X jest zmienną na skali nominalnej. Czy dopuszczalne są następujące przekształcenia zmiennej X:
X' = X - 5
X' = 2X
X' = 2X - 5
X' = -2X
X' = (X - 2)^2

Y jest zmienną na skali porządkowej. Czy dopuszczalne są następujące przekształcenia zmiennej Y:
Y' = Y - 5
Y' = 2Y
Y' = 2Y - 5
Y' = -2Y
Y' = (Y - 2)^2

Z jest zmienną na skali przedziałowej. Czy dopuszczalne są następujące przekształcenia zmiennej Z:
Z' = Z - 5
Z' = 2Z
Z' = 2Z - 5
Z' = -2Z
Z' = (Z - 2)^2

W jest zmienną na skali stosunkowej. Czy dopuszczalne są następujące przekształcenia zmiennej W:
W' = W - 5
W' = 2W
W' = 2W - 5
W' = -2W
W' = (W - 2)^2

V jest zmienną na skali absolutnej. Czy dopuszczalne są następujące przekształcenia zmiennej V:
V' = V - 5
V' = 2V
V' = 2V - 5
V' = -2V
V' = (V - 2)^2

Zadanie 1

Dana jest rodzina rozkładów warunkowych X ze względu na Y oraz rozkład zmiennej Y:

X \ Y	0	1	2		yj	P(Y=yj)
1	0,5	0,25	0,25		0	0,2
2	0	0,75	0,5		1	0,4
3	0,5	0	0,25		2	0,4
	1	1	1			1

Wyznacz:

1. Rozkład zmiennej X w podzbiorowości Y ≠ 1;

2. Łączny rozkład częstości zmiennych X i Y;

3. Rodzinę rozkładów warunkowych Y ze względu na X;

Oblicz:

4. E(X | X<3 ∧ Y <2) =

5. E(Y | X<3 ∧ Y <2) =

6. Mo(X | Y <2) =

7. Mo(X | X<3 ∧ Y <2) =

8. Mo(Y | X<3 ∧ Y <2) =

9. P[ X= Mo(X) | Y <2] =

10. P[ X= Mo(X) | X<3 ∧ Y <2] =

11. P[ Y= Mo(Y) | X<3 ∧ Y <2] =

Zadanie 2

Na podstawie poniższych informacji uzupełnij łączny rozkład liczebności zmiennych X i Y

a)

2P(X=0) = P(X=1) = P(X=2)		X \ Y	0	1	2	razem
P(Y=0 | X=0) = P(Y=1 | X=0) = P(Y=0 | X=1) = 0,5		0
P(Y=1 | X=1) = P(Y=2 | X=1)		1
P(X=2 | Y=2) = 0,75		2
P(Y=0) = P(Y=1)		razem				100

b)

P(Y=0) = P(Y=1) = 0,3		X \ Y	0	1	2	razem
P(X=0 | Y=0) = P(Y=0 | X=0) = 1/3		0
P(X=1 | Y=1) = 0,5		1
P(Y=0 | X=1) = P(Y=1 | X=1) = P(Y=2 | X=1)		2
P(X=1 | Y=2) = 0,75 P(X=2 | Y=2)		razem				200

---