Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego

LISTA 1 - Metodologia fizyki

1.1 Oszacować liczbę: (a) skurczów serca podczas życia człowieka; (b) słów lub liter w wybranym podręczniku fizyki; (c) swoich oddechów w ciągu roku; (d) włosów na swojej głowie; (e) pizz konsumowanych przez studentów Wrocławia w jednym miesiącu; (f) butelek piwa wypijanych przez studentów Twojej grupy w okresie jednego roku.

1.2 Okres obiegu
sztucznego satelity wokół planety o gęstości
po orbicie położonej bardzo nisko nad jej powierzchnią wynosi
, gdzie
jest bezwymiarową stałą a
stałą grawitacji. Wyznaczyć wartości
i
.

1.3 Znane są wartości: stałej grawitacji
, stałej Plancka
oraz prędkości światła
. Posługując się tymi uniwersalnymi stałymi przyrody, utworzyć jednostki (tzw. jednostki Plancka): długości i czasu.

1.4 Masa
żelaza wynosi
, a masa atomu żelaza
. Zakładając, że atomy żelaza to kulki ciasno upakowane w objętości metalu, oszacować: (a) objętość atomów żelaza, (b) odległość środków sąsiednich atomów.

1.5 Masa
złota jest równa
. Ile wynosi powierzchnia folii o grubości
wykutej ze złota o masie
? Wyznaczyć długość złotego drucika wyciągniętego z tej samej masy, którego przekrojem jest koło o promieniu
.

1.6 Ziarnko piasku to kulka dwutlenku krzemu o średnicy
. Gęstość dwutlenku krzemu wynosi
. Oszacować masę piasku, którego ziarnka mają całkowitą powierzchnię równą polu powierzchni sześcianu o boku
.

1.7
i
to wielkości fizyczne. Które z podanych działań są sensowne:
,
,
,
jeśli
i
mają: (a) różne, (b) identyczne wymiary?

1.8 Prędkość cząstki o masie
dana jest wzorem:
, gdzie
ma wymiar długości. Znajdź wymiary
i
.

1.9 Pulsar to stabilnie obracająca się gwiazda neutronowa wysyłająca w przestrzeń kosmiczną sygnały radiowe (kosmiczna latarnia). Okres obrotu pewnego pulsara wynosi
, gdzie
oznacza niepewność ostatniej cyfry dziesiętnej. Ile obrotów wykonuje ten pulsar w ciągu tygodnia? W jakim czasie
wykonuje on
obrotów? Z jaką niepewnością bezwzględną
i względną
znamy
?

1.10 Kropla oleju o masie
i gęstości
rozpłynęła się po powierzchni wody tworząc monowarstwę o średnicy
. Oszacować średnicę pojedynczej molekuły oleju.

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego

LISTA 2 - Wielkości fizyczne

2.1 Dane są wektory:
,
i
. Obliczyć: (a) długości tych wektorów; (b)
; (c)
; (d)
; (e)
; (f)
; (g)
; (h)
. Co można powiedzieć o wynikach ostatnich trzech punktów? Co one wyznaczają?

2.2 Znaleźć wektor jednostkowy
prostopadły do dwóch wektorów
i
.

2.3 Wykazać, że wektor
jest prostopadły do wektora
, jeśli
.

2.4 Siła
działa na punkt
. Obliczyć: (a) moment siły względem początku układu współrzędnych; (b) moment siły względem punktu
.

2.5 Dwie cząstki poruszają się wzdłuż osi OX i OY odpowiednio z prędkościami
i
[m/s]. W chwili
znajdują się one w punktach o współrzędnych
,
,
,
[m]. Znaleźć wektor
, który określi położenie drugiej cząstki względem pierwszej w funkcji czasu. Kiedy i gdzie obie cząstki będą najbliżej siebie?

2.6 Cząstka porusza się po linii prostej, przy czym zależność jej położenia od czasu określa równanie:
. Znaleźć prędkość po drugiej i szóstej sekundzie oraz średnią wartość prędkości tej cząstki pomiędzy drugą a szóstą sekundą trwania ruchu.

2.7 Wyznacz gradient funkcji
dla: (a)
; (b)
.

2.8 Wyznacz dywergencję wektora
, którego współrzędne są następującymi funkcjami: (a)
; (b)
.

2.9 (a) Dwa punkty leżące na płaszczyźnie maja współrzędne kartezjańskie:
,
. Wyznaczyć ich współrzędne biegunowe. (b) Współrzędne biegunowe punktu na płaszczyźnie są równe
i
. Obliczyć jego współrzędne kartezjańskie; (c) Jeśli współrzędne biegunowe punktu
są
, to ile wynoszą współrzędne biegunowe punktów:
,
,
?

