Skład grupy laboratoryjnej:
1. Mazurek Michał.
2. Piątek Robert.
3. Romanowski Daniel.
1. Wyznaczanie dynamicznej charakterystyki magnesowania (demonstracja).
Układ do demonstracji połączono według poniższego schematu:
W metodzie oscylograficznej wyznaczania pętli histerezy jej obraz jest wykreślany w postaci ciągłej krzywej na ekranie oscyloskopu. Do płytek odchylania poziomego oscyloskopu dołączono napięcie proporcjonalne do chwilowej wartości natężenia pola magnetycznego, które jest wywołane przez prąd magnesujący na oporniku połączonym w szereg z uzwojeniem magnesującym. Natomiast do płytek odchylania pionowego dołączono napięcie proporcjonalne do chwilowej wartości indukcji w rdzeniu.
Znając odpowiednie współczynniki proporcjonalności określone parametrami układu, współrzędne geometryczne wybranych punktów obrazu pętli można wyliczyć wartość indukcji i natężenia pola magnetycznego.
Dane te zamieszczam w poniższej tabeli (5.1):
Przekrój czynny rdzenia: |
SFe = 13 cm2 |
Średnia długość linii strumienia w rdzeniu: |
l śr. = 44 cm |
Rezystancja opornika pomiarowego: |
R 1 = 3.9 Ω |
Liczba zwojów uzwojenia - wzbudzającego: - pomiarowego: |
z1 = 1100 zw. z2 = 130 zw. |
Parametry układu całkującego: |
R2 = 12 kΩ C2 = 2 μF |
Czułość wejścia X oscyloskopu: |
SX = 2 V/cm |
Czułość wejścia Y oscyloskopu: |
SY = 0.5 V/cm |
Obraz dynamicznej pętli histerezy na ekranie oscyloskopu:
Hmax = kH * xmax = 320.5 * 3.5 = 1121.75 A/m
HC = kH * xc = 320.5 * 0.2 = 64.1 A/m
Bmax = kB * ymax = 0.284 * 2.5 = 0.71 T
Br = kB * yr = 0.284 * 0.6 = 0.1704 T
2. Badanie nierozgałęzionego obwodu magnetycznego.
Wyznaczanie charakterystyki magnesowania prądem przemiennym.
Schemat połączeń układu do wyznaczania charakterystyki magnesowania:
Na kolumnie obwodu magnetycznego umieszczono uzwojenie zasilające i pomiarowe o liczbie zwojów odpowiednio z1 i zp. Układ zasilany jest ze źródła o wymuszeniu napięciowym sinusoidalnym i częstotliwości f.
Wymiary obwodu magnetycznego:
l - długość rdzenia,
a - wymiar poprzeczny rdzenia,
b - grubość pakietu rdzenia,
δ - szerokość szczeliny.
Parametry opisujące obwód magnetyczny są zestawione w tabeli 5.2.
--- |
zp --- |
l [ m ] |
S Fe [ m2 ] |
600 |
1100 |
0,348 |
0,00098 |
Wskutek przepływu zmiennego strumienia w obwodzie magnetycznym w uzwojeniu pomiarowym indukuje się napięcie :
gdzie:
-czynny przekrój rdzenia (
),
k - współczynnik wypełnienia rdzenia,
a , b, zp - jak wyżej.
Ponadto należy założyć, że współczynnik wypełnienia k=0,9.
Charakterystykę magnesowania Bm = f ( Hm ) obwodu magnetycznego wyznaczamy w układzie pomiarowym ,wykonując pomiary prądu i napięcia po stronie pierwotnej oraz napięcia wtórnego. Wartość maksymalna indukcji magnetycznej Bm wyznacza się na podstawie wskazań woltomierza V ,przyłączonego do uzwojenia zasilającego (pierwotnego) :
,
gdzie dodatkowo f to częstotliwość napięcia zasilającego obwód prądem o przebiegu sinusoidalnym (f=50 Hz). Wykorzystując prawo przepływu można obliczyć natężenie pola magnetycznego Hm :
,
gdzie ka - współczynnik amplitudy prądu zasilającego,
Im - wartość szczytowa prądu,
lśr - średnia długość drogi strumienia w obwodzie magnetycznym.
Zestawienie wyników pomiarów oraz obliczeń dla trzech różnych grubości szczelin preszpanowych δ przedstawiłem w tabeli 5.3.
