczestnicy zgłaszają swoje oferty ustnie, a każda oferta jest wyższa od poprzedniej.

Drugim pod względem znaczenia konkursem ofert jest przetarg w formie pisemnej, w ramach, którego uczestnicy składają swoje propozycje na piśmie w zapieczętowanych kopertach.

2.1. Strategie konkurencji ofertowej

Zawartość optymalnej oferty składanej przez przedsiębiorstwo, zależy od bardzo wielu czynników, takich jak:

przyjętej przez nie wyceny wartości dobra będącego przedmiotem przetargu
przewidywanego natężenia konkurencji ze strony innych uczestników
od rodzaju przetargu w którym bierze on udział

2.2. Oferty w formie pisemnej

Przygotowanie konkurencyjnej oferty w ramach przetargu w formie pisemnej jest klasycznym przykładem podejmowania decyzji w warunkach niepewności.

Ten rodzaj przetargu jest często wykorzystywany w przypadku sprzedaży niepowtarzalnych jednostkowych towarów, np. antyków, nieruchomości, udzielonych koncesji na eksploatacje złóż lub zasobów leśnych, itp.

W tym przypadku jeden sprzedawca ma do czynienia z wieloma potencjalnymi nabywcami i dąży do uzyskania jak najwyższej ceny.

Inna odmiana tej sytuacji są przetargi na uzyskanie zamówienia, kiedy o zdobycie kontraktu ubiegają się liczni potencjalni dostawcy, a celem zleceniodawcy jest zapewnienie sobie zaopatrzenia po jak najniższej cenie.

W obu przypadkach każdy uczestnik przetargu musi rozstrzygnąć dylemat między opłacalnością a szansa wygrania.

Jeżeli podwyższy on swoją ofertę to wprawdzie zwiększy szansę nabycia towaru, o który się ubiega, ale jednocześnie zwycięstwo w przetargu oszacuje mniejszy zysk.

Podobnie jest w przypadku ubiegania się o kontrakt na dostawę.

Niższa cena zwiększa prawdopodobieństwo wygrania, ale także powoduje ograniczenie jego przyszłych zysków.

Z istniejącego dylematu wynika pytanie.

Jak wysokość oferty pozwoli prawdopodobnie maksymalizować oczekiwany zysk?

2.3. Dobór strategii w zależności od rozkładu ofert

Kluczem do opracowania optymalnej strategii konkurencji w ramach przetargu jest umiejętne przewidzenie rozkładu konkurencyjnych ofert.

Oczywistym jest, aby wygrać przetarg przedsiębiorstwo musi przebić w swojej ofercie następnego w kolejności konkurenta.

Gdyby przedsiębiorstwo było w stanie dokładnie odgadnąć zawartość oferty konkurenta, powinno tak skonstruować swoją ofertę, aby zwyciężyć najmniejszą różnicą wartości.

W praktyce jednak przedsiębiorstwo może dokonać oceny prawdopodobieństwa zawartości ofert konkurencyjnych.

Analizując oceny prawdopodobieństwa konstruujemy ofertę optymalizując zawartość oferty by maksymalizować zysk.

Przykład.

Celem przetargu oferty pisemnej jest sprzedaż małego budynku biurowego w pewnej miejscowości.

W przetargu biorą udział 3 przedsiębiorstwa, przy czym każde z nich zamierza w przypadku wygranej zajmować budynek i przypisuje mu większą lub mniejszą wartość w zależności od tego, jakie budynek posiada podstawo własności:

lokalizacja
wielkość
standard powierzchni biurowej
wyposażenia
itp.

Konkretyzując, przyjmijmy, że cena graniczna wynosi 342 tyś. €

Wartość tą można potraktować jako cenowy próg rentowności. Przy tej cenie przedsiębiorstwu jest wszystko jedno: czy nabędzie budynek, czy też zrezygnuje z zakupu. Nigdy natomiast nie zapłaci więcej.