2.10 Trzy wektory są zorientowane jak na rysunku, gdzie
,
,
. Wyznaczyć składowe oraz długość, kierunek i zwrot wektora wypadkowego.

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego

LISTA 3 - Kinematyka punktu materialnego

3.1 Od rakiety, która unosi się pionowo do góry, w momencie, gdy ma ona prędkość
oderwał się na wysokości
jeden z niepotrzebnych już zbiorników paliwa. Znaleźć czas, po którym zbiornik ten opadnie na Ziemię, oraz jego prędkość w chwili upadku.

3.2 Punkt materialny porusza się w płaszczyźnie XY, a jego ruch opisują równania:
,
, gdzie
są wielkościami stałymi. Znaleźć, po upływie czasu
prędkość i przyśpieszenie punktu oraz kąt pomiędzy wektorami prędkości i przyśpieszenia.

3.3 Samochód porusza się z miasta A do miasta B z prędkością v₁=60 km/h a wraca z prędkością v₂=20 km/h. Wyznaczyć średnią prędkość ruchu samochodu na całej trasie.

3.4 Bombowiec nurkuje po prostej pod kątem
do poziomu z prędkością
. Jeżeli pilot chce zrzucić bombę na wysokości
i trafić dokładnie w cel, to w jakiej odległości od celu powinien on to zrobić? Nie uwzględniać oporu powietrza.

3.5 Rybak płynie łódką w górę rzeki. Przejeżdżając pod mostem gubi zapasowe wiosło, które wpada do wody. Po godzinie rybak zauważył brak wiosła i zawrócił po nie, doganiając je
poniżej mostu. Jaka jest prędkość rzeki, jeśli rybak poruszając się w dół i w górę rzeki wiosłuje jednakowo?

2.6 Między dwoma punktami położonymi na rzece w odległości
kursuje kuter. Kuter przebywa tę odległość z prądem rzeki w czasie
, a przeciw prądowi w ciągu
. Wyznaczyć prędkość nurtu rzeki
i prędkość kutra względem wody
.

3.7 Od jadącego wagonu pociągu odczepił się ostatni wagon. Pociąg nadal jedzie z tą samą prędkością. Jaka jest względna droga przebyta przez pociąg i wagon do chwili zatrzymania się wagonu? Zakładamy, że wagon porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym.

3.8 Ciało spada swobodnie z wysokości
. W tej samej chwili drugie ciało rzucono z wysokości
pionowo w dół z pewna prędkością początkową
. Wyznaczyć tę prędkość, jeśli oba ciała spadły na ziemię jednocześnie.

3.9 Jacht motorowy płynie na wschód z prędkością 6 węzłów, a sternikowi wydaje się, że wiatr wieje z północy. Zachowując poprzedni kierunek ruchu, jacht zwiększa prędkość do 12 węzłów i sternikowi wydaje się teraz, że wiatr wieje z północnego wschodu. Wyznaczyć rzeczywisty kierunek wiatru względem jachtu i jego prędkość.

3.10 Dwa autobusy wyruszyły jednocześnie z punktu A do punktu B. Jeden z nich pierwszą połowę drogi przebył ze stałą prędkością
, a drugą połowę drogi - ze stałą prędkością
. Drugi autobus poruszał się z prędkością
przez połowę czasu jazdy na drodze od A do B, a drugą połowę czasu z prędkością
. Wyznaczyć średnią prędkość ruchu każdego autobusu, jeżeli
i
.

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego

LISTA 4A - Dynamika ruchu postępowego

4.1 Na stole przymocowano jedna za drugą masy
,
i
do masy
(rysunek lewy poniżej). Znaleźć:

1. przyśpieszenie układu,

2. 
   naprężenia wszystkich nici.

Tarcie zaniedbać.

4.2 Do końca nici przerzuconej przez nieruchomy krążek przymocowano ciężar
. Na drugim końcu nici znajduje się krążek ruchomy, do którego zaczepiony jest ciężar
(rysunek prawy, powyżej). Wyznaczyć przyspieszenie każdego ciała i naprężenie nici. Nie uwzględniać tarcia i masy krążków.

4.3 Balon, którego całkowity ciężar wynosi
, opada w dół z prędkością
. Przyjmując, że wielkość siły wyporu wynosi
wyznacz masę balastu
, jaką należy wyrzucić z balonu, aby zaczął się on wznosić z taką samą prędkością? Załóż, że siła oporu ośrodka jest identyczna w czasie spadania i wznoszenia balonu.

4.4 Ciało o ciężarze
za pomocą nici przerzuconej przez nieważki krążek, ciągnie po równi pochyłej ciało o takim samym ciężarze (rys. poniżej). Wyznaczyć przyspieszenie, z jakim poruszają się oba ciężary, jeśli równia pochyła tworzy z poziomem kąt
, a współczynnik tarcia wynosi
.

