Rok akademicki 2006/2007	Laboratorium z fizyki
Nr ćwiczenia 62	Zależność oporności ciał stałych od temperatury
Wydział : WBiŚ Kierunek : IŚ OCiK, lab.3	Niebieszczańska Katarzyna
Data	Ocena		Data zaliczenia	Podpis
12.12.2006r.	T
		S

1. Zasada pomiaru

Celem ćwiczenia było poznanie teorii przewodnictwa elektrycznego ciał stałych, sprawdzenie eksperymentalnych zależności oporności właściwej od temperatury dla metali, półprzewodników i konstantanu.

Oporność właściwa metali rośnie proporcjonalnie do temperatury - wynika to z zastosowania klasycznej teorii elektronowej przewodnictwa, w myśl której rosnąca temperatura powoduje wzrost drgań sieci krystalicznej, a tym samym wzrost prawdopodobieństwa zderzenia się nośnika prądu (elektronu) z atomem sieci, czyli skrócenie drogi swobodnej elektronów.

Do opisu właściwości połprzewodników lepiej nadaje się teoria pasmowa, zgodnie z którą rosnąca temperatura powoduje wzrost liczby swobodnych nośników, a tym samym zwiększenie przewodności ze wzrostem temperatury.

Konstantan natomiast jest mniej ciekawym, choć może bardziej intrygującym z badawczego punktu widzenia stopem wieloskładnikowym zawierającym Cu, Ni, Mn, Fe i C, odznaczającym się dużym oporem właściwym i małym współczynnikiem temperaturowym oporu oznacza to, że w szerokim zakresie temperatur nic się nie dzieje.

Jak wynika z klasycznej teorii elektronowej (przydatnej w opisie metali) oporność właściwa metali zwiększa się proporcjonalnie do temperatury. W myśl jej wzrost temperatury w metalu powoduje wzrost drgań sieci krystalicznej, a tym samym zwiększenie prawdopodobieństwa zderzenia się nośników prądu (jakimi są elektrony) z atomem sieci, czyli skrócenie ich drogi swobodnego poruszania.

Jednym z praw, wywodzących się od klasycznej teorii elektronowej, jest tzw. prawo Wiedemanna-Franza, które mówi, że:

„Stosunek współczynnika przewodnictwa cieplnego metalu λ do współczynnika      przewodnictwa właściwego σ jest jednakowy dla wszystkich metali i proporcjonalny do      temperatury”, tzn.:

gdzie: L - współczynnik wyznaczony eksperymentalnie (tzw. liczba Lorentza)

Otrzymana eksperymentalnie zależność ρ = f (T) pozwala wyznaczyć współczynnik temperaturowy zmiany oporności właściwej metalu:

Do opisu właściwości półprzewodników lepiej nadaje się tzw. teoria pasmowa, zgodnie z którą wzrostowi temperatury towarzyszy wzrost liczby swobodnych nośników. Jest to wynikiem „przeskoku” elektronów z pasma podstawowego do pasma przewodnictwa. Tym samym zwiększa się przewodność w półprzewodniku.

W przypadku półprzewodników samoistnych ich przewodnictwo jest funkcją ruchliwości odpowiednich nośników:

gdzie: μ_n - ruchliwość elektronów

μ_p - ruchliwość dziur

n - koncentracja elektronów

p - koncentracja dziur

2. Schemat układu pomiarowego

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów

ΔR = ± 1% wartości odczytu + czułość

ΔT = 0,5 °C

4. Tabele pomiarowe

Lp.	T	german		miedź		konstantan
	[°C]	R [kΩ]	ΔR [kΩ]	R [kΩ]	ΔR [kΩ]	R [kΩ]	ΔR [kΩ]
1	22	0,471	0,0042	0,267	0,0027	0,178	0,0018
2	30	0,416	0,0041	0,272	0,0027	0,175	0,0018
3	40	0,325	0,0033	0,279	0,0028	0,175	0,0018
4	50	0,263	0,0026	0,287	0,0029	0,175	0,0018
5	60	0,177	0,0018	0,298	0,0030	0,175	0,0018
6	70	0,153	0,0015	0,304	0,0030	0,175	0,0018
7	80	0,115	0,0012	0,312	0,0031	0,175	0,0018
8	90	0,089	0,0009	0,322	0,0032	0,175	0,0018
9	100	0,065	0,0007	0,333	0,0033	0,175	0,0018
10	110	0,050	0,0005	0,343	0,0034	0,175	0,0018

Wyniki obliczeń temperatury i logarytmu oporu elektrycznego germanu.

Lp.	I [A]	t [°C]	T [K]	1/T [1/K]	German
										R	lnR
										[kΩ]
1.	0,7	22	295	0,0034	0,471	-0,75
2.	0,7	30	303	0,0033	0,416	-0,88
3.	0,7	40	313	0,0032	0,325	-1,12
4.	0,7	50	323	0,0031	0,263	-1,34
5.	0,7	60	333	0,0030	0,177	-1,73
6.	0,7	70	343	0,0029	0,153	-1,88
7.	0,7	80	353	0,0028	0,115	-2,16
8.	0,7	90	363	0,0027	0,089	-2,42
9.	0,7	100	373	0,0027	0,065	-2,73
10.	0,7	110	383	0,0026	0,050	-3,00

5. Przykładowe obliczenia wyniku pomiaru

Metal - miedź

Na podstawie wykresu możemy stwierdzić, że ze wzrostem temperatury rezystancja metali rośnie i charakter tego wzrostu jest liniowy. Tylko w bardo niskich temperaturach wzrost ten jest nieliniowy.

Wartość współczynnika temperaturowego oporu:

Półprzewodnik - german

Zależność lnR = f(1/T) jest liniowa. Możemy obliczyć wartość współczynnika B, który jest współczynnikiem kierunkowym tej prostej.

Stała materiałowa B jest właściwie energią aktywacji półprzewodnika znormalizowaną przez czynnik 2k (k - stała Boltzmana) i wyraża się wzorem:

Można więc na jej podstawie bezpośrednio wyznaczyć energię aktywacji:

1 [eV] = 1,602·10^-19 [J]

Znając stałą B można obliczyć współczynnik temperaturowy dla półprzewodnika:

Lp.		T[K]
1	-0,024	295
2	- 0,023	303
3	- 0,021	313
4	- 0,020	323
5	- 0,019	333
6	- 0,018	343
7	- 0,017	353
8	- 0,016	363
9	- 0,015	373
10	- 0,014	383

6. Rachunek błędów

Błędy pomiaru oporów R materiałów:

Np. dla germanu nr 2:

R₂ = 0,416 [kΩ] ΔR = 1% · 0,416 = 0,0041 [kΩ]

7. Zestawienie wyników pomiarów

Temperaturowe współczynniki zmian oporu:

- dla metalu (miedzi) - α_m = 0,0029 [1/K]

- dla półprzewodnika (germanu) - α_p :

Lp.		T[K]
1	-0,024	295
2	- 0,023	303
3	- 0,021	313
4	- 0,020	323
5	- 0,019	333
6	- 0,018	343
7	- 0,017	353
8	- 0,016	363
9	- 0,015	373
10	- 0,014	383

Energia aktywacji E_g = 0,36 [eV]

Stała materiałowa B = 2083,33 [K]

8. Wykresy

a) Miedz

b)German

9.Uwagi i wnioski

Przeprowadzone doświadczenie miało na celu zbadanie zależności oporności ciał stałych od temperatury. Wyniki doświadczenia potwierdziły liniowość tej zależności oraz dużą stabilność tej wielkości w szerokim zakresie temperatur dla konstantanu.

Obliczona wartość energii aktywacji germanu wyniosła 0,36 eV.

---