POLITECHNIKA WROCŁAWSKA POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA ZAKŁAD MECHANIKI GRUNTÓW

LĄDOWEGO I WODNEGO

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2

ROK AKADEMICKI 2008/09 Jarosław Piotrowicz

ROK 2, SEM. 4

1. Wstęp.

Dla zadanych warunków gruntowych sprawdzić stateczność skarpy gruntowej o nachyleniu 1:2 metodą Felleniusa przy zadanym obciążeniu q = 0,14 MPa. Obliczenia dokonane są sposobem normowym wg PN-81/B 03020 - Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli na gruncie. Obliczenia statyczne i projektowanie.

2. Opis obiektu

Sprawdzanym obiektem jest skarpa zbiornika wodnego, zalewu położonego w Przewornie. Skarpa ma wysokość 15 m oraz nachylenie 1:2 .Zwierciadło wody gruntowej znajduje się na wysokości 9 m od dolnej krawędzi skarpy. Skarpa nie jest uszczelniona i woda wnika w głąb skarpy. W odległości 6 m od górnej krawędzi skarpy znajduje się budynek „Wypożyczalni sprzętu wodnego”, który na długości 4 m przekazuje obciążenie równomiernie rozłożone na grunt o wielkości q=0,14 Mpa.

3. Charakterystyka geotechniczna podłoża

W trakcie badań polowych wykonanych metoda sondowania dynamicznego (końcówka cylindryczna, oraz na podstawie badań laboratoryjnych ustalono, iż badana skarpa składa się z trzech warstw. Pierwszą z nich licząc od naziąbu jest piasek gruby o miąższości 3 m o I_D = 0,7. Druga to Glina zwięzła o miąższości 4 m , o I_C = 0,7. Następna warstwą jest glina pylasta o I_c = 0,5.

W skarpie znajduje się ZWG na wysokości 9m, licząc od krawędzi dolnej skarpy.

Obiekt możemy zaliczyć do 2 kategorii geotechnicznej, gdyż badany skarpa wraz z budynkiem zaliczają się do złożonych warunków gruntowych.

4. Warunki gruntowe .

Rys. 1

5. Parametry geotechniczne

nr warstwy	Symbol gruntu	grupa konsolidacyjna	miąższość	Il	Id	Stan zawilgocenia	ρ	ɣ	Φu	Cu
							[m]						[st]	[kPa]
1	Pr		3		0,7		1,80	17,658	34,3	0
2	Gz	B	4	0,3		w	2,00	19,62	16,5	28
														nw	2,00	19,62
3	Gπ	C	3	0,5			2,00	19,62	10	9

w	ɣs	ɣd	n	ɣ'	Φu prim	Cu prim
[%]
14	26,29	16,979	0,3542		34,3	0,0000
14	26	15,823	0,3914		18,5	23,3333
22			15,823	0,3914	5,9708	18,5	23,3333
16	26,19	15,696	0,4007	9,8173	12	7,5000

ɣ _s = g x ρ ɣ = ρ*g

ρ_d = (ρ /1+ w_n )*100%

dla gruntów spoistych

Φ_u `= Φ_u + 2÷3⁰ dla zadanego I_D

dla gruntów spoistych

c`= c<sub>u</sub>/1,20 Φ`= Φ_u

podstawowe cechy fizyczne gruntów odczytano z tab.1, str.11 oraz tab.2, str.12

parametr Φ_u , C_u odczytano z rys. 3; 4; 5,str.13 w PN- 81/B- 03020

Do obliczeń przyjęto g=9,81m/ s²

ρ_s - gęstość właściwa szkieletu gruntowego

ɣ _s - ciężar właściwy szkieletu gruntowego

ρ - gęstość objętościowa

ɣ - ciężar objętościowy gruntu

w_n - wilgotność naturalna

ρ_d - gęstość nasypowa szkieletu grunowego

Φ_u - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [p]

C_u - spójność gruntu [pa]

Φ - efektywny kąt tarcia wewnętrznego gruntu [p]

C - efektywna spójność gruntu [pa]

6.0.Sprawdzenie stateczności skarpy metodą Felleniusa .