4.5 Ciało swobodnie zsuwa się z wierzchołka równi pochyłej, której kąt nachylenia do poziomu wynosi
. Wyznaczyć prędkość ciała na końcu równi i czas ruchu, jeżeli wysokość równi wynosi
a współczynnik tarcia
.

4.6 Przy jednostajnym wciąganiu ciała o ciężarze
po równi pochyłej, tworzącej kąt
z pionem należy przyłożyć siłę
. Z jakim przyspieszeniem będzie zsuwało się swobodnie puszczone ciało w dół równi pochyłej?

4.7 Dwa ciała o masach
i
są związane nitka i leżą na gładkiej powierzchni poziomej. Z jaką siłą można ciągnąć pierwsze ciało, bez przerwania nici, jeżeli wytrzymuje ona naprężenie
? Czy wynik się zmieni, jeśli siłę przyłożymy do drugiego ciała?

4.8 Do ciężaru
o masie
zawieszono na sznurze ciężar
o masie
. Masa sznura wynosi
. Do ciężaru
przyłożono siłę
i skierowaną do góry. Wyznaczyć naprężenie sznura w górnym jego końcu i w środku.

4.9 Dwa ciężarki o masach
i
zawieszone są na końcach nici przerzuconej przez krążek, przy czym mniejszy ciężarek znajduje się o
niżej od większego. Jeżeli ciężarki puścimy swobodnie tak, że zaczną się one poruszać pod wpływem siły ciężkości, to po jakim czasie znajdą się one na jednakowej wysokości?

4.10 Spadochroniarz po przebyciu odległości
jako ciało swobodnie spadające otworzył spadochron i po upływie
prędkość jego zmniejszyła się dziesięciokrotnie. Wyznaczyć naprężenie lin spadochronu podczas hamowania ruchu spadochroniarza, jeżeli ciężar jego jest równy
.

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego

LISTA 4B - Zasada zachowania pędu i środek masy

4.11 Łódka o ciężarze
unosi się nieruchomo na stojącej wodzie. Znajdujący się w niej człowiek o ciężarze
przechodzi z dziobu na rufę, na wskutek czego łódka przesuwa się o
. Wyznaczyć długość łódki. Nie uwzględniać oporu wody.

4.12 Człowiek wskoczył do poruszającego się wózka. Jaka jest prędkość wózka z człowiekiem, jeśli masa człowieka wynosi
, masa wózka
, a początkowa prędkość wózka wynosiła
?

4.13 Gimnastyk o masie
trzyma w rękach kulę o masie
i skacze pod kątem
do poziomu z prędkością
. W chwili osiągnięcia maksymalnej wysokości gimnastyk rzuca kulę poziomo w kierunku odwrotnym do swego ruchu, nadając jej prędkość
względem Ziemi. Wyznaczyć długość skoku.

4.14 Rakieta leci z prędkością
. Po oddzieleniu się głowicy prędkość rakiety zmniejsza się dwukrotnie, a kierunek ruchu rakiety i głowicy pozostaje ten sam. Ile razy zwiększy się prędkość głowicy, jeżeli masa jej jest sześciokrotnie mniejsza od masy rakiety?

4.15 Dwie łódki poruszają się w stojącej wodzie ruchem jednostajnym z jednakowymi prędkościami
w przeciwnych kierunkach. Gdy łódki znajdują się naprzeciw siebie, z pierwszej do drugiej przerzucamy ładunek o masie
. Druga łódka nadal kontynuuje swój ruch w tym samym kierunku, lecz z prędkością
. Wyznaczyć masę drugiej łódki. Nie uwzględniać oporu wody.

4.16 Trzy łódki o jednakowym ciężarze
poruszają się jedna za drugą, z jednakową prędkością
. Ze środkowej łódki jednocześnie rzucono do pierwszej i ostatniej jednakowe ładunki o ciężarze
z prędkością
względem łódek. Jakie są prędkości łódek po przerzuceniu ładunków?

4.17 Człowiek stoi na platformie, która może swobodnie poruszać się po prostoliniowych szynach. Na początku człowiek i platforma są nieruchome. Następnie człowiek zaczyna się poruszać ruchem jednostajnym po platformie z prędkością
względem platformy. Wyznaczyć prędkość człowieka względem Ziemi, jeżeli waży on dziewięć razy mniej niż platforma.

4.18 Kulę o masie
zawieszoną na nici o długości
odchylamy od pionu o kąt
i puszczamy swobodnie. W chwili, gdy kula znajdzie się w położeniu równowagi rzucamy w nią poziomo, w kierunku przeciwnym do jej ruchu, kulkę o masie
. Zakładając, że uderzenie kulki jest centralne i że kula zatrzymuje się od razu po zderzeniu, wyznaczyć prędkość kulki w chwili zderzenia.