Pomiary |
Obliczenia |
||||||||
Lp. |
U1 [V] |
I1 [A] |
Up [V] |
ka --- |
θm. [A] |
Hm [A/m] |
Φ [Wb] |
Bm [T] |
Hszczeliny [A/m] |
δ = 0 |
|||||||||
1 |
110 |
0.37 |
193 |
1.52 |
337.44 |
969.66 |
7.9*10-4 |
0.806 |
- |
2 |
100 |
0.33 |
175 |
1.50 |
297.00 |
853.45 |
7.2*10-4 |
0.731 |
- |
3 |
90 |
0.29 |
158 |
1.48 |
257.52 |
740.00 |
6.5*10-4 |
0.660 |
- |
4 |
80 |
0.255 |
140 |
1.45 |
221.85 |
637.50 |
5.7*10-4 |
0.585 |
- |
5 |
70 |
0.22 |
122 |
1.435 |
189.42 |
544.31 |
5.0*10-4 |
0.510 |
- |
6 |
60 |
0.18 |
105 |
1.425 |
153.90 |
442.24 |
4.3*10-4 |
0.439 |
- |
7 |
50 |
0.15 |
87 |
1.42 |
127.80 |
367.24 |
3.6*10-4 |
0.364 |
- |
8 |
40 |
0.12 |
69 |
1.418 |
102.10 |
293.39 |
2.8*10-4 |
0.288 |
- |
9 |
30 |
0.10 |
52 |
1.417 |
85.02 |
244.31 |
2.1*10-4 |
0.217 |
- |
10 |
20 |
0.06 |
34 |
1.415 |
50.94 |
146.38 |
1.4*10-4 |
0.142 |
- |
δ = 0.4 |
|||||||||
11 |
110 |
0.76 |
176 |
1.41 |
642.96 |
1847.59 |
7.2*10-4 |
0.735 |
473.00 |
12 |
100 |
0.67 |
160 |
1.41 |
566.82 |
1628.79 |
6.6*10-4 |
0.669 |
430.53 |
13 |
90 |
0.60 |
143 |
1.41 |
507.60 |
1458.62 |
5.9*10-4 |
0.598 |
384.84 |
14 |
80 |
0.54 |
128 |
1.41 |
456.84 |
1312.76 |
5.2*10-4 |
0.535 |
344.29 |
15 |
70 |
0.46 |
112 |
1.41 |
389.16 |
1118.28 |
4.6*10-4 |
0.468 |
301.18 |
16 |
60 |
0.40 |
95 |
1.41 |
338.40 |
972.41 |
3.9*10-4 |
0.397 |
255.48 |
17 |
50 |
0.32 |
78 |
1.41 |
270.72 |
777.93 |
3.2*10-4 |
0.326 |
209.79 |
18 |
40 |
0.26 |
63 |
1.41 |
219.96 |
632.07 |
2.6*10-4 |
0.263 |
169.25 |
19 |
30 |
0.20 |
46.5 |
1.41 |
169.20 |
486.21 |
1.9*10-4 |
0.194 |
124.85 |
20 |
20 |
0.12 |
31 |
1.41 |
101.52 |
291.72 |
1.3*10-4 |
0.130 |
83.66 |
δ = 0.7 |
|||||||||
21 |
110 |
0.87 |
172 |
1.41 |
736.02 |
2115.00 |
7.0*10-4 |
0.719 |
796.23 |
22 |
100 |
0.78 |
155 |
1.41 |
659.88 |
1896.21 |
6.4*10-4 |
0.648 |
717.60 |
23 |
90 |
0.70 |
149 |
1.41 |
592.20 |
1701.72 |
6.1*10-4 |
0.623 |
689.91 |
24 |
80 |
0.62 |
123 |
1.41 |
524.52 |
1507.24 |
5.0*10-4 |
0.514 |
569.21 |
25 |
70 |
0.54 |
108 |
1.41 |
456.84 |
1312.76 |
4.4*10-4 |
0.451 |
499.44 |
26 |
60 |
0.46 |
92 |
1.41 |
389.16 |
1118.28 |
3.8*10-4 |
0.384 |
425.24 |
27 |
50 |
0.39 |
77 |
1.41 |
329.94 |
948.10 |
3.2*10-4 |
0.322 |
356.58 |
28 |
40 |
0.30 |
61 |
1.41 |
253.80 |
729.31 |
2.5*10-4 |
0.255 |
282.39 |
29 |
30 |
0.22 |
46 |
1.41 |
186.12 |
523.33 |
1.9*10-4 |
0.192 |
212.62 |
30 |
20 |
0.14 |
30 |
1.41 |
118.44 |
340.35 |
1.2*10-4 |
0.125 |
138.43 |
Przykładowe obliczenia dla pomiaru nr 2:
Θm= I1 * z1 * ka = 0.33 * 600 * 1.5 = 297.0 A
lśr = 0.348 m
Hm = Θm / lśr = 297.0 / 0.348 = 853.45 A/m
Bm = Up / ( 4.44 * f * zp * SFe ) = 175 / ( 4.44 * 50 * 1100 * 0.00098 ) = 0.731 T
Φ = Bm * SFe = 0.731 * 0.00098 = 7.2*10-4 Wb
Dodatkowo dla obwodów magnetycznych ze szczelinami 0.4mm i 0.7mm liczyłem Hszczeliny korzystając ze wzorów:
Hszczeliny = ( Bm * lp * SFe ) / ( μ0 * lFe * Sp )
Sp = (a + δ ) * ( b + δ )
a = 0.037 m
b = 0.037 m
lp = δ
Współczynnik amplitudy odczytałem z charakterystyk odpowiadającym różnym długościom szczeliny w obwodzie magnetycznym, które udostępnił nam prowadzący ćwiczenia laboratoryjne.