6.1 Opis.

Analizowana jest równowaga bryły klina odłamu ograniczonego od góry koroną , a od dołu potencjalną cylindryczną powierzchnią odłamu. Powierzchnia taka podzielona jest na bloki o grubości nie mniejszej od 1/10 szerokości bryły i o pionowych ścianach bocznych. Bloki takie dzieli się na mniejsze bryły ze względu na rodzaj gruntu tak aby można było obliczyć pole oraz kąt nachylenia i-tego bloku. Dzieląc tak bloki a następnie sumując wyniki ciężarów i ich składowych normalnych oraz stycznych a także siły oporu tarcia i kohezji gruntu otrzymujemy wynik stateczności skarpy.

6.2.Założenia do metody Felleniusa.

1. Płaski stan naprężenia.

2. Występowanie jednocześnie w całej powierzchni poślizgu stanu granicznego według hipotezy Coulomba - Mohra.

3. Niezmienność parametrów wytrzymałościowych ϕ_ui i c_ui w czasie.

4. Jednakowe przemieszczenia wzdłuż całej powierzchni poślizgu ( oznacza to , że każdy odłam jest bryłą sztywną ).

5. W podstawie każdego bloku przyjmuje się grunt o jednakowych parametrach.

6. Przyjmuje się brak sił bocznych ( są pomijane jako siły wewnętrzne ).

7. Powierzchnia poślizgu przechodzi przez dolną krawędź skarpy.

8. Obciążenie zewnętrzne powinno wypełnić całą szerokość paska

6.3.Sposób wyznaczania linii najniebezpieczniejszych środków obrotu, oraz podział skarpy na bloki.

Na początku wyznacza się prostą najniebezpieczniejszych osi obrotu poprzez znalezienie dwóch punktów. Po znalezieniu prostej następnie trzeba narysować trzy możliwe powierzchnię poślizgu. Pierwsza powinna znaleźć się przed obciążeniem , druga przy końcu obciążenia od strony płaskiego terenu , trzecia za obciążeniem. Wykonuje się trzy takie schematy dla obliczenia , najmniejszego współczynnika pewności , najbardziej niebezpieczną pow. Poślizgu za pomocą równania paraboli. Kolejno dzieli się bloki tak aby poszczególne rodzaje gruntów dzieliły bloki na trójkąty i kwadraty , może wystąpić trapez , ale tylko taki który nie jest podzielony przez dwa rodzaje gruntu. Obciążenie także powinno znajdować się w obrębie jednego bloku.

6.4.Wyznaczenie linii najniebezpieczniejszych środków obrotu

Kąty δ1= 25^o , δ2= 35^o dla nachylenia skarpy 1: 2, przyjęto na podstawie tabeli 10.2, str.313 “Zarys geotechniki” Zenon Wiłun

1. Schemat sił działających na pojedynczy blok:

Rys.2

6.7.Podział na bloki.

1. dla o1

Rys. 3

2. Dla o2

Rys. 4

3. Dla o3

Rys. 5

6.8. Zastosowane wzory:

W_i - ciężar bloku

N_i - składowa normalna siły W_i

B_i - składowa styczna siły W_i

T_i - siła oporu tarcia

G_i - ciężar bloku bez uwzględnienia obciążenia zewnętrznego

Wyznaczono dla każdego bloku wszystkie siły działające na niego , momenty obracające bryłę i utrzymujące bryłę względem tego samego środka O:

R - promień okręgu

Stosunek tych dwóch wielkości da współczynnik pewności (bezpieczeństwa).

=

W przypadku gruntu poniżej zwierciadła wody gruntowej należy uwzględnić oddziaływanie wody, która ma wpływ na stateczność, korzystamy ze wzoru:

=

gdzie:

Dla o1

i	hi	hi+1	bi	tg	i	Pole całk.	Pole Pr	γi	Pole Gz W	γi	Pole Gz W	γi	Pole Gpi	ɣ
	[ m ]	[ m ]	[ m ]		  	[ m^2 ]	[ m^2 ]	[kN/m^3]	[ m^2 ]	[kN/m^3]	[ m^2 ]	[kN/m^3]	[ m^2 ]	[kN/m^3]
1,00	0,00	6,00	2,58	2,33	66,73	7,74	6,09	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	0,00	9,82
2,00	6,00	7,00	0,56	1,79	60,75	3,64	1,65	17,66	1,99	19,62	0,29	5,97	0,00	9,82
3,00	7,00	11,00	3,00	1,33	53,13	27,00	8,82	17,66	7,85	19,62	3,00	5,97	11,09	9,82
4,00	11,00	14,84	4,00	0,96	43,83	51,68	12,20	17,66	2,88	19,62	4,00	5,97	24,09	9,82
5,00	14,84	16,56	2,47	0,70	34,85	38,78	7,41	17,66	9,15	19,62	2,47	5,97	21,47	9,82
6,00	16,56	18,42	3,50	1,04	46,15	61,22	10,50	17,66	10,50	19,62	3,50	5,97	36,78	9,82
7,00	18,42	17,98	3,50	0,38	21,00	63,70	21,00	17,66	10,50	19,62	3,50	5,97	42,38	9,82
8,00	17,98	17,07	3,50	0,25	14,01	61,34	7,50	17,66	10,50	19,62	3,50	5,97	46,72	9,82
9,00	17,07	15,72	3,50	0,12	7,06	57,38	1,60	17,66	5,73	19,62	3,50	5,97	47,82	9,82
10,00	15,72	13,95	3,50	0,00	0,22	51,92	0,00	17,66	0,69	19,62	2,52	5,97	49,26	9,82
11,00	13,95	11,77	3,50	-0,11	-6,47	45,01	0,00	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	45,01	9,82
12,00	11,77	9,15	3,50	-0,24	-13,44	36,61	0,00	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	36,84	9,82
13,00	9,15	6,04	3,50	-0,38	-20,76	26,58	0,00	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	26,82	9,82
14,00	6,04	0,00	3,50	-1,22	-50,57	10,57	0,00	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	16,91	9,82

Gi	Wi	Ni	Bi	li	Ci	i	Ti
[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]	[ m ]		  	[ kN ]
107,54	468,74	185,16	430,61	6,53	28,00	16,50	237,72
69,91	148,31	72,47	129,40	1,15	23,33	18,50	50,99
436,57	856,57	513,94	685,26	5,00	7,50	12,00	146,74
532,38	1092,38	788,03	756,51	5,54	7,50	12,00	209,09
535,95	881,75	723,60	503,88	3,01	7,50	12,00	176,38
773,50	1263,50	875,32	911,17	5,05	7,50	12,00	223,95
1013,90	1503,90	1404,03	538,88	3,75	7,50	12,00	326,55
818,13	1308,13	1269,22	316,70	3,61	7,50	12,00	296,84
631,17	1121,17	1112,67	137,76	3,53	7,50	12,00	262,96
512,32	1002,32	1002,31	3,82	3,50	7,50	12,00	239,30
442,00	932,00	926,07	-104,95	3,52	7,50	12,00	223,26
361,77	851,77	828,43	-198,03	3,60	7,50	12,00	203,08
263,37	753,37	704,46	-267,02	3,74	7,50	12,00	177,81
166,06	656,06	416,67	-506,75	5,51	7,50	12,00	129,90
			4414,00			∑	3638,60

F=0,82

Dla o2

i	hi	hi+1	bi	tg	i	Pole całk.	Pole Pr	γi	Pole GzW	γi	Pole GzNW	γi	Pole Gpi	ɣi
	[ m ]	[ m ]	[ m ]		  	[ m^2 ]	[ m^2 ]	[kN/m^3]	[ m^2 ]	[kN/m^3]	[ m^2 ]	[kN/m^3]	[ m^2 ]	[kN/m^3]
1,00	0,00	3,00	1,74	1,72	59,89	2,61	2,61	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	0,00	9,82
2,00	3,00	3,70	0,47	1,49	56,12	1,57	1,46	17,66	0,17	19,62	0,00	5,97	0,00	9,82
3,00	3,70	6,00	1,77	1,30	52,42	8,58	5,41	17,66	3,31	19,62	0,00	5,97	0,00	9,82
4,00	6,00	7,00	0,89	1,12	48,33	5,79	2,68	17,66	2,68	19,62	0,45	5,97	0,00	9,82
5,00	7,00	8,97	2,01	0,98	44,42	16,05	6,04	17,66	6,04	19,62	2,01	5,97	1,99	9,82
6,00	8,97	10,47	3,00	1,01	45,27	29,16	8,25	17,66	9,00	19,62	3,00	5,97	9,46	9,82
7,00	10,47	10,81	3,00	0,62	31,92	31,92	4,14	17,66	9,00	19,62	3,00	5,97	15,84	9,82
8,00	10,81	10,72	3,00	0,48	25,62	32,30	0,41	17,66	8,25	19,62	3,00	5,97	20,62	9,82
9,00	10,72	10,26	3,00	0,36	19,61	31,47	0,00	17,66	4,17	19,62	2,36	5,97	24,31	9,82
10,00	10,26	9,47	3,00	0,25	13,83	29,60	0,00	17,66	0,41	19,62	0,02	5,97	26,83	9,82
11,00	9,47	8,38	3,00	0,15	8,32	26,78	0,00	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	26,89	9,82
12,00	8,38	7,00	3,00	0,05	2,84	23,07	0,00	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	23,39	9,82
13,00	7,00	5,32	3,00	-0,05	-2,89	18,48	0,00	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	18,47	9,82
14,00	5,32	3,350	3,78	-0,01	-0,67	16,38	0,00	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	13,01	9,82
15,00	3,350	0,000	4,56	-0,23	-12,70	7,63	0,000	17,66	0,000	19,62	0	5,97	7,150	9,82