4.19 Na kranie wodociągowym zamocowano za pomocą gumowej rurki szklaną rurkę o długości
i o przekroju wewnętrznym
, zagiętą lekko na końcu. Wyznaczyć kąt odchylenia rurki, jeżeli woda wypływa z niej z prędkością
, a ciężar samej rurki wynosi
.

4.20 Poziome śmigło helikoptera może być wprawiane w ruch obrotowy za pomocą silnika umocowanego w kadłubie lub za pomocą siły odrzutowej gazów wypływających ze specjalnych dysz umieszczonych na końcach łopatek śmigła. Dlaczego helikopter o śmigle napędzanym silnikiem musi mieć dodatkowe śmigło na ogonie, a helikopter napędzany odrzutowo nie potrzebuje go?

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego

LISTA 5 - Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

5.1 Kwadrat o boku
, leżący w płaszczyźnie
ma w swych rogach ułożone masy
i
(rys. 1). Obliczyć składowe tensora bezwładności względem osi X, Y, Z.

5.2 Do końca nici nawiniętej na bęben o promieniu
przywiązano masę
. Znaleźć moment bezwładności bębna, jeżeli wiadomo, że masa opuszcza się z przyśpieszeniem
.

5.3 Dwa odważniki o masach odpowiednio
i
są połączone nicią przerzuconą przez krążek. Promień krążka
, a jego masa
. Obliczyć: (a) przyspieszenie, z jakim poruszają się odważniki; (b) naciągi nici, na których są zawieszone odważniki.

5.4 Dwa ciała o masach
i
połączone są nieważką, nierozciągliwą nicią, przechodząca przez bloczek o masie
i promieniu
. Ciało o masie
spoczywa na równi pochyłej, która tworzy z poziomem kąt
(rys. 2). Współczynnik tarcia ciała
o równię wynosi
. Wyznaczyć przyspieszenie układu. (Założyć, że układ porusza się w prawą stronę; czy rozwiązanie będzie istotnie inne, jeśli założymy ruch układu mas w lewo?).

5.5 Z równi pochyłej o kącie nachylenia
staczają się bez poślizgu kula i obręcz Prędkość początkowa obu brył wynosi zero. Która z nich szybciej osiągnie dół równi? Obliczyć przyspieszenia liniowe obu brył.

5.6 Ciężka szpula z nawiniętą nicią, do której przyłożono siłę
, leży na płaszczyźnie poziomej. W którą stronę i z jakim przyśpieszeniem będzie poruszała się szpula w zależności od kąta między kierunkiem działania siły a płaszczyzną poziomą. Masa szpuli
, promień zewnętrzny i wewnętrzny szpuli odpowiednio
i
; moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek równy jest
.

5.7 Listwa drewniana o długości
i masie
może obracać się dookoła osi prostopadłej do listwy, przechodzącej przez jej środek. W koniec listwy trafia pocisk o masie
, lecący z prędkością v w kierunku prostopadłym do osi listwy. Znaleźć prędkość kątową
, z jaką listwa zaczyna się obracać, gdy utkwi w niej pocisk.

5.8 Dwie poziome tarcze o momentach bezwładności odpowiednio
oraz
wirują niezależnie wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek. Prędkości kątowe obu tarcz wynoszą odpowiednio
i
. W pewnym momencie górna tarcza („1”) opada na dolną i w wyniku działania sił tarcia obie obracają się dalej jak jedno ciało. Wyznaczyć prędkość kątową obu tarcz po ich złączeniu oraz pracę wykonaną przez siły tarcia.

5.9 Na nici o długości
jest zawieszone ciało o masie
. Na jaką wysokość należy odchylić ciało od położenia równowagi, aby przy przechodzeniu przez to położenie naprężenie nici wyniosło
?

5.10 Dwa ciała o ciężarach
i
są połączone nicią o długości
. Ciała zostały wprawione w ruch obrotowy w płaszczyźnie poziomej względem wspólnego środka ciężkości z prędkością kątową
. Wyznaczyć naprężenie nici.

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego

LISTA 6 - Nieinercjalne układy odniesienia

6.1 Mała kulka zawieszona na nici o długości
zatacza okrąg o promieniu
. Jaki jest czas obiegu kulki po okręgu?

6.2 Kulkę o masie
zawieszono na nici do ciała
o masie
(rys. 1). Następnie kulkę popchnięto tak, że zaczęła krążyć po okręgu o promieniu
w płaszczyźnie poziomej. Jaki jest współczynnik tarcia
, jeśli czas obiegu kulki wynosi
?