Zysk przedsiębiorstwa w przypadku wygrania przetargu Dzięki ofercie „B” będzie wynosić:

342 000 - „B” i jest różnicą między ceną graniczna, a ceną ofertową. Jeżeli przetargu nie wygra to jego zysk będzie równy zero.

Oczekiwany zysk oznaczamy: E_Z

gdzie:

p_B - jest prawdopodobieństwo tego, że oferta „B” zapewni wygraną

Warunkiem sformułowania oferty zapewniającej maksymalny zysk jest precyzyjna ocena współzależności między wysokością oferty, a szansą wygrania przetargu.

Wiedząc, że w przetargu uczestniczą dwie inne firmy, przedsiębiorstwo przeanalizowało swe szanse wygranej i dokonało szacunków rozkładów prawdopodobieństwa.

Wartość oferty [ w tyś. € ]	Prawdopodobieństwo wygranej	Zysk [ 342000 - B]	Oczekiwany zysk [ E_Z ]
300	0,00	42	0,00
310	0,06	32	1,92
320	0,25	22	5,50
326	0,42	16	6,72
328	0,49	14	6,86
332	0,64	10	6,40
336	0,81	6	4,86
340	1,00	2	2,00

W szacowaniu prawdopodobieństwa stosuje się w zasadzie wyłącznie doświadczenie oferenta.

Czy liczba uczestników przetargu ma wpływ na szanse wygranej i wysokość oferty?

Im większa liczba uczestników, tym wartość złożonej oferty powinna być wyższa, gdyż w takim przypadku zazwyczaj uzyskuje się wyższą cenę sprzedaży.

Przekleństwo zwycięzcy - biorący udział w przetargu często przeszacowują wartość danej rzeczy (przedmiotu przetargu), cena graniczna jest zbyt wysoka w stosunku do wartości (wtedy ponoszą straty).

Wykład 27.11.2004

3. Podejmowanie optymalnych decyzji na podstawie analizy marketingowej.

3.1. Pojęcie analizy marketingowej

0x08 graphic

Przykład 1.

Francisng „Burger King” - opłata za używanie znaku towarowego w USA około 10 - 15 % obrotu.

W latach 80 - tych niesnaski, na tle długości czasu pracy, ilości punktów obsługi i zwiększanie asortymentu.

Dla francisodawcy było to korzystne, a dla francisobiorcy niekorzystne ze względu na wprost proporcjonalne do obrotu dochody francisodawcy.

3.2. Prosty model przedsiębiorstwa

Problem decyzyjny, który będziemy rozważać związany będzie z pewnymi założeniami.

Założenie 1	Założenie 2	Założenie 3
Zakładamy, że badane przedsiębiorstwo wytwarza jedno dobro lub usługę, które sprzedaje na jednym rynku dążąc do osiągnięcia maksymalnego zysku	Zadanie polega na określeniu, jaką ilość dobra należy wytworzyć i sprzedać oraz po jakiej cenie.	Zakładamy, że przedsiębiorstwo jest wstanie dokładnie przewidzieć wpływu swych decyzji produkcyjnych i cenowych na wielkość utargów i kosztów.

Zazwyczaj dane przedsiębiorstwo wytwarza różne wyroby, lub świadczy różne usługi.

Nie mniej jednak w przedsiębiorstwie wytwarzającym różne produkty, prowadzenie analiz dotyczących każdego produktu z osobna, daje znaczenie korzyści decyzyjne.

Zapewnia ono efektywny podział pracy kierowniczej, dlatego wielkie firmy wieloasortymentowe wyznaczają menedżerów poszczególnych produktów.

Menadżer projektu odpowiedzialny jest za wypracowanie i realizację strategii dotyczącej określonego wyrobu lub grupy wyrobów.

Decyzja ta dotyczy wielkości produkcji, ustalania cen, reklamy i promocji.