Gi	Wi	Ni	Bi	li [m]	Ci	i	Ti
[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]	[ m ]		  	[ kN ]
46,09	324,49	162,80	280,69	3,47	0,00	34,30	111,06
29,12	104,32	58,15	86,61	0,84	28,00	16,50	40,83
160,47	160,47	97,87	127,17	2,90	28,00	16,50	110,25
102,59	102,59	68,21	76,64	1,34	23,33	18,50	54,05
256,70	256,70	183,33	179,68	2,81	7,50	12,00	60,08
433,04	433,04	304,75	307,66	4,26	7,50	12,00	96,75
423,10	423,10	359,14	223,69	3,53	7,50	12,00	102,84
389,45	389,45	351,16	168,39	3,33	7,50	12,00	99,60
334,57	334,57	315,17	112,26	3,18	7,50	12,00	90,88
271,56	271,56	263,69	64,92	3,09	7,50	12,00	79,22
263,99	263,99	261,21	38,19	3,03	7,50	12,00	78,26
229,63	229,63	229,35	11,36	3,00	7,50	12,00	71,28
181,33	181,33	181,10	-9,14	3,00	7,50	12,00	61,02
127,72	127,72	127,71	-1,50	3,78	7,50	12,00	55,49
70,19	70,19	68,48	-15,44	4,67	7,50	12,00	49,60
			1627,70			∑	1377,66

F= 0,85

Dla o3

i	hi	hi+1	bi	tg	i	Pole całk.	Pole Gpz	γi	Pole Pś W	γi	Pole PśNW	γi	Pole G	ɣi
	[ m ]	[ m ]	[ m ]		  	[ m^2 ]	[ m^2 ]	[kN/m^3]	[ m^2 ]	[kN/m^3]	[ m^2 ]	[kN/m^3]	[ m^2 ]	[kN/m^3]
1,00	0,00	3,00	1,60	1,87	61,90	2,40	3,24	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	0,00	9,82
2,00	3,00	5,49	0,32	7,76	82,65	1,36	7,94	17,66	4,10	19,62	0,00	5,97	0,00	9,82
3,00	5,49	5,95	1,98	0,23	13,09	11,31	2,39	17,66	3,23	19,62	0,53	5,97	0,00	9,82
4,00	5,95	6,85	3,61	0,25	14,02	23,07	3,65	17,66	9,37	19,62	3,06	5,97	3,93	9,82
5,00	6,85	7,22	3,82	0,10	5,53	26,89	0,14	17,66	7,87	19,62	3,06	5,97	10,81	9,82
6,00	7,22	7,18	3,00	0,50	26,39	21,60	0,00	17,66	3,43	19,62	3,06	5,97	15,16	9,82
7,00	7,18	6,79	3,00	0,38	20,78	20,96	0,00	17,66	0,15	19,62	1,74	5,97	19,06	9,82
8,00	6,79	6,09	3,00	0,28	15,44	19,32	0,00	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	19,32	9,82
9,00	6,09	5,11	3,00	0,18	10,36	16,80	0,00	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	16,79	9,82
10,00	5,11	3,85	3,00	0,09	5,12	13,44	0,00	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	13,42	9,82
11,00	3,85	2,31	3,00	0,00	-0,22	9,24	0,00	17,66	0,02	19,62	0,00	5,97	9,24	9,82
12,00	2,31	0,00	3,00	-0,26	-14,60	3,47	0,00	17,66	0,00	19,62	0,00	5,97	4,37	9,82