6.3 Mała kulka stacza się po zjeżdżalni zakończonej pętlą o promieniu
(rys. 2). Jaka powinna być wysokość
zjeżdżalni, aby kulka: (a) nie odpadła od pętli; (b) odpadła na wysokości
?

6.4 Jaki promień okręgu może zakreślić rowerzysta jadący z prędkością
, jeśli graniczny kąt wychylenia rowerzysty od pionu wynosi
?

6.5 Regulator Watta wykonuje
. O jaki kąt odchylą się przy tym drążki zakończone kulami o masie
? Długość każdego drążka wynosi
. Pominąć masę wszystkich części z wyjątkiem kul.

6.6 Jaki jest najmniejszy promień okręgu, po którym może jechać łyżwiarz poruszający się z prędkością
, jeżeli współczynnik tarcia przy ślizganiu się łyżew o powierzchnię lodu wynosi
? Jaki jest największy kąt nachylenia łyżwiarza w stosunku do pionu, przy którym nie nastąpi upadek na zakręcie?

6.7 Wewnątrz wydrążonej kuli o promieniu
znajduje się mała kulka o promieniu
. Dużą kulę wprawiono w ruch obrotowy dookoła osi pionowej z prędkością kątową
. Wyznaczyć położenie równowagi małej kulki.

6.8 Samochód porusza się po moście w kształcie łuku okręgu o promieniu
, obróconego wypukłością do góry. Jakie maksymalne przyspieszenie w kierunku poziomym może rozwijać samochód w najwyższym punkcie mostu, jeżeli jego prędkość w tym punkcie jest równa
? Współczynnik tarcia kół samochodu o powierzchnię mostu jest równy
.

6.9 Oszacować odchylenie od kierunku północ-południe toru pocisku, którego średnia prędkość w czasie lotu wynosi
, czas lotu
, a szerokość geograficzna miejsca strzału
w przypadku, gdy pocisk wystrzelono w kierunku południkowym. (Założyć, że siła Coriolisa jest stała w trakcie ruchu).

Pocisk wystrzelono z prędkością
skierowaną pod kątem
do poziomu z działa znajdującego się na półkuli północnej w miejscowości o szerokości geograficznej
skierowanego na południe. Oblicz odchylenie pocisku od osi celowniczej w chwili upadku na Ziemię.

6.10 Określić kierunek oraz obliczyć wartość odchylenia
ciała spadającego z wieży o wysokości
w polu grawitacyjnym Ziemi. Wynik przedyskutować w zależności od szerokości geograficznej
miejsca, w którym znajduje się wieża. Uwzględnić obie półkule. Rozwiązanie wymaga rozwiązania prostych równań różniczkowych.

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego

LISTA 7 - Praca, energia, moc

7.1. Samochód jedzie pod górę po niewielkim wzniesieniu ze stałą prędkością
. Przy jeździe w kierunku odwrotnym (z góry) osiąga on przy takiej samej mocy silnika prędkość
. Jaką prędkość osiągnie samochód przy tej samej mocy silnika jadąc po drodze poziomej? Zakładamy, że siła poruszająca nie zależy od prędkości. Uwzględnić tarcie.

7.2 Winda o ciężarze
wyciągana jest do góry ze stałym przyspieszeniem
. Jaką pracę należy wykonać, aby podnieść windę na wysokość
?

7.3 Blok o masie
jest przesuwany po poziomej powierzchni pod działaniem siły
skierowanej pod kątem
do poziomu. Blok przesunięty został o
, a współczynnik tarcia kinetycznego wynosi
. Obliczyć pracę: (a) siły
; (b) składowej pionowej wypadkowej siły działającej na blok; (c) siły grawitacji; (d) siły tarcia.

7.4 Na powierzchni ziemi leży poziomo
jednorodnych płyt, jednak obok drugiej. Każda płyta ma ciężar
i grubość
. Jaką najmniejszą (teoretycznie) pracę należy wykonać, aby ułożyć płyty jedna na drugą, w kształcie kolumny?

7.5 Łyżwiarz stojąc na łyżwach rzuca do przodu w kierunku poziomym kamień o ciężarze
z prędkością
. Wyznaczyć współczynnik tarcia łyżew o lód i pracę wykonaną przez łyżwiarza, jeśli jego ciężar jest równy
i jeśli po rzucie cofnął się on na odległość
.

7.6 Karabin o masie
zawieszony jest poziomo na dwóch równoległych niciach. Podczas wystrzału, na skutek odrzutu karabin wychylił się do góry o
. Masa kuli wynosi
. Wyznaczyć prędkość wylotu kuli.

7.7 Z działa o masie
wylatuje w kierunku poziomym pocisk o masie
. Jaka cześć pracy wykonanej przez gaz prochowy jest zamieniona na prace odrzutu działa?