Na podstawie tabeli 5.3 wykreśliłem charakterystyki Bm = f ( Hm ), które dołączyłem wykonane na papierze milimetrowym.
3. Badanie rozgałęzionego obwodu magnetycznego.
Schemat 3-kolumnowego symetrycznego obwodu magnetycznego:
gdzie : z1-uzwojenie zasilające,
zp1,zp2,zp3-uzwojenia pomiarowe
l1,l2,l3-dlugosci rdzenia pomiędzy punktami „a” i „b”.
Schemat zastępczy obwodu magnetycznego trójkolumnowego rdzenia:
Dla obwodu z rysunku powyżej możemy zapisać:
przy czym napięcie magnetyczne między punktami „a” i „b” wzdłuż drogi l1 i l2 wynosi :
Schemat układu pomiarowego:
V1 -woltomierz elektromagnetyczny napięcia skutecznego , mierzący napięcie na uzwojeniu
zasilającym ;
A - amperomierz elektromagnetyczny mierzący natężenie skuteczne prądu zasilającego;
Up1, Up2, Up3 - napięcia wskazywane na elektromagnetycznych woltomierzach napięcia
skutecznego Vp1,Vp2,Vp3 ;
z1 - uzwojenie zasilające;
zp1, zp2, zp3 - uzwojenia pomiarowe.
Parametry elementów układu są zestawione w tabeli 5.4.
z1 --- |
zp1 --- |
zp2 --- |
zp3 --- |
S1 [m2] |
S2 [m2] |
S3 [m2] |
l1 [m] |
l2 [m] |
l3 [m] |
324 |
566 |
566 |
566 |
0,0019872 |
0,0019872 |
0,0019872 |
0,183 |
0,473 |
0,473 |
Wartości strumieni w poszczególnych gałęziach obwodu są obliczone ze wzoru:
przy czym i = 1, 2, 3.
Wykorzystując wartość strumienia w środkowej kolumnie można obliczyć wartość indukcji w tejże kolumnie:
Dla wyznaczenia charakterystyki magnesowania obwodu, należy wartości natężenia pola magnetycznego obliczyć ze wzoru:
przyjmując średnią długość drogi strumienia
.
Zmieniając napięcie zasilające dokonałem pomiaru prądu i napięć na poszczególnych uzwojeniach.
Wyniki pomiarów, jak i obliczeń zestawiłem w tabeli 5.5.