W większości wielkich firm decyzje dotyczące maksymalizacji zysków są w rozbiciu na grupy wyrobów. Opracowanie strategii dla każdego z wyrobów z osobna jest możliwe i celowe w przypadku, gdy przychody i koszty dotyczące poszczególnych wyrobów wytwarzanych w przedsiębiorstwie kształtuje się niezależnie od siebie. Sprawa komplikuje się, jeżeli jedno działanie podejmowane w odniesieniu do drugiego produktu wywierają wpływ na kształtowanie się produktowi kosztów dotyczących innych wyrobów wytwarzanych przez dane przedsiębiorstwo.

W naszym przypadku zakładamy, że przedsiębiorstwo maksymalizuje sumę zysków poprzez dążenie do osiągnięcia maksymalnego zysku z każdego wykorzystanego produktu z osobna.

Przykład 2.

Jako przykład rozpatrzymy sytuację przedsiębiorstwa, które produkuje i sprzedaje mikroprocesory specjalnego typu. Głównym problemem decyzyjnym, przed którym stoi producent mikroprocesorów jest ustalenie właściwych rozmiarów produkcji oraz poziomu ceny.

Przystępując do rozwiązania tego problemu musimy w pierwszej kolejności zbadać podstawową funkcję celu, którą bierze pod uwagę podejmujący decyzję menedżer.

Tym celem jest zysk.

zysk = utarg - koszty całkowite

Analiza utargów opiera się na najbardziej elementarnej zależności empirycznej znanej w ekonomii pod nazwą prawa popytu zgodnie, z którym przy innych czynnikach niezmiennych, podwyżka cen dobra powoduje spadek zapotrzebowania zgłaszanego przez nabywców i w konsekwencji zmniejszenie wielkości sprzedaży.

Działanie prawa popytu ilustruje indywidualna krzywa popytu na produkt przedsiębiorstwa

0x08 graphic
Cena jednostkowa

Ilość partii towaru

(mikroprocesorów)

1 partia = 100 sztuk

Naniesione na krzywej zostają 3 punkty:

A 2 partie towaru

Cena za 1 partię = 130 000,00

B odpowiada cenie za partię 100 000,00 a sprzedaż wynosi 3,5 partii

C przedsiębiorstwo ustaliło, że przy cenie 50 000,00 za partię jest w stanie sprzedać 6 partii

W ten sposób za pomocą krzywej popytu można pokazać przewidywana wielkość sprzedaży, przy różnych cenach.

Przedsiębiorstwo wykorzystując krzywą popytu i podaży jako podstawę do przewidywania różnych wariantów decyzji produkcyjnych i cenowych na wielkość osiągniętego utargu.

Znając funkcje popytu można przewidzieć, jaka będzie w przypadku danego przedsiębiorstwa wielkość przy różnych cenach to z kolei pozwala obliczyć wielkość utargu, jako iloczyn sprzedaży ilości i ceny.

utarg = ilość x cena

W ujęciu algebraicznym odpowiednikiem krzywej popytu zamieszczonej na w/w rysunku jest równanie:

D = 8,5 - 0,05 C

gdzie:

C - cena jednej partii

D - popyt wyrażony w ilości partii

Obliczamy D:

D = 8,5 - 0,05 C /

0,05 C = 8,5 - D /x100

5 C = 850 - 100 D

C = 170 - 20 D

Np. podstawiamy D = 3,5

C = 170 - 20 x 3,5

C = 170 - 70 = 100 000

Oba równania zawierają pełną informację niezbędną do prognozowania utargu przedsiębiorstwa.

Prognoza popytu opisana pierwszym równaniem wynika z aktualnego stanu wszystkich czynników branych pod uwagę.

Jeżeli ogólnie sytuacja gospodarcza się zmieni, to zmieni się również wielkość sprzedaży realizowanej przy każdym poziomie ceny, czyli równanie to nie będzie odzwierciedlać nowych warunków kreujących popyt.

Na początku przyjmujemy, że krzywa popytu ma charakter deterministyczny. Co oznacza że przy danej cenie można dokładnie przewidzieć wielkość sprzedaży.