7.8 Pompa napełnia basen wodą w ciągu
. Znaleźć moc silnika pompy, jeżeli pojemność basenu wynosi
, a jego środek znajduje się na wysokości
nad powierzchnią wody jeziora, z którego czerpana jest woda. Współczynnik sprawności pompy
.

7.9 Ciało znajdujące się na wysokości h nad powierzchnią ziemi rzucono pionowo do góry z prędkością
. Prędkość końcowa ciała (tuż przed upadkiem) wyniosła
. Wyznaczyć
. Na jaką maksymalną wysokość
nad powierzchnię wzniosło się to ciało? Jaką będzie miał prędkość spadając w dół i będąc na wysokości
?

7.10 Kula o masie
i prędkości
zagłębiła się w drewnie na głębokość
. Korzystając z twierdzenia o pracy i energii wyznaczyć średnią wartość siły oporu działającej na kulę. Zakładając, że siła oporu jest stała, obliczyć czas hamowania kuli w drewnie.

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego

LISTA 8 - Grawitacja

8.1 Maksymalna wysokość pierwszego sputnika Ziemi wynosiła
. Jaką prędkość liniową musiał mieć wtedy sputnik, jeśli dalszy jego ruch odbywał się po orbicie kołowej? Promień Ziemi
.

8.2 Na linii prostej łączącej Ziemię i Księżyc znaleźć punkt o tej własności, że znajdujące się w nim ciało jest przyciągane przez Księżyc i Ziemię z tą samą siłą. Odległość między Ziemią i Księżycem przyjąć za równą 60 ziemskim promieniom, a masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi.

8.3 Wyznaczyć liczbę obrotów satelity dookoła Ziemi w ciągu doby, jeśli porusza się on po orbicie kołowej o promieniu
.

8.4 Jaką prędkość poziomą względem powierzchni Ziemie należy nadać rakiecie lecącej w niewielkiej odległości od tej powierzchni wzdłuż równika, aby po wyłączeniu silników rakieta nie spadając na Ziemię zaczęła poruszać się po orbicie kołowej dookoła Ziemi (tzn. stała się jej sztucznym satelitą)? Nie uwzględniać oporu atmosfery.

8.5 Wyznaczyć odległość od środka Ziemi do sztucznego satelity oraz wyznaczyć jego prędkość liniową, jeżeli satelita ten porusza się w płaszczyźnie równika w kierunku obrotu Ziemi z taką prędkością, że jest on nieruchomy względem Ziemi. Promień Ziemi
.

8.6 Średnica planetoidy równa jest
. Zakładając, że gęstość materii planetoidy wynosi
, znaleźć przyspieszenie grawitacyjne
na jej powierzchni i obliczyć, na jaką wysokość podskoczył człowiek znajdujący się na jej powierzchni, jeżeli w wykonanie skoku włożył tyle samo wysiłku ile potrzeba, aby podskoczyć na wysokość
na powierzchni Ziemi.

8.7 Wyznaczyć przyspieszenie ziemskie na wysokości
nad powierzchnią Ziemi, przyjmując przyspieszenie na powierzchni równe
. Promień Ziemi
.

8.8 Wyznaczyć stosunek ciężarów ciała na równiku i biegunie planety, której promień jest równy
, masa
a doba wynosi
.

8.9 Dwa ciała o masach
i
znajdują się w spoczynku nieskończenie daleko od siebie. Następnie zbliżają się do siebie wzdłuż jednej prostej pod wpływem siły grawitacji. Pokazać, że ich wzajemna prędkość zbliżania się w chwili, gdy dzieli je odległość
, jest równa
. Wskazówka: zastosować zasady zachowania energii i pędu.

8.10 Energia mechaniczna
planety o masie m poruszającej się po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej
wokół Słońca o masie
jest równa
. Obliczyć energię
znając okres obiegu planety
, ale nie znając
.

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego

LISTA 9 - Hydrodynamika płynów

9.1. Gdy drewniany klocek pływa w słodkiej wodzie, nad wodą znajduje się 1/3 jego objętości. Klocek ten może również pływać w oleju, lecz wtedy nad cieczą znajduje się 1/10 jego objętości. Wyznaczyć gęstość: (a) drewna, (b) oleju.

9.2 Wypełniona wodą drewniana beczka o średnicy
stoi poziomo i jest zamknięta szczelnie od góry pokrywą, przez którą przechodzi długa, pionowa rurka o promieniu
. Po wypełnieniu rurki wodą do wysokości
beczka rozpada się. Wyznaczyć ciężar wody w rurce oraz siłę przyłożoną do pokrywy beczki.

