3.1 Twierdzenie Kuhna-Tuckera

W przypadku postaci standardowej (nierówności) częściej wykorzystywana jest metoda oparta na twierdzeniu Kuhna-Tuckera:

Twierdzenie: Jeżeli wektor X* jest rozwiązaniem optymalnym zadania to spełnione będą następujące warunki:

1. X* jest rozwiązaniem dopuszczalnym czyli g_i(X*)
   0 (i=1,2..m)

2. Istnieją taki mnożniki
   _i (i=1,2…m), że
   _i
   0

(i=1,2…m)

c)
f(x*)+

3.2 Problem Mieszanek

W zagadnieniu optymalnego składu mieszanki, podejmujący decyzję pragnie określić jakie ilości podstawowych surowców należy zakupić i zmieszać aby otrzymać produkt o pożądanym składzie chemicznym, przy możliwie najniższych kosztach zakupu surowców.

Jednym z wariantów problemów mieszanek jest zagadnienie diety.

Aby zaspokoić potrzeby organizmu trzeba mu dostarczyć w różnych ilościach rozmaitych składników odżywczych. Składniki te są zawarte w różnych produktach żywnościowych

Zakładamy, że mamy do dyspozycji n-produktów żywnościowych, w których powinno być zawarte m-składników odżywczych.

Model:

(j=1,2,…n)

- zawartość i-tego składnika odżywczego w jednostce jednostce-tego produktu (i=1,2,…m)

- tak zwana norma żywienia, czyli ilość i-tego składnika

- cena j-tego produktu żywnościowego

- minimalna ilość ilość-tego produktu, jaką powinno się spożywać

- maksymalna ilość j-tego wyrobu jaką organizm może przyjąć

3.3 Sztuczna baza

Jeżeli w macierzy A nie można wyodrębnić podmacierzy jednostkowej stopnia m wówczas do wyznaczenia początkowego dopuszczalnego rozwiązania posługujemy się metodą sztucznej bazy. Polega ona na tym że:

Układ warunków ograniczających przekształcamy do postaci sztucznej:

Ax+S=B

S^T=[S_1,S_2,…S_m] S- wektor zmiennych sztucznych, zał S
0 i x
0

Zmienne sztuczne spełniają warunki brzegowe.

Początkowe dopuszczalne rozwiązanie bazowe jest wówczas równe : S=B, X=0

Np. max funkcji celu L(x)=c₁x₁+…c_mx_m-MS₁-MS₂-…-MS_m max

min funkcji celu L(x)=c₁x₁+…c_mx_m+MS₁+MS₂+…-MS_m max

3.4 Gry dwuosobowe o sumie zero

Grą dwuosobową o sumie zero nazywamy grę, w której wygrana jednego gracza jest jednocześnie przegraną drugiego gracza.

Grą dwuosobową o sumie zero nazywamy trójkę

G=<S,T,W>

S- zbiór strategii czystych gracza P1

T- zbiór strategii czystych gracza P2

W(s,t) - funkcja wypłat

Funkcja wypłat przyjmuje skończone wartości liczbowe, i jest określona na iloczynie kartezjańskim zbioru strategii czystych obu graczy. Funkcja wypłat W(s,t) w grze dwuosobowej o sumie zero określa wygraną gracza P1, w przypadku gdy wybrał on strategię s
S a gracz P2 strategię t
T

Wygrana ta jest jednocześnie przegraną gracza P

3.5. Współczynnik obsługi

Współczynnik obsługi (
) - iloraz czasu, w ciągu którego zapas jest dodatni, do całkowitego czasu (w warunkach zaopatrywanego modelu)

---