Skład grupy laboratoryjnej:

1. Mazurek Michał.

2. Piątek Robert.

3. Romanowski Daniel.

1. Wyznaczanie dynamicznej charakterystyki magnesowania (demonstracja).

Układ do demonstracji połączono według poniższego schematu:

W metodzie oscylograficznej wyznaczania pętli histerezy jej obraz jest wykreślany w postaci ciągłej krzywej na ekranie oscyloskopu. Do płytek odchylania poziomego oscyloskopu dołączono napięcie proporcjonalne do chwilowej wartości natężenia pola magnetycznego, które jest wywołane przez prąd magnesujący na oporniku połączonym w szereg z uzwojeniem magnesującym. Natomiast do płytek odchylania pionowego dołączono napięcie proporcjonalne do chwilowej wartości indukcji w rdzeniu.

Znając odpowiednie współczynniki proporcjonalności określone parametrami układu, współrzędne geometryczne wybranych punktów obrazu pętli można wyliczyć wartość indukcji i natężenia pola magnetycznego.

Dane te zamieszczam w poniższej tabeli (5.1):

Przekrój czynny rdzenia:	SFe = 13 cm^2
Średnia długość linii strumienia w rdzeniu:	l śr. = 44 cm
Rezystancja opornika pomiarowego:	R 1 = 3.9 Ω
Liczba zwojów uzwojenia - wzbudzającego: - pomiarowego:	z1 = 1100 zw. z2 = 130 zw.
Parametry układu całkującego:	R2 = 12 kΩ C2 = 2 μF
Czułość wejścia X oscyloskopu:	SX = 2 V/cm
Czułość wejścia Y oscyloskopu:	SY = 0.5 V/cm

Obraz dynamicznej pętli histerezy na ekranie oscyloskopu:

Hmax = kH * xmax = 320.5 * 3.5 = 1121.75 A/m

HC = kH * xc = 320.5 * 0.2 = 64.1 A/m

Bmax = kB * ymax = 0.284 * 2.5 = 0.71 T

Br = kB * yr = 0.284 * 0.6 = 0.1704 T

2. Badanie nierozgałęzionego obwodu magnetycznego.

Wyznaczanie charakterystyki magnesowania prądem przemiennym.

Schemat połączeń układu do wyznaczania charakterystyki magnesowania:

Na kolumnie obwodu magnetycznego umieszczono uzwojenie zasilające i pomiarowe o liczbie zwojów odpowiednio z1 i zp. Układ zasilany jest ze źródła o wymuszeniu napięciowym sinusoidalnym i częstotliwości f.

Wymiary obwodu magnetycznego:

l - długość rdzenia,

a - wymiar poprzeczny rdzenia,

b - grubość pakietu rdzenia,

δ - szerokość szczeliny.

Parametry opisujące obwód magnetyczny są zestawione w tabeli 5.2.

z1 ---	zp ---	l [ m ]	S Fe [ m^2]
600	1100	0,348	0,00098

Wskutek przepływu zmiennego strumienia w obwodzie magnetycznym w uzwojeniu pomiarowym indukuje się napięcie :

gdzie:

-czynny przekrój rdzenia (
),

k - współczynnik wypełnienia rdzenia,

a , b, zp - jak wyżej.

Ponadto należy założyć, że współczynnik wypełnienia k=0,9.

Charakterystykę magnesowania B_m = f ( H_m ) obwodu magnetycznego wyznaczamy w układzie pomiarowym ,wykonując pomiary prądu i napięcia po stronie pierwotnej oraz napięcia wtórnego. Wartość maksymalna indukcji magnetycznej B_m wyznacza się na podstawie wskazań woltomierza V ,przyłączonego do uzwojenia zasilającego (pierwotnego) :

,

gdzie dodatkowo f to częstotliwość napięcia zasilającego obwód prądem o przebiegu sinusoidalnym (f=50 Hz). Wykorzystując prawo przepływu można obliczyć natężenie pola magnetycznego H_m :

,

gdzie k_a - współczynnik amplitudy prądu zasilającego,

I_m - wartość szczytowa prądu,

l_śr - średnia długość drogi strumienia w obwodzie magnetycznym.