9.3 Obustronnie otwarta rurka w kształcie litery U jest częściowo napełniona rtęcią (gęstość
), a częściowo wodą, jak na rys. 1. Ile wynosi
w stanie równowagi, jeśli
?

9.4 Do tłoka strzykawki o średnicy
, jest przyłożona siła
. Średnica igły wynosi
. (a) Pod działaniem jakiej siły ciecz wylatuje z igły? (b) Pod działaniem jakiej siły ciecz ze strzykawki będzie mogła być wstrzyknięta do żyły, gdzie ciśnienie wynosi
?

9.5 Strumień woda wypływa pionowo w dół z poziomego kranu, którego końcówka wylewki jest zgięta po kątem prostym. Przekrój poprzeczny kranu wynos
a woda płynie z prędkością
. Z jaką siłą działa woda na kran (próbując go oderwać od baterii)?

9.6 Hydrometr to proste urządzenie pozwalające mierzyć gęstość cieczy, w której pływa. Jest to szklana rurka o przekroju kołowym, na jednym końcu której znajduje się zatopione w szkle obciążenie (np. kawałek metalu). Na ściankach bocznych jest naniesiona skala. Pewien hydrometr ma masę całkowitą 50 g i pole przekroju poprzecznego
. W jakiej odległości od obciążonego końca hydrometru należy postawić na skali wartość
?

9.7 Oszacować średnią moc serca, które bije 70 razy na minutę i tłoczy przy każdym uderzeniu do tętnic
krwi o gęstości
pod średnim ciśnieniem
.

9.8 Jaka siła działa na poziomy dach budynku o powierzchni
przy wietrze wiejącym z prędkością
?

9.9 W dnie cylindrycznego zbiornika napełnionego wodą do wysokości
o polu poprzecznego przekroju
znajduje się otwór o powierzchni
. Pokazać, że: (a) prędkość wypływu wody ze zbiornika przez otwór wynosi
(b) prędkość opadania słupa wody w zbiorniku
. W jakim czasie wyleje się woda?

9.10 Boczna ściana dużego zbiornika z wodą przerdzewiała na wysokości
nad ziemią i
pod poziomem wody. Z powstałej dziury woda wycieka w tempie
. Z jaką prędkością
wypływa strumień wody? Jaki przekrój ma dziura? Jak daleko od ściany zbiornika strumień opada na ziemię?

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego

LISTA 10 - Termodynamika

10.1 Naczynie cylindryczne jest rozdzielone na dwie części ruchomym tłokiem. Jakie będzie położenie tłoka podczas równowagi, jeżeli w jednej części naczynia umieścić pewna ilość wagową tlenu, a w drugim - taką sama ilość wodoru? Całkowita długość naczynia jest równa
.

10.2 Do kalorymetru zawierającego
lodu o temperaturze
została wpuszczona para wodna o temperaturze
. Ile wody będzie w kalorymetrze, gdy stopi się cały lód?

10.3 Przy wytwarzaniu lodu w lodówce potrzeba
dla ochłodzenia wody od temperatury
do temperatury
i jeszcze
, aby zamienić ją w lód. Wyznaczyć ciepło topnienia lodu.

10.4 Zbiornik balastowy łodzi podwodnej ma objętość
i jest napełniony wodą. Jakie ciśnienie
powietrza powinno być w butli o pojemności
, aby po połączeniu butli ze zbiornikiem łódź podwodna mogła całkowicie uwolnić się od balastu na głębokości
? Temperatura powietrza nie zmienia się. Ciśnienie atmosferyczne przyjąć równe
a gęstość wody morskiej
.

10.5 Dwa jednakowe balony, zawierające gaz w temperaturze
, są połączone wąską poziomą rurką o średnicy
, pośrodku której znajduje się kropla rtęci. Kropla dzieli naczynie na dwie części po
. Na jaką odległość przesunie się kropla, jeżeli jedne z balonów został ogrzany do temperatury
, a drugi o tyle samo został oziębiony? Nie uwzględniać rozszerzalności samych naczyń.

10.6 Trzy zbiorniki o pojemnościach
,
i
są napełnione odpowiednio tlenem pod ciśnieniem
, azotem pod ciśnieniem
i dwutlenkiem węgla pod ciśnieniem
, przy jednakowej temperaturze. Zbiorniki zostały połączone rurką o bardzo małej objętości, przy czym powstaje mieszanina o tej samej temperaturze. Jakie jest ciśnienie mieszaniny?

10.7 Współczynnik sprawności pewnej maszyny cieplnej stanowi
współczynnika sprawności maszyny idealnej pracującej według cyklu Carnota. Temperatura źródeł i chłodnic tych maszyn są jednakowe. Dochodząca do maszyny para ma temperaturę
a temperatura skraplacza maszyny jest równa
. Moc maszyny wynosi
. Ile węgla potrzebuje maszyna w ciągu
godziny pracy? Ciepło spalania węgla wynosi
.