Tabela 5.5:
Lp. |
I1 [A] |
ka --- |
u1 [V] |
Up1 [V] |
Up2 [V] |
Up3 [V] |
Hm [A/m] |
Φ1 [Wb] |
Φ2 [Wb] |
Φ3 [Wb] |
Bm [T] |
1 |
0.050 |
1.425 |
30 |
52 |
24 |
24 |
20.45 |
4.0*10-4 |
1.8*10-4 |
1.8*10-4 |
0.201 |
2 |
0.072 |
1.430 |
50 |
86 |
40 |
40 |
29.55 |
6.6*10-4 |
3.1*10-4 |
3.1*10-4 |
0.333 |
3 |
0.098 |
1.450 |
70 |
120 |
56 |
56 |
40.78 |
9.2*10-4 |
4.3*10-4 |
4.3*10-4 |
0.464 |
4 |
0.120 |
1.475 |
80 |
136 |
64 |
64 |
50.80 |
10.5*10-4 |
4.9*10-4 |
4.9*10-4 |
0.526 |
5 |
0.128 |
1.490 |
90 |
156 |
72 |
72 |
54.73 |
12.0*10-4 |
5.5*10-4 |
5.5*10-4 |
0.603 |
6 |
0.142 |
1.525 |
100 |
172 |
80 |
80 |
62.15 |
13.2*10-4 |
6.1*10-4 |
6.1*10-4 |
0.665 |
7 |
0.161 |
1.575 |
110 |
188 |
88 |
88 |
72.77 |
14.5*10-4 |
6.8*10-4 |
6.8*10-4 |
0.727 |
8 |
0.186 |
1.650 |
120 |
208 |
100 |
100 |
88.07 |
16.0*10-4 |
7.9*10-4 |
7.9*10-4 |
0.805 |
Charakterystyka współczynnika amplitudy prądu dla różnych jego wartości została podana przez prowadzącego ćwiczenia laboratoryjne.
Przykładowe obliczenia:
lśr = 1.129 m
Hm = ( ka * I1 * z1 ) / lśr = ( 1.525 * 0.142 * 324 ) / 1.129 = 62.15 A/m
Φ1 = Up1 / ( 4.44 * f * zp1 ) = 172 / ( 4.44 * 50 * 586 ) = 13.2*10-4 Wb
Bm = Φ1/ s1 = 13.2*10-4 / 0.0019872 = 0.665 T
Na podstawie obliczonych wartości Bm i Hm można wyznaczyć charakterystykę magnesowania obwodu Bm = f ( Hm ) :
Na wykreślonej charakterystyce magnesowania obrałem trzy punkty A, B, C, które odpowiadają wartościom B i H zamieszczonym w tabeli 5.5.
3.Sprawdzenie I prawa Kirchoffa dla obwodów magnetycznych.
Sprawdzenie I prawa Kirchoffa przeprowadzane jest poprzez obliczenie sumy strumieni z uwzględnieniem ich znaku dla punktów A, B, C na krzywej magnesowania ,przy czym :
oraz:
Wyniki obliczeń zestawiłem w tabeli 5.6.
|
Φ1 [Wb] |
Φ2 [Wb |
Φ3 [Wb] |
ΔΦ [Wb] |
ΔΦ% [%] |
A. |
4.0*10-4 |
1.8*10-4 |
1.8*10-4 |
0.4*10-4 |
10 |
B. |
9.2*10-4 |
4.3*10-4 |
4.3*10-4 |
0.6*10-4 |
6.5 |
C. |
16.0*10-4 |
7.9*10-4 |
7.9*10-4 |
0.2*10-4 |
1.3 |
4.Sprawdzanie II prawa Kirchoffa dla obwodów magnetycznych.
Sprawdzanie II prawa Kirchoffa przeprowadzane jest w oczku obwodu wzdłuż drogi „l1” i „l2” dla punktów A, B, C na krzywej magnesowania .Wykorzystując wartości strumieni indukcji z tabeli 5.5 można określić indukcje magnetyczne w poszczególnych elementach obwodu, zaś z krzywej magnesowania odpowiadające im wartości natężenia pola magnetycznego.
Błąd względny obliczany jest ze wzoru :
Wyniki obliczeń zestawione są w tabeli 5.7.
Tabela 5.7:
Pkt. ch-ki |
Φ1 [Wb] |
Φ2 [Wb] |
B1 [T] |
B2 [T] |
H1 [A/m] |
H2 [A/m] |
A. |
4.0*10-4 |
1.8*10-4 |
0.181 |
0.082 |
18.6 |
9.8 |
B. |
9.2*10-4 |
4.3*10-4 |
0.417 |
0.195 |
38.1 |
20.2 |
C. |
16*10-4 |
7.9*10-4 |
0.725 |
0.358 |
71.2 |
33.1 |
Pkt. ch-ki |
Uμ1 = H1*l1 [A] |
Uμ2 = H2*l2 [A] |
θobl = Uμ1+Uμ2 [A] |
θdane = I1*ka*z1 [A] |
Δθ% [%] |
A. |
3.4 |
4.66 |
8.06 |
23.085 |
65.1 |
B. |
6.97 |
9.55 |
16.52 |
46.040 |
64.1 |
C. |
13.03 |
15.66 |
28.69 |
99.436 |
71.1 |
Przy uzupełnianiu rubryk tabeli korzystałem z następujących wzorów:
B1 = Φ1 / s1
B2 = Φ2 / s2
s1 = s2 = 0.002208 m2
5.Obliczenie parametrów schematu zastępczego .