Zestawienie wyników pomiarów oraz obliczeń dla trzech różnych grubości szczelin preszpanowych δ przedstawiłem w tabeli 5.3.

Pomiary					Obliczenia
Lp.	U1 [V]	I1 [A]	Up [V]	ka ---	θm. [A]	Hm [A/m]	Φ [Wb]	Bm [T]	Hszczeliny [A/m]
δ = 0
1	110	0.37	193	1.52	337.44	969.66	7.9*10^-4	0.806	-
2	100	0.33	175	1.50	297.00	853.45	7.2*10^-4	0.731	-
3	90	0.29	158	1.48	257.52	740.00	6.5*10^-4	0.660	-
4	80	0.255	140	1.45	221.85	637.50	5.7*10^-4	0.585	-
5	70	0.22	122	1.435	189.42	544.31	5.0*10^-4	0.510	-
6	60	0.18	105	1.425	153.90	442.24	4.3*10^-4	0.439	-
7	50	0.15	87	1.42	127.80	367.24	3.6*10^-4	0.364	-
8	40	0.12	69	1.418	102.10	293.39	2.8*10^-4	0.288	-
9	30	0.10	52	1.417	85.02	244.31	2.1*10^-4	0.217	-
10	20	0.06	34	1.415	50.94	146.38	1.4*10^-4	0.142	-
δ = 0.4
11	110	0.76	176	1.41	642.96	1847.59	7.2*10^-4	0.735	473.00
12	100	0.67	160	1.41	566.82	1628.79	6.6*10^-4	0.669	430.53
13	90	0.60	143	1.41	507.60	1458.62	5.9*10^-4	0.598	384.84
14	80	0.54	128	1.41	456.84	1312.76	5.2*10^-4	0.535	344.29
15	70	0.46	112	1.41	389.16	1118.28	4.6*10^-4	0.468	301.18
16	60	0.40	95	1.41	338.40	972.41	3.9*10^-4	0.397	255.48
17	50	0.32	78	1.41	270.72	777.93	3.2*10^-4	0.326	209.79
18	40	0.26	63	1.41	219.96	632.07	2.6*10^-4	0.263	169.25
19	30	0.20	46.5	1.41	169.20	486.21	1.9*10^-4	0.194	124.85
20	20	0.12	31	1.41	101.52	291.72	1.3*10^-4	0.130	83.66
δ = 0.7
21	110	0.87	172	1.41	736.02	2115.00	7.0*10^-4	0.719	796.23
22	100	0.78	155	1.41	659.88	1896.21	6.4*10^-4	0.648	717.60
23	90	0.70	149	1.41	592.20	1701.72	6.1*10^-4	0.623	689.91
24	80	0.62	123	1.41	524.52	1507.24	5.0*10^-4	0.514	569.21
25	70	0.54	108	1.41	456.84	1312.76	4.4*10^-4	0.451	499.44
26	60	0.46	92	1.41	389.16	1118.28	3.8*10^-4	0.384	425.24
27	50	0.39	77	1.41	329.94	948.10	3.2*10^-4	0.322	356.58
28	40	0.30	61	1.41	253.80	729.31	2.5*10^-4	0.255	282.39
29	30	0.22	46	1.41	186.12	523.33	1.9*10^-4	0.192	212.62
30	20	0.14	30	1.41	118.44	340.35	1.2*10^-4	0.125	138.43

Przykładowe obliczenia dla pomiaru nr 2:

Θ_m= I₁ * z1 * ka = 0.33 * 600 * 1.5 = 297.0 A

l_śr = 0.348 m

H_m = Θ_m / l_śr = 297.0 / 0.348 = 853.45 A/m

B_m = Up / ( 4.44 * f * z_p * S_Fe ) = 175 / ( 4.44 * 50 * 1100 * 0.00098 ) = 0.731 T