10.8 Idealna maszyna cieplna pracuje według cyklu Carnota. Przy tym
ciepła, otrzymanego od źródła, jest przekazywana chłodnicy, temperatura której jest równa
. Wyznaczyć temperaturę źródła i współczynnik sprawności maszyny.

10.9

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego

LISTA 11 - Ruch drgający

11.1 Równanie ruchu punktu dane jest w postaci:
. Znaleźć te chwile, w których występuje maksymalna prędkość i maksymalne przyśpieszenie.

11.2 Energia całkowita ciała drgającego harmonicznie jest równa
a maksymalna siła działająca na ciało
. Napisać równanie ruchu tego ciała, jeśli okres drgań trwa
a faza początkowa wynosi
.

11.3 Na gumce o długości
i promieniu
wisi odważnik o masie
. Wiedząc, że moduł Younga tej gumy wynosi
, znaleźć okres
pionowych drgań odważnika.

11.4 Areometr o masie
pływa w cieczy. Gdy zanurzy się go w cieczy i puści, zaczyna wykonywać drgania z okresem
. Przyjmując, że drgania są nietłumione, znaleźć gęstość cieczy, w której pływa areometr. Średnica walcowej rurki areometru wynosi
.

11.5 Przez Ziemię przewiercono tunel. Do tunelu wpuszczono kulkę. Znaleźć czas potrzebny do osiągnięcia przez kulkę środka Ziemi, a także prędkość, z jaką kulka minie środek Ziemi.

11.6 Jak zmieni się okres drgań pionowych masy wiszącej na dwóch jednakowych sprężynach, gdy połączenie szeregowe sprężyn zostanie zastąpione połączeniem równoległym?

11.7 Drgania zadane są równaniem
, gdzie amplituda zmienia się w czasie zgodnie z zależnością
. Znaleźć składowe harmoniczne tych drgań.

11.8 Okres drgań tłumionych jest równy
, dekrement tłumienia
, a faza początkowa wynosi zero. Wychylenie punktu w chwili
jest równe
. Napisz równanie ruchu tych drgań.

11.9 Masa
jest przyczepiona do dwóch sprężyn o stałych sprężystości
i
(rys. 1). W obu przypadkach zostaje ona wychylona z położenia równowagi i puszczona; porusza się bez tarcia. Obliczyć okres ruchu harmonicznego w obu przypadkach.

11.10 Równanie wymuszonych drgań:
, gdzie
. Amplitudy drgań wymuszonych odbywających się pod działaniem dwóch sił zewnętrznych o częstościach kołowych
i
są równe. Wyznaczyć częstość rezonansową
.

Zadania z fizyki dla I roku Wydziału Mech. Energetycznego

LISTA 12 - Ruch falowy

12.1 Obserwator stojący na Ziemi obserwuje nadlatujący samolot, ale nie słyszy dźwięku pracy silnika. Samolot przelatuje nad obserwatorem i oddala się. Obserwator usłyszał dźwięk silnika w momencie, gdy kierunek, pod którym widoczny jest samolot, tworzy z poziomem kąt
. Samolot leci prostoliniowo, równolegle do powierzchni Ziemi. Wyjaśnić obserwowane zjawisko i obliczyć prędkość samolotu. Prędkość dźwięku w powietrzu przyjąć jako
.

12.2 Drgania membrany są wzbudzone za pomocą zmiennego prądu elektrycznego o częstotliwości
. Wyznaczyć długość fali dźwiękowej wysyłanej przez membranę w powietrzu.

12.3 Nadajnik ultradźwiękowy echosondy wysyła fale o częstotliwości
. Wyznaczyć długość fali ultradźwiękowej w wodzie. Jaka jest głębokość morza. Jeżeli w danym miejscu impuls echosondy powraca po
od chwili jego wysłania?

12.4 Ile razy zmieni się długość fali dźwiękowej przy przejściu fali z powietrza do wody? Prędkość dźwięku w powietrzu przyjąć jako
, a w wodzie jako
.

12.5 Statek płynący po jeziorze wywołał falę, która doszła do brzegu po jednej minucie. Odległość między sąsiednimi grzbietami fali jest równa
, a czas między dwoma kolejnymi uderzeniami fali o brzeg jest równy
. Jaka jest odległość przepływającego statku od brzegu?

12.6

13

Rys. 2

Rys. 1

m₂

M

m₁

m₂

m₃

M

M

m

X

Y

m

A

P

Q

m₁

Rys. 2

Rys. 1

α

M

Hg

H₂O

H₂O

h₁

h₂

Rys. 1

---