Jeśli jest znana charakterystyka magnesowania obwodu oraz jego wymiary, można określić parametry schematu zastępczego, po czym przekształcając go obliczyć strumienie w gałęziach obwodu przy zadanym wymuszeniu .Wykorzystując wyniki pomiarów i obliczeń z tabel 5.4 i 5.5 można wyznaczyć przenikalności magnetyczne poszczególnych gałęzi obwodu:
a następnie ich reluktancje:
dla i=1,2,3.
Powyższe wzory pozwalają określić reluktancje gałęzi połączonych równolegle:
oraz reluktancje zastępczą obwodu :
.
Następnie można obliczyć strumień
:
a także napięcie magnetyczne
oraz pozostałe strumienie
i
:
Powtórnie można sprawdzić I prawo Kirchoffa w węźle obwodu magnetycznego o określić popełniony b
-->
[Author:MK。ɴč]
łąd
. Przy czym :
Wyniki obliczeń są zestawione w tabeli 5.8.
Tablica 5.8:
Pkt. ch-ki |
μ1 [H/m] |
μ2 [H/m] |
μ3 [H/m] |
Rμ1 [1/H] |
Rμ2 [1/H] |
Rμ3 [1/H] |
Rμab [1/H] |
Rμ [1/H] |
A. |
9.4*10-3 |
6.7*10-3 |
6.7*10-3 |
8836.1 |
32048.9 |
32048.9 |
16024.5 |
24860.6 |
B. |
11.1*10-3 |
9.7*10-3 |
9.7*10-3 |
7499.2 |
22086.2 |
22086.2 |
11043.1 |
18542.3 |
C. |
10.2*10-3 |
11*10-3 |
11*10-3 |
8160.7 |
19444.8 |
19444.8 |
9722.4 |
17883.1 |
Pkt. ch-ki |
Φ1 [Wb] |
Uμab [A] |
Φ2 [Wb] |
Φ3 [Wb] |
ΔΦ [Wb] |
Φ% [%] |
A. |
9.3*10-4 |
14.9 |
4.6*10-4 |
4.6*10-4 |
0.1*10-4 |
1.1 |
B. |
24.8*10-4 |
27.4 |
12.4*10-4 |
12.4*10-4 |
0.0 |
0.0 |
C. |
55.6*10-4 |
54.1 |
27.8*10-4 |
27.8*10-4 |
0.0 |
0.0 |
6.Wyznaczanie graficzne charakterystyki Φ = f ( I * z ) obwodu.
Na podstawie wyników pomiarów i obliczeń z tabeli 5.5 oraz wymiarów obwodu należy wyznaczyć charakterystyki poszczególnych gałęzi Φ1 = f ( Uμ1 ), Φ2= f ( Uμ2 ), Φ3 = f(U μ3). Następnie należy odpowiednio sumując je wyznaczyć charakterystykę łączną Φ = f ( I * z ).
Powyższe charakterystyki dołączyłem wykonane na papierze milimetrowym.
Wyniki obliczeń charakterystyk poszczególnych gałęzi obwodu przedstawia tabela 5.9.
Lp. |
Φ1 [Wb] |
Uμ1 [A] |
Φ2 [Wb] |
Uμ2 [A] |
Φ3 [Wb] |
Uμ3 [A] |
1 |
4.0*10-4 |
3.37 |
1.8*10-4 |
3.92 |
1.8*10-4 |
3.92 |
2 |
6.6*10-4 |
4.85 |
3.1*10-4 |
5.89 |
3.1*10-4 |
5.89 |
3 |
9.2*10-4 |
6.70 |
4.3*10-4 |
8.10 |
4.3*10-4 |
8.10 |
4 |
10.5*10-4 |
8.40 |
4.9*10-4 |
10.14 |
4.9*10-4 |
10.14 |
5 |
12.0*10-4 |
9.03 |
5.5*10-4 |
10.69 |
5.5*10-4 |
10.69 |
6 |
13.2*10-4 |
10.22 |
6.1*10-4 |
12.21 |
6.1*10-4 |
12.21 |
7 |
14.5*10-4 |
12.03 |
6.8*10-4 |
14.58 |
6.8*10-4 |
14.58 |
8 |
16.0*10-4 |
14.51 |
7.9*10-4 |
18.51 |
7.9*10-4 |
18.51 |
z
Tabela 5.2.
Tabela 5.6.