Φ = B_m * S_Fe = 0.731 * 0.00098 = 7.2*10^-4 Wb

Dodatkowo dla obwodów magnetycznych ze szczelinami 0.4mm i 0.7mm liczyłem H_szczeliny korzystając ze wzorów:

H_szczeliny = ( Bm * lp * S_Fe ) / ( μ₀ * l_Fe * Sp )

Sp = (a + δ ) * ( b + δ )

a = 0.037 m

b = 0.037 m

lp = δ

Współczynnik amplitudy odczytałem z charakterystyk odpowiadającym różnym długościom szczeliny w obwodzie magnetycznym, które udostępnił nam prowadzący ćwiczenia laboratoryjne.

Na podstawie tabeli 5.3 wykreśliłem charakterystyki Bm = f ( Hm ), które dołączyłem wykonane na papierze milimetrowym.

3. Badanie rozgałęzionego obwodu magnetycznego.

Schemat 3-kolumnowego symetrycznego obwodu magnetycznego:

gdzie : z1-uzwojenie zasilające,

zp1,zp2,zp3-uzwojenia pomiarowe

l1,l2,l3-dlugosci rdzenia pomiędzy punktami „a” i „b”.

Schemat zastępczy obwodu magnetycznego trójkolumnowego rdzenia:

Dla obwodu z rysunku powyżej możemy zapisać:

przy czym napięcie magnetyczne między punktami „a” i „b” wzdłuż drogi l1 i l2 wynosi :

Schemat układu pomiarowego:

V1 -woltomierz elektromagnetyczny napięcia skutecznego , mierzący napięcie na uzwojeniu

zasilającym ;

A - amperomierz elektromagnetyczny mierzący natężenie skuteczne prądu zasilającego;

Up1, Up2, Up3 - napięcia wskazywane na elektromagnetycznych woltomierzach napięcia

skutecznego Vp1,Vp2,Vp3 ;

z1 - uzwojenie zasilające;

zp1, zp2, zp3 - uzwojenia pomiarowe.

Parametry elementów układu są zestawione w tabeli 5.4.

z1 ---	zp1 ---	zp2 ---	zp3 ---	S1 [m^2]	S2 [m^2]	S3 [m^2]	l1 [m]	l2 [m]	l3 [m]
324	566	566	566	0,0019872	0,0019872	0,0019872	0,183	0,473	0,473

Wartości strumieni w poszczególnych gałęziach obwodu są obliczone ze wzoru:

przy czym i = 1, 2, 3.

Wykorzystując wartość strumienia w środkowej kolumnie można obliczyć wartość indukcji w tejże kolumnie:

Dla wyznaczenia charakterystyki magnesowania obwodu, należy wartości natężenia pola magnetycznego obliczyć ze wzoru:

przyjmując średnią długość drogi strumienia
.

Zmieniając napięcie zasilające dokonałem pomiaru prądu i napięć na poszczególnych uzwojeniach.

Wyniki pomiarów, jak i obliczeń zestawiłem w tabeli 5.5.

Tabela 5.5:

Lp.	I1 [A]	ka ---	u1 [V]	Up1 [V]	Up2 [V]	Up3 [V]	Hm [A/m]	Φ1 [Wb]	Φ2 [Wb]	Φ3 [Wb]	Bm [T]
1	0.050	1.425	30	52	24	24	20.45	4.0*10^-4	1.8*10^-4	1.8*10^-4	0.201
2	0.072	1.430	50	86	40	40	29.55	6.6*10^-4	3.1*10^-4	3.1*10^-4	0.333
3	0.098	1.450	70	120	56	56	40.78	9.2*10^-4	4.3*10^-4	4.3*10^-4	0.464
4	0.120	1.475	80	136	64	64	50.80	10.5*10^-4	4.9*10^-4	4.9*10^-4	0.526
5	0.128	1.490	90	156	72	72	54.73	12.0*10^-4	5.5*10^-4	5.5*10^-4	0.603
6	0.142	1.525	100	172	80	80	62.15	13.2*10^-4	6.1*10^-4	6.1*10^-4	0.665
7	0.161	1.575	110	188	88	88	72.77	14.5*10^-4	6.8*10^-4	6.8*10^-4	0.727
8	0.186	1.650	120	208	100	100	88.07	16.0*10^-4	7.9*10^-4	7.9*10^-4	0.805

Charakterystyka współczynnika amplitudy prądu dla różnych jego wartości została podana przez prowadzącego ćwiczenia laboratoryjne.