Gi	Wi	Ni	Bi	li [m]	Ci	i	Ti
[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]	[ kN ]	[ m ]		  	[ kN ]
57,21	313,53	147,69	276,57	3,40	0,00	34,30	100,75
220,65	272,01	34,78	269,77	2,51	28,00	16,50	80,60
108,74	108,74	105,91	24,63	2,03	28,00	16,50	88,23
305,14	305,14	296,06	73,91	3,72	23,33	18,50	185,75
281,26	281,26	279,95	27,09	3,84	7,50	12,00	88,31
234,40	234,40	209,97	104,19	3,35	7,50	12,00	69,75
200,49	200,49	187,44	71,14	3,21	7,50	12,00	63,91
189,67	189,67	182,83	50,50	3,11	7,50	12,00	62,20
164,83	164,83	162,14	29,65	3,05	7,50	12,00	57,34
131,75	131,75	131,22	11,75	3,01	7,50	12,00	50,48
91,08	91,08	91,07	-0,35	3,00	7,50	12,00	41,86
42,90	42,90	41,52	-10,81	3,10	7,50	12,00	32,08
			939,20			∑	995,19

F= 1,06

6.9.Wyznaczenie najniebezpieczniejszej powierzchni poślizgu skarpy.

Odległości poszczególnych środków względem pierwszego środka, odczytane z rysunku:

O₁ = 1,01 m F₁ = 0,82

O₂ = 9,84m F₂ = 0,85

O₃ = 16,13 m F₃ = 1,06

Z równania drugiego stopnia (F(x) = ax² + bx + c ), po podstawieniu podanych wartości, obliczam a , b , c :

a = 0,002

b = 0,015

c = 0,82

Podstawiam znowu wartości do równania , aby je zróżniczkować:

Do obliczenia F_min podstawiamy x= 3,75 równania drugiego stopnia, z współczynnikami a i b wyznaczonymi wcześniej:

F_min = 1,72

Wartość F_dop przy zastosowaniu metody Felleniusa przyjmuje się w granicach 1,1 do 1,3.

F_dop=1,3

Jak widać:

F_min >F_dop

Skarpa jest stateczna.

7. WNIOSKI

Mnimalny współczynnik pewności stateczności F min jest większy od dopuszczalnego współczynnika stateczności F dop. Co oznacza, że nie jest konieczne zastosowanie dodatkowych zabezpieczeń przed osuwaniem się zbocza zbiornika. Przyczyny powstawania osuwisk mogą wynikać ze zwiększonych sił osuwających (od ciężaru własnego gruntu oraz dodatkowego obciążenia budowlą lub wstrząsami, od ciśnienia spływowego i hydrostatycznego wody) bądź też z niedostatecznej wytrzymałości gruntu naścinanie.

W przypadku gdy osuwisko powstaje na skutek zwiększenia się ciężaru własnego należy zmniejszyć nachylenie zbocza, bądź też zmniejszyć wysokość zbocza - skarpy przez podparcie. Zmniejszenie nachylenia skarpy stosuje się najczęściej w przypadku jednorodnych słabych gruntów niespoistych oraz nawodnionych skarp z gruntów spoistych gdyż powoduje to zmniejszenie się sił zsuwających i zwiększenie sił utrzymujących. W naszym przypadku można osuszyć grunt lub też wzmocnić go np. przez zastosowanie kotw, rusztu żelbetowego, pali, murów oporowych. Zalecane by było jednak uszczelnienie skarpy gdyż jako skarpa zbiornika wodnego ma ona kontakt z wodą. Zwiększyło by to wartość sił utrzymujących skarpę, ponieważ zniknęłyby siły wyporu wody. W razie zagrożenia wynikającego z pojawieniem się zjawisk osuwiskowych spowodowanych ciśnieniem spływowym lub hydrostatycznym wody można zastosować drenaż, tradycyjny lub też studnie depresyjne. Odwodnienie osuwiskowego terenu budowlanego powinno polegać na odcięciu dopływu wody do zagrożonego terenu lub na obniżeniu jej poziomu z szybkim odprowadzeniem z zagrożonego obszaru .

Najbardziej racjonalne więc jest odcięcie wody gruntowej od obszaru osuwiskowego przez założenie odgórnego głębokiego drenażu w warstwie wodonośnej.

---