Przykładowe obliczenia:

l_śr = 1.129 m

Hm = ( ka * I₁ * z1 ) / l_śr = ( 1.525 * 0.142 * 324 ) / 1.129 = 62.15 A/m

Φ1 = Up1 / ( 4.44 * f * zp1 ) = 172 / ( 4.44 * 50 * 586 ) = 13.2*10^-4 Wb

Bm = Φ1/ s1 = 13.2*10^-4 / 0.0019872 = 0.665 T

Na podstawie obliczonych wartości Bm i Hm można wyznaczyć charakterystykę magnesowania obwodu Bm = f ( Hm ) :

Na wykreślonej charakterystyce magnesowania obrałem trzy punkty A, B, C, które odpowiadają wartościom B i H zamieszczonym w tabeli 5.5.

3.Sprawdzenie I prawa Kirchoffa dla obwodów magnetycznych.

Sprawdzenie I prawa Kirchoffa przeprowadzane jest poprzez obliczenie sumy strumieni z uwzględnieniem ich znaku dla punktów A, B, C na krzywej magnesowania ,przy czym :

oraz:

Wyniki obliczeń zestawiłem w tabeli 5.6.

Pkt. na charakterystyce	Φ1 [Wb]	Φ2 [Wb	Φ3 [Wb]	ΔΦ [Wb]	ΔΦ% [%]
A.	4.0*10^-4	1.8*10^-4	1.8*10^-4	0.4*10^-4	10
B.	9.2*10^-4	4.3*10^-4	4.3*10^-4	0.6*10^-4	6.5
C.	16.0*10^-4	7.9*10^-4	7.9*10^-4	0.2*10^-4	1.3

4.Sprawdzanie II prawa Kirchoffa dla obwodów magnetycznych.

Sprawdzanie II prawa Kirchoffa przeprowadzane jest w oczku obwodu wzdłuż drogi „l1” i „l2” dla punktów A, B, C na krzywej magnesowania .Wykorzystując wartości strumieni indukcji z tabeli 5.5 można określić indukcje magnetyczne w poszczególnych elementach obwodu, zaś z krzywej magnesowania odpowiadające im wartości natężenia pola magnetycznego.

Błąd względny obliczany jest ze wzoru :

Wyniki obliczeń zestawione są w tabeli 5.7.

Tabela 5.7:

Pkt. ch-ki	Φ1 [Wb]	Φ2 [Wb]	B1 [T]	B2 [T]	H1 [A/m]	H2 [A/m]
A.	4.0*10^-4	1.8*10^-4	0.181	0.082	18.6	9.8
B.	9.2*10^-4	4.3*10^-4	0.417	0.195	38.1	20.2
C.	16*10^-4	7.9*10^-4	0.725	0.358	71.2	33.1

Pkt. ch-ki	Uμ1 = H1*l1 [A]	Uμ2 = H2*l2 [A]	θobl = Uμ1+Uμ2 [A]	θdane = I1*ka*z1 [A]	Δθ% [%]
A.	3.4	4.66	8.06	23.085	65.1
B.	6.97	9.55	16.52	46.040	64.1
C.	13.03	15.66	28.69	99.436	71.1

Przy uzupełnianiu rubryk tabeli korzystałem z następujących wzorów:

B₁ = Φ₁ / s₁

B₂ = Φ₂ / s₂

s₁ = s₂ = 0.002208 m²

5.Obliczenie parametrów schematu zastępczego .

Jeśli jest znana charakterystyka magnesowania obwodu oraz jego wymiary, można określić parametry schematu zastępczego, po czym przekształcając go obliczyć strumienie w gałęziach obwodu przy zadanym wymuszeniu .Wykorzystując wyniki pomiarów i obliczeń z tabel 5.4 i 5.5 można wyznaczyć przenikalności magnetyczne poszczególnych gałęzi obwodu:

a następnie ich reluktancje:

dla i=1,2,3.

Powyższe wzory pozwalają określić reluktancje gałęzi połączonych równolegle:

oraz reluktancje zastępczą obwodu :

.

Następnie można obliczyć strumień
:

a także napięcie magnetyczne
oraz pozostałe strumienie
i
:

Powtórnie można sprawdzić I prawo Kirchoffa w węźle obwodu magnetycznego o określić popełniony b --> [Author:MK。ɴč] łąd
. Przy czym :

Wyniki obliczeń są zestawione w tabeli 5.8.

Tablica 5.8:

Pkt. ch-ki	μ1 [H/m]	μ2 [H/m]	μ3 [H/m]	Rμ1 [1/H]	Rμ2 [1/H]	Rμ3 [1/H]	Rμab [1/H]	Rμ [1/H]
A.	9.4*10^-3	6.7*10^-3	6.7*10^-3	8836.1	32048.9	32048.9	16024.5	24860.6
B.	11.1*10^-3	9.7*10^-3	9.7*10^-3	7499.2	22086.2	22086.2	11043.1	18542.3
C.	10.2*10^-3	11*10^-3	11*10^-3	8160.7	19444.8	19444.8	9722.4	17883.1

Pkt. ch-ki	Φ1 [Wb]	Uμab [A]	Φ2 [Wb]	Φ3 [Wb]	ΔΦ [Wb]	Φ% [%]
A.	9.3*10^-4	14.9	4.6*10^-4	4.6*10^-4	0.1*10^-4	1.1
B.	24.8*10^-4	27.4	12.4*10^-4	12.4*10^-4	0.0	0.0
C.	55.6*10^-4	54.1	27.8*10^-4	27.8*10^-4	0.0	0.0

6.Wyznaczanie graficzne charakterystyki Φ = f ( I * z ) obwodu.

Na podstawie wyników pomiarów i obliczeń z tabeli 5.5 oraz wymiarów obwodu należy wyznaczyć charakterystyki poszczególnych gałęzi Φ₁ = f ( U_μ1 ), Φ₂= f ( U_μ2 ), Φ₃ = f(U _μ3). Następnie należy odpowiednio sumując je wyznaczyć charakterystykę łączną Φ = f ( I * z ).

Powyższe charakterystyki dołączyłem wykonane na papierze milimetrowym.

Wyniki obliczeń charakterystyk poszczególnych gałęzi obwodu przedstawia tabela 5.9.

Lp.	Φ1 [Wb]	Uμ1 [A]	Φ2 [Wb]	Uμ2 [A]	Φ3 [Wb]	Uμ3 [A]
1	4.0*10^-4	3.37	1.8*10^-4	3.92	1.8*10^-4	3.92
2	6.6*10^-4	4.85	3.1*10^-4	5.89	3.1*10^-4	5.89
3	9.2*10^-4	6.70	4.3*10^-4	8.10	4.3*10^-4	8.10
4	10.5*10^-4	8.40	4.9*10^-4	10.14	4.9*10^-4	10.14
5	12.0*10^-4	9.03	5.5*10^-4	10.69	5.5*10^-4	10.69
6	13.2*10^-4	10.22	6.1*10^-4	12.21	6.1*10^-4	12.21
7	14.5*10^-4	12.03	6.8*10^-4	14.58	6.8*10^-4	14.58
8	16.0*10^-4	14.51	7.9*10^-4	18.51	7.9*10^-4	18.51

z

Tabela 5.2.

Tabela 